2022年2022年函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題1. 在解題中常用的有關(guān)結(jié)論（需要熟記）：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 曲線yf x在 xx0 處的切線的斜率等于f x0 ,切線方程為yf x0 xx0 f x0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 如可導(dǎo)函數(shù)yf x 在xx0處取得極值,就f x0 0 ；反之,不成立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f x ,不等式f x0（0）的解集打算函數(shù)f x 的遞增（減）區(qū)間；精品學(xué)習(xí)

2、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) 函數(shù)f x 在區(qū)間 i 上遞增（減）的充要條件為：xif x0 0 恒成立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(5) 函數(shù)f x 在區(qū)間 i上不單調(diào)等價(jià)于f x 在區(qū)間 i上有極值,就可等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x0 在區(qū)間 i 上有實(shí)根且為非二重根；（如 f x 為二次函數(shù)且 i=r,就有0 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(6) fx 在區(qū)間 i上無(wú)極值等價(jià)于f x 在區(qū)間在上為單調(diào)函數(shù),

3、進(jìn)而得到fx0 或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx0 在 i上恒成立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(7) 如xi ,f x0 恒成立,就f x min0;如xi ,f x0 恒成立,就f xmax0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(8) 如x0i ,使得f x0 0 ,就f x max0 ；如x0i ,使得f x0 0 ,就f xmin0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

4、 - - - 歡迎下載(9) 設(shè)f x 與g x 的定義域的交集為d 如xdf xg x 恒成立就有f xg xmin0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(10) 如對(duì)x1i1 . x2i 2,f x1 g x2 恒成立,就f x ming xmax .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如對(duì)x1i1 ,x2i 2 ,使得f x1 g x2 、就f x ming xmin .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如對(duì)x1i1 ,

5、x2i 2 ,使得f x1 g x2 ,就f xmaxg x max .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 11 ）已知f x 在區(qū)間i1 上的值域?yàn)?a、, g x在區(qū)間i 2 上值域?yàn)?b,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如對(duì)x1i 1 、x2i 2 ,使得f x1 = g x2 成立,就 ab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(12) 如三次函數(shù) fx 有三個(gè)零點(diǎn), 就方程f x0 有兩個(gè)不等實(shí)根x1 .x2

6、 ,且極大值大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于 0,微小值小于0.x(13) 證題中常用的不等式 :精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ln xx1 x0 ln（ x+1）x x1 e1x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ex1x ln xx1 ln x11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x12 x1 x0x 222 x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)幾何意義：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載角度一求切線方程12021 ·洛陽(yáng)統(tǒng)考 已知函數(shù) fx3xcos 2xsin2x, a f的導(dǎo)

7、函數(shù),就過(guò)曲線yx3 上一點(diǎn) pa, b的切線方程為 a 3x y 20b 4x 3y 1 0 c 3x y20 或 3x4y10d 3x y 20 或 4x3y1 04 ,fx 為 fx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析： 選 a由 fx 3x cos 2xsin 2x 得 fx3 2sin 2x 2cos 2x,就 a323精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載42f3 2sin 2cos2 1.由 y x得 y 3x,過(guò)曲線 y x上一點(diǎn) pa,b的切線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的斜率 k3a2 3×12 3.又 ba3,就 b1,所

8、以切點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 1、1,故過(guò)曲線 y x3 上的點(diǎn) p 的切線方程為y13x 1,即 3x y 20.角度二求切點(diǎn)坐標(biāo)22021 ·遼寧五校其次次聯(lián)考 曲線 y 3lnx x 2 在點(diǎn) p0 處的切線方程為4x y 10,就點(diǎn) p0 的坐標(biāo)為 a 0、1b1, 1c 1、3d1、0解析： 選 c由題意知 y31 4,解得 x 1,此時(shí) 4× 1 y1 0,解得 y x 3,點(diǎn) p0 的坐標(biāo)為 1、3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載角度三求參數(shù)的值13已知 fxln x,gx2x2 mx 7 m<0,直線 l 與函數(shù) fx,gx的圖像都相精品學(xué)習(xí)資料

