(完整word版)2016屆高三數(shù)學(xué)知識點優(yōu)題精練1(良心出品必屬精品)

1、1 2 2 (x -1) y =4上，貝U p 二 9、 (普陀區(qū) 2015 屆高三一模)若方程 一:一 +=1 表示雙曲線，則實數(shù) k 的 |k| - 2 3-k 取值范圍是 (-2, 2)U( 3, +x) . .2 10、 (閘北區(qū) 2015 屆高三一模)關(guān)于曲線C:亠“、=1，給出下列四個結(jié)論： 4 曲線 C 是橢圓； 關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱； 關(guān)于直線 y=x 軸對稱； 所圍成封閉圖形面積小于 8. 則其中正確結(jié)論的序號是 (注：把你認(rèn)為正確命題的序號都填上) 11、 (長寧、嘉定區(qū) 2015 屆高三二模)拋物線x1 2 3 =8y的焦點到準(zhǔn)線的距離是 12、(崇明縣 2015 屆高三

2、一模)已知雙曲線k2x2y2=1(k . 0)的一條漸近線的法 向量是(1,2)，那么k二 2 2 上海市 2016 屆高三數(shù)學(xué)文優(yōu)題精練 圓錐曲線 一、選擇、填空題 1、（2015 年高考）拋物線y2 * 4 * =2px（p 0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1, 貝 U p 二 . 2 2 2、（2014年高考）拋物線 y2=2px 的焦點與橢圓 沁 =1的右焦點重合，則該 拋物線的準(zhǔn)線方程為 3、（2013 年高考）設(shè) AB 是橢圓丨的長軸，點 C 在丨上, 且 CBA .若 AB=4 4 BC=2，則：的兩個焦點之間的距離為3 6 - 2 4、（奉賢區(qū) 2015 屆高三二模）以拋物

3、線y =4x的焦點 F 為圓心，與拋物線的準(zhǔn) 線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5、（虹口區(qū) 2015 屆高三二模）已知拋物線 2 y =2px （p 0）的焦點在圓 & （黃浦區(qū) 2015 屆高三二模）已知拋物線 y2 =16x的焦點與雙曲線 2 2、(2014 年高考)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對于直線 l :ax by c = 0 和點 R(xi, yj,巳區(qū)，y2)，記 n = (a%+b%+c)(ax2+by2+c).若耳 1,進(jìn)而證明圓點不是“ C-C2型點”； (3) 求證：圓 x2 1內(nèi)的點都不是“ C1-C2型點”.4 4、(奉賢區(qū) 2015 屆高三二模)平面直角坐標(biāo)系中，點

4、 A2,0、B 2,0，平面內(nèi) 3 任意一點 P 滿足：直線 PA 的斜率ki，直線 PB 的斜率k2 , -,點 P 的軌 4 跡為曲線Ci.雙曲線C2以曲線Ci的上下兩頂點M,N為頂點，Q是雙曲線C2上 不同于頂點的任意一點，直線 QM的斜率ka，直線QN的斜率k4 . (1) 求曲線Ci的方程；(5 分) (2) (文)如果kik2 - kak 0，求雙曲線C2的焦距的取值范圍.(9 分) 6 (黃浦區(qū) 20I5 屆高三二模)已知點Fi(-2,0)、F2(、2,0)，平面直角坐標(biāo)系上的 一個動點P(x, y)滿足葆|+品2|=4 .設(shè)動點 P 的軌跡為曲線 C . (I) 求曲線 C 的

5、軌跡方程； 點 M 是曲線 C 上的任意一點，GH 為圓N :(x -3)2 y2可的任意一條直徑， 求MG MH的取值范圍；3 5 （3）（理科）已知點 A、B 是曲線 C 上的兩個動點，若OA_OB（0 是坐標(biāo)原 點），試證明：直線 AB 與某個定圓恒相切，并寫出定圓的方程. （文科）已知點A B是曲線 C 上的兩個動點，若0A_0B（O 是坐標(biāo)原點），試 證明：原點 0 到直線 AB 的距離是定值. 7、（靜安、青浦、寶山區(qū) 2015 屆高三二模）在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知 2 X 2 橢圓C的方程為 y =1，設(shè)AB是過橢圓C中心0的任意弦，I是線段AB的 垂直平分線，M是I上

