SVAR及其在宏觀經(jīng)濟(jì)政策中的一些應(yīng)用

1、暑期實習(xí)讀書報告svar及其在宏觀經(jīng)濟(jì)政策中的一些應(yīng)用謝澤林（清華犬學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系2002級）指導(dǎo)老師：楊曉光研究員（中國科學(xué)院管理、決策與信息系統(tǒng)重點實驗室）svar及其在宏觀經(jīng)濟(jì)政策中的一些應(yīng)用謝澤林（清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系2002級學(xué)綸）指導(dǎo)老師：楊曉光研究員（中國科學(xué)院管理、決策少信息系統(tǒng)重點實驗室）摘要:本文介紹var和svar的基本模型、脈沖響應(yīng)分析和估計方法，并介紹了其在宏觀 經(jīng)濟(jì)政策中的一些應(yīng)用，以及軟件實現(xiàn)。關(guān)鍵詞:var svar 脈沖響應(yīng)分析 估計一、var 與 svar時間序列分析是現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要纟r成部分，而向量自回歸（var）和結(jié)構(gòu)式向量 白冋歸（structuni

2、l var）是時間序列分析的重要內(nèi)容。時間序列分析是近二三十年發(fā)展起 來的經(jīng)濟(jì)計雖:技術(shù)。過去人們熱衷于運(yùn)用大規(guī)模的結(jié)構(gòu)聯(lián)立方程組進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析，后來計量 經(jīng)濟(jì)學(xué)家漸漸發(fā)現(xiàn)這樣的分析一方血往往忽視解釋變量可能存在的內(nèi)牛性，另一方血也不能 把握應(yīng)變量和解釋變量之間的互相動態(tài)影響。而向量自回歸模型在這方面提供了一個很好的 分析工具，很適合于研究各種變蜃之間的關(guān)系，尤其是動態(tài)關(guān)系。向雖自回歸在分析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動態(tài)性方面的廣泛應(yīng)用應(yīng)歸因于sims的冇影響的工作。1var的基本模型一般的p階向雖自回歸模型（var （p）的數(shù)學(xué)表達(dá)式是% = c + y - + 2 兒2 + + 屛+ £（ 1）這

3、里c表示5x1）的常向量，j是自回歸系數(shù)的一個（hx/1）矩陣，j=l, 2,，p。在上述模型中的下面假設(shè)：（1）向量過程x是平穩(wěn)（協(xié)方差平穩(wěn)）的；（2）隨機(jī)殘差向量乞是白噪聲的（見下）；x的各分量均滿足平穩(wěn)性條件（詳見下述）,71x1的向量£是口噪聲的一個向量推廣:q, t = t其中q是一個nxn的對稱正定矩陣。一個向量口回歸就是這樣一個系統(tǒng)：系統(tǒng)屮每一個變量對常數(shù)項和它自身的p階滯后 值，同時也對其他變量的p階滯后值進(jìn)行回歸。注意每一個回歸，其解釋變量都一樣。運(yùn)用滯后算子，（1）式可以寫成/一上一上2q%=c +呂,b|j（砒 =c + £這里（厶）表示滯后算子l的一

4、個（72x72）矩陣多項式。一個向聚過程x被稱為協(xié)方差平穩(wěn)，如果其一階矩e®）和二階矩與t是無關(guān)的。如果過程是協(xié)方差平穩(wěn)的，則我們可以對（1）式取期望得“ =c + “ + 2“ + /于是 = （/-廠2丿, （1）式就可以寫成矩均值的離差的形式：刀 _“ =1（幵_1 一“）+ 2（牙-2£定義,乳一“ 兒1 一“2心00i"()00jj00這樣可以把var （p）寫成var （1）的形式:(2)0-00-00、0其中,e（vy'）=由（2）式冇,+ + f$w+fg于是，上述向量系統(tǒng)的前n列有,£+$=“ + 呂+$ + 屮£/+

5、$_ + w2乞+$一2 + + w$_id+1 + (f)i (乙 一“)+ + (f(乙+1 - “)這里（f7）h表示q （矩陣f的j次方）的左上"矩陣，即q的第1到n行和第1到n列的公共部分。類似的，（門門表示q的第1到n行和第n+1到2n列的公共部分，（g）“表示f'的第1到n行和第n （p-1） +1到np列的公共部分。如果f的特征值都落在單位圓之內(nèi)，則此var為協(xié)方差平穩(wěn)，新息豈將最終消失。當(dāng)stoo時，“to,則兒可以表示成£的歷史值的收斂之和% =“ +乞+屮禺_+屮2芻-2+三“ +屮（厶）呂上式是向量ma（oo）表示。顯然，由上式對任意的j&g

