1簡單隨機抽樣

1、隨機抽樣2. 1.1簡單隨機抽樣:學(xué)習(xí)目標(biāo)1體會隨機抽樣的必要性和重要性；2理解隨機抽樣的目的和基本要求；3掌握簡單隨機抽樣中的抽簽法、隨機數(shù)法的一般步驟.問題導(dǎo)學(xué)知識點一統(tǒng)計的基本概念思考1樣本容量有單位嗎？答案沒有.思考2從高二 班60名學(xué)生中，抽取8名學(xué)生，調(diào)查視力狀況.其中樣本為“ 8名學(xué)生”， 對否？答案 不對，樣本應(yīng)為“ 8名學(xué)生的視力狀況”.梳理1總體：一般把所考察對象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合看成總體.2個體：構(gòu)成總體的每一個元素作為個體.3樣本：從總體中抽出若干個個體所組成的集合叫樣本.4.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫樣本容量.知識點二簡單隨機抽樣思考1從含有甲、乙的9件

2、產(chǎn)品中隨機抽取一件，總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會相同嗎？為什么？甲被抽到的機會是多少？答案 總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會是相同的因為是從9件產(chǎn)品中隨機抽取一件，這 9件產(chǎn)品每件產(chǎn)品被抽到的機會都是1/9，甲也是1/9.思考2被抽取的樣本總體的個數(shù)有限定條件嗎?答案 被抽取的樣本總體的個數(shù)必須有限，便于分析.思考3簡單隨機抽樣是不放回抽樣，對于放回的抽樣可以是簡單隨機抽樣嗎？答案不可以.簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取的是一種不放回抽樣，也就是每次從總體中取出元素后不放回總體，若放回，則一定不是簡單隨機抽樣.梳理 1一般地，設(shè)一個總體含有 N個個體，從中逐個不放回地抽取 n個個體作為樣本(nW N

3、), 如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等， 就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.2. 簡單隨機抽樣的四個特點(1) 它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，這樣便于通過隨機抽取的樣本對總體進行分析.(2) 它是從總體中逐個抽取，這樣便于在抽樣實踐中進行操作.(3) 它是一種不放回抽樣，由于抽樣實踐中多采用不放回抽樣，使其具有較廣泛的實用性，而且由于所抽取的樣本中沒有被重復(fù)抽取的個體，便于進行有關(guān)的分析和計算.(4) 它是一種等機會抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時， 各個個體被抽到的機會相等， 而且在整個抽樣的過程中，各個個體被抽取的機會也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平 性.知識點

4、三抽簽法和隨機數(shù)法思考1在什么條件下使用隨機數(shù)法？答案在總體容量不大的情況下使用.思考2 采用抽簽法抽取樣本時，為什么將編號寫在形狀、大小相同的號簽上，并且將號簽放在同一個箱子里攪拌均勻？答案為了使每個號簽被抽取的可能性相等，保證抽樣的公平性.梳理 1.抽簽法：把總體中的 N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為 n的樣本.2隨機數(shù)法：隨機抽樣中，另一個經(jīng)常被采用的方法是隨機數(shù)法，即利用隨機數(shù)表_ 數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣.3. 利用隨機數(shù)法抽取個體時的注意事項（1）定起點：事先應(yīng)確定以表中的哪個數(shù)（哪行哪

5、列）作為起點.定方向：讀數(shù)的方向（向左、向右、向上或向下都可以）.（3）讀數(shù)規(guī)則：讀數(shù)時結(jié)合編號的特點進行讀取，編號為兩位數(shù)則兩位兩位地讀取，編號為 三位數(shù)則三位三位地讀取，如果出現(xiàn)重復(fù)則跳過，直到取滿所需的樣本個體數(shù).類型一 簡單隨機抽樣的判斷例i下面的抽樣是簡單隨機抽樣嗎？為什么？（1）小樂從玩具箱中的io件玩具中隨意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，連續(xù)拿出四件；（2）某學(xué)校從300名學(xué)生中一次性抽取 20名學(xué)生調(diào)查睡眠情況.解（1）不是簡單隨機抽樣，因為玩具被放回了，不符合“不放回抽樣”這一特點.（2）不是簡單隨機抽樣，因為一次性抽取不符合“逐個抽取”這一特點.反思與感悟當(dāng)抽樣具有：