6、與0不 重合的點. （1） 求以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程； （2） 若MO =20A，當(dāng)點A在橢圓C上運動時，求點M的軌跡方程； 8、（浦東新區(qū) 2015 屆高三二模）已知直線 EA= AD I 與圓錐曲線 C 相交于A, B 兩點，與x軸、y 軸分別交于 D、E 兩點，且滿足、EB 二2BD. （1）已知直線 I 的方程為y = 2x - 4，拋物線 C 的方程為y2 =4x，求 2的值; 范圍； (2)已知直線 I : x = my +1 ( m 1)，橢圓 C : 2 x 2 1 y ， 2 求丄丄的取值 * -1 :、2 6 2 （3）已知雙曲線 C : y2 =1，

7、5-2=6，求點 D 的坐標(biāo). 2 2 9、(普陀區(qū) 2015 屆高三一模)已知 P 是橢圓丄+=1 上的一點，求 P 到 M(m 4 2 0) (m0)的距離的最小值. 2 2 10、(閘北區(qū) 2015 屆高三一模)已知 Fl, F2分別是橢圓C:亠一 =1 (a0, b a2 b2 0)的左、右焦點，橢圓 C 過點一叮三二 且與拋物線 y2=- 8x 有一個公共 的焦點. (1) 求橢圓 C 方程； (2) 直線 I 過橢圓 C 的右焦點 F2且斜率為 1 與橢圓 C 交于 A, B 兩點， 求弦 AB 的長； (3) 以第(2)題中的 AB 為邊作一個等邊三角形 ABP 求點 P 的坐標(biāo)

8、. 2 2 11、(長寧、嘉定區(qū) 2015 屆高三二模)已知橢圓C：爲(wèi)與(a b 0)的焦 a b 距為 2，且橢圓 C 的短軸的一個端點與左、右焦點 F1、F2構(gòu)成等邊三角形. (1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2) 設(shè)M為橢圓上 C 上任意一點，求MF； M可的最大值與最小值； (3) 試問在x軸上是否存在一點 B，使得對于橢圓上任意一點 P，P 到 B 的距 離與 P到直線 x = 4 的距離之比為定值.若存在，求出點 B 的坐標(biāo)，若不存在， 請說明理由. 12、(崇明縣 2015 屆高三一模)已知橢圓C的中心在原點O,焦點在x軸上，橢 圓的兩焦點與橢圓短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形，右

9、焦點到右頂點的距離為 1. (1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2) 是否存在與橢圓C交于A, B兩點的直線I : y = kx m (k R)， 使得OA 2OB -2OB成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存 在， 請說明理由 13、已知拋物線 C : y2 =2px (p 0),直線|交此拋物線于不同的兩個點 A%, yj、B(X2, y2). 當(dāng)直線 I 過點M(_p, 0)時,證明”鳥2為定值； 當(dāng)y2二-P時，直線 I 是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定 點,7 請說明理由； (3)記N( p, 0),如果直線 I 過點M ( p, 0),設(shè)線段 AB 的中點為 P ,線

10、段 PN 的中點為Q.問是否存在一條直線和一個定點,使得點Q到它們的距離 相等？若存在,求出這條直線和這個定點；若不存在,請說明理由. 14、動圓 C 過定點1,0 ,且與直線x = -1相切.設(shè)圓心 C 的軌跡:方程為 F x, y =0 (1) 求 F x,y =0； (2) 曲線丨上一定點P X0,2 ,方向向量 d 二 1,-1 的直線 1(不過 P 點)與曲線 丨交與A、B 兩點,設(shè)直線 PA PB 斜率分別為kpA, kpB ,計算kpA kpB ; 曲線丨上的一個定點P0 x,y ,過點P。作傾斜角互補的兩條直線 PM , PN分別與曲線-交于M ,N兩點,求證直線 MN 的斜率

