SVAR及其在宏觀經(jīng)濟(jì)政策中的一些應(yīng)用

1、暑期實(shí)習(xí)讀書報(bào)告svar及其在宏觀經(jīng)濟(jì)政策中的一些應(yīng)用謝澤林（清華犬學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系2002級(jí)）指導(dǎo)老師：楊曉光研究員（中國(guó)科學(xué)院管理、決策與信息系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）svar及其在宏觀經(jīng)濟(jì)政策中的一些應(yīng)用謝澤林（清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系2002級(jí)學(xué)綸）指導(dǎo)老師：楊曉光研究員（中國(guó)科學(xué)院管理、決策少信息系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）摘要:本文介紹var和svar的基本模型、脈沖響應(yīng)分析和估計(jì)方法，并介紹了其在宏觀 經(jīng)濟(jì)政策中的一些應(yīng)用，以及軟件實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵詞:var svar 脈沖響應(yīng)分析 估計(jì)一、var 與 svar時(shí)間序列分析是現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要纟r成部分，而向量自回歸（var）和結(jié)構(gòu)式向量 白冋歸（structuni

2、l var）是時(shí)間序列分析的重要內(nèi)容。時(shí)間序列分析是近二三十年發(fā)展起 來(lái)的經(jīng)濟(jì)計(jì)雖:技術(shù)。過(guò)去人們熱衷于運(yùn)用大規(guī)模的結(jié)構(gòu)聯(lián)立方程組進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析，后來(lái)計(jì)量 經(jīng)濟(jì)學(xué)家漸漸發(fā)現(xiàn)這樣的分析一方血往往忽視解釋變量可能存在的內(nèi)牛性，另一方血也不能 把握應(yīng)變量和解釋變量之間的互相動(dòng)態(tài)影響。而向量自回歸模型在這方面提供了一個(gè)很好的 分析工具，很適合于研究各種變蜃之間的關(guān)系，尤其是動(dòng)態(tài)關(guān)系。向雖自回歸在分析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性方面的廣泛應(yīng)用應(yīng)歸因于sims的冇影響的工作。1var的基本模型一般的p階向雖自回歸模型（var （p）的數(shù)學(xué)表達(dá)式是% = c + y - + 2 兒2 + + 屛+ £（ 1）這

3、里c表示5x1）的常向量，j是自回歸系數(shù)的一個(gè)（hx/1）矩陣，j=l, 2,，p。在上述模型中的下面假設(shè)：（1）向量過(guò)程x是平穩(wěn)（協(xié)方差平穩(wěn)）的；（2）隨機(jī)殘差向量乞是白噪聲的（見下）；x的各分量均滿足平穩(wěn)性條件（詳見下述）,71x1的向量£是口噪聲的一個(gè)向量推廣:q, t = t其中q是一個(gè)nxn的對(duì)稱正定矩陣。一個(gè)向量口回歸就是這樣一個(gè)系統(tǒng)：系統(tǒng)屮每一個(gè)變量對(duì)常數(shù)項(xiàng)和它自身的p階滯后 值，同時(shí)也對(duì)其他變量的p階滯后值進(jìn)行回歸。注意每一個(gè)回歸，其解釋變量都一樣。運(yùn)用滯后算子，（1）式可以寫成/一上一上2q%=c +呂,b|j（砒 =c + £這里（厶）表示滯后算子l的一

4、個(gè)（72x72）矩陣多項(xiàng)式。一個(gè)向聚過(guò)程x被稱為協(xié)方差平穩(wěn)，如果其一階矩e®）和二階矩與t是無(wú)關(guān)的。如果過(guò)程是協(xié)方差平穩(wěn)的，則我們可以對(duì)（1）式取期望得“ =c + “ + 2“ + /于是 = （/-廠2丿, （1）式就可以寫成矩均值的離差的形式：刀 _“ =1（幵_1 一“）+ 2（牙-2£定義,乳一“ 兒1 一“2心00i"()00jj00這樣可以把var （p）寫成var （1）的形式:(2)0-00-00、0其中,e（vy'）=由（2）式冇,+ + f$w+fg于是，上述向量系統(tǒng)的前n列有,£+$=“ + 呂+$ + 屮£/+