9、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2切,且與 fx圖像的切點(diǎn)為 1, f1,就 m 等于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1b 3c 4d 2,解析： 選 d f x1x直線 l 的斜率為 k f 1 1,又 f1 0,切線 l 的方程為 y x 1.gx x m,設(shè)直線 l 與 gx的圖像的切點(diǎn)為 x0, y0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就有 x m 1,y x 1, y 12 mx7m<0,0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載00002x0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2于為解得 m 2,應(yīng)選 d.考點(diǎn)二：判定函數(shù)單

10、調(diào)性,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；典例 1已知函數(shù) fx x2ex 試判定 fx的單調(diào)性并賜予證明 解 ： fx x2 ex,fx 在 r 上 單 調(diào) 遞 減 , fx2xex,只要證明 fx 0 恒成立刻可設(shè) gxf x2xex,就 g x2 ex, 當(dāng) xln 2 時(shí), gx 0,當(dāng) x ,ln 2時(shí), g x>0, 當(dāng) xln 2, 時(shí), g x<0. f xmax gxmaxgln 2 2ln 2 2<0, f x<0 恒成立, fx在 r 上單調(diào)遞減典例 22021 北·京高考改編 已知函數(shù) fx ax21a0, gx x3bx.1如曲線 yfx與曲線 ygx

11、在它們的交點(diǎn) 1,c處具有公共切線,求a,b 的值；2當(dāng) a2 4b 時(shí),求函數(shù) fxgx的單調(diào)區(qū)間解1f x2ax, gx3x2 b,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由已知可得f 1 a 1c,g 1 1bc, 2a 3b,解得 ab3.a2a2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2令 fx fx gx x3ax2 4 x1, fx3x2 2ax 4 ,令 f x 0,aa得 x1 2, x2 6, a>0, x1<x2,aa由 f x>0 得, x<2或 x>6；由 f x<0 得, a<x< a26.aaaa精品學(xué)習(xí)

12、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.單調(diào)遞增區(qū)間為 , 2 , 針對(duì)訓(xùn)練 , ；單調(diào)遞減區(qū)間為 ,626精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021 ·重慶高考 設(shè) fxax 52 6ln x,其中 ar,曲線 yfx在點(diǎn)1,f1處的切線與 y 軸相交于點(diǎn) 0、61確定 a 的值；2求函數(shù) fx的單調(diào)區(qū)間與極值.解： 1由于 fxax 52 6ln x,故 fx 2ax 5 6x令 x 1,得 f1 16a, f1 6 8a,所以曲線yfx在點(diǎn)1,f1處的切線 方程為 y16a6 8a ·x1,由點(diǎn) 0、6在切線上可得 6 16a 8a 6,.故 a1212由

13、1知, fx 2x52 6ln xx>0,fxx 5 6 x 2x 3 .xx令 f x0,解得 x1 2, x2 3.當(dāng) 0<x<2 或 x>3 時(shí), fx>0,故 fx在0、2,3, 上為增函數(shù)；當(dāng)2<x<3時(shí), fx<0,故 fx在2、3上為減函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由此可知 fx在 x 2 處取得極大值 f2 6ln 3.考點(diǎn)三：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范疇9 6ln 2,在 x 3 處取得微小值 f32 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載典例 2021 山·西診斷 已知函數(shù) fxln x

14、a2x2axa r1當(dāng) a1 時(shí),求函數(shù) fx的單調(diào)區(qū)間；2如函數(shù) fx在區(qū)間 1, 上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a 的取值范疇解1當(dāng) a1 時(shí), fx ln x x2x,其定義域?yàn)?0, ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xfx1 2x 12x2 x1x,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x2x11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 f x0,即 x>0, x1.x 0,解得 x 2或 x 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 0<x<1 時(shí), fx>0；當(dāng) x>1 時(shí), f x<0.函數(shù) fx在區(qū)間 0、1

15、上單調(diào)遞增,在區(qū)間 1, 上單調(diào)遞減2明顯函數(shù) fxln x a2x2 ax 的定義域?yàn)?0, ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f x 12a2xax2a2x2 ax 1x 2ax 1ax 1x.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1當(dāng) a 0 時(shí), fxx>0, fx在區(qū)間 1, 上為增函數(shù),不合題意,當(dāng) a>0 時(shí), fx 0x>0等價(jià)于 2ax 1·ax 1 0x>0,即 x1a1此時(shí) fx的單調(diào)遞減區(qū)間為a, .1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由a 1,a>0,得 a 1.1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