11、為定值； 15、如圖,已知點F(0,1),直線 m: y=-1, P為平面上的動點,過點P作 m 的 I I 垂線,垂足為點Q,且QP QF二FP FQ . (1) 求動點P的軌跡 C 的方程； (2) (文)過軌跡 C 的準(zhǔn)線與y軸的交點M作方向向量為 d = (a ,1)的直線m 與軌跡 C 交于不同兩點A、B ,問是否存在實數(shù) a 使得FA _ FB ?若存在，求 出 a的范圍;若不存在,請說明理由； (3) (文)在問題 中，設(shè)線段 AB 的垂直平分線與 y 軸的交點為 D(0,y0), 求 y。的取值范圍. * y 1 F O x m 8 參考答案 一、選擇、填空題 1、【答案】2

12、依題意，點Q為坐標(biāo)原點，所以衛(wèi)=1，即P=2. 2 2、 解答：知拋物線的焦點坐標(biāo)為 2,0，則其準(zhǔn)線方程為: 3、 【答案】4, 3 如右圖所示。 設(shè) D 在 AB 上， 且 CD _ AB,AB =4,BC 二一 2,. CBA = 45 二 = 2a =4,把 C(1,1)代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得 丄丄=1,a2二b2 c2 = b-,c8 a b 3 3 n 2c = 4 V6 3 4、(X-仃+y2 =4 5、6 & y= ? 7、 4 8、 C 2 2 9、 解答： 解：程 - + 七=1 表示雙曲線， - 2） （3 -k）v 0， 解得 k3 或-2v kv 2， 實數(shù) k

13、的取值范圍是（-2, 2）U（ 3, +x）. 故答案為：（-2, 2）U（ 3, +x）. 2 10、解答：解：對于，曲線 C： =1，不是橢圓方程，.曲線 C 不是橢 圓，.錯誤； 對于，把曲線 C 中的（X，y ）同時換成（-X，- y ），方程不變，.曲線 C 關(guān)于原點對稱，正確； 對于，把曲線 C 中的（x，y ）同時換成（y, x ）,方程變?yōu)獒?X4=1，A曲線 C 不關(guān)于直線 y=x 對稱，錯誤； 對于，：|x| 2, |y| 1” . b 1 雙曲線 G的漸近線：y= a 2 1 1 右直線y = kx與雙曲線G有父點，則k A = (- , 產(chǎn)). J2 V2 若直線 y

14、=kx 與雙曲線 C2有交點，則k B (-： ,-1) (1，：). 所以直線 y=kx 與C2有公共點，則|k 1 .(證畢) -A - B 二：.直線 y二 kx 與曲線 0、C2不能同時有公共交點 。 所以原點不是“ C-C2型點”；(完) 1 (3) 設(shè)直線 I 過圓 x2 y2 = 內(nèi)一點，則直線 I 斜率不存在時與曲線C1無交點。 設(shè)直線 I 方程為：y = kx + m，貝U: J m 1 2m2 -1 c k2 Mk2 +1 丁 2 假設(shè)直線 I 與曲線C2相交上方，則y 一112 公共點”顯燃丿不垂宜于工軸，故可設(shè)hy = kxb. 若|左伍1由于腳0夾在兩組平行線y =

15、x l與F =工土E之間，因此圓。也夾在圧 線y = kx 1與y-kxZ間，從而過0且以*為斜睪的直罐/與G無公共點才盾， 所以|*|L w汀分 得（-2尸）/一4砂工一2尸_2 = 0，因為kl.所以1-2FMO. 因此占=（4舫F-4（1-2F）（2護(hù)一 2卜8何十1一2護(hù)卜0, 即卩工2*7. 2 2 4、(1)：叭二丄丄一3, Z 丄二1 x2 x+2 x 2 4 4 3 5 分 2 2 (2)設(shè)雙曲線方程為丄-篤=1 b 0 3 b2 6 分 2 2 Q Xo,yo在雙曲線上，所以山_亀=1 b 0 3 b y2-3 3 Xo b 3 3 2 o, o ： b : 2 4 b2 9

