(完整word版)2012-2017年高考文科數(shù)學(xué)真題匯編：三角函數(shù)高考題老師版,推薦文檔

1、第1頁（共18頁）歷年高考試題集錦一一三角函數(shù)1 弧度制任意角與三角函數(shù)1. （2014 大綱文） 已知角的終邊經(jīng)過點（-4,3）,貝 U cos=(D )4334A.-B.C.D.-55552x3,x 02. （2013 福建文） 已知函數(shù)f(x)，則f(f(=)-2tan x,0 x 423. （2013 年咼考文） 已知a是第二象限角,sina5,貝U cosa13125512A .B.C.D.131313132、同角三角函數(shù)間的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式則f29f4146373731755“514. （2013 廣東文）已知sin(2）一，那么5cos(C )2112A .B.C.D .5555

2、5.(2014 安徽)設(shè)函數(shù)f（x）（xR)滿足f (x)f(x)sin x，當(dāng)0 x( )時,f(x)0,則f(23)6C.023f ()【簡解】61717sin-611 11f (寸)sing17sin-65f（6）5sin 611sin617sin-61，選 A26、（ 2017 年全國 I 卷）已知(0，n，tan%,=則 cos(=3、10 。107.（2014 安徽文）若函數(shù)R是周期為4 的奇函數(shù)，且在0,2上的解析式為f xx(1 x),0 x 1 sin x,1 x 2第2頁（共18頁）【簡解】原式=f(-)+f(-)=-f()-f()=- - -sin(一 )=，結(jié)果4646

3、44616168、( 2015 年廣東文) 已知tan 2.第3頁（共18頁）【答案】（1）3; （2）1.【解析】試SS&析！tin ct + =I 4丿旳丄一誠丘1-242 sin acosaTsin sin2casxcr-l| -1sinx+ 5in cos CL -20）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點4(,0)，則4的最小值是,kn+13,增區(qū)間為kn+112 12,kn已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x 0時，f（x）cos x,x 0,12，則不等式f(x 1)122x 1,x(,)+ ;代入檢驗選 B12第8頁（共18頁）1(A)3(B) 15C )3(D) 23【簡解

4、】函數(shù)向右平移一得到函數(shù)g（x） f （x一）sin （x一）sin（ x -）過點（,0）,所以4444433sin （一）0，即卩（ ） k ,所以2k, k Z,所以的最小值為 2，選 D.44442第9頁（共18頁）小正周期也是 ，即也正確；y cos 2x 最小正周期為6期為T,即不正確.即正確答案為，選A29.（2012 新標(biāo)）已知0,函數(shù)f (x) sin( x）在（，42）上單調(diào)遞減。則的取值范圍是（1 5(A),2 4(B) 11(C) (0,2(D)(0,2【簡解】x J,）時，Eq2一2 k -,2k- ,4k+ 丄wW2k+?,選A4222430.（2012 新標(biāo)文）已

5、知 0,05，直線x=和x= 是函數(shù)f(x) sin( x )圖象的兩條相鄰44nn3n(B)3(C)2(D)45【簡解】 一 =一，.44.=，故選 A.431、（2017 年天津卷文）設(shè)函數(shù)且f （x）的最小正周期大于217A172 2 3 3 1313冗冗121112112 24 4172 2 3 3 13132 2J J一24242 k,【答案】A【解析】由題意得u1182，其中ki,k2Z，所以4(k22k,)2 又3，乂T 2，所以032.（2014新標(biāo) 1文）在2 11,所以，2k1，由|n得，故選 A .31212cos|2x|，y| cos x |，ycos(2x),y ta

6、n(2x )中,64A. B.C.D.【解析】由y cosx是偶函數(shù)可知y cos 2xcos2x，最小正周期為即正確；y | cos x |的最，即正確；y tan（2x ）的最小正周4的對稱軸，貝 U = （ ） （A ）n17第10頁（共18頁）233. （2014 安徽）若將函數(shù)f x sin 2x的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則4第11頁（共18頁）36. （2014 江蘇）已知函數(shù)y cosx與 y sin（2x）（0 ），它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為-的交點，則3的值是37、（2017 年新課標(biāo)n文）函數(shù) f（x） = 2cos x+ sin x 的最大值為5【解析】f

7、(x)= 2cos x+ sin x：22+ 12=5f(x)的最大值為.5.到曲線 C2到曲線 C2的最小正值是3_834. （2012 福建文）函數(shù)f （x） sin（x ）的圖象的一條對稱軸是（C ）4x C.x D.x 24235. （2014 江蘇）函數(shù)y3sin（2x -）的最小正周期為7138、（2017?新課標(biāo)I理） 已知曲線 Ci：A、把 C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的y=cosx , C2： y=sin （2x+）,則下面結(jié)論正確的是（ D ）62 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度,B、把 C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左