16、 - - 歡迎下載2當(dāng) a<0 時(shí), f x 0x>0等價(jià)于 2ax 1· ax10x>0,即 x ,此a1時(shí) fx的單調(diào)遞減區(qū)間為2a, .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1由2a1,1得 a2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a<0,綜上,實(shí)數(shù) a 的取值范疇為 , 12 1, 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載針對(duì)訓(xùn)練 12021 ·荊州質(zhì)檢 設(shè)函數(shù) fx 3x3ax2 bx c,曲線 y fx在點(diǎn)0,f0處的切精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

17、2線方程為 y 1.1求 b,c 的值；2如 a>0,求函數(shù) fx的單調(diào)區(qū)間；3設(shè)函數(shù) gx fx 2x,且 gx在區(qū)間 2, 1內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間, 求實(shí)數(shù)a 的取值范疇解： 1f xx2 ax b,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由題意得f 0 1, f 0 0,c 1,即b 0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2由1得, fxx2axxx aa>0, 當(dāng) x ,0時(shí), f x>0,當(dāng) x0,a時(shí), fx<0, 當(dāng) xa, 時(shí), f x>0.所以函數(shù) fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,0, a, ,單調(diào)遞減區(qū)間為 0,a 3gxx2ax2,依

18、題意,存在x 2, 1,使不等式 gx x2ax2<0 成立,2即 x2, 1時(shí), a< x x max 22,2當(dāng)且僅當(dāng) “ x x”即 x2時(shí)等號(hào)成立,所以滿意要求的a 的取值范疇為 , 22 考點(diǎn)四：用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載典例 2021數(shù)a福·建高考節(jié)選 已知函數(shù)fx x1exar, e 為自然對(duì)數(shù)的底精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1如曲線 yfx在點(diǎn)1,f1處的切線平行于x 軸,求 a 的值；2求函數(shù) fx的極值解1由 fx x 1 a ,得 fx 1 a .exex又曲線 yfx在點(diǎn) 1,f1處的切

19、線平行于x 軸,a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得 f 10,即 1x2f x1 a ,e0,解得 ae. e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a 0 時(shí), fx>0, fx為 , 上的增函數(shù),所以函數(shù)fx無(wú)極值當(dāng) a>0 時(shí),令 fx 0,得 exa,即 x ln a. x ,ln a, f x<0； x ln a, ,fx>0,所以 fx在 ,ln a上單調(diào)遞減,在 ln a, 上單調(diào)遞增, 故 fx在 xln a 處取得微小值,且微小值為 fln aln a,無(wú)極大值 綜上,當(dāng) a 0 時(shí),函數(shù) fx無(wú)極值；當(dāng) a>0 時(shí),

20、fx在 xln a 處取得微小值 ln a,無(wú)極大值 針對(duì)訓(xùn)練 設(shè) fx2x3ax2bx 1 的導(dǎo)數(shù)為 fx,如函數(shù) y f x的圖像關(guān)于直線x1 2對(duì)稱,且 f 10.1求實(shí)數(shù) a,b 的值；2求函數(shù) fx的極值解： 1由于 fx2x3 ax2 bx 1, 故 f x6x2 2axb,aa2從而 f x 6 x 6 2 b 6 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 yfx關(guān)于直線 xa對(duì)稱6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,即從而由題設(shè)條件知 a 162a3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又由于 f10

21、,即 6 2a b0, 得 b 12.2由1知 fx 2x33x2 12x1,所以 f x 6x26x126x 1x 2, 令 f x0,即 6x 1x 20, 解得 x 2 或 x 1,當(dāng) x , 2時(shí), fx>0, 即 fx在 , 2上單調(diào)遞增； 當(dāng) x2、1時(shí), f x<0,即 fx在 2、1上單調(diào)遞減； 當(dāng) x1, 時(shí), f x>0, 即 fx在1, 上單調(diào)遞增從而函數(shù) fx在 x 2 處取得極大值 f 221, 在 x1 處取得微小值 f1 6.考點(diǎn)五運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問(wèn)題典例 已知函數(shù) fx ln x axa r1求函數(shù) fx的單調(diào)區(qū)間；2當(dāng) a>0 時(shí)