16、 分 3 3 -:!：- ，：o, o ： b 乞 2 4 b 1o 分 (理)雙曲線漸近線的方程y 3x b 11 分,取圓。內(nèi)的一點Q.設(shè)有經(jīng)過Q的直統(tǒng)/與G都有 因為f與G有公共點，所以方程組 U 解. 14分 因為圓0的圓心（0,0）到直線的距離d = 所以加弋所以加弋 62 2i2 -1,得F 與|劉1矛盾. 因此，圓xz+/=i內(nèi)的點都不是“G-q型點 J 18分 yo 、3 yo _、3 l K3K4 Xo Xo （3）記圓0：X +y y-kx+bt 從而 13 設(shè)傾斜角為 :，則 tan ： k早號或者“尋擰 12 分 所以一條漸近線的傾斜角的取值范圍是 arcta n至二

17、. 2 2丿 13 分 另一條漸近線的傾斜角的取值范圍是 巳衛(wèi)-arcta逵 I2 2 一 14 分 (文)焦距是 2 3 b2 12 分 .2 ,3 b2 2、3,2 . 7 14 分 5、解：(1)因為QF2的垂直平分線交QF1于點 P.所以 PF? = PQ PFTPFzl |PF.-|PQ |FQ =2.2 FF =2, 所以，動點 P 的軌跡 C 是以點Fp F2為焦點的橢 圓 3 分 2 2 設(shè)橢圓的方程為務(wù)篤=1，則2a = 2、2,2c = 2 , b2二 a2 -c2 =1 , a b 故動點 P 的軌跡 C 的方程為 2 y2 =1 5 分 2 設(shè) Mg,b),N(a2,b

18、2) 0,b 0,a2 : 0,b2 : 0), aj 2D2 =2,a22 22 =2 1 A/T? 5 a-,b ,a-,b- 所以直線 MN 的斜率因為 OM 2ON 2OF1 , 貝U a1 2a2 =-2,6 2b2 =0 從而 由、解得 14 9(2 k5 6 1)X2 -12 kx _16 = 0, 由題意知，點s(0,)在橢圓 C 的內(nèi)部，所以直線 I 與橢圓 C 必有兩個交點，設(shè) 3 A(Xi, yi)、B(X2, y2)，則 5 6 m 2m 5 = 0 因此，在 y 軸上存在滿足條件的定點 T ,點 T 的坐標(biāo)為(0,1). 16 分 &解 依據(jù)題意，動點 P(x

19、,y)滿足(x- 2)2 y2 _(x.2)2 y2 =4. 又 |證 | = 2 2 4， 因此，動點P(X, y)的軌跡是焦點在X軸上的橢圓，且J 4, _n b = J2 . 2c = 22 kMN 10 分 a2 _a一 14 設(shè)直線1的方程為“収刁則由 1 y = kx 3 淚 ，得 =1 4k 16 X一亠 X2 = - 2 - , XtX2 = - 2 - 3(2 k +1) 9(2 k +1) 12 分 假設(shè)在 y 軸上存在定點 T(0,m)滿足題設(shè)，則 TA 二(X1 , y m), TB 二(X2, y2 - m), 15 因為以 AB 為直徑的圓恒過點 T,所以 TA T

20、B 二(X1, y1 - m)(X2, y? - m)二 0,即 X1X2 (% -m) -m) = 0 14 分 1 1 因為 yt = - 一，y2 = kx2 -一，故(”)可化為 3 3 (k2 1)X1X k(m 7)(X1 X2) m2 - m - 3 3 9(2 k 2 1) 由于對于任意的 k w R , TA TB =0,恒成立，故 m i - 0 解得 X1X2 y”2 -m( y1 y2) m 16( k2 1) 2 9(2 k 2 1) -k(m 3) 4k 3(2 k2 1) -m2 2m - 3 9 16 18( m2 -1)k2 3(3 m2 2m -5)17 2