6、t;0, £屮與y_j不相關(guān)。應(yīng)此基于"）匸,的id預(yù)測由下 式給出:刃+巾=“+9 （幵- “）+啓（兒1 一“）+p（y“i 一 “）2var模型的估計（1）、非限制性向量自回歸的最大似然估計假定呂i.i.d.n（0,g）,最簡單的方法是以前p個觀察值為條件，記作（兒p+i，）s+2,，兒），然后根據(jù)后t個觀察值形成估計（必2,，丹），目標(biāo)是形成條件似然幾弭-，啲,“（丹，-1，）1）0,，兒"+2，兒+1；&）并対0求最大值，這里&是包含c,-2,，笙和。中元素的向量。以直到/ -1期的y值為條件的t期y值等于一個常數(shù)加一個7v（o,q）,因

7、此%幵-1，兒2，兒p+i n（c +也畑+2）匸2 +屛*，q）1設(shè)兀=y- , rr = c,卩，2,，卩,，則上式可緊湊地寫成久|汕亠2，兒旳"（口*,。）因此，笫t個觀察值的條件密度為幾，兒川&）=（2"勺q ¥exp（-*）（）*）©5廠口久）幾亠必陥."（）人'兒，兒bj'-p+i；。"/級”®幵1.%-1，爪2，兒“+1；&） 遞歸運(yùn)用此公式，最后可得樣本対數(shù)似然值tl=el°g /林，,s（川兒】 x-2,，“+】；&）r=l二-呼 log（27r） + &#

8、163;log|"|-+ £（）-口'兀）'2（兀-口比）2 2 2=考察n的mle,結(jié)果為fr = 立曲應(yīng)曲i。z=1t=1 t類似的，可以得到。的似然佔計值：。=遼£&，這！|!.£=久一"*為樣木殘差。 t ；=1（2）、似然比檢驗運(yùn)用似然比檢驗可以對模型中滯后階數(shù)的進(jìn)行更好的選擇。零假設(shè)：一組變量是由幾階而不是“（ 幾）階滯后的高斯向量白回歸生成。ntt入nt由l（q,n） = log（2-） + -log q-* 一計算相應(yīng)的似然值g和厶，然后利用在22 2零假設(shè)下統(tǒng)計量2（厶一厶）= “ogp（）|-logg

9、|）近似服從b由度為ns-po）的才分 布進(jìn)行檢驗。當(dāng)統(tǒng)計量值大于才（/?（門一幾）的5%的置信值時則拒絕零假設(shè)。sims （1980）提出修正：由統(tǒng)計fi：（t-/:）（log q0|-log|qj）（這里k = + np）代替 t（logpo|-log|qj）,以適應(yīng)小樣木偏倚的情形。（3 ）、grander因果關(guān)系檢2granger因果關(guān)系檢驗是檢驗一個變量的滯后變量是否可以引入其他變量方程中。山于var模型中需要估計的系數(shù)鮫多，通過granger因果關(guān)系檢驗一方面可以使模型更符合經(jīng)濟(jì) 學(xué)規(guī)律，另一方面可以減少估計的難度。正式的定義是：如果關(guān)于所有的$0,基于（兀,召十）的預(yù)測兀+$的均

10、方誤差與用 （兀，兀一1，）和（；，）_,）二者得到的預(yù)測兀+$的mse相同，則稱y不能granger引起x。 對線性兩數(shù)，女n果mseeaj為，仏，） = msefa+*g，）”）,貝ij稱 y不能granger引起x,或者x在時間序列意義上關(guān)于y是外生的。granger因果關(guān)系的另 一個含義由sims給出。一個y不能granger引起x的簡單例子是（系數(shù)矩陣均為卜-三角的）：州）0可以寫成）的形式:“1 +（厶）“2|_021（厶）022 （厶）其中/ （d =+屮f l +亦）厶2 +.granger因果關(guān)系的-，種檢驗方法：運(yùn)川f檢驗兀=c, +（0兀_| + 如兀一 2 + +）+（