5、$_ + w2乞+$一2 + + w$_id+1 + (f)i (乙 一“)+ + (f(乙+1 - “)這里（f7）h表示q （矩陣f的j次方）的左上"矩陣，即q的第1到n行和第1到n列的公共部分。類似的，（門門表示q的第1到n行和第n+1到2n列的公共部分，（g）“表示f'的第1到n行和第n （p-1） +1到np列的公共部分。如果f的特征值都落在單位圓之內(nèi)，則此var為協(xié)方差平穩(wěn)，新息豈將最終消失。當(dāng)stoo時(shí)，“to,則兒可以表示成£的歷史值的收斂之和% =“ +乞+屮禺_+屮2芻-2+三“ +屮（厶）呂上式是向量ma（oo）表示。顯然，由上式對(duì)任意的j&g

6、t;0, £屮與y_j不相關(guān)。應(yīng)此基于"）匸,的id預(yù)測(cè)由下 式給出:刃+巾=“+9 （幵- “）+啓（兒1 一“）+p（y“i 一 “）2var模型的估計(jì)（1）、非限制性向量自回歸的最大似然估計(jì)假定呂i.i.d.n（0,g）,最簡(jiǎn)單的方法是以前p個(gè)觀察值為條件，記作（兒p+i，）s+2,，兒），然后根據(jù)后t個(gè)觀察值形成估計(jì)（必2,，丹），目標(biāo)是形成條件似然幾弭-，啲,“（丹，-1，）1）0,，兒"+2，兒+1；&）并対0求最大值，這里&是包含c,-2,，笙和。中元素的向量。以直到/ -1期的y值為條件的t期y值等于一個(gè)常數(shù)加一個(gè)7v（o,q）,因

7、此%幵-1，兒2，兒p+i n（c +也畑+2）匸2 +屛*，q）1設(shè)兀=y- , rr = c,卩，2,，卩,，則上式可緊湊地寫成久|汕亠2，兒旳"（口*,。）因此，笫t個(gè)觀察值的條件密度為幾，兒川&）=（2"勺q ¥exp（-*）（）*）©5廠口久）幾亠必陥."（）人'兒，兒bj'-p+i；。"/級(jí)”®幵1.%-1，爪2，兒“+1；&） 遞歸運(yùn)用此公式，最后可得樣本対數(shù)似然值tl=el°g /林，,s（川兒】 x-2,，“+】；&）r=l二-呼 log（27r） + &#

8、163;log|"|-+ £（）-口'兀）'2（兀-口比）2 2 2=考察n的mle,結(jié)果為fr = 立曲應(yīng)曲i。z=1t=1 t類似的，可以得到。的似然佔(zhàn)計(jì)值：。=遼£&，這！|!.£=久一"*為樣木殘差。 t ；=1（2）、似然比檢驗(yàn)運(yùn)用似然比檢驗(yàn)可以對(duì)模型中滯后階數(shù)的進(jìn)行更好的選擇。零假設(shè)：一組變量是由幾階而不是“（ 幾）階滯后的高斯向量白回歸生成。ntt入nt由l（q,n） = log（2-） + -log q-* 一計(jì)算相應(yīng)的似然值g和厶，然后利用在22 2零假設(shè)下統(tǒng)計(jì)量2（厶一厶）= “ogp（）|-logg

9、|）近似服從b由度為ns-po）的才分 布進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量值大于才（/?（門一幾）的5%的置信值時(shí)則拒絕零假設(shè)。sims （1980）提出修正：由統(tǒng)計(jì)fi：（t-/:）（log q0|-log|qj）（這里k = + np）代替 t（logpo|-log|qj）,以適應(yīng)小樣木偏倚的情形。（3 ）、grander因果關(guān)系檢2granger因果關(guān)系檢驗(yàn)是檢驗(yàn)一個(gè)變量的滯后變量是否可以引入其他變量方程中。山于var模型中需要估計(jì)的系數(shù)鮫多，通過(guò)granger因果關(guān)系檢驗(yàn)一方面可以使模型更符合經(jīng)濟(jì) 學(xué)規(guī)律，另一方面可以減少估計(jì)的難度。正式的定義是：如果關(guān)于所有的$0,基于（兀,召十）的預(yù)測(cè)兀+$的均