22、,求函數(shù) fx在1、2上的最小值1解1f x xax>0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a 0 時(shí), fx1xa>0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即函數(shù) fx的單調(diào)增區(qū)間為 0, 11當(dāng) a>0 時(shí),令 fx x a0,可得 xa,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 0<x<1時(shí), f x a1 axx>0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時(shí),當(dāng) x>1fx a1 axx<0,1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故函數(shù) fx

23、的單調(diào)遞增區(qū)間為0,a ,1單調(diào)遞減區(qū)間為a, .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2當(dāng) ln 22a.111,即 a1 時(shí),函數(shù) fx在區(qū)間 1、2 上為減函數(shù), fx的最小值為 f2 a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)a 2,即 0<a a.時(shí),函數(shù) fx在區(qū)間 1、2 上為增函數(shù), fx的最小值為 f1 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)11111<<2,即 <a<1 時(shí),函數(shù) fx在 1,a 上為增函數(shù), 在,2 上為減函數(shù) 又a2a1f2 f1 ln 2a,當(dāng) 2<a<ln 2 時(shí),最小值為 f1

24、 a；當(dāng) ln 2 a<1 時(shí),最小值為 f2 ln 2 2a.綜上可知,當(dāng) 0<a<ln 2 時(shí),函數(shù) fx的最小值為 a； 當(dāng) aln 2 時(shí),函數(shù) f x的最小值為 ln 2 2a.針對(duì)訓(xùn)練 2相切,設(shè)函數(shù) fx aln xbx2x>0,如函數(shù) fx在 x1 處與直線 y 11求實(shí)數(shù) a,b 的值；1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2求函數(shù) fx在,e 上的最大值e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 1f xa2bx, x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) fx在 x1

25、處與直線 y 2相切,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 1 a2b 0,1f 1 b 2,1a 1,解得1b2.11 x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2fx ln x2x2, f x xxx,當(dāng)1 x e 時(shí),令 f x>0 得1x<1；ee精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 f x<0,得 1<xe,fx在 1, 1 上單調(diào)遞增, 在1 ,e上單調(diào)遞減, fxemax精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f1 1.2考點(diǎn)六：用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)極值.最值問(wèn)題典例 2021 北·京豐臺(tái)高三期末 已知函數(shù)fxa

26、x2 bx cexa>0的導(dǎo)函數(shù)y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx的兩個(gè)零點(diǎn)為 3 和 0.1求 fx的單調(diào)區(qū)間；2如 fx的微小值為 e3,求 fx在區(qū)間 5, 上的最大值 2axb ex ax2bxc ex精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解1f xax2 2ab x b cex 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ex,令 gx ax22a bxbc,由于 ex>0,所以 y f x的零點(diǎn)就為gx ax2 2abx b c 的零點(diǎn),且fx與 gx符號(hào)相同又由于 a>0,所以 3<x<0 時(shí), gx>0,即 f

27、x>0,當(dāng) x<3 或 x>0 時(shí),gx<0,即 fx<0,所以 fx的單調(diào)增區(qū)間為 3、0,單調(diào)減區(qū)間為 , 3, 0, 2由1知, x 3 為 fx的微小值點(diǎn),所以有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9a 3b c3e 3 e ,g 0 b c0,g 3 9a 3 2a b bc0, 解得 a 1, b5, c 5,x2 5x 5所以 fxex.由于 fx的單調(diào)增區(qū)間為 3、0,單調(diào)減區(qū)間為 , 3, 0, , 所以 f05 為函數(shù) fx的極大值,故 fx在區(qū)間 5, 上的最大值取 f 5和 f0中的最大者而 f 5 5 5e5>5 f0,所

28、以函數(shù) fx在區(qū)間 5, 上的最大值為 5e5.e 5針對(duì)訓(xùn)練 已知函數(shù) fxx3ax2 bx c,曲線 y fx在點(diǎn) x1 處的切線為 l： 3x y1 2 0,如 x 3時(shí), yfx有極值1求 a,b,c 的值；2求 yfx在 3、1上的最大值和最小值解： 1由 fx x3ax2 bx c,得 f x 3x22axb.當(dāng) x1 時(shí),切線 l 的斜率為 3,可得 2ab 0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時(shí),當(dāng) x23y fx有極值,就 f 23 0,可得 4a 3b 4 0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由,解得a 2,b 4.由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,所以 f