11、0i+ a x-2 + + 0屛-卩）+ 均ho：0i=02= = 0“=o計算/?ss=q ,對 x, = c0 + /jx, + y2xr_2 + + ypxt_p + e計算 /?sso=工號。如果r=l/=）s （rss（、-rss）i p大于f（p,t 2p v）分布的5%臨界值，則我們拒絕上述假設(shè)，即1 rssjj_2p_）y 能 granger 引起 x。此外還冇其他改進(jìn)的檢驗方法，如基于sims形式的f檢驗、gcwckc-mccsc-dcnt （1983） 提出的方法和蒙特卡羅模擬等。granger因果關(guān)系的檢驗結(jié)果對滯后長度p的選擇和處理序 列非平穩(wěn)方法的選擇都很敏感。（4）

12、、限制性向量自回歸的最大似然估計簡化式模型yt =c + <jy+2兒2 +"+豈中將有n + n2p個系數(shù)需要估 計，如果不對var模型屮某些系數(shù)加以限制，會給估計帶來怵|難。考慮下面的向量自回歸:兒=q + a/ +畑+片九=5 + b；xt + bx2r + s2t畑一2分別為包含兒的滯后的hjpxl向量和y2l的滯后的n2px的向量。向量q,c2包含向量自回歸的常數(shù)項,矩陣£,%,3|,場包含自回歸系數(shù)。如果旳的元素?zé)o助于改進(jìn)x的基于其白身滯后的預(yù)測，則稱x表示的變量組關(guān)于旳的變僉在時間序列意義上是塊外牛.的。在上面的系統(tǒng)中當(dāng)舛=0時，）是塊外生的。據(jù)此我們可

13、以討論a2=o條件下系統(tǒng)的最大似然估計。3脈沖一響應(yīng)分析由前面所述，一個向雖自回歸可以寫成向量am（oo）的形式% = “ +豈+屮qi +屮2呂-2 +三 +屮丄比由此，空號=屮，即屮、.的第i行、第j列元素空亠等于時期（笫j個變量的新息在 增加一個單位而其它時期其他新息不變的情況下對吋期t+s的第i個變量的值兒的影響。 丄厶作為s的一個函數(shù)，稱為脈沖一響應(yīng)函數(shù)。它描述了 在時期t的其它變量和早 期不變的情況下對的一個暫吋變化的反應(yīng)。（）方法一對于e的方差協(xié)方差矩陣q, g是實對稱正定矩陣，由高等代數(shù)的相關(guān)結(jié)論，存在唯 一一個主對角線元索為1的卜-三角矩陣a和一個主對角線元索為正的全對角矩陣

14、d使得q. = adaf利用 a 構(gòu)造向量礙：匕，故£（«/） = aadaav = d ,由于 d是一個主對角矩陣，可得的元素互不相關(guān)。另一方而,氣與自身的滯后值及y的滯后值不相關(guān)。由aut = st有:1000_a2100u2t*2/a3210%勺31如 因"/與知,吩，h不相關(guān)，故于是=兮一切知一勺2吩由鵲嚴(yán)2予，得鵲込2曲其旳是人的第一列。于是，得到除包含召t z外的關(guān)于兒的新信息對兀+$的影響為:更一般的,肚（）1+兒，兀-，兒，兀-j對于給定一個觀察到的容量為t的樣木，我們可以rti ols佔計自回歸系數(shù)強(qiáng)，6/?,模擬估計出的系統(tǒng)可構(gòu)造出屮十ols還

15、可以得到估計&,由此構(gòu)造出滿足q = ada'的矩 陣2和b。于是樣木估計（3）式為屮衛(wèi)廠 其屮冬表示4的第j列。這稱為正交化脈沖響 應(yīng)函數(shù)。這些橙了描述了關(guān)于兒的新信息如何改變我們對）人的預(yù)測。（2）方法二上面是遞歸正交化，還有另一種方法，它基于實對稱正定矩陣g的cholesky分解 n = adl/2di,2a, = pp,（其實木質(zhì)上是一樣的）。這里p = az）i/2, p是下三角矩陣，其對角線元素為均的標(biāo)準(zhǔn)差。另氣=廠匕=d= dy2ut,故(4)（4）是（3）式慰（如（1打），纟仙 兒丫增加一單位后的影響，（4）式給出了 單位的影響。4方差分解考察var?？諘r可以采