10、方誤差與用 （兀，兀一1，）和（；，）_,）二者得到的預(yù)測(cè)兀+$的mse相同，則稱y不能granger引起x。 對(duì)線性兩數(shù)，女n果mseeaj為，仏，） = msefa+*g，）”）,貝ij稱 y不能granger引起x,或者x在時(shí)間序列意義上關(guān)于y是外生的。granger因果關(guān)系的另 一個(gè)含義由sims給出。一個(gè)y不能granger引起x的簡(jiǎn)單例子是（系數(shù)矩陣均為卜-三角的）：州）0可以寫成）的形式:“1 +（厶）“2|_021（厶）022 （厶）其中/ （d =+屮f l +亦）厶2 +.granger因果關(guān)系的-，種檢驗(yàn)方法：運(yùn)川f檢驗(yàn)兀=c, +（0兀_| + 如兀一 2 + +）+（

11、0i+ a x-2 + + 0屛-卩）+ 均ho：0i=02= = 0“=o計(jì)算/?ss=q ,對(duì) x, = c0 + /jx, + y2xr_2 + + ypxt_p + e計(jì)算 /?sso=工號(hào)。如果r=l/=）s （rss（、-rss）i p大于f（p,t 2p v）分布的5%臨界值，則我們拒絕上述假設(shè)，即1 rssjj_2p_）y 能 granger 引起 x。此外還冇其他改進(jìn)的檢驗(yàn)方法，如基于sims形式的f檢驗(yàn)、gcwckc-mccsc-dcnt （1983） 提出的方法和蒙特卡羅模擬等。granger因果關(guān)系的檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)滯后長(zhǎng)度p的選擇和處理序 列非平穩(wěn)方法的選擇都很敏感。（4）

12、、限制性向量自回歸的最大似然估計(jì)簡(jiǎn)化式模型yt =c + <jy+2兒2 +"+豈中將有n + n2p個(gè)系數(shù)需要估 計(jì)，如果不對(duì)var模型屮某些系數(shù)加以限制，會(huì)給估計(jì)帶來(lái)怵|難。考慮下面的向量自回歸:兒=q + a/ +畑+片九=5 + b；xt + bx2r + s2t畑一2分別為包含兒的滯后的hjpxl向量和y2l的滯后的n2px的向量。向量q,c2包含向量自回歸的常數(shù)項(xiàng),矩陣£,%,3|,場(chǎng)包含自回歸系數(shù)。如果旳的元素?zé)o助于改進(jìn)x的基于其白身滯后的預(yù)測(cè)，則稱x表示的變量組關(guān)于旳的變僉在時(shí)間序列意義上是塊外牛.的。在上面的系統(tǒng)中當(dāng)舛=0時(shí)，）是塊外生的。據(jù)此我們可

13、以討論a2=o條件下系統(tǒng)的最大似然估計(jì)。3脈沖一響應(yīng)分析由前面所述，一個(gè)向雖自回歸可以寫成向量am（oo）的形式% = “ +豈+屮qi +屮2呂-2 +三 +屮丄比由此，空號(hào)=屮，即屮、.的第i行、第j列元素空亠等于時(shí)期（笫j個(gè)變量的新息在 增加一個(gè)單位而其它時(shí)期其他新息不變的情況下對(duì)吋期t+s的第i個(gè)變量的值兒的影響。 丄厶作為s的一個(gè)函數(shù)，稱為脈沖一響應(yīng)函數(shù)。它描述了 在時(shí)期t的其它變量和早 期不變的情況下對(duì)的一個(gè)暫吋變化的反應(yīng)。（）方法一對(duì)于e的方差協(xié)方差矩陣q, g是實(shí)對(duì)稱正定矩陣，由高等代數(shù)的相關(guān)結(jié)論，存在唯 一一個(gè)主對(duì)角線元索為1的卜-三角矩陣a和一個(gè)主對(duì)角線元索為正的全對(duì)角矩陣

14、d使得q. = adaf利用 a 構(gòu)造向量礙：匕，故£（«/） = aadaav = d ,由于 d是一個(gè)主對(duì)角矩陣，可得的元素互不相關(guān)。另一方而,氣與自身的滯后值及y的滯后值不相關(guān)。由aut = st有:1000_a2100u2t*2/a3210%勺31如 因"/與知,吩，h不相關(guān)，故于是=兮一切知一勺2吩由鵲嚴(yán)2予，得鵲込2曲其旳是人的第一列。于是，得到除包含召t z外的關(guān)于兒的新信息對(duì)兀+$的影響為:更一般的,肚（）1+兒，兀-，兒，兀-j對(duì)于給定一個(gè)觀察到的容量為t的樣木，我們可以rti ols佔(zhàn)計(jì)自回歸系數(shù)強(qiáng)，6/?,模擬估計(jì)出的系統(tǒng)可構(gòu)造出屮十ols還

