《高中試卷》2017-2018學(xué)年重慶一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

1、2017-2018學(xué)年重慶一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一.選擇題.（每小題5分，共60分）1（5分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）若命題“pq”為假，且“p”為假，則（）ap且q為真bq假cq真dp假2（5分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)函數(shù)yxex取極小值時(shí)，x（）a2b2c1d13（5分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）若拋物線y24x上的點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離為10，則m到y(tǒng)軸的距離為（）a8b9c10d114（5分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)f（x）ex+aex的導(dǎo)函數(shù)是f（x），且f（x）是奇函數(shù)，則a的值為（）a1bcd15（5分）（2013浙江模擬）設(shè)平面與平面相交于

2、直線l，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bl，則“ab”是“”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件6（5分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知p是橢圓1（0b5）上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，f1是橢圓的左焦點(diǎn)，若|（）|4，則點(diǎn)p到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為（）a6b4c2d7（5分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）在三棱錐pabc中，pa底面abc，d是pc的中點(diǎn)，已知bac，ab2，ac2，pa2，則異面直線bc與ad所成角的余弦值為（）abcd8（5分）（2018南充模擬）已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為（）ab4c3

3、d9（5分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）給出定義：設(shè)f（x）是函數(shù)yf（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（x）有零點(diǎn)x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0）為原函數(shù)yf（x）的“拐點(diǎn)”已知函數(shù)f（x）的拐點(diǎn)是m（x0，f（x0），則點(diǎn)m（）a在直線y3x上b在直線y3x上c在直線y上d在直線y上10（5分）（2018樂山三模）設(shè)雙曲線1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)f作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于a，b兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為p，設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若（，r），則雙曲線的離心率為（）abcd11（5分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知球o的直徑長(zhǎng)為12，當(dāng)它的內(nèi)接正四棱錐

4、的體積最大時(shí)，該四棱錐的高為（）a4b6c8d1212（5分）（2017深圳二模）設(shè)實(shí)數(shù)0，若對(duì)任意的x（0，+），不等式ex0恒成立，則的最小值為（）abcd二.填空題.（每小題5分，共20分）13（5分）（2015齊齊哈爾二模）若（2x）dx3+ln2（a1），則a的值是 14（5分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)n為b1b的中點(diǎn)，則|mn| 15（5分）（2013東至縣一模）若函數(shù)f（x）2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 16（5分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知橢圓c：1（ab0

5、）的一個(gè)焦點(diǎn)為f（，0），a為橢圓c的右頂點(diǎn)，以a為圓心的圓a與直線yx相交于p，q兩點(diǎn)，且0，3，則圓a的半徑為 三.解答題.（共6小題，共70分）17（10分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知三次函數(shù)f（x）x3ax2+b（a，br）（1）若曲線yf（x）在點(diǎn)（a+1，f（a+1）處切線的斜率為12，求a的值；（2）若f（x）在區(qū)間1，1上的最小值為2，最大值為1且a1，求函數(shù)f（x）的解析式18（12分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）四棱錐pabcd的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，pacd，pa1，pd，e，f為pd上兩點(diǎn)，且pfedpd（1）求證：bf面ace；（2）求bf與平面pcd所成

6、角的正弦值19（12分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知f（0，1），直線l：y1，p為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作l的垂線，垂足為q，且，p點(diǎn)的軌跡為曲線c（1）求c的方程；（2）若a（0，2），l為c在p點(diǎn)處的切線，求點(diǎn)a到l距離的最小值20（12分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，四邊形abcd是等腰梯形，abcd，abc60°，ab2cb4，在梯形acef中，efac，且ac2ef，ec平面abcd（1）求證：面feb面ceb；（2）若二面角dafc的大小為，求幾何體abcdef的體積21（12分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）從橢圓c：1（b0）上一點(diǎn)p向x軸作垂線，垂足恰