16、用方差分解方法研究模型的動態(tài)特征，其主要思想是：把系統(tǒng) 的每個內(nèi)生變量（共n個）的波動（s期預(yù)測均方誤差）按期成因分解為與各方程新息相關(guān) 聯(lián)的n個組成部分，從而了解各新息對模型內(nèi)生變蚩的相對重要性。前s期預(yù)測的均方誤差為mse(yl+su) = e(yl+s-yl+su)(九o +屮®屮;+%叱其中，g = e(詢,= aur,再由竹的互不相關(guān)得到：q = aavar(ulf) + a2ayar(ii2()-f aflanvar(unf)于是將mse（ytt）分解，第j個正交化新息対前s期的mse的貢獻(xiàn):va (ujt) x勺d； +屮心g；屮;+屮嚴(yán);屮i5. 平穩(wěn)性的檢驗單位根檢

17、驗(unit root test)是統(tǒng)計檢驗屮普遍應(yīng)用的一種檢驗方法。實際屮一般采用 其中的adf檢驗。adf檢驗在國內(nèi)比較流行，但也受到一些批評。elliott, rothenberg and stock (1996) 的df-gls方法和ng and perron (2000)的ma1c方法在功效上有很大的提高。(二)svar單純的標(biāo)準(zhǔn)var模型是自回歸模型的延伸，它更關(guān)心的是變量之間的關(guān)系和變量的滯 后結(jié)構(gòu)，其模型本身并不具有經(jīng)濟(jì)學(xué)的意義；向量口回歸的結(jié)構(gòu)模型(structural var),往 往建立在經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的基礎(chǔ)上的，它的意義也在于其經(jīng)濟(jì)理論的投入以及相丿應(yīng)的預(yù)測模型。對動態(tài)結(jié)構(gòu)

18、式模型，我們引入向量形式表示，就可以得到向量自回歸表示。因此，向 量自回歸可視做一般動態(tài)結(jié)構(gòu)式模型的簡化式。1syar模型的一個例子具體的,如參考文獻(xiàn)1 page324-326所列舉的關(guān)于的四個聯(lián)立自回歸方程。引進(jìn)顯必,人)，均=(詳,q財財)',k = (kvk2,k39kjb()=適當(dāng)定義b,使ut是向量白噪聲，于是由結(jié)構(gòu)式模型得到卜而基木形式傀牙=k + b2yt_2 + + b斗 + uf可以假定b()可逆，兩邊乘以得到前面介紹的兒=c +i +2必-2 +e其中 c =s = bjb，® = b：£,(s = ,2,p)。2. svar的識別、估計和脈沖響

19、應(yīng)分析對前面var模型計算的脈沖響應(yīng)函數(shù)竝，它表示了第j個變量的新息對系統(tǒng)小每一個變量的未來值的影響。而兮是結(jié)構(gòu)式擾動舛的線性組合。由色=3（）£=獷£ （這里假定,下詳述）,可以得到簽=箸誥的估計。引進(jìn)：一二 k b、 b2 bp，原結(jié)構(gòu)式模型寫作b.yt = -vxt +ut另外假定擾動項非序列相關(guān)j1彼此不相關(guān)：e（u；）= 一° t = tf其中d為主對角矩陣。0, tt 模型可進(jìn)一步寫作：幵=*+£,這里口'= -即占=即均對動態(tài)結(jié)構(gòu)式模型的限制為：q）為主對和線元素為1的下三角矩陣，q為主對角陣。這時候結(jié)構(gòu)式模型恰好是可識別的。給定任

20、意可允許的簡化參數(shù)值（憶口），（bd） 都是唯一存在的，這樣結(jié)構(gòu)式模型恰好是可識別。關(guān)于b（）d的完全信息最人似然（fiml） 估計可以這樣求：首先對0，口求最人似然函數(shù)，然后運(yùn)用簡化式到結(jié)構(gòu)式的唯一映射。由 %關(guān)于兀的ols求得口的最大似然估計，山這些回歸的殘差的方差協(xié)方差矩陣可得0的/a.mleo和d可由。的三飭分解得到。對非遞歸結(jié)構(gòu)式var：即使結(jié)構(gòu)式模型不能寫作下三角形式，但由于 表明結(jié)構(gòu)式擾動均與向量h回歸殘差呂相關(guān)。于是只要按照最人似然法估計出玄，仍可求出脈沖響應(yīng)函數(shù)，得到每一個結(jié)構(gòu)式擾動對系統(tǒng)中每一個變量的后續(xù)者的影響：這里巧為81的第j列，屮、.是ma（oo）的s階滯后的系數(shù)矩