15、可以得到估計(jì)&,由此構(gòu)造出滿足q = ada'的矩 陣2和b。于是樣木估計(jì)（3）式為屮衛(wèi)廠 其屮冬表示4的第j列。這稱為正交化脈沖響 應(yīng)函數(shù)。這些橙了描述了關(guān)于兒的新信息如何改變我們對(duì)）人的預(yù)測(cè)。（2）方法二上面是遞歸正交化，還有另一種方法，它基于實(shí)對(duì)稱正定矩陣g的cholesky分解 n = adl/2di,2a, = pp,（其實(shí)木質(zhì)上是一樣的）。這里p = az）i/2, p是下三角矩陣，其對(duì)角線元素為均的標(biāo)準(zhǔn)差。另氣=廠匕=d= dy2ut,故(4)（4）是（3）式慰（如（1打），纟仙 兒丫增加一單位后的影響，（4）式給出了 單位的影響。4方差分解考察var?？諘r(shí)可以采

16、用方差分解方法研究模型的動(dòng)態(tài)特征，其主要思想是：把系統(tǒng) 的每個(gè)內(nèi)生變量（共n個(gè)）的波動(dòng)（s期預(yù)測(cè)均方誤差）按期成因分解為與各方程新息相關(guān) 聯(lián)的n個(gè)組成部分，從而了解各新息對(duì)模型內(nèi)生變蚩的相對(duì)重要性。前s期預(yù)測(cè)的均方誤差為mse(yl+su) = e(yl+s-yl+su)(九o +屮®屮;+%叱其中，g = e(詢,= aur,再由竹的互不相關(guān)得到：q = aavar(ulf) + a2ayar(ii2()-f aflanvar(unf)于是將mse（ytt）分解，第j個(gè)正交化新息対前s期的mse的貢獻(xiàn):va (ujt) x勺d； +屮心g；屮;+屮嚴(yán);屮i5. 平穩(wěn)性的檢驗(yàn)單位根檢

17、驗(yàn)(unit root test)是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)屮普遍應(yīng)用的一種檢驗(yàn)方法。實(shí)際屮一般采用 其中的adf檢驗(yàn)。adf檢驗(yàn)在國(guó)內(nèi)比較流行，但也受到一些批評(píng)。elliott, rothenberg and stock (1996) 的df-gls方法和ng and perron (2000)的ma1c方法在功效上有很大的提高。(二)svar單純的標(biāo)準(zhǔn)var模型是自回歸模型的延伸，它更關(guān)心的是變量之間的關(guān)系和變量的滯 后結(jié)構(gòu)，其模型本身并不具有經(jīng)濟(jì)學(xué)的意義；向量口回歸的結(jié)構(gòu)模型(structural var),往 往建立在經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的基礎(chǔ)上的，它的意義也在于其經(jīng)濟(jì)理論的投入以及相丿應(yīng)的預(yù)測(cè)模型。對(duì)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)

18、式模型，我們引入向量形式表示，就可以得到向量自回歸表示。因此，向 量自回歸可視做一般動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)式模型的簡(jiǎn)化式。1syar模型的一個(gè)例子具體的,如參考文獻(xiàn)1 page324-326所列舉的關(guān)于的四個(gè)聯(lián)立自回歸方程。引進(jìn)顯必,人)，均=(詳,q財(cái)財(cái))',k = (kvk2,k39kjb()=適當(dāng)定義b,使ut是向量白噪聲，于是由結(jié)構(gòu)式模型得到卜而基木形式傀牙=k + b2yt_2 + + b斗 + uf可以假定b()可逆，兩邊乘以得到前面介紹的兒=c +i +2必-2 +e其中 c =s = bjb，® = b：£,(s = ,2,p)。2. svar的識(shí)別、估計(jì)和脈沖響