7、好為橢圓的左焦點(diǎn)f1，m是橢圓的右頂點(diǎn)，n是橢圓的上頂點(diǎn)，且（0）（1）求該橢圓c的方程；（2）不過原點(diǎn)的直線l與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)，已知oa，直線l，ob的斜率k1，k，k2成等比數(shù)列，記以oa，ob為直徑的圓的面積分別為s1，s2，求證：s1+s2為定值，并求出定值22（12分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知nn*，函數(shù)fn（x）xnlnx，fn（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)（1）當(dāng)n3時(shí)，求函數(shù)yf3（x）在（0，+）內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（2）對(duì)于0，若存在使得fn（）fn（）fn（）（），試比較+與2的大小2017-2018學(xué)年重慶一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一.選

8、擇題.（每小題5分，共60分）1（5分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）若命題“pq”為假，且“p”為假，則（）ap且q為真bq假cq真dp假【考點(diǎn)】2e：復(fù)合命題及其真假菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；4a：數(shù)學(xué)模型法；5l：簡(jiǎn)易邏輯【分析】直接利用復(fù)合命題的真假判斷即可得答案【解答】解：“p”為假，則p為真，又“pq”為假，則q為假故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題2（5分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)函數(shù)yxex取極小值時(shí)，x（）a2b2c1d1【考點(diǎn)】6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；52：導(dǎo)數(shù)的概

9、念及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式對(duì)其求導(dǎo)可得f（x），再令f（x）0，解可得x1，分析x1左右導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)yxex，其導(dǎo)數(shù)f（x）（xex）（x）ex+x（ex）（1+x）ex，令f（x）0，即（1+x）ex0可得x1，分析可得：當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)yxex取極小值；故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的計(jì)算，注意函數(shù)極值與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可3（5分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）若拋物線y24x上的點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離為10，則m到y(tǒng)軸的距離為（）a8b9c10d

10、11【考點(diǎn)】k8：拋物線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5d：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出m到準(zhǔn)線x1的距離為10，故到y(tǒng)軸的距離為9【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線為x1，點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離為10，點(diǎn)m到準(zhǔn)線x1的距離為10，點(diǎn)m到y(tǒng)軸的距離為9故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)f（x）ex+aex的導(dǎo)函數(shù)是f（x），且f（x）是奇函數(shù)，則a的值為（）a1bcd1【考點(diǎn)】3k：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求導(dǎo)數(shù)，

11、由f（x）是奇函數(shù)可得f（0）0，解方程可得a值【解答】解：求導(dǎo)數(shù)可得f（x）（ex+aex）（ex）+a（ex）exaex，f（x）是奇函數(shù)，f（0）1a0，解得a1故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題5（5分）（2013浙江模擬）設(shè)平面與平面相交于直線l，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bl，則“ab”是“”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：證明題【分析】分析題可知：在題目的前提下，由“ab”不能推得“”，由面面垂直的性質(zhì)定理可由“”推出“ab”，從而可得答

12、案【解答】解：由題意可得l，a，b，若再滿足ab，則不能推得；但若滿足，由面面垂直的性質(zhì)定理可得ab故“ab”是“”的必要不充分條件故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，涉及空間中的線面位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題6（5分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知p是橢圓1（0b5）上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，f1是橢圓的左焦點(diǎn)，若|（）|4，則點(diǎn)p到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為（）a6b4c2d【考點(diǎn)】k4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；4r：轉(zhuǎn)化法；5d：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】如圖所示，取線段pf1的中點(diǎn)為g，連接og由|（）|4，可得og4根據(jù)三角形中位線定理可得：og為pf1f2的中位線

13、，可得|pf2|2|og|再利用橢圓的定義即可得出【解答】解：如圖所示，取線段pf1的中點(diǎn)為g，連接og|（）|4，og4og為pf1f2的中位線，|pf2|2|og|8|pf1|2×582故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其性質(zhì)、平行四邊形法則、三角形中位線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7（5分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）在三棱錐pabc中，pa底面abc，d是pc的中點(diǎn)，已知bac，ab2，ac2，pa2，則異面直線bc與ad所成角的余弦值為（）abcd【考點(diǎn)】lm：異面直線及其所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；41：向量法；

