高一函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)題

1、81.函數(shù)的單調(diào)性A . y=2x+ 12B. y=3x + 12D . y=2x + x + 1C2 .y=Y函數(shù)f(x)=4x2 mx+ 5在區(qū)間2 ,+a上是增函數(shù)，在區(qū)間 (一a,2)上是減函數(shù)，則f(1)等于()A.7B . 1C.17D . 25函數(shù)f(x)在區(qū)間(一2, 3)上是增函數(shù)，則y=f(x+ 5)的遞增區(qū)間是 ()A.(3, 8)B . ( 7， 2)C.(2, 3)D . (0, 5)ax亠1函數(shù)f(x)=在區(qū)間(2,+(x +2a )上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()A1.(0,)21 、B . ( -，+a )2C.(2,+ )D . ( a, 1) U (1

2、 ,+a )已知函數(shù)f(x)在區(qū)間a, b上單調(diào),且f(a)f(b) V 0,則方程f(x)=0在區(qū)間a,b內(nèi)()A.至少有一實(shí)根B.至多有一實(shí)根C.沒有實(shí)根D .必有唯一的實(shí)根22已知函數(shù)f(x)=8 + 2x x,如果g(x)=f( 2 x )，那么函數(shù)g(x)()A .在區(qū)間(一1, 0)上是減函數(shù)B .在區(qū)間(0, 1)上是減函數(shù)C.在區(qū)間(一2, 0)上是增函數(shù)D.在區(qū)間(0 , 2)上是增函數(shù)已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0， 1)、B(3 , 1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式|f(x + 1)1 V 1的解集的補(bǔ)集是()A .(1 , 2)B . (1 , 4)C.( a,

3、 1) U 4 ,+7D . ( a, 1) U 2 , +a)已知定義域?yàn)?R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(R, 5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(5 + t)= f(5一t),那么下列式子一定成立的是()A.f( 1) V f(9) V f(13)B . f(13) V f(9) V f( 1)C.f(9) V f( 1) V f(13)D . f(13) V f( 1) V f(9)函數(shù) f (x) =| x | 和g(x) =x(2 -x)的遞增區(qū)間依次是()A.(：,0,(：,1B .(：，0,1,二)2.3.4.5.6.7.&、選擇題：在區(qū)間(0,+ )上不是增函數(shù)的函數(shù)是(

4、)10已知函數(shù)f X =X2 2 a -1 x 2在區(qū)間-：,4上是減函數(shù)，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A a< 3B a> 3C. a< 5D a> 311.已知f(x)在區(qū)間(一a, +s)上是增函數(shù)，a、b R且a+bW0,則下列不等式中正確的是()A .f(a) + f(b)w f(a) + f(b):B.f(a) + f(b)<f( a)+ f( b)C.f(a) + f(b)> f(a) + f(b)D .f(a) + f(b)> f( a) + f( b)12 .定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(汽2)上是增函數(shù)，且尸f(x+2)圖象的對(duì)稱軸

5、是x=0,貝U()A .f( 1) v f(3) B . f (0)> f(3)C .f ( 1)=f ( 3) D . f(2) v f(3)二、填空題：13 . 函數(shù) y=(x 1) 2的減區(qū)間是 _.14 .函數(shù)y=x 2_x + 2的值域?yàn)?15、 設(shè)y = f x是R上的減函數(shù)，貝U y = f x-3的單調(diào)遞減區(qū)間為 .16、 函數(shù)f(x) = ax2 + 4(a+ 1)x 3在2 ,上遞減，則a的取值范圍是 .三、解答題：x17 . f(x)是定義在(0,+a )上的增函數(shù)，且 f() = f(x) f(y)y(1 )求f(1)的值.1(2 )若 f(6)= 1，解不等式

6、f( x+ 3 ) f( ) v 2 .xR上是增函數(shù)還是減18 .函數(shù)f(x)= x3+ 1在R上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在 函數(shù)？試證明你的結(jié)論.19 試討論函數(shù)f(x)= J -X2在區(qū)間1, 1上的單調(diào)性.20. 設(shè)函數(shù)f(x)=、.x2 1 ax, (a> 0)，試確定：當(dāng)a取什么值時(shí)，函數(shù) f(x)在0,+ )上為 單調(diào)函數(shù).21. 已知f(x)是定義在(一2，2)上的減函數(shù)，并且 f(m 1) f(1 2m)>0，求實(shí)數(shù)m的取值范 圍.x +2 x + a22.已知函數(shù) f(x)=, x 1 ,+Rx1(1) 當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；2(2) 若對(duì)