21、 2 所以，所求曲線 C 的軌跡方程是- y 1 . 4 2 設(shè)M(Xo,y)是曲線C上任一點.依據(jù)題意，可得 MG二MN NG,MH二MN NH. :GH 是直徑， .NH = -NG .又 INGI=I， .MG MH =(MN NG) (MN GH) T i T T =(MN NG),MN -NG) 2 2 =|MN | -|NG | . |MN (Xo -3)8 9 (y。-0)2 二】(Xo -6)2 -7 . 2 2 2 由 H 1，可得一 2 豈 x 乞 2，即一2豈x0乞2 . 4 2 .1 M2 | - ,205 M |lN N2|G . - | 2 4 .丁 Gr 的取值范

22、圍是0 _G MH _24. (另解仁|MN |2 25 :結(jié)合橢圓和圓的位置關(guān)系，有 |0M |-|0N |_|MN |_|0M | |ON |(當(dāng)且僅當(dāng)M、N、o共線時，等號成立)，于是 證明 設(shè)原點到直線 AB 的距離為 d，且A B是曲線 C 上滿足 0A _ 0B 的兩 個動點. 1 1 10若點 A 在坐標(biāo)軸上，則點 B 也在坐標(biāo)軸上，有-|OA|OB| |AB| d，即 J.士 Ja2 +b2 10 8 90若點A(XA,YA)不在坐標(biāo)軸上，可設(shè) OA:y = kx,OB:y x . k 2 4 _1 2k2 2 4 k2 2 . 由亍 y =kx. 1,得 XA 2 得 | 2

23、 18 4 2 k11 11 +y2 4 8 解方程組8 y ，得XA2 J， 8 A 1 8k2 y =kx， 設(shè)點B（XBB），同理可- 2 2 4k XB 2于是, |0A| = 2 ,|0B|=2 1 k 2 2 k2 | AB IhjOA2 OB2 2.3(1 k2) .(2 k2)(V 2k2) 19 利用 1|OA|OBH1|AB | d，得 d . 2 2 3 綜合1和 2可知，總有d二于，即原點 到直線 AB 的距離為定值年. （方法二：根據(jù)曲線 C 關(guān)于原點和坐標(biāo)軸都對稱的特點，以及 OA _ OB，求出 A B 的一組坐標(biāo)，再用點到直線的距離公式求解，也可以得出結(jié)論 ）

24、7、解：（1）橢圓一個焦點和頂點分別為C.7,0）,（2 2,0）， 2 y 2 2 n 2 2 2 2 =1 中，a =7， c =8， b =c a =1， b x2 2 牙-y =1 . . (2)設(shè) M(x， y)， A（m，n）， 則由題設(shè)知: OM =2OA， OA OM 二 o. 即 x2 y2 =4(m2 n2)， 嚴(yán) + ny =0， 2 m 解得 | 2 n 1 2 4y， * 4 2 因為點A（m，n）在橢圓 C 上，所以m n2 8 2 =1，即呂廠， 2 亦即=1 .所以點 M 的軌跡方程為-1 . 4 32 4 32 （3）（文）因為 AB 所在直線方程為 y =

25、kx(k 0). 2 8k2 yA _1 8k2， 2 所以在雙曲線備 a 因而雙曲線方程為 20 所以O(shè)A2 2 二 XA 2 yA 2 8 8k 1 8k 1 8k 2 8(1 k) 1 8k2 2 ,AB 2 = 4OA2=32(1 鄉(xiāng)鄉(xiāng) 1 +8k x2 又 八 2 y =1, 8 1 y x, k 解得 2 XM 8k2 k2+8， 2 yM ，所以 2 OM2 二勢J k +8 11 由于氐A(chǔ)MB2 4AB2 OM2 2 1 32(1 k ) 8(1 k ) - -. 4 1 8k2 k2+8 2 2 64(1 k ) 2 2 (1 8k )(k +8) 32 7 14 疋或疋=6