14、5f：空間位置關(guān)系與距離；5g：空間角【分析】以a為原點(diǎn)，ab為x軸，ac為y軸，ap為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線bc與ad所成角的余弦值【解答】解：在三棱錐pabc中，pa底面abc，d是pc的中點(diǎn)，bac，ab2，ac2，pa2，以a為原點(diǎn)，ab為x軸，ac為y軸，ap為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則b（2，0，0），c（0，2，0），a（0，0，0），p（0，0，2），d（0，1），（2，2，0），（0，1），設(shè)異面直線bc與ad所成角為，則cos異面直線bc與ad所成角的余弦值為故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位

15、置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題8（5分）（2018南充模擬）已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為（）ab4c3d【考點(diǎn)】l!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；44：數(shù)形結(jié)合法；5f：空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖還原原幾何體，得到截面為等腰梯形，求出其上下底邊的長(zhǎng)度及高，代入梯形面積公式得答案【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，截面是等腰梯形fhde，正方體的棱長(zhǎng)為2，fh，de，梯形的高為該截面的面積為s故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還

16、原原幾何體，是中檔題9（5分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）給出定義：設(shè)f（x）是函數(shù)yf（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（x）有零點(diǎn)x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0）為原函數(shù)yf（x）的“拐點(diǎn)”已知函數(shù)f（x）的拐點(diǎn)是m（x0，f（x0），則點(diǎn)m（）a在直線y3x上b在直線y3x上c在直線y上d在直線y上【考點(diǎn)】6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】根據(jù)拐點(diǎn)的定義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)公式求出m的坐標(biāo)，利用直線的斜率公式進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x），f（x），f''（x），由f'

17、;'（x）0，得x，f（），m（，）點(diǎn)m在直線y上故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)拐點(diǎn)的定義求出m的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題10（5分）（2018樂山三模）設(shè)雙曲線1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)f作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于a，b兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為p，設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若（，r），則雙曲線的離心率為（）abcd【考點(diǎn)】kc：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5d：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由方程可得漸近線，可得a，b，p的坐標(biāo)，由已知向量式可得+1，解之可得的值，由可得a，c的關(guān)系，由離心率的定

18、義可得【解答】解：雙曲線的漸近線為：y±x，設(shè)焦點(diǎn)f（c，0），則a（c，），b（c，），p（c，），（c，）（+）c，（），+1，解得，又由得，解得，e故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及雙曲線的離心率的求解，屬中檔題11（5分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知球o的直徑長(zhǎng)為12，當(dāng)它的內(nèi)接正四棱錐的體積最大時(shí)，該四棱錐的高為（）a4b6c8d12【考點(diǎn)】lf：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】33：函數(shù)思想；44：數(shù)形結(jié)合法；5q：立體幾何【分析】先設(shè)正四棱錐sabcd的底面邊長(zhǎng)等于a，底面到球心的距離等于x，得到x與a，r之間的關(guān)系，又正四棱錐的高為hr+

19、x，從而得出正四棱錐體積關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，最后利用基本不等式求出這個(gè)正四棱錐體積的最大值【解答】解：設(shè)正四棱錐sabcd的底面邊長(zhǎng)等于a，底面到球心o的距離等于x，則x2+（a）236，而正四棱錐的高為h6+x，故正四棱錐體積為：v（x）a2h（722x2）（6+x）（36x2）（6+x）（122x）（6+x）（6+x）（）3，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，等號(hào)成立，即正四棱錐體積取得最大值那么正四棱錐的高為h8故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了球內(nèi)接多面體、棱錐的體積等基本知識(shí)，考查了空間想象力，屬于中檔題12（5分）（2017深圳二模）設(shè)實(shí)數(shù)0，若對(duì)任意的x（0，+），不等式ex0恒成立，則的最小值為（）