6、總體中個體數(shù)是有限的，（2）逐個抽取，（3）不放回抽取， 每個個體被抽到的機會等可能時，為簡單隨機抽樣，否則不是簡單隨機抽樣.跟蹤訓(xùn)練1下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）A 盒子中有80個零件，從中選出 5個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里B 某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上，每隔5分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C.某校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人，14人，4人了解對他們學(xué)校機構(gòu)改革的意見D 從8臺電腦中不放回地隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢驗（假設(shè)8臺電腦已編好號，對編號隨機抽?。┐鸢?D解析依據(jù)簡單隨機抽樣的特點知，只有D符合

7、.類型二簡單隨機抽樣等可能性應(yīng)用例2 一個布袋中有10個同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地依次抽取3個小球，則某一特定小球被抽到的可能性是 ，第三次抽取時，剩余每個小球被抽到的可能性是 .答案盒1解析因為簡單隨機抽樣過程中每個個體被抽到的可能性均為N，所以第一個空填磊因為本題中的抽樣是不放回抽樣， 所以第一次抽取時， 每個小球被抽到的可能性為 Io,第二次抽取1時，剩余9個小球，每個小球被抽到的可能性為9，第三次抽取時，剩余 8個小球，每個小1球被抽到的可能性為-.8反思與感悟 簡單隨機抽樣，每次抽取時，總體中各個個體被抽到的概率相同，在整個抽樣 過程中各個個體被抽到的機會也都相等.跟蹤訓(xùn)練2從總體

8、容量為N的一批零件中，抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的可能性為0.25，則N的值為（）A. 120B. 200C. 150D. 100答案 A解析 因為從含有N個個體的總體中抽取一個容量為30的樣本時，在每次抽取一個個體的過程中任意一個個體被抽到的可能性為n，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的可能性為晉所以30= 0.25,從而有N = 120故選A.類型三抽簽法與隨機數(shù)法及應(yīng)用命題角度1抽簽法例3某衛(wèi)生單位為了支援抗震救災(zāi)，要在18名志愿者中選取 6人組成醫(yī)療小組去參加救治工作，請用抽簽法設(shè)計抽樣方案.解方案如下：第一步，將18名志愿者編號，號碼為01,02,03 ,，18.第二步

9、，將號碼分別寫在相同的紙條上，揉成團，制成號簽.第三步，將得到的號簽放到一個不透明的盒子中，充分?jǐn)噭? 第四步，從盒子中依次取出 6 個號簽，并記錄上面的編號第五步，與所得號碼對應(yīng)的志愿者就是醫(yī)療小組成員反思與感悟 一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧ǎ?關(guān)鍵看兩點： 一是制簽是否方便； 二是個體之間 差異不明顯一般地，當(dāng)樣本容量和總體容量較小時，可用抽簽法跟蹤訓(xùn)練 3 從 20架鋼琴中抽取 5架進行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定這 5 架鋼琴 解 第一步，將20架鋼琴編號，號碼是 01,02,，20.第二步，將號碼分別寫在相同的紙條上，揉成團，制成號簽 第三步,將得到的號簽放入一個不透明的袋子中,并充分?jǐn)噭?

10、第四步,從袋子中逐個不放回地抽取 5 個號簽,并記錄上面的編號 第五步,與所得號碼對應(yīng)的 5 架鋼琴就是要進行質(zhì)量檢查的對象命題角度 2 隨機數(shù)法例 4 假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的 500 克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標(biāo), 現(xiàn)從 800 袋牛奶中抽 取 60 袋進行檢驗,利用隨機數(shù)表抽取樣本時,應(yīng)如何操作？解 第一步,將 800袋牛奶編號為 000,001, , 799.第二步,在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)（例如選出第 8 行第 7 列的數(shù) 7）第三步,從選定的數(shù) 7 開始依次向右讀 （讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等）,將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出,編號范圍外的數(shù)去掉,直到取滿 60 個號碼為止,