21、陣。對于非限制性動態(tài)結(jié)構(gòu)式var, 111于対滯后變量系數(shù)廠沒有限制，f1ml估計比較簡單。 運(yùn)用ols可以得到口的估計值，運(yùn)川非線性方程的數(shù)值方法和矩陣分解的唯一性可以得到b°,d,g的佔計值。結(jié)構(gòu)式向量自回歸的識別：var模型的識別問題所關(guān)注的是能否從一個估計的簡約模 型中凡到處原來的結(jié)構(gòu)模型的系數(shù)。這里有兩類條件即識別的階條件和矩條件。階條件指 b()和d的未知參數(shù)不比q的多。矩條件要求j矩陣的nb+nd列線性獨立。實際運(yùn)用屮往 往可以通過計最經(jīng)濟(jì)學(xué)來實現(xiàn)。脈沖響應(yīng)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：前面討論了如何有自回歸系數(shù)構(gòu)造出s階滯后的脈沖響應(yīng)系數(shù) 矩陣屮“實際上自回歸系數(shù)并不確知而需要由ol

22、s回歸來佔計。當(dāng)運(yùn)用佔計出的自回歸系 數(shù)來計算屮，時，給出估計申，的標(biāo)準(zhǔn)差是有用的?；谙蛄孔曰貧w的動態(tài)推斷的標(biāo)準(zhǔn)差常 大的令人失望。解決方法z是運(yùn)用冇更少參數(shù)的限制性模型擬合多元動態(tài)性質(zhì)，其條件是 數(shù)據(jù)允許我們接受哪些限制；方垃之二是運(yùn)n向量自回歸的貝葉斯分析杭也二.svar在宏觀經(jīng)濟(jì)模型中的應(yīng)用一丿菲利普斯曲線說明了在沒有有利的供給沖擊時，降低通貨膨脹要求有一個高失業(yè)和產(chǎn)出 減少的時期。定量概括的衡量為“犧牲率”，即通貨膨脹每減少一個百分點所必須放棄的一 年實際gdp的百分比。盡管犧牲率的估算差別很人，但一般的估算是5%左右，即通貨膨 脹每下降1%, 一年的gdp必須犧牲5%ostephe

23、n g. cecchetti and robert w. rich, (march 15, 1999)介紹 了三個結(jié)構(gòu)式向量口冋 歸(svar)的模型，分析美國的通脹和產(chǎn)出影響關(guān)系，対降低通脹的政策所造成的”犧牲比 率” (sacrifice ratio)做了 估計。下面介紹一下這三個模型。svar方法把貨幣政策分解為系統(tǒng)成分和隨機(jī)成分，系統(tǒng)成 分可以認(rèn)為是一個反應(yīng)函數(shù)，它反映了一些貨幣政策對重要經(jīng)濟(jì)變量變化的反應(yīng)的歷史積 累，隨即成分可以認(rèn)為是貨幣政策震蕩。第一個具體模型(二變量模型，cecchetti 1994)如下：(1 厶)乳二£兀0一 + 兀© + £兀

24、"_ + qz=1/=1(1 l)7it = a© = bh + £空九 + <j=l1=1其中x是時期t的產(chǎn)出的對數(shù),街是時期tl到t的通貨膨脹率,是反映總供 給和總需求的新息向量過程。認(rèn)為e的均值為0且e韜皆 g,對所有的仁為估計結(jié)構(gòu) 性沖擊對產(chǎn)出和通貨膨脹的影響，我們將-其寫成vma形式，便于進(jìn)行脈沖響應(yīng)分析：00co(1 -仍嚴(yán)九(d乩+血(厶)昭=工昭乩+ j>：2昭 /=0/=0co00(1- lg = a, (dc + a22(a)c = x 出曲 + x 必璃z=0r=0這里州（d是滯后算了厶的多項式ody6兀根據(jù)前面對脈沖響應(yīng)函數(shù)的分