26、即k 6或k =匕岳 6 6 又k 0所以直線AB方程為y=x或yj6x . ， 6 分 8、 解得(6k2 1)(k2 -60- 16 解：(1)將 y =2x 一4，代入 y2 = 4x，求得點 A1, -2 , B 4, 4 , 又因為 D 2, 0 , E 0, 一4 , . 由 EA = 1 AD 得到，1, 2 =，1 1,2 = 1,2 1 , 同理由 EB =，2BD 得， (2)聯(lián)立方程組: y1 y2 由 EA=、AD 得到 .-“1 = 1 , 2 二-2.所以 r2=-1. x 二 my 1 2y2 -2 =0 1 得 m2 2 y2 2my -1 = 0 , V1V2

27、 - m + 2 ，又點 D(1, 0)E 0,- k m -1+丄 - 1 1 同理由 EB = 2pBD 得到 y2+ =-入2y2,入2 = -1+ m 1 (yy2) m y2丿 丄丄 ，1 ，2 m 4 1 2 1 . =一 2+，2m|=-4，即人 I m 丿 _ 4 . - 2 2 -4 - -4，6 分 因為 m=1， 所以點 A 在橢圓上位于第三象限的部分上運動， 由分點的性質(zhì) 可知 r .2-2,0，所以丄丄 一：，_2 . 打扎 2 (3)直線 I 的方程為 my t，代入方程-y1 3 得到：m2 -3 y2 2mty t2 -3 =0. 10 分 21 2mt t12

28、 13 14 3 yi y2 2 , yi y2 廠 m -3 m -3 12 I ； 若 0v 2m2,即 0v mAD、EB 二2BD 得至 U： -( ，2)=2，丄 m 22 ，1 /.2 = 6 (3) . 由(1) (2) (3)得到：2+丄】2mt : m 所以點D(_2, 0), 14 分 2 t +a 2a2 銓 p =6也滿足要求， t a 所以在x軸上存在定點D( _2, 0) . . 16 分 9、考點：橢圓的簡單性質(zhì). 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程. 2 2 2 分析：設(shè) P (x, y),則號+牙二 1，所以/藝-號，-2 2,即 nri1 時

29、，二次函數(shù):,:在-2, 2上單調(diào)遞減; 2 x=2 時，函數(shù)| , | :,二取最小值（rnr 2） 2; 2 此時|PM|的最小值為|m- 2| . 10、解答：解：（1）由題意得 Fi （- 2, 0）, c=2-（ 2 分） 得 a4- 8a2+12=0,解得 a2=6 或 a2=2 （舍去），（2 分） 則 b2=2,-（ 1 分） 故橢圓方程為-I .（1 分） 6 2 1 （2）直線 l 的方程為 y=x- 2.（1 分） y=x- 2 設(shè) A （X1, yd , B （X2, y2）. 故 X1+X2=3, 丁，-.（ 1 分） 則 |AB|= =|x1- X2|= =二. （

30、3）設(shè) AB 的中點為 M（Xo, yo）. .X1+X2=3=2xo,.-，（ 1 分） ty o=Xo- 2,.一一-i .（1 分） 線段 AB 的中垂線 11斜率為-1,所以 11: y=- X+1 設(shè) P （t , 1 - t ）（ 1 分） 所以 |f :. .（ 1 分） 當(dāng)厶 ABP 為正三角形時，|MP|= - |AB| , 2 得- I-,- .,解得 t=0 或 3.-（ 2 分） 即 P （0, 1）,或 P （3,- 2）. （ 1 分） 11、（1）已知，c=1 , a =2c = 2 , . （ 2 分） 所以 b2 a2 -c2 =3 , . （ 3 分） 2

31、2 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1 1 . . （ 4 分） 4 3 （2）片（-1,0） , F2（1,0），設(shè) M （x, y），則 MF1 = （-1 - x , - y） , MF（xy）,聯(lián)立方程組， 消去 y 并整理得 2x2- 6x+3=0. （3 分） （2 24 MF1 MFx2 y2 -1 （一 2 x 2 ）, （2 分） 2 2 因為才 L1，所以, MF1 2 2 MF2 二 x y / x 1 _1=x2+31- =-X2+2，（4 4丿4 分) 由0乞x2乞4，得旺 MF的最大值為 3，最小值為 2 . . (6 分) 3)假設(shè)存在點B(m,0)，設(shè)P(x, y)，P 到