20、abcd【考點(diǎn)】3r：函數(shù)恒成立問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意可得（ex）min0，設(shè)f（x）ex，x0，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極小值點(diǎn)m和最小值點(diǎn)，可令最小值為0，解方程可得m，進(jìn)而得到所求最小值【解答】解：實(shí)數(shù)0，若對(duì)任意的x（0，+），不等式ex0恒成立，即為（ex）min0，設(shè)f（x）ex，x0，f（x）ex，令f（x）0，可得ex，由指數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限的圖象，可得yex和y有且只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為（m，n），當(dāng)xm時(shí)，f（x）0，f（x）遞增；當(dāng)0xm時(shí)，f（x）0，f（x）遞減即有f（x

21、）在xm處取得極小值，且為最小值即有em，令em0，可得me，則當(dāng)時(shí)，不等式ex0恒成立則的最小值為另解：由于yex與y互為反函數(shù)，故圖象關(guān)于yx對(duì)稱，考慮極限情況，yx恰為這兩個(gè)函數(shù)的公切線，此時(shí)斜率k1，再用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率的表達(dá)式為k，即可得的最小值為故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查方程思想，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題二.填空題.（每小題5分，共20分）13（5分）（2015齊齊哈爾二模）若（2x）dx3+ln2（a1），則a的值是2【考點(diǎn)】67：定積分、微積分基本定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】根據(jù)

22、題意找出2x的原函數(shù)，然后根據(jù)積分運(yùn)算法則，兩邊進(jìn)行計(jì)算，求出a值；【解答】解：（x2+lnx） a2+lna（1+ln1）3+ln2，a1，a2+lna4+ln222+ln2，解得a2，故答案為：2；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查定積分的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，此題是一道基礎(chǔ)題14（5分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)n為b1b的中點(diǎn)，則|mn|【考點(diǎn)】mk：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；41：向量法；5f：空間位置關(guān)系與距離【分析】以d為原點(diǎn)，da為x軸，dc為y軸，dd1為z軸，建立空間直角

23、坐標(biāo)系，由此能求出|mn|【解答】解：正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)n為b1b的中點(diǎn)，以d為原點(diǎn)，da為x軸，dc為y軸，dd1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則a（a，0，0），c1（0，a，a），m（，），n（a，a，），|mn|故答案為：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段長(zhǎng)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題15（5分）（2013東至縣一模）若函數(shù)f（x）2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是1，）【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

24、所有【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減得解【解答】解：因?yàn)閒（x）定義域?yàn)椋?，+），又f'（x）4x，由f'（x）0，得x據(jù)題意，解得1k故答案為：1，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系屬基礎(chǔ)題16（5分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知橢圓c：1（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)為f（，0），a為橢圓c的右頂點(diǎn)，以a為圓心的圓a與直線yx相交于p，q兩點(diǎn)，且0，3，則圓a的半徑為【考點(diǎn)】k4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；44：數(shù)形結(jié)合法；5c：向量與圓錐曲線【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知求得a，b

25、，可得橢圓方程，求出a到直線y的距離，進(jìn)一步可得圓a的半徑【解答】解：如圖，設(shè)t為線段pq的中點(diǎn)，連接at，則atpq，|at|pq|，又，則|ot|pq|，即，由已知c，則a24，b21，故橢圓方程為又|at|2+|ot|24，則|at|2+4|at|24，可得|at|，則r|ap|故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與圓、橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題三.解答題.（共6小題，共70分）17（10分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知三次函數(shù)f（x）x3ax2+b（a，br）（1）若曲線yf（x）在點(diǎn)（a+1，f（a+1）處切線的斜率為12，求a的值；（2）若f（x）在區(qū)間1，1

26、上的最小值為2，最大值為1且a1，求函數(shù)f（x）的解析式【考點(diǎn)】6e：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；48：分析法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得a的值；（2）求得f（x）的極值點(diǎn)和極值，端點(diǎn)處的函數(shù)值，可得f（x）的最值，解方程可得a，b，即可得到f（x）的解析式【解答】解：因?yàn)槿魏瘮?shù)f（x）x3ax2+b的導(dǎo)數(shù)為f（x）3x23ax，（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率為k3（a+1）23a（a+1）12，3a9，a3；（2）由 f（x）3x（xa）0得x10，x2a，x1，1，且a1，當(dāng)x1，0）時(shí)，f（x）