8、平移個單位長度,C、把 C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的到曲線 C2丄倍，縱坐標(biāo)個單位長度,D、把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 得到曲線C21倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度,39、（ 2017 年新課標(biāo)n卷理）函數(shù)f.2sin x0,）的最大值是2【答案】1cos2cos2x1cosx一4.32cosx -20,2，那么cosx0,1，當(dāng)cosx申時,函數(shù)取得最大值1.40. （2014 大綱）若函數(shù)f (x) cos2x a sin x在區(qū)間（6, 2）是減函數(shù)，則a的取值范圍是第12頁（共18頁）【簡解】f (x)=cosx(a-4sinx) 0 在 x (,)恒成立；a

9、 4sinx。填_ 6 2_. _ .nn . _ .41.( 2013 新標(biāo) 2 文)函數(shù) y= cos(2x+ ( -n皆n的圖象向右平移；個單位后，與函數(shù)y= sin 2x+；的圖23象重合，則0=,2.第13頁（共18頁）第14頁（共18頁）第15頁(共18頁)(1)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2 )若是第二象限角,f(3)4COS()cos 2，求cos sin的值。42k2k【答案】(1)為一 一，(k Z), ( 2)COS34312sin2或cos sin46.( 2016 年山東高考) 設(shè)f(x)23sin(nx)sinx (sin x cosx)2(II)把y f (x)

10、的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)yng(x)的圖象，求g()的值6解析：()由f X2 3sinx sinx sinxcosx $2 3sin2x1 2sin xcosx31 cos2x sin2x 1sin 2x 3 cos2x .3 12sin 2x 13 1,3由2k一2x 2k kZ ,得kx k5k Z ,2321212所以，f x的單調(diào)遞增區(qū)間是k一,k5k Z ,(或(k一, k5) k Z)12121212()由()知f x2sin 2x 3 1,把y3(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)2si n x1的圖象，再把得到的圖象向左

11、平移個單位，得到33y2sin x 3 1的圖象，即g x 2sin x6 64、三角函數(shù)的兩角和與差公式147、 ( 2017 年全國 II 卷)函數(shù) f(x)=sin(x+ )+cos(x-)的最大值為( A )536631A .一B. 1C.D.55548.(2013 湖北)將函數(shù) y 3cosx sinx(x R)的圖象向左平移 m (m 0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于 y 軸對稱，則 m 的最小值是第16頁（共18頁）A - 12【簡解】y=2sin（x+ 一）；左移 m 得到 y=2sin（x+m+ 一）；關(guān)于 y 軸對稱，x=0 時，y 取得最值，一 +m=kn333+ ,m

12、=kn+ 一 , k=0 時 m 最小。選 B2 649.(2014 新標(biāo) 1)1 sin則設(shè)(0,2)，（0,一） ， 且tan2cos A.3B 2C.3-D.22222【簡解】tansin1 sin，二sin coscos cossincoscos【答案】354.（2013 新標(biāo) 1）設(shè)當(dāng) x= e 時，函數(shù) f（x） = sinx- 2cosx 取得最大值，則 cos 0 =禿555. (2014 新標(biāo) 2 文)函數(shù)f(x) sin(x ) 2sin cos x的最大值為 _【簡解】f(x)= sinxcos $ +cosxsin $ -2sin $ cosx=sinx，填 11256

13、. (2013 上海)若cosxcos y sin xsin y ,sin 2x sin2y，貝y sin( x23“ 1【簡解】cos(x_y)= ,si n2x+si n2y=si n(x+y)+(x-y)+si n(x+y)-(x-y)=2sin(x+y)cos(x-y)=sincossin2 2，即22，選 B250. （2015 年江蘇）已知tan2，tan，則tan7的值為51.（ 2013 江西文）設(shè) f（x）=錯誤!未找到引用源。sin 3x+cos3x ，若對任意實數(shù) x 都有|f （x） | 252.（ 2016 年全國 I 卷）已知B是第四象限角，且n3nsin(冊一)=

14、，貝y tan(B_ )=45453. （2014 上海文）方程sin x5 cosx 1在區(qū)間0, 2 上的所有解的和等于y) _22,sin( x+y)=第17頁(共18頁)257.(2013安徽文)設(shè)函數(shù)f(x)sinx sin(x 3).(I)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(n)不畫圖，說明函數(shù)y f(x)的圖象可由y sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到【答案】(1)f (x)的最小值為、3，此時 x 的集合x|x42k ,k Z.31y sinx橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?3倍，得y 3 sin x； 然后y J3si nx向左平移個6單位，得f(x)3si