19、應(yīng)分析對(duì)前面var模型計(jì)算的脈沖響應(yīng)函數(shù)竝，它表示了第j個(gè)變量的新息對(duì)系統(tǒng)小每一個(gè)變量的未來(lái)值的影響。而兮是結(jié)構(gòu)式擾動(dòng)舛的線性組合。由色=3（）£=獷£ （這里假定,下詳述）,可以得到簽=箸誥的估計(jì)。引進(jìn)：一二 k b、 b2 bp，原結(jié)構(gòu)式模型寫作b.yt = -vxt +ut另外假定擾動(dòng)項(xiàng)非序列相關(guān)j1彼此不相關(guān)：e（u；）= 一° t = tf其中d為主對(duì)角矩陣。0, tt 模型可進(jìn)一步寫作：幵=*+£,這里口'= -即占=即均對(duì)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)式模型的限制為：q）為主對(duì)和線元素為1的下三角矩陣，q為主對(duì)角陣。這時(shí)候結(jié)構(gòu)式模型恰好是可識(shí)別的。給定任

20、意可允許的簡(jiǎn)化參數(shù)值（憶口），（bd） 都是唯一存在的，這樣結(jié)構(gòu)式模型恰好是可識(shí)別。關(guān)于b（）d的完全信息最人似然（fiml） 估計(jì)可以這樣求：首先對(duì)0，口求最人似然函數(shù)，然后運(yùn)用簡(jiǎn)化式到結(jié)構(gòu)式的唯一映射。由 %關(guān)于兀的ols求得口的最大似然估計(jì)，山這些回歸的殘差的方差協(xié)方差矩陣可得0的/a.mleo和d可由。的三飭分解得到。對(duì)非遞歸結(jié)構(gòu)式var：即使結(jié)構(gòu)式模型不能寫作下三角形式，但由于 表明結(jié)構(gòu)式擾動(dòng)均與向量h回歸殘差呂相關(guān)。于是只要按照最人似然法估計(jì)出玄，仍可求出脈沖響應(yīng)函數(shù)，得到每一個(gè)結(jié)構(gòu)式擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)中每一個(gè)變量的后續(xù)者的影響：這里巧為81的第j列，屮、.是ma（oo）的s階滯后的系數(shù)矩

21、陣。對(duì)于非限制性動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)式var, 111于対滯后變量系數(shù)廠沒有限制，f1ml估計(jì)比較簡(jiǎn)單。 運(yùn)用ols可以得到口的估計(jì)值，運(yùn)川非線性方程的數(shù)值方法和矩陣分解的唯一性可以得到b°,d,g的佔(zhàn)計(jì)值。結(jié)構(gòu)式向量自回歸的識(shí)別：var模型的識(shí)別問題所關(guān)注的是能否從一個(gè)估計(jì)的簡(jiǎn)約模 型中凡到處原來(lái)的結(jié)構(gòu)模型的系數(shù)。這里有兩類條件即識(shí)別的階條件和矩條件。階條件指 b()和d的未知參數(shù)不比q的多。矩條件要求j矩陣的nb+nd列線性獨(dú)立。實(shí)際運(yùn)用屮往 往可以通過(guò)計(jì)最經(jīng)濟(jì)學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)。脈沖響應(yīng)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：前面討論了如何有自回歸系數(shù)構(gòu)造出s階滯后的脈沖響應(yīng)系數(shù) 矩陣屮“實(shí)際上自回歸系數(shù)并不確知而需要由ol

22、s回歸來(lái)佔(zhàn)計(jì)。當(dāng)運(yùn)用佔(zhàn)計(jì)出的自回歸系 數(shù)來(lái)計(jì)算屮，時(shí)，給出估計(jì)申，的標(biāo)準(zhǔn)差是有用的?；谙蛄孔曰貧w的動(dòng)態(tài)推斷的標(biāo)準(zhǔn)差常 大的令人失望。解決方法z是運(yùn)用冇更少參數(shù)的限制性模型擬合多元?jiǎng)討B(tài)性質(zhì)，其條件是 數(shù)據(jù)允許我們接受哪些限制；方垃之二是運(yùn)n向量自回歸的貝葉斯分析杭也二.svar在宏觀經(jīng)濟(jì)模型中的應(yīng)用一丿菲利普斯曲線說(shuō)明了在沒有有利的供給沖擊時(shí)，降低通貨膨脹要求有一個(gè)高失業(yè)和產(chǎn)出 減少的時(shí)期。定量概括的衡量為“犧牲率”，即通貨膨脹每減少一個(gè)百分點(diǎn)所必須放棄的一 年實(shí)際gdp的百分比。盡管犧牲率的估算差別很人，但一般的估算是5%左右，即通貨膨 脹每下降1%, 一年的gdp必須犧牲5%ostephe