27、0，f（x）遞增；當(dāng)x（0，1時(shí)，f（x）0，f（x）遞減f（x）在區(qū)間1，1上的最大值為f（0），f（0）b，b1，f（1）1a+12a，f（1）1a+1a，f（1）f（0），f（1）是函數(shù)f（x）的最小值，a2，a，f（x）x32x2+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)性、最值，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題18（12分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）四棱錐pabcd的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，pacd，pa1，pd，e，f為pd上兩點(diǎn)，且pfedpd（1）求證：bf面ace；（2）求bf與平面pcd所成角的正弦值【考點(diǎn)】ls：直線與平面平行；mi：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)

28、版權(quán)所有【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；49：綜合法；5f：空間位置關(guān)系與距離；5g：空間角【分析】（1）連結(jié)bd，交ac于點(diǎn)o，連結(jié)oe，則eobf，由此能證明bf平面ace（2）推導(dǎo)出pacd，paad，從而pa面abcd，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab為x軸，ad為y軸，ap為z軸，建立坐標(biāo)系，利用向量法能求出bf與平面pcd所成角的正弦值【解答】證明：（1）連結(jié)bd，交ac于點(diǎn)o，連結(jié)oeedef，dobo，eobf，eo平面ace，ef平面ace，bf平面ace解：（2）pacd，又pa2+ad2pd2，paad，cdadd，pa面abcd，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab為x軸，ad為y軸，ap為

29、z軸，建立坐標(biāo)系則b（1，0，0），d（0，1，0），p（0，0，1），c（1，1，0），f（0，），e（0，），（1，1，1），（1，），（1，），設(shè)面pcd法向量（x，y，z），則，取y1，得（0，1，1），令bf與平面pcd所成角為，則sin|cos|【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19（12分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知f（0，1），直線l：y1，p為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作l的垂線，垂足為q，且，p點(diǎn)的軌跡為曲線c（1）求c的方程

30、；（2）若a（0，2），l為c在p點(diǎn)處的切線，求點(diǎn)a到l距離的最小值【考點(diǎn)】j3：軌跡方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；4r：轉(zhuǎn)化法；5e：圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)p（x，y）代入題中向量等式，整理可得到點(diǎn)p軌跡c的方程為x24y；（2）設(shè)p（x0，y0）為c上的點(diǎn)，求導(dǎo)，寫出c在p點(diǎn)處的切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求得a點(diǎn)到l距離，然后利用基本不等式求出其最小值【解答】解：（1）設(shè)p（x，y），則q（x，1），（0，y+1）（x，2）（x，y1）（x，2）即2（y+1）x22（y1），即x24y，動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程x24y；（2）設(shè)p（x

31、0，y0）為曲線c：yx2上一點(diǎn)，yx，l的斜率為x0，因此直線l的方程為yy0x0（xx0），即x0x2y+2y00則a點(diǎn)到l的距離d22a點(diǎn)到l距離的最小值為2【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題考查向量與解析幾何的交匯點(diǎn)命題及代入法求軌跡方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)到直線的距離公式，綜合性強(qiáng)，考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力20（12分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，四邊形abcd是等腰梯形，abcd，abc60°，ab2cb4，在梯形acef中，efac，且ac2ef，ec平面abcd（1）求證：面feb面ceb；（2）若二面角dafc的大小為，求幾何體ab

32、cdef的體積【考點(diǎn)】lf：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；ly：平面與平面垂直菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】31：數(shù)形結(jié)合；41：向量法；5f：空間位置關(guān)系與距離；5g：空間角【分析】（1）由余弦定理求出ac，得出acbc，又acce得出ac平面bce，于是ef平面bce，故而平面bef平面bce；（2）以c為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)ceh，求出平面adf和平面acf的法向量，令|cos|解出h，于是幾何體abcdef的體積vvdacef+vbacef【解答】證明：（1）ab4，bc2，abc60°，ac2ac2+bc2ab2，acbcce平面abcd，ac平面abcd，ceac，又ce平面bce，bc