7、任意x 1,+ ) , f(x) >0恒成立，試求實(shí)數(shù) a的取值范圍.參考答案、選擇題： CDBBD ADCCA BA三、解答題：17.解析：在等式中 令x = y = 0，則f(1)=0.、填空題:13. (1,+ ),14. ( g, 3), 15. 3,：,在等式中令 x=36 , y=6 則 f(箜)=f(3® _f(6),f(36) =2f (6) =2.6故原不等式為：1f (X 3) - f() ： f (36),即 fx(x+ 3) V f(36),X又f(x)在(0,+g )上為增函數(shù),故不等式等價(jià)于：x+3 =01ccJ153-3>0n0cx<l

8、x20<x(x+3) c3618解析：f(x)在R上具有單調(diào)性，且是單調(diào)減函數(shù)，證明如下：33設(shè) X1、X2 ( g,+g ) , X1 V X2，貝y f(X1)= X1 + 1, f(X2)= X2 + 1 f(X1) f(X2)=X23 X13=(X2 X”(X12+ X1X2 + X22)=(X2 X” (X1 + -X2 )2+ 血勺24Xq 232 X1 V X2,. X2 X1> 0 而(X1+ -) +X2 > 0，二 f(X1)> f(X2).24 函數(shù)f(X)= X3 + 1在( rn,+rn )上是減函數(shù).19. 解析：設(shè) X1、X- 1, 1且

9、X1 V X-,即一K X1 V X-W 1 .(X2 -為)&2 X1)2 2f(X1) f(X2)=1 -X12：7T =(1X1 )(1X2 )=1 X-=.1 - X1J -X222 X2 X1> 0,、. 1 -X1. 1 -X2 > 0 , 當(dāng) X1> 0 , X2> 0 時(shí)，X1 + X2> 0,那么 f(X1) > f(X2).當(dāng) X1 V 0 , X2V 0 時(shí)，X1+ X2< 0，那么 f(X” V f(X2).故f(X)=、1-X2在區(qū)間1, 0上是增函數(shù)，f(x)=、1-X2在區(qū)間0, 1上是減函數(shù).20. 解析：任取

10、X1、X2 0,+ :：且 X1V X2，則f(X1) f(X2)=.x/1 a(x1 x2)=a(x1 x2)(1)當(dāng) a> 1 時(shí),x-x2x1 T _ Jx22 -1又;X1 X2< 0 ,. f(X1) f(X2)> 0, 即卩 f(X1)> f(X2) a> 1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+s )上為減函數(shù).2a當(dāng) 0v av 1 時(shí)，在區(qū)間0,+s上存在 X1=0, X2=2，滿足 f(x1)=f(x2)=11 -a 0 v a v 1時(shí)，f(x)在0,+二 上不是單調(diào)函數(shù)注：判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法;變形過程中X1_X：v 1 利用了 jx, +1

11、> |X1|> X1；pX22+1 > X2；.X12,X221一從a的范圍看還須討論 0v av 1時(shí)f(x)的單調(diào)性，這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn).21. 解析：/ f(x)在( 2, 2)上是減函數(shù)由 f(m 1) f(1 2m) >0,得 f(m 1)> f(1 2m)-2 cm -1 c2« -2 c1 2m <2,即*1 c1 2m-1 ： m : 31 3m2 221212解得m ，二m的取值范圍是(一,一)232 322.解析：11(1)當(dāng) a=A時(shí)，f(x)=x+ + 2, x 1,+ )22x、 1設(shè) X2>X1 > 1，貝V f(X2) f(X1)=X2+X12X22x1=(X2 X1)+% _X21就 X1)(1 孤) X2> X1> 1 ,-X2 X1 > 0,2X1X2> 0，則 f(X2) > f(X1)可知f(x)在1,+s )上是增函數(shù). f(x)在區(qū)間1 ,+s )上的最小值為f(1)=-.2x2