2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試北京卷文科模擬

1、絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試北京卷（文科模擬）本試卷分為第I卷（選擇題）和第 II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘第I卷A. 1B.3C. 1,3 D.3,522.命題“ X。 R ,Xo xo 2017 0 ”的否定為（）2 . . 2A.2x0 e R x0 +x0+2017v0 B. R， x +x + 2017 蘭0一、 選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的）1 已知集合 aJi,2,3,5X B=x|x-2 0），那么集合 A" B等于（） 2 2C. Tx0 R , x0

2、x0 2017 空 0 D. x R, x2 x 2017 0,則a荷-b）的值為（）33. 已知a =2, b =3,向量a與b的夾角為A. 1 B.-1C.7 D. -74. 已知直線 h :ax y V = 0 , I2 : 2x (a 1)y 0，則“ a =1 ”是 “ h/ J ”的()A.充分必要條件B.C.充分不必要條件D.充要條件既不充分又不必要條件5. 如果執(zhí)行下面的框圖，當(dāng)m =7,n =3時，輸出的S值為（）A.7B.42C.210D.840俯視圖6. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A. 2.5 B 4.5C. 2 2.5 D . 521 厘 x &

3、lt;17. 已知函數(shù)f（x）二X，則滿足f（x）空4的x取值范圍是（）F -log；,x1111A. -1, ：）B., ：）C.-1,D.,18888. 2017年5月14日至15日，中國在北京舉辦“一帶一路”國際合作高峰論壇，與其它60多個成員國共商大計(jì).設(shè)S是由不少于4個成員國代表組成的集合，如果S中任意4個代表都至少有1個人與另外3個人認(rèn)識，那么下列判定正確的是（）A. S中沒有人認(rèn)識S中所有的人B. S中至少有1人認(rèn)識S中所有的人C. S中至多有2人不認(rèn)識S中所有的人 D. S中至多有2人認(rèn)識S中所有的人第II卷、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分，把答案填在橫線上）9.

4、設(shè)復(fù)數(shù)z=a Fi （ a,b R ）在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為 （1,1），則 Z =.10圓心為（0,1）且半徑為2的圓的方程為11. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上等軸雙曲線 C與拋物線y2 =16x的準(zhǔn)線交于 A B兩點(diǎn)，若 AB =4胎，則C的實(shí)軸長.0蘭a蘭4212. 已知實(shí)數(shù)a,b滿足，x1, x2是函數(shù)f （x） = x2-2x b-a 3的兩個零點(diǎn)，則lOEb4滿足不等式0 VX1<X2的點(diǎn)（a,b）構(gòu)成圖形的面積是 13.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)由圖中數(shù)據(jù)可知a=.若要從身高在120,130),130,140) ，140,150三

5、組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，貝U從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 14 .如圖，正方體 ABCD -ABjCjDj的棱長為1, M , N分別是線段A1C1和BD上的動點(diǎn)，則下列判斷正確的是 .(把你認(rèn)為 正確的序號都填上) 線段MN有最小值，且最小值為 1 不論M , N如何運(yùn)動，線段 MN和3D都不可能垂直 存在一個位置，使得 MN所在的直線與四個側(cè)面都平行 MN =J2的情況只有四種若M , N , B , C四點(diǎn)能構(gòu)成三棱錐，其體積只與點(diǎn)N的位置有關(guān)，與 M無關(guān).三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟)15

6、.(本小題滿分13分)已知函數(shù) f(x)=2sin-co +2cos-sin® (0<®c)且 f(0) =12 2 2 '(I)求;：的值；(n)已知銳角厶 ABC的內(nèi)角代B,C的對邊分別為a,b,c，若a=2 , f(2A)=2 ,2bsin C求 ABC 的面積.16. (本小題滿分13分)已知等差數(shù)列 3滿足a3 = 2，前3項(xiàng)和S3 - .2求 1 an / 的通項(xiàng)公式； 設(shè)等比數(shù)列bn滿足0=3（ , b4 = a!5，求bn的前n項(xiàng)和.17. （本題滿分13分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各 10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm）,獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉

7、圖如圖.根據(jù)莖葉圖計(jì)算乙班同學(xué)的平均身高;甲班乙班2181991017036898832162588159計(jì)算甲班的樣本、方差1.2 1 2 2 2 2（方差公式 S2（ X| -X）2 （X2 -X）2（X3 - X）2 （Xn -X）2，其中 X 為 X1, X2,.Xn 平n均數(shù)）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.18. （本題滿分13分）如圖，四邊形 ABCD為矩形，SA_平面ABCD , E、F分別是SC、SD的中點(diǎn),SA = AD = 2 , AB =、6(I) 求證：EF /平面SAB;(n )求證：SD _平面A

8、EF ；(川)求三棱錐S-AEF體積的大小.B19. (本小題滿分14分)32已知函數(shù)f (x)二ax x -ax，其中a, x R.(I)當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(n )若函數(shù)f (x)在區(qū)間(1, 2)上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(川)若0,3 1時，函數(shù)f (x)在x=0處取得最小值，求實(shí)數(shù) a的取值范圍20. (本小題共14分)已知橢圓 C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 1，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線2x2 =8 3y的焦點(diǎn).(1) 求橢圓C的方程(2)P(2,3), Q(2, 一3)是橢圓上兩點(diǎn)，A B是橢圓上位于直線 PQ兩側(cè)的兩個動點(diǎn)，當(dāng)A,B運(yùn)動