33、平面bce，debcc，ac平面bce，acef，ef平面bce，又ef平面bef，平面bef平面bce（2）以c為原點(diǎn)，以ca，cb，ce為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：設(shè)ceh，則c（0，0，0），a（2，0，0），f（，0，h），d（，1，0），b（0，2，0）（，1，0），（，0，h），設(shè)平面adf的法向量為（x，y，z），則，令z得（h，h，）bc平面acef，（0，2，0）為平面acf的一個(gè)法向量，coscos45°，解得h即cevdacefvbacef幾何體abcdef的體積vvdacef+vbacef【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的判定，空間向量與二面角的計(jì)算，棱錐的

34、體積計(jì)算，屬于中檔題21（12分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）從橢圓c：1（b0）上一點(diǎn)p向x軸作垂線，垂足恰好為橢圓的左焦點(diǎn)f1，m是橢圓的右頂點(diǎn)，n是橢圓的上頂點(diǎn)，且（0）（1）求該橢圓c的方程；（2）不過原點(diǎn)的直線l與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)，已知oa，直線l，ob的斜率k1，k，k2成等比數(shù)列，記以oa，ob為直徑的圓的面積分別為s1，s2，求證：s1+s2為定值，并求出定值【考點(diǎn)】kl：直線與橢圓的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；38：對(duì)應(yīng)思想；4r：轉(zhuǎn)化法；5e：圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）由題可知p（c，），由（0），可得，所以1c，a22即可得到所求橢圓方程（

35、2）設(shè)直線l的方程為ykx+m，代入橢圓方程，消去y，根據(jù)k1、k、k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求出k，進(jìn)而表示出s1+s2，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題可知p（c，），由（0），可得，所以1c，a22，則該橢圓c的方程為y21（2）設(shè)直線l的方程為ykx+m，a（x1，y1），b（x2，y2），由直線l的方程代入橢圓方程，消去y得：（1+2k2）x2+4kmx+2m220的兩根為x1，x2，x1+x2，x1x2，由0可得2k2+1m20，k1、k、k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列k2k1k2k2，則km（x1+x2）+m20，kmm20，10，解得k2，s1+s2（x12+y12+x22+y22）（1x

36、12+1x22）（2（x1+x2）2x1x2）24k2m2（m21）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程和圓的方程的求法，運(yùn)用向量共線和垂直的條件，等比數(shù)列的性質(zhì)，以及圓的性質(zhì)和韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵，考查變形能力，屬于難題22（12分）（2017秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知nn*，函數(shù)fn（x）xnlnx，fn（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)（1）當(dāng)n3時(shí)，求函數(shù)yf3（x）在（0，+）內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（2）對(duì)于0，若存在使得fn（）fn（）fn（）（），試比較+與2的大小【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）f3（x）x3l

37、nx，可得，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出結(jié)論（2）由fn（）fn（）fn（）（）得fn（）1，而1，可得fn（），令t，h（t）lnt，則t1，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）f3（x）x3lnx，1，可知f3（x）在（0，3）內(nèi)單減，（3，+）單增，則f3（x）minf3（3）33ln30，又f3（1）10，e23lne2e260，函數(shù)yf3（x）在（0，+）內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2（2）由fn（）fn（）fn（）（）得fn（）1，而1，fn（），令t，h（t）lnt，則t1，而h（t）0，h（t）在（1，+）上是增函數(shù)，則h（t）h（1）0，fn（）0，又f（x）1在（0，+）上是

38、增函數(shù)，即有2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、函數(shù)的零點(diǎn)、換元方法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題考點(diǎn)卡片1充分條件、必要條件、充要條件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為pq，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件事實(shí)上，與“pq”等價(jià)的逆否命題是“qp”它的意義是：若q不成立，則p一定不成立這就是說，q對(duì)于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件例如：p：x2；q：x0顯然xp，則xq等價(jià)于xq，則xp一定成立2、充要條件：如果既有“pq”，又有“qp”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要