25、析，一號和，分別表示時期t的一個總盂求沖擊對 a<吋期,+丿的產(chǎn)出和通貨膨脹率的影響，另一方而，對產(chǎn)出的影響須考慮積累效應(yīng)，故吋期間隔內(nèi)的犧牲率計算公式如下：+匕：2 zz<2 匸 0= j=0 i=0/=()山于結(jié)構(gòu)性沖擊無法識別，我們可以加上一些識別性限制，從模型的簡化式形式中得到結(jié)構(gòu) 式脈沖響應(yīng)的估計。如可以加上限制q = /（單位陣）:或者加上識別性限制總需求沖擊在長期上對產(chǎn)出沒有影響,即加上限制（blanchardand quah限制）：412（1）= zx =0/=0二變量模型不能識別總需求沖擊屮的不同成分，可能會導(dǎo)致對犧牲率的錯課估計。第二個模型（三變雖模型，shap

26、iro and watson 1988）作更詳細(xì)的分析:_ 0 '襯眄= a(dis匕-厲u這里是短期名義利率，乙-©是實際利率，a（l）是滯后算子多項式的矩陣。在這個模型 屮我們能識別總供給沖擊研和總需求沖擊（分解為lm沖擊£廣"和is沖擊）。我們通過 短期性和長期性限制來識別這些結(jié)構(gòu)性沖擊:加± blanchard and quah限制，我們能識別總 供給擾動；通過假設(shè)貨幣政策不能對同時期的產(chǎn)出產(chǎn)牛影響（即血=0）,我們能識別is 沖擊和lm沖擊。而通過lm沖擊計算估計犧牲率。第三個模型（四變雖模型，gali 1992）：= a(l)這里叫是

27、貨幣供給量的對數(shù)，mt - 7it是實際貨幣的增長率，結(jié)構(gòu)性需求沖擊&ws ,瑙, 審分別表示貨幣供給沖擊、貨幣需求沖擊和is沖擊。與第二個模型相同，我們需要加入短期性和長期性限制來識別結(jié)構(gòu)性沖擊。保留0ai2（1） = x2=o限制，并假設(shè)上述三個總需求擾動對產(chǎn)出水平在長期上沒冇影響；此外, /=0需要加上鴻二誥=0 （即貨幣需求和供給的變化不會影響同時期的產(chǎn)出）和（即物價不會影響同期的貨幣需求）。通過貨幣供給沖擊計算估計犧牲率。上面三個模型的計算的冇效方法z是進(jìn)行montecarlo隨機(jī)模擬,進(jìn)行區(qū)間估計。下面兩個表摘口文獻(xiàn)2,顯示了一些估計結(jié)杲：table 1estimated

28、sacrifice ratio for the united states: 1959:q1 - 1997:q4cumulative 5-year output loss as a percentage of real gdpmodelsr)cecchettitwo-variable system1.376shapiio-watson tluee-variable system1.277galifour-variable system9.871table 2simulated distribution of s護(hù)(i): 1959:q1 1997:q4monte carlo experimen

29、t based on 10.000 replicationsmodelmeanmedian90%confidence inteivalother statisticscecchettitwo-variable system1.3951.380(-0.400,3.240)sk=0.12ku=2.95sliapii* o watson tlnee-variable system-1.331 1.800(-36.294,36.869)sk=6.28ku=3150galifour-variable system4.0516.010(-48.983,67.621)sk=-24.2ku=1831the t

30、eniis sk and ku denote the skewness and kurtosis of the simulated density fimctions of thesacrifice ratio for each model.從表一的點佔計可以看岀前兩個模型有相近的估計值，而第三個模型的估計值顯得岀奇 的人。表二，在區(qū)間估計屮，90%的置信區(qū)間都包含了()，并且估計效果也不是很令人滿意。 后兩個模型雖然是對第一個的改進(jìn)，但從估計效果來看確更令人火望。這也反映出當(dāng)前在這 一塊領(lǐng)域的經(jīng)濟(jì)計量技術(shù)(包括一些假設(shè))水平相當(dāng)有限。liquidity effect (資產(chǎn)折現(xiàn)力影響)，是指