11、就得到一個容量為 60 的樣本反思與感悟 抽簽法和隨機數(shù)法對個體的編號是不同的,抽簽法可以利用個體已有的編號, 如學(xué)生的學(xué)籍號、產(chǎn)品的記數(shù)編號等,也可以重新編號,例如總體個數(shù)為100,編號可以為1,2,3,，100.隨機數(shù)法對個體的編號要看總體的個數(shù)，總體數(shù)為100,通常為00,01 ,99.總體數(shù)大于100小于1 000,從000開始編起，然后是 001,002，.跟蹤訓(xùn)練 4 某車間工人加工一種軸 100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取 10件軸 在同一條件下測量,如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？解 方法一（抽簽法）將100件軸編號為1,2,，100,并做好大小、形狀相同的號簽，分

12、別寫上這100個數(shù)，將這些號簽放在一起，攪拌均勻，接著連續(xù)不放回地抽取10個號簽，然后測量這10個號簽對應(yīng)的軸的直徑.方法二（隨機數(shù)法）將100件軸編號為00,01，99,在隨機數(shù)表中選定一個起始位置，如取第21行第1個數(shù)開始，向右選取10個為68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，這10件即為所要抽取的樣本.當(dāng)堂訓(xùn)練1在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽中的可能性（A 與第幾次抽樣有關(guān)，第1次的可能性要大些B 與第幾次抽樣無關(guān)，每次的可能性都相等C.與第幾次抽樣有關(guān)，最后1次的可能性要大些D.以上都不正確答案 B解析 在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性都相等，與第幾次抽

13、樣無關(guān)，故選B.2下面抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）A .從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個點作為樣本B .可口可樂公司從倉庫中的1 000箱可樂中一次性抽取 20箱進行質(zhì)量檢查C.某連隊從200名戰(zhàn)士中，挑選出 50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險救災(zāi)活動D 從10個手機中逐個不放回地隨機抽取2個進行質(zhì)量檢驗（假設(shè)10個手機已編好號，對編號隨機抽?。┐鸢?D解析 選項A中，平面直角坐標(biāo)系中有無數(shù)個點，這與要求總體中的個體數(shù)有限不相符，故錯誤；B中，一次性抽取不符合簡單隨機抽樣逐個抽取的特點，故錯誤；C中，50名戰(zhàn) 士是最優(yōu)秀的，不符合簡單隨機抽樣的等可能性，故錯誤.3. 一個總體中含有100個個體，以簡單隨

14、機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本,則指定的某個個體被抽到的可能性為 答案20解析 因為是簡單隨機抽樣，故每個個體被抽到的機會相等，所以指定的某個個體被抽到的1 可能性為20.4某地有2 000人參加自學(xué)考試，為了了解他們的成績，從中抽取一個樣本，若每個考生被抽到的概率都是 0.04,則這個樣本的容量是 .答案 80解析 設(shè)樣本容量為n,根據(jù)簡單隨機抽樣，得 2000= 0.04,解得n= 80.325.學(xué)校舉辦元旦晚會，需要從每班選10名男生，8名女生參加合唱節(jié)目，某班有男生名，女生28名，試用抽簽法確定該班參加合唱的同學(xué).解 第一步，將32名男生從0到31進行編號.第二步，用相同的

15、紙條制成32個號簽，在每個號簽上寫上這些編號.第三步，將寫好的號簽放在一個不透明的容器內(nèi)搖勻，不放回地從中逐個抽出10個號簽第四步，相應(yīng)編號的男生參加合唱.第五步，用相同的辦法從 28名女生中選出8名，則此8名女生參加合唱.規(guī)律與方法 11簡單隨機抽樣是一種簡單、基本、不放回的抽樣方法，常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽 法和隨機數(shù)法.2抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當(dāng)總體的容量大時，費時、費力，并且標(biāo)號的簽不易攪拌均勻，這樣會導(dǎo)致抽樣不公平；隨機數(shù)法的優(yōu)點也是簡單易行，缺點是當(dāng)總體容量大時， 編號不方便.兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型.3簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為n/N，但