39、條件，記作“pq”p與q互為充要條件【解題方法點(diǎn)撥】 充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與

40、命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系【命題方向】 充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣2復(fù)合命題及其真假【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】 含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題不一定是復(fù)合命題若此命題的真假滿足真值表，就是復(fù)合命題，否則就是簡(jiǎn)單命題邏輯中的“或”“且”“非”與日常用語中的“或”“且”“非”含義不盡相同判斷復(fù)合命題的真假要根據(jù)真值表來判定【解題方法點(diǎn)撥】 能判斷真假的、陳述句、反詰疑問句都是命題，而不能判斷真假

41、的陳述句、疑問句以及祈使句都不是命題能判斷真假的不等式、集合運(yùn)算式也是命題寫命題p的否定形式，不能一概在關(guān)鍵詞前、加“不”，而要搞清一個(gè)命題研究的對(duì)象是個(gè)體還是全體，如果研究的對(duì)象是個(gè)體，只須將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”即可如果命題研究的對(duì)象不是一個(gè)個(gè)體，就不能簡(jiǎn)單地將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”，而要分清命題是全稱命題還是存在性命題（所謂全稱命題是指含有“所有”“全部”“任意”這一類全稱量訶的命題；所謂存在性命題是指含有“某些”“某個(gè)”“至少有一個(gè)”這一類存在性量詞的命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，存在性命題的否定形式是全稱命題因此，在表述一個(gè)命題的否定形式的

42、時(shí)候，不僅“是”與“不是”要發(fā)生變化，有關(guān)命題的關(guān)鍵詞也應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化，常見關(guān)鍵詞及其否定形式附表如下：關(guān)鍵詞 等于（）大于（）小于（） 是 能 都是 沒有 至多有一個(gè)至少有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)任 意 的任 兩 個(gè)p且qp或q否 定 詞不等于（）不大于（）不小于（） 不是 不能 不都是 至少有一個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒有至多有n1個(gè)至少有n+1個(gè) 某個(gè)某兩個(gè)¬p或¬q¬p且¬q若原命題p為真，則¬p必定為假，但否命題可真可假，與原命題的真假無關(guān)，否命題與逆命題是等價(jià)命題，同真同假3函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】如果函數(shù)f（x）的定義域

43、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（x）f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（x）f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱【解題方法點(diǎn)撥】奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）0解相關(guān)的未知量；奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）f（x）解相關(guān)參數(shù)；偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）f（x）這個(gè)去求解；對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反例題：函數(shù)yx|x|+px，xr是（） a偶函數(shù) b奇函數(shù) c非奇非偶 d與

44、p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)閞，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱因?yàn)閒（x）x|x|pxx|x|pxf（x），所以f（x）是奇函數(shù)故選b 【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率4函數(shù)恒成立問題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】 恒成立指函數(shù)在其定義域內(nèi)滿足某一條件（如恒大于0等），此時(shí)，函數(shù)中的參數(shù)成為限制了這一可能性（就是說某個(gè)參數(shù)的存在使得在有些情況下無法滿足要求的條件），因此，適當(dāng)?shù)姆蛛x參數(shù)能簡(jiǎn)化解題過程例：要使函數(shù)f（x）ax2+1恒大于0，就必須對(duì)a進(jìn)行限制令a0，這是比較簡(jiǎn)單的情況，而對(duì)于比較復(fù)雜的情況時(shí)，先分離參數(shù)的話做題較

45、簡(jiǎn)單【解題方法點(diǎn)撥】 一般恒成立問題最后都轉(zhuǎn)化為求最值得問題，常用的方法是分離參變量和求導(dǎo)例：f（x）x2+2x+3ax，（x0）求a的取值范圍 解：由題意可知：a恒成立 即ax2a22【命題方向】 恒成立求參數(shù)的取值范圍問題是近幾年高考中出現(xiàn)頻率相當(dāng)高的一類型題，它比較全面的考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，突出了導(dǎo)數(shù)的工具性作用5函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】 函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與