15、n(x)658.( 2016 年北京高考) 已知函數(shù) f (x) =2sinwxcoswx+ cos 2wx(w0)的最小正周期為n.(I)求3的值；(n)求 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：( ：1)因為f x2si n xcos xcos2 xsin2 x cos2 x、2 sin 2 x一4所以 1x的最小正周期2依題意，解得1.2(II)由(1)知f x.2 sin2x.函數(shù)ysinx的單調(diào)遞增區(qū)間為2k,2k(k)42 2由2k2x 2k，得k3x k 24288所以 1x的單調(diào)遞增區(qū)間為k3,k(k).885、倍角三角函數(shù)359. (2012 大綱文)已知為第二象限角,sin5則si

16、n 2(A )24121224A.B.C.D.25252525sincos160. (2012 江西文)若則 tan2a (B )sincos23344A. - 一 B. - C. - 一 D.-4433n61. (2016 年全國 II 卷)函數(shù)f(x) cos2x 6cos( x)的最大值為( B )2(A) 4( B) 5(C) 6(D) 7第18頁（共18頁）462、 ( 2017 年全國 II 卷)已知Sin cos一，則sin2= (A)3第19頁(共18頁)7227A .B.C.D.999963、(2014 新標(biāo) 1 文)若tan0，則（C )A.sin0B.cos0C.sin

17、20D.cos2 064、.（2013 浙江文）函數(shù) f（x） = sin xcos x+誓 cos2x的最小正周期和振幅分別是（A ）2n65.( 2013 新標(biāo) 2 文)已知 sin 2a=-，貝Ucos1 2a+= ( A )341答案 B 解析：由 tan（3 +0）=3，得 tanA.6112B.1C.2D.3【簡解】2cosna+4=1 + cos2na+4n1+cos 2a+21sin 2a12_6,選 A.第20頁（共18頁）66. （2014 大綱文）函數(shù)y cos2x 2sin x的最大值為67. (2013 江西)函數(shù) y = sin 2x+2屆in2x 的最小正周期 T

18、 為_n_.168. (2012 上海文)若cosxcosy sin xsin y，則cos 2x 2y二 7/93269. (2014 上海)函數(shù)y 1 2cos (2 x)的最小正周期是一2n70. ( 2013 四川)設(shè) sin 2a=sina, a?,n,貝 U tan 2a的值是_ .10a=sin心氏(n0)，-sina=10.【簡解】Tsin 2a=sina, -sin2cosa+1)=0,又a2,n , sin a 0,2cos1a+1=0 即 cosa=,sina=23,tana=, 3,2ta na2.3tan 2a=1；n2a=1 32=3.71、已知點3nsin4,co

19、s43/落在角0的終邊上，且0,2n）則B的值為（3nB.：T5nC.：T7nD. 4 中網(wǎng)解析：tan3cos ,n43=4n0=一sin冗cos4jtsin 41,又 sin3n4 0,cos3n40,所以B為第四象限角且00,2，所以=：.72、已知a( n0),tan(31+ a=3,3cos 2n+ a的值為：10A. 10B.10C3貞.103 .101013 丄a= ,cos 2a=COS3第21頁(共18頁)n73、函數(shù) f(x) = sinx+妨(其中呻勺)的圖象如圖所示，為了得到左平移右個單位g(x) = sin ax 的圖象，則只要將f(x)的圖象A.向右平移單位 B.向

20、右平移誇個單位C.向左平移單位答案A解析 由圖象可知，T= 茅 3=nT= n 3=空n得n，所以X)= sin 2x+n.故只需將 f(x) = sin 2 x+g向右平移n個單位，就可得到g(x)= sin 2x.6274.( 2013 北京文)已知函數(shù)f (X) (2COS X11)si n2x cos4x2(1)求f (x)的最小正周期及最大值。(2)若(2)，且f()二，求的值。275、(2014 福建)已知函數(shù)若 0a 一，且 sina2=二2求 f(a)的值；求函數(shù) f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【答案】(1)1/2 ; (2),k-,k Z.8876.(2017 年浙江卷)

21、已知函數(shù)=sin2x- cos - 2,3 sin x cos x (x R).的值.(n)求f (x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【答案】(I)2； (n)最小正周期為2錯誤！未找到引用【解答】解：函數(shù) f(x) =sin2x-cos2x-2sinx cosx= -V3sin2x - cos2x=2sin (2x+(I)f(2A-L77T3&-=2，(n)3=2，故 T=n,即 f (x)的最小正周期為n，由 2xn, k Z,故 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-7T-2kn， k Z 得:n +kn，+kn，kZ.D.向)=2sin(2X)=2sin+2kn,+kn，第22頁(共18頁)

22、80. (2014 福建文)已知函數(shù)f (x)2cos x(sin x cosx).5(i)求f()的值；(n)求函數(shù)455【簡解】(1)f (5) 2cos5(.5 (sin45、cos )42cos (4sin4cos )4244(2)因為f (x)2sin xcosx2cos2xsin2xcos2x 1、2sin(2x4)1.2所以T2.由2k2x2k,k Z，得k3x k-224288,k33Tksin評Z.55 .(1) 求 sin4的值；(2)求cos62的值.【解析】(1)T二 52，sin5，cos-12sinsin4sin coscos_s in4422 (cossin)(2