23、n g. cecchetti and robert w. rich, (march 15, 1999)介紹 了三個(gè)結(jié)構(gòu)式向量口冋 歸(svar)的模型，分析美國(guó)的通脹和產(chǎn)出影響關(guān)系，対降低通脹的政策所造成的”犧牲比 率” (sacrifice ratio)做了 估計(jì)。下面介紹一下這三個(gè)模型。svar方法把貨幣政策分解為系統(tǒng)成分和隨機(jī)成分，系統(tǒng)成 分可以認(rèn)為是一個(gè)反應(yīng)函數(shù)，它反映了一些貨幣政策對(duì)重要經(jīng)濟(jì)變量變化的反應(yīng)的歷史積 累，隨即成分可以認(rèn)為是貨幣政策震蕩。第一個(gè)具體模型(二變量模型，cecchetti 1994)如下：(1 厶)乳二£兀0一 + 兀© + £兀

24、"_ + qz=1/=1(1 l)7it = a© = bh + £空九 + <j=l1=1其中x是時(shí)期t的產(chǎn)出的對(duì)數(shù),街是時(shí)期tl到t的通貨膨脹率,是反映總供 給和總需求的新息向量過(guò)程。認(rèn)為e的均值為0且e韜皆 g,對(duì)所有的仁為估計(jì)結(jié)構(gòu) 性沖擊對(duì)產(chǎn)出和通貨膨脹的影響，我們將-其寫成vma形式，便于進(jìn)行脈沖響應(yīng)分析：00co(1 -仍嚴(yán)九(d乩+血(厶)昭=工昭乩+ j>：2昭 /=0/=0co00(1- lg = a, (dc + a22(a)c = x 出曲 + x 必璃z=0r=0這里州（d是滯后算了厶的多項(xiàng)式ody6兀根據(jù)前面對(duì)脈沖響應(yīng)函數(shù)的分

25、析，一號(hào)和，分別表示時(shí)期t的一個(gè)總盂求沖擊對(duì) a<吋期,+丿的產(chǎn)出和通貨膨脹率的影響，另一方而，對(duì)產(chǎn)出的影響須考慮積累效應(yīng)，故吋期間隔內(nèi)的犧牲率計(jì)算公式如下：+匕：2 zz<2 匸 0= j=0 i=0/=()山于結(jié)構(gòu)性沖擊無(wú)法識(shí)別，我們可以加上一些識(shí)別性限制，從模型的簡(jiǎn)化式形式中得到結(jié)構(gòu) 式脈沖響應(yīng)的估計(jì)。如可以加上限制q = /（單位陣）:或者加上識(shí)別性限制總需求沖擊在長(zhǎng)期上對(duì)產(chǎn)出沒有影響,即加上限制（blanchardand quah限制）：412（1）= zx =0/=0二變量模型不能識(shí)別總需求沖擊屮的不同成分，可能會(huì)導(dǎo)致對(duì)犧牲率的錯(cuò)課估計(jì)。第二個(gè)模型（三變雖模型，shap

26、iro and watson 1988）作更詳細(xì)的分析:_ 0 '襯眄= a(dis匕-厲u這里是短期名義利率，乙-©是實(shí)際利率，a（l）是滯后算子多項(xiàng)式的矩陣。在這個(gè)模型 屮我們能識(shí)別總供給沖擊研和總需求沖擊（分解為lm沖擊£廣"和is沖擊）。我們通過(guò) 短期性和長(zhǎng)期性限制來(lái)識(shí)別這些結(jié)構(gòu)性沖擊:加± blanchard and quah限制，我們能識(shí)別總 供給擾動(dòng)；通過(guò)假設(shè)貨幣政策不能對(duì)同時(shí)期的產(chǎn)出產(chǎn)牛影響（即血=0）,我們能識(shí)別is 沖擊和lm沖擊。而通過(guò)lm沖擊計(jì)算估計(jì)犧牲率。第三個(gè)模型（四變雖模型，gali 1992）：= a(l)這里叫是