46、方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的笛卡爾的方程思想是：實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題代數(shù)問題方程問題宇宙世界，充斥著等式和不等式6導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、基本函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)c0（c為常數(shù)） （xn）nxn1 （nr） （sinx）cosx （cosx）sinx （ex）ex（ax）（ax）*lna（a0且a1）logax）*（logae）（a0且a1）lnx2、和差積商的導(dǎo)數(shù)f（x）+g（x）f（x）+g（x） f（x）g（x）f（x）g（x） f（x）g（x）f（x）g（x）+f（x）g（x） 3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè) yu（t），tv（x），則 y（x）u（t）v（x）uv（x）v（x）【典型例題

47、分析】題型一：和差積商的導(dǎo)數(shù)典例1：已知函數(shù)f（x）asinx+bx3+4（ar，br），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2014）+f（2014）+f（2015）f（2015）（）a0 b2014 c2015 d8解：f（x）acosx+3bx2，f（x）acos（x）+3b（x）2f（x）為偶函數(shù)；f（2015）f（2015）0f（2014）+f（2014）asin（2014）+b20143+4+asin（2014）+b（2014）3+48；f（2014）+f（2014）+f（2015）f（2015）8故選d題型二：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)典例2：下列式子不正確的是（）a（3x2+cosx）6xs

48、inx b（lnx2x）ln2c（2sin2x）2cos2x d（）解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對(duì)于選項(xiàng)a，（3x2+cosx）6xsinx成立，故a正確；對(duì)于選項(xiàng)b，成立，故b正確；對(duì)于選項(xiàng)c，（2sin2x）4cos2x2cos2x，故c不正確；對(duì)于選項(xiàng)d，成立，故d正確故選c【解題方法點(diǎn)撥】1由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先要注意化簡(jiǎn)的等價(jià)性，避免

49、不必要的運(yùn)算失誤7定積分、微積分基本定理【定積分】 定積分就是求函數(shù)f（x）在區(qū)間a，b中圖線下包圍的面積即由 y0，xa，xb，yf（x）所圍成圖形的面積這個(gè)圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形，表示的是一個(gè)面積，是一個(gè)數(shù)定積分的求法：求定積分首先要確定定義域的范圍，其次確定積分函數(shù)，最后找出積分的原函數(shù)然后求解，這里以例題為例【微積分基本定理】 在高等數(shù)學(xué)中對(duì)函數(shù)的微分、積分的研究和對(duì)相關(guān)概念及用途的數(shù)學(xué)稱作微積分積分學(xué)、極限、微分學(xué)及其應(yīng)用是微積分的主要內(nèi)容微積分也稱為數(shù)學(xué)分析，用以研究事物運(yùn)動(dòng)時(shí)的變化和規(guī)律在高等數(shù)學(xué)學(xué)科中，微積分是一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科 其中，微積分的核心（基本）定理是，其中f（

50、x）f（x），而f（x）必須在區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)例1：定積分 解：12|32x|dx （3xx2）|（x23x）| 通過這個(gè)習(xí)題我們發(fā)現(xiàn)，第一的，定積分的表示方法，后面一定要有dx；第二，每一段對(duì)應(yīng)的被積分函數(shù)的表達(dá)式要與定義域相對(duì)應(yīng)；第三，求出原函數(shù)代入求解例2：用定積分的幾何意義，則 解：根據(jù)定積分的幾何意義，則表示圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓的上半圓的面積，故 這里面用到的就是定積分表示的一個(gè)面積，通過對(duì)被積分函數(shù)的分析，我們發(fā)現(xiàn)它是個(gè)半圓，所以可以直接求他的面積【考查】 定積分相對(duì)來說比較容易，一般以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，這里要熟悉定積分的求法，知道定積分的含義，上面兩個(gè)題代表了兩種解題思路，也是一般思路，希望同學(xué)們掌握8利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】