16、要將每個個體入樣的可能性 與第n次抽取時每個個體入樣的可能性區(qū)分開，避免在解題中出現(xiàn)錯誤.40分鐘課時作業(yè)一、選擇題1為了抽查汽車排放尾氣的合格率，某環(huán)保局在某一路口隨機抽查，這種抽查是（）A簡單隨機抽樣B 系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D 有放回抽樣答案 A解析 根據(jù)題意，知在某一路口隨機抽查，符合簡單隨機抽樣的特征，故選A.2 對于簡單隨機抽樣，每個個體被抽到的機會（）A 不相等B 相等C.不確定D .與抽樣次序有關(guān)答案 B解析簡單隨機抽樣中每一個個體被抽到的機會相等.3從某年級的500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進行體重的統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（）A 500名學(xué)生是總體B .每個學(xué)生是個體C.抽取的

17、60名學(xué)生的體重是一個樣本D 抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量答案 C解析 由題意可知在此簡單隨機抽樣中，總體是500名學(xué)生的體重，A錯；個體是每個學(xué)生 的體重，B錯；樣本容量為60, D錯.4 從一群游戲的小孩中隨機抽出k人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲過了一會兒，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過蘋果，估計參加游戲的小孩的人數(shù)為 （）kn A.- m亠kmB. k+ m n C. nD 不能估計答案C解析設(shè)參加游戲的小孩有k nkmx 人，則一=,x=x mn5.總體由編號為01,02,，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第 1行的

18、第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字， 則選7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B. 07 C. 02 D. 01答案 D解析 從第1行的第5列和第6列組成的數(shù)65開始由左到右依次選出的數(shù)為08,02,14,07,01 ,所以第5個個體編號為01.6從10個籃球中任取一個，檢查其質(zhì)量，用隨機數(shù)法抽取樣本，則應(yīng)編號為（）A. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B . 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4C. 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D

19、. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9答案 D7.采用不放回抽取樣本的方法，從一個含有5個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，可能得到的樣本共有（）A . 10 種 B . 7 種 C . 9 種 D . 20 種答案 A解析 假設(shè)5個個體分別記為a, b, c, d, e,容量為2的樣本分別為a, b;a, c;a, d;a, e; b, c; b, d; b, e; c,d; c, e; d, e, 共 10 種.&從某批零件中抽取50個，然后再從50個中抽出40個進行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格品有36個，則該批產(chǎn)品的合格率為（）A. 36% B. 72% C. 90% D. 25%答

20、案 C解析 36 X 100% = 90%.40二、填空題9. 用隨機數(shù)法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進行評教，某男學(xué)生被抽到的可能性是.答案 0.220100解析 因為樣本容量為20,總體容量為100,所以總體中每個個體被抽到的可能性都為 0.2.10. 關(guān)于簡單隨機抽樣，有下列說法： 它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限； 它是從總體中逐個地進行抽取； 這是一種不放回抽樣； 它是一種等可能抽樣，每次從總體中抽取一個個體時，不僅各個個體被抽取的可能性相等， 而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等， 從而保證了這種抽樣方法的公平 性.其中正確的有 .（請把你認(rèn)為正確的所有序

21、號都寫上 ）答案11假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時， 先將800袋牛奶按000,001 ,，799進行編號， 如果從隨機數(shù)表第 7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個樣本個體的編號是.（下面摘取了隨機數(shù)表第 7行至第9行）84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 0163 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 2112 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54答案 068解析由隨機數(shù)表可以看出前4個樣本的個體的編號是331,572,455,068.于是第4個樣本個 體的編號是068.12齊魯風(fēng)采“七樂彩”的中獎號碼是從分別標(biāo)有1,2,，30的三十個小球中逐個不放回地搖出7個小球來按規(guī)則確定中獎情況，這種從 30個號碼中選 7個號碼的抽樣方法是答案抽簽法解析 三十個小球相當(dāng)于號簽，攪拌均勻后逐個不放回地抽取，是典型的抽簽法.三、解答題13為了檢驗