9、時，滿足.APQ二/BPQ 試問：直線 AB的斜率是否為定值并說明理由參考答案一、選擇題1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B二、填空題39.2 10. x2 (y _1)2 =4 11.4 12.13. 0.030 , 3 14.2三、解答題15.解(I) f (x) = 2(sincoscosxsin ) = 2sin(),:f(0)=2sin =1,0 5分2 6x 3T3T()由(I)可得 f(x)=2sin( ) , f(2A)=2sin( A ) = 2，又因?yàn)殇J角 ABC2 66t cJin中 0 ： A , . A . 7 分23：2bsinC 二 2c

10、. 2sin BsinC 二.2sinC,：0 : B,Csin B 2,B2 2JTb26,b =3 sin sin3412V6 V2+76V3.SABC =丄 2 亠6 =13 A 2343asin A sinBsinCsinC 二sin(A B)13分.2,4，16解：解：設(shè)的公差為d，則由已知條件得3 >29a1+ 2d= 2,3a1 + d=化簡得 a1 + 2d = 2, a1 + d = ,解得 a1= 1, d=寸,n 1n +1八故 an的通項(xiàng)公式an= 1 + ，即an = .5分15+1°由(1)得 b1 = 1 , b4= a15 =2 = 8.設(shè) bn

11、的公比為q，貝U q3=黑=8,從而q= 2, .8分故 bn的前n項(xiàng)和31-qnTn=1 - q =2n= 2n - 1 .13分1 217 解: x乙(181 170 173 176 178 179 162 165 168 159) =171.1 .3 分1(2) X甲 (182 170 171 179 179 162 163 168 168 158) =170 .6 分10S2甲二丄(122 12 92 2 82 72 22 2 122)=57.2 .9 分10(3) 不低于173cm的同學(xué)共有173cm,176cm,178 cm,179 cm,181 cm五名，選取兩名的情況 共有(1

12、73,176 ), (173,178 ) , ( 173,179 ), (173,181 ), (176,178 ) , (176,179 ) , ( 176,181 ),(178,179 ), (178,181 ) , (179, 181) 10種，滿足題意的4種。設(shè)身高為176的同學(xué)被抽中42的事件為A，則P(A)二-10513分18.解：(I)T E、F分別為SC、SD的中點(diǎn) EF是.：SCD的邊CD的中位線 EF / CD 1分四邊形 ABCD 為矩形 CD / AB EF / AB 2分 AB 平面 SAB EF 二平面 SAB EF / 平面 SAB 4分(n)T SA二AD ,

13、F 為 SD 的中點(diǎn) SD_AF 5分SA_ 平面 ABCD , AB 平面 ABCD AB _ SAAB _ AD , SA AD是平面SAD內(nèi)的兩條相交直線 AB _ 平面 SAD SD 平面 SAD SD _ AB 7 分 EF / AB SD_EF 8 分 AF、EF是平面AEF內(nèi)的兩條相交直線 SD_平面AEF 9分(川)由(n) EF丄平面SADAEF為直角三角形 S AEF11 分2三棱錐S-AFE的高為SF-三棱錐S-AFE的體積一13分619.解：(I)當(dāng) a =1 時，f (x) = x3 x2 - x . f (x) = 3x2 2x -1,1由 f (x) ：: 0 得

14、 一1 ：: x ,31即當(dāng)a =1時，函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1廠).3分32(n) f (x)二 3ax 2xa依題意知方程f (x) =0在區(qū)間(1, 2)內(nèi)有不重復(fù)的零點(diǎn)，5分而厶=4 12a2 0,由 3ax2 2x-a =0得 a(3x2 -1) = -2x2 x x ( 1, 2), (3x2 1)H0,.a = ;3x2 -1人2xnt2令 U2(x(1, 2),則 u =3x -13xx2x4 U ? 在區(qū)間(1, 2)上是單調(diào)遞增函數(shù)，其值域?yàn)?-1,-上),3x-111一4故a的取值范圍是(_1,_一).11(川)由題意可知，當(dāng) 0, 3時，f(x) f(0)=

15、0恒成立,即0, 3時，ax2 x-a_0恒成立.9 分、 2當(dāng)a =0時，h(x) =x _0在0, 3時恒成立，符合題意；當(dāng)a 0時，由于h(0) a ：0,則不符合題意；3當(dāng) a <0 時，由于 h(0) = a 0 ,則只需 h(3) =8a 3 一 0 ,得 a _ - 3 ,記 h( x) = ax x - a83即 a < 0. 1分83綜上，一一蘭a蘭0 . 1分820解：(1)拋物線x2=8-.3y的焦點(diǎn)(0,2 . 3) .2分根據(jù)題意可得b =2.3由=1 , a2=b2，c2得：a = 2 4分a 22 2橢圓的方程為-=1 5分16 12(2)： . APQ =. BPQ，則直線PA、PB的斜率之和為0 .6分設(shè)直線PA的斜率為k，則直線PB的斜率為-k,且直線PA的方程為：y-3二k(x_2)7分再設(shè) A(x1,y1), B(