31、貨幣供應(yīng)量的增長所引起的愆期的利率下降。pagan adrian r. and john c. robertson.在''structural models of the liquidity effect." (1998)里討論了三個關(guān)于計算liquidity effect的結(jié)構(gòu)式模型。1.基本的var模型框架:結(jié)構(gòu)式模型：b(厶比=b +芻，其中b(l) = bobl b尹,covuz) = q簡約式模型：al)zt=aut，其中 a(l) = bb(l) = in-ailapl, ut = b'let 0于是，相應(yīng)的移動平均表示式為：z嚴(yán)c + d(l)u

32、,令c(l) = d(l)b：,則上述方程變?yōu)? 乙=c + c(g®,這里通過c(g就可以計算出系統(tǒng)對沖擊的脈沖響應(yīng)：j _扌如丿+j 加8%/=i duh dskj2. svar的識別與估計對于聯(lián)立系統(tǒng)來說，其模型識別與估計需要加入一些對系統(tǒng)的假設(shè)。這里除了假設(shè)。是 對角線矩陣外，還有三類主耍的識別性限制：對的限制（對個別結(jié)構(gòu)方程的同期系數(shù)的限制）：對b；的限制（結(jié)構(gòu)性沖擊對個別變量的同期彫響）；對bq）"的限制（結(jié)構(gòu)性沖擊對個別變量的長期性影響）。結(jié)構(gòu)式模型可以分為遞歸的和非遞歸的：（1）遞歸性結(jié)構(gòu)式模型遞歸性結(jié)構(gòu)式模型在當(dāng)前l(fā)iquidity effect的研究中比

33、較流行。為了準(zhǔn)確的識別估計系統(tǒng) 的參數(shù)，sims （1980）假設(shè)：g是對角線的，是下三角的。（2）非遞歸性結(jié)構(gòu)式模型即使結(jié)構(gòu)式模型不能寫成下三角形式，也仍然可能給向呆自回歸以結(jié)構(gòu)性解禪。sims （1986）, bernanke （1986）, blanchard and watson （1986）指出對結(jié)構(gòu)模型不必要求是遞歸 性的,并給出了例子。3. 具體模型文章重點討論了三個結(jié)構(gòu)式var模型:gordon and leeper (1994); lastrapes and selgin(1995);gali(1992)0第一個模型 gordon and leeper (1994):令乙=i

34、t,mt,(ur,yt,pt.(/10,(cp)tf,這里是短期名義利率,叫是名義貨幣量的 對數(shù)值，）：是實際產(chǎn)出的對數(shù)值，門是consumer price index的對數(shù)值，"是失業(yè)率，人。是10年債券利率，cp是commodity price index的對數(shù)值。模型可以寫成：b5=b + 這里對b（）是有比較強(qiáng)的限制的，1 0 0 0葉6礙理1 1 0繪附5 0 00 0 1 0 0 0 00 0 比3 1 0 0 00 0此雄1 0 00 0此i 00 0繪bl城梯1第一個方程是貨幣供給函數(shù)，第二個是貨幣需求函數(shù)。這樣，貨幣供給沖擊對貨幣量和利率 的影響可由下面兩式表示：d

35、mt _/?2i瓦=1-啊5/； _-1在模型的佔計方面，對前兩個方程，可以把先決變量(妙),門,(ao),(cp)當(dāng)作工具 變量，對每個方程運(yùn)用linear iv方法得到了禺的前兩行的估計。gordon and leeper (1994)稱用1982年以示的數(shù)據(jù)就能做佼為靈敏的脈沖響應(yīng)分析。他 們采用film (完全信息極大似然估計)和6階滯后期的var模型，對垃進(jìn)行估計。并利 用得到的姐，繪的估計計算出貨幣總量上升1個百分點將導(dǎo)致利率下降3.21個百分點。第二個模型 lastrapes and selgin(1995)這是一個四變量模型。是工業(yè)產(chǎn)出的對數(shù)值，f是貨幣雖的對數(shù)值，(m廠pj是

36、實 際貨幣量的對數(shù)值，pt 是 cpi 的對數(shù)值，it 是 3-month treasure bill rateo lastrapes and selgin 經(jīng)過數(shù)據(jù)的預(yù)先分析，認(rèn)為幵，"，p，i(是一階單整，并且這四個序列沒有協(xié)整關(guān)系。 模型如下：設(shè)召=azr，兀,(a/n, - ”/), mt 7"=-毘4兀-斥(4耳-物)-兀+瓦(厶比+£”= -関禺 - b； - apj -+ b2z (厶)乙 + %(amz - ay) = -b；a” _繪a加/ + b3z(l)z, + %叫=-比|4； -比-比3(加廠/%) +砥(厶比+6?丘(l)(/ = l,