32、 B 的距離與 P 到直線 x = 4的距離之 比為定值則有 (x m)2 2 |x-4| 整理得x2 y2 2 2 由x_. y_=1 4 3 都成立. 分） （1 分） 2 2 2 2mx + m =丸（x -4）， . 得 i1 -%2 x2 （8 2 _2m）x m2 3 _16，2 = 0 對任意的 x -2,2 4 （2 分） 2 2 2 2 （8 -2m）x m 3 -16， 令 F (x)二-2 ) V4丿 則由 F(0) =0得 m2 3 一 62 =0 由 F(2) =0 得 m2 -4m 4 一42 =0 由 F(-2) =0， 得 m2 4m 4 一36 2 二 0 由

33、解得得，二丄，m =1 . 2 所以，存在滿足條件的點 B，B 的坐標(biāo)為 （1,0）. （5 分） （6 分） 12、解(1)設(shè)橢圓 C 的方程為 2 2 0 . y_ a2 b2 = 1(a b 0)，半焦距為c， 則丿 a =2c a -c =1 解得： a =2 c = 1 2 所以，b -.3，橢圓方程為 (2)解：存在直線 I，使得 2 4 3 OA 2即二 O-2OB 成立。 25 4y kx m 由 x2 y2 得(3 4k2 )x2 8kmx 4m2 12=0 1 .4 3 由；0 得3 4k2 m2 。 設(shè) A(xy1), B(X2, y2)，貝U 為 x?二- 8km 2

34、,x1 x? 3+4k 所以 x1 x2 - y1 y2 = 0 化簡得 7m2 =12 12k2 2 12 所以 m _ 7 由:0 得，m2 3 4 因此，m2_號 所以實酸毗的取值嗣是(-rp _匚 Q, y). 13、 解:(1) l 過點M(-p, 0)與拋物線有兩個交點,可知其斜率一定存在, l:y=k(x + p),其中 k0(若 k=0 時不合題意),由 2 2 2 k y - 2 py 2 p k = 0 , y1 y 2p 注：本題可設(shè)l : x = my - p ,以下同. 當(dāng)直線 I 的斜率存在時,設(shè)l : y = kx b ,其中k = 0 (若 k = 0 時不合題

35、 r y=kx+b, 口 2 由2 得 ky 一 2 py + 2 pb = 0. )=2px k 由 OA 2OB =OA _2OB 得，OAOB=0 2 4m2 -12 3 4k2 vk(x+p)得 y =2px Y1Y2 = 2pb k p,從而* 26 假設(shè)直線 I 過定點(x0, y0),則y0 = kx0 b,從而 y0 = kx()- ?,得27 kAP y1 -2 y2 _20 . =11_ -2 y2 2= 4 4 X1 T X2 -1 2 y1 2 1 y2 1 y1 2 y2 2 r 1 (x0 1)k y0 = 0,即x 一 2 ,即過定點(1, 0) 2 $o=O 2

36、 當(dāng)直線 I 的斜率不存在,設(shè)I : X =x0,代入y2 =2px得 y2 =2px, y 二.2pxo , . y2 = . 2px (-. 2px) = -2 px 二-p ,從而 1 1 1 Xo =,即 I ： X =,也過(-,0). 2 2 2 綜上所述，當(dāng)yy? =-p時,直線 I 過定點(-,0) (3)依題意直線 I 的斜率存在且不為零，由(1)得點 P 的縱坐標(biāo)為 y (y y2)= p,代入I: y 二 k(x p)得 Xp 弓 - P,即 P(；4 - p，呂) 2 k k k k 14、過點 C 作直線 x = -1 的垂線，垂足為 N ,由題意知：CF = CN 即動點 C 到定點 F 與定直線 x = -1 的距離相等, 由拋物線的定義知，點 C 的軌跡為拋物線 其中1,0為焦點，x = -1 為準(zhǔn)線,所以軌跡方程為y2 =4x； (2)證明:設(shè) A(兀，)、Bgy) 由題得直線的斜率-1 過不過點P的直線方程為y - -x