29、14.所以 1 a bc 4.所以 c 5.2由1,可得 fx x32x2 4x 5,f x3x2 4x 4.令 f x 0,解之,得x 2, x 2123.當(dāng) x 變化時(shí), fx,fx的取值及變化情形如下表所示：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x33, 2 2 2, 2233211,3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x00fx81395427.所以 y fx在3、1 上的最大值為 13,最小值為 9527考點(diǎn)七：利用導(dǎo)數(shù)討論恒成立問(wèn)題及參數(shù)求解典例2021 全·國(guó)卷 設(shè)函數(shù) fx x2axb,gx excxd如曲線 y fx和曲線 ygx都過(guò)點(diǎn) p0

30、,2,且在點(diǎn) p 處有相同的切線y 4x2.1求 a,b,c, d 的值；2如 x 2 時(shí), fxkgx,求 k 的取值范疇解1由已知得 f02, g02, f0 4, g04.而 f x2xa, g xexcx d c,故 b 2,d2, a 4,dc 4.從而 a 4, b2, c 2,d 2.2由1知, fx x2 4x 2, gx 2exx 1 設(shè)函數(shù) fxkgx fx 2kexx 1 x24x2, 就 f x 2kexx2 2x 42x 2kex 1 由題設(shè)可得 f00,即 k 1.令 f x 0 得 x1 ln k, x2 2.如 1 ke2,就 2x1 0.從而當(dāng) x2, x1時(shí)

31、, f x 0；當(dāng) x x1, 時(shí), fx 0,即 fx在2, x1上單調(diào)遞減,在 x1, 上單調(diào)遞增,故1fx在 2, 上的最小值為 fx1而 fx1 2x12 x24x1 2 x1x1 2 0.故當(dāng) x 2 時(shí), fx 0,即 fx kgx恒成立如 k e2,就 fx2e2x 2exe 2從而當(dāng) x 2 時(shí), f x 0,即fx在2, 上單調(diào)遞增,而 f 2 0,故當(dāng) x 2 時(shí), fx 0,即 fx kgx恒成立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2 22如 ke2,就 f 2 2ke2 2e·k e 0.從而當(dāng) x 2時(shí),fxkgx不行能恒成立綜上, k 的取值范

32、疇為 1, e2 針對(duì)訓(xùn)練 設(shè)函數(shù) fx 1 2ex xex.2x1求 fx的單調(diào)區(qū)間；2如當(dāng) x 2、2時(shí),不等式 fx>m 恒成立,求實(shí)數(shù)m 的取值范疇解： 1函數(shù) fx的定義域?yàn)?, , f x xex ex xex x1ex, 如 x0,就 f x 0；如 x<0,就 1ex>0,所以 f x<0； 如 x>0,就 1ex<0,所以 f x<0. fx在 , 上為減函數(shù), 即 fx的單調(diào)減區(qū)間為 , 2由1知, fx在 2、2上單調(diào)遞減 故fxmin f2 2 e2, m<2 e2 時(shí),不等式 fx>m 恒成立 故 m 的取值范疇為

33、 , 2 e2 考點(diǎn)八. 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題典例 2021 河·南省三市調(diào)研 已知函數(shù) fxaxexa>0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1如 a1,求函數(shù) fx的單調(diào)區(qū)間；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2當(dāng) 1a1 e 時(shí),求證： fxx.解1當(dāng) a1fx 1 ex.2時(shí),2xfx1 ex,令 fx0,得 x ln 2.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x<ln 2 時(shí), f x>0；當(dāng) x>ln 2 時(shí), f x<0,函數(shù) fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 , ln 2,單調(diào)遞減區(qū)間為 ln 2, 2證明： 法一：令 fxxfxex a1x,當(dāng) a 1 時(shí), fxex>0, fxx 成立當(dāng) 1<a 1 e 時(shí), fx exa1 ex elna 1,當(dāng) x<ln a1時(shí), f x<0； 當(dāng) x>lna 1時(shí), fx>0, fx在 , ln a1上單調(diào)遞減,在 lna1, 上單調(diào)遞增 fx fln a1 eln a 1 a 1 ·lna 1a11 lna1, 1<a 1 e, a 1>0、1 ln a1 1ln1 e10, fx 0,即 fx x 成立綜上,當(dāng) 1 a1 e 時(shí),有