23、)Tsin 2 2sin cos4,cos25cossin77.(2013 山東文)設(shè)函數(shù) f(x)= 2 3sin23xsinwxcoswx( w0)，且 y= f(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為n43n(1)求3的值；(2)求 f(x)在區(qū)間n 上的最大值和最小值.【答案】(1) = 1.；3， 1.178.(2013 陜西)已知向量 a (cosx, -),b(V3sinx,cos2x),x R,設(shè)函數(shù) f(x) ab .2(i)求 f (x)的最小正周期.(n)求 f (x) 在 0,上的最大值和最小值.21【答案】(i)。(n)最大值和最小值分別為1-.，279.(20

24、15 北京文)已知函數(shù)f x sinx 2 3sin2 x.22(i)求f X的最小正周期；(n)求f x在區(qū)間 0 上的最小值.3【答案】(1)2； (2)3.f (x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k81. (2014 江蘇)已知2，2 5510 .22第23頁(共18頁)n82. (2013 天津)已知函數(shù) f(x)=護(hù) sin 2x+ 4 + 6sin xcos x 2cos2x+ 1, x R.n(1)求 f(x)的最小正周期；求 f(x)在區(qū)間 0,-上的最大值和最小值所以，f(x)的最小正周期 T=n因為 f(x)在區(qū)間 0,上是增函數(shù)，在區(qū)間 ；：2上是

25、減函數(shù)又 f(0) = 2, f：=22, f 2 = 2,故函數(shù) f(x)在區(qū)間 0,；上的最大值為 2.,2，最小值為2.83、(2014 年天津)已知函數(shù)f (x) cosxsin(x ) 5/3cos2x ,x R.34求f (x)的最小正周期；求f (x)在閉區(qū)間,上的最大值和最小值.44cosC0S6COS2Sin6Sin 23 3 410【簡解】(1)f(x)= 2sin 2x osn.n一一 2cos 2x sin + 3sin 2xcos 2x=2sin 2x2cos442x= 2 2sin7t第24頁(共18頁)解：(1)由已知，有所以f(x)的最小正周期T=2nL=nn

26、nn n.n(2)因為f(x)在區(qū)間 ,12 上是減函數(shù)，在區(qū)間 12,-4上是增函數(shù)，f -41n1n n11=2，f4=4，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間一4,4上的最大值為4，最小值為一284、已知函數(shù) f(x)= 2cos x sin x+ 扌一 in2x+ sin xcos x+ 1.(1)求函數(shù) f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù) f(x)的最大值及最小值；(3)寫出函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解 f(x)= 2cos x；sin x+ 23cos x 3sin2x+ sin xcos x+ 1=2sin xcos x+ . 3(cos2x sin2x) + 1 = sin 2x+ .

27、3cos 2x + 1 = 2sin 2x+ ； + 1.(1)函數(shù) f(x)的最小正周期為；=n.nn/1wsin 2x+3W1, 1W2sin 2x+3+13.13231.f(x) = cosx- 2Sinx+ ? cosx 3cosx+ 4 =QSIn13. 313=-sin 2x , (1 + cos 2x) + , = - sin 2x ,44444cosx23cos2x+1cos 2x= 2Sin2xn,3，n12第25頁(共18頁)當(dāng) 2x+n= n+2knk Z,即 x=詩+ kn,k Z 時，f(x)取得最大值 3; 3212n n5n、.當(dāng) 2x+ 3= g+ 2k n,

28、k Z，即卩 x= + kn,k Z 時，f(x)取得最小值一 1.nn n.5nn(3)由 一 2+2k2x+2knkZ，得一石+ knWxW+kn ,kZ.2321212n n .0+312=2cos 20+4=cos 20sin 20 ,又 cos0=3, 0孌 2n , /.sin0= -, sin 20=2sin0cos0=絲,cos 20=2cos201=,5252525f 20+ n =cos 20-sin 20=25+15=莠286、(2015 年安徽文) 已知函數(shù)f(x) (sin X cosx) cos2x(1)求f (x)最小正周期；(2)求f (x)在區(qū)間0,上的最大值和最小值2函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為125nnkn12+kn(kZ).85、(2013 廣東)已知函數(shù) f(x)= , 2cos x-；,x R.(i)求 f 一 6 的值;(2)若 cos33n c t、 n0=5, 0-2，2n ,求 f2+5n解(1)f 一 6 = ;2cosn n6-12 =2cosnn .4= 2cos4=1.7t(2)f 20+ n=2cos 2第26頁(共