37、2,3,4)是滯后算子厶的” =13階多項式。第一個等式被解釋為is函數(shù)，笫二 個為總供給函數(shù)，笫三個為貨幣需求等式，笫四個為貨幣供給等式。并假設(shè)貨幣供給沖擊對 利率、產(chǎn)出、實際均衡等沒有長期影響，即%(1)=場4(1) = £(1)=0第三個模型gali(1992)與前面提到的gali模型是同一個模型，但這里是更深入的討論這個模型。令 yt = log gnp,叫=log m, p = log cpi, it = 3-month treasure bill rate。gali 指iii y,i, amz, a/;z,mt - pt 均是一階單整，于是 2； - 門,- pt 是 1

38、(0)的。模型如下:設(shè) = |, az；, (z； - p), (a/n, - p)7a” = -堆0 - (乞 - apj 一 &j4 (am/ - apj + blz (l)z, +slf=繪% _b；3(i： - apj_b；4(m -/) + b2z(l)zt + £2t(a = -b；qy廠 £曲 b34 (a“- apj + b3z (l)zt + £3t(am, - apz) = -4)a; -b：；b； -b：；(zz - a/?z) + b4.(厶)乙 + %其中第一個等式為總供給函數(shù)，笫二個為貨幣供給函數(shù)，笫三個為貨幣需求函數(shù)，笫四個為

39、is函數(shù)。為識別模型,gali還加了以下三個的限制性條件：b12(l) = b13(l) = 514(l) = 0；現(xiàn)2二琦二o ；閔° +堪二0。用工具變量法對b()進(jìn)行估計。用前述的第一個限制產(chǎn)生有效 工具變量對總供給方程的系數(shù)進(jìn)行估計；用總供給方程的殘差瓦和簡約式殘差血作為工具 變量對第二個方程進(jìn)行估計；第三個方程有三個內(nèi)生解釋變量，以兔，務(wù)，血作為工具變量進(jìn)行估計;對第四個方程的估計以兔,務(wù)，務(wù)為工具變量。從這三個模型的結(jié)果來,liquidity effect的顯著性并沒有此前的文獻(xiàn)所敘述得那么強(qiáng)。 gordon and leeper (1994)的模型因使用了較弱的或無效的

40、.具變量而過分估計了 liquidity effect； lastrapcs and sclgin(1995)的模型得出的 liquidity effect 較弱，并h.若使用 1982 年以 后的數(shù)據(jù)，liquidity effect將消失；gali(1992)的模型使用了許多識別性條件，工具變量的使 用也有一些值得商榷的地方，對liquidity effect的估計也不是很準(zhǔn)確。從總體上看，結(jié)構(gòu)式 模型對liquidity effect顯著性的估計并不比傳統(tǒng)的嚴(yán)格遞歸式模型好。附:var的軟件(eviews)實現(xiàn)最一般的var模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：x = c + a + + a”+ b/h +

41、 + brxt_r£t其中，x是內(nèi)牛向量變量，兀是外主變量向量，人,和，紋是待估計的參數(shù)矩陣, 內(nèi)生變量和外生變屋分別冇p和階滯后期。芻是隨機(jī)擾動項。模型應(yīng)該在滯后期預(yù)自山 度之間尋求-種均衡，一般根據(jù)a1c和sc信息量取最小值的準(zhǔn)則確定方程的階數(shù)。i基本估計eviews屮有var的選項卡，選定滯示區(qū)間、樣木選擇范i節(jié)i、內(nèi)生變量、外生變量、是 否包含截距項等。輸出結(jié)果包括三大部分：var模型參數(shù)估計值列表、var模型個方程檢驗結(jié)果列表、var模型整體檢驗結(jié)果。在整體檢驗結(jié)果中有對數(shù)似然值、aic和sc信息量。可以經(jīng)過 多次試驗，取得合適的最大滯后期。如果兩個信息量確定的階數(shù)不一樣，也可以選擇前面介 紹的似然比檢驗