27、貨幣供給量的對(duì)數(shù)，mt - 7it是實(shí)際貨幣的增長(zhǎng)率，結(jié)構(gòu)性需求沖擊&ws ,瑙, 審分別表示貨幣供給沖擊、貨幣需求沖擊和is沖擊。與第二個(gè)模型相同，我們需要加入短期性和長(zhǎng)期性限制來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)性沖擊。保留0ai2（1） = x2=o限制，并假設(shè)上述三個(gè)總需求擾動(dòng)對(duì)產(chǎn)出水平在長(zhǎng)期上沒冇影響；此外, /=0需要加上鴻二誥=0 （即貨幣需求和供給的變化不會(huì)影響同時(shí)期的產(chǎn)出）和（即物價(jià)不會(huì)影響同期的貨幣需求）。通過(guò)貨幣供給沖擊計(jì)算估計(jì)犧牲率。上面三個(gè)模型的計(jì)算的冇效方法z是進(jìn)行montecarlo隨機(jī)模擬,進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。下面兩個(gè)表摘口文獻(xiàn)2,顯示了一些估計(jì)結(jié)杲：table 1estimated

28、sacrifice ratio for the united states: 1959:q1 - 1997:q4cumulative 5-year output loss as a percentage of real gdpmodelsr)cecchettitwo-variable system1.376shapiio-watson tluee-variable system1.277galifour-variable system9.871table 2simulated distribution of s護(hù)(i): 1959:q1 1997:q4monte carlo experimen

29、t based on 10.000 replicationsmodelmeanmedian90%confidence inteivalother statisticscecchettitwo-variable system1.3951.380(-0.400,3.240)sk=0.12ku=2.95sliapii* o watson tlnee-variable system-1.331 1.800(-36.294,36.869)sk=6.28ku=3150galifour-variable system4.0516.010(-48.983,67.621)sk=-24.2ku=1831the t

30、eniis sk and ku denote the skewness and kurtosis of the simulated density fimctions of thesacrifice ratio for each model.從表一的點(diǎn)佔(zhàn)計(jì)可以看岀前兩個(gè)模型有相近的估計(jì)值，而第三個(gè)模型的估計(jì)值顯得岀奇 的人。表二，在區(qū)間估計(jì)屮，90%的置信區(qū)間都包含了()，并且估計(jì)效果也不是很令人滿意。 后兩個(gè)模型雖然是對(duì)第一個(gè)的改進(jìn)，但從估計(jì)效果來(lái)看確更令人火望。這也反映出當(dāng)前在這 一塊領(lǐng)域的經(jīng)濟(jì)計(jì)量技術(shù)(包括一些假設(shè))水平相當(dāng)有限。liquidity effect (資產(chǎn)折現(xiàn)力影響)，是指

31、貨幣供應(yīng)量的增長(zhǎng)所引起的愆期的利率下降。pagan adrian r. and john c. robertson.在''structural models of the liquidity effect." (1998)里討論了三個(gè)關(guān)于計(jì)算liquidity effect的結(jié)構(gòu)式模型。1.基本的var模型框架:結(jié)構(gòu)式模型：b(厶比=b +芻，其中b(l) = bobl b尹,covuz) = q簡(jiǎn)約式模型：al)zt=aut，其中 a(l) = bb(l) = in-ailapl, ut = b'let 0于是，相應(yīng)的移動(dòng)平均表示式為：z嚴(yán)c + d(l)u

32、,令c(l) = d(l)b：,則上述方程變?yōu)? 乙=c + c(g®,這里通過(guò)c(g就可以計(jì)算出系統(tǒng)對(duì)沖擊的脈沖響應(yīng)：j _扌如丿+j 加8%/=i duh dskj2. svar的識(shí)別與估計(jì)對(duì)于聯(lián)立系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其模型識(shí)別與估計(jì)需要加入一些對(duì)系統(tǒng)的假設(shè)。這里除了假設(shè)。是 對(duì)角線矩陣外，還有三類主耍的識(shí)別性限制：對(duì)的限制（對(duì)個(gè)別結(jié)構(gòu)方程的同期系數(shù)的限制）：對(duì)b；的限制（結(jié)構(gòu)性沖擊對(duì)個(gè)別變量的同期彫響）；對(duì)bq）"的限制（結(jié)構(gòu)性沖擊對(duì)個(gè)別變量的長(zhǎng)期性影響）。結(jié)構(gòu)式模型可以分為遞歸的和非遞歸的：（1）遞歸性結(jié)構(gòu)式模型遞歸性結(jié)構(gòu)式模型在當(dāng)前l(fā)iquidity effect的研究中比

33、較流行。為了準(zhǔn)確的識(shí)別估計(jì)系統(tǒng) 的參數(shù)，sims （1980）假設(shè)：g是對(duì)角線的，是下三角的。（2）非遞歸性結(jié)構(gòu)式模型即使結(jié)構(gòu)式模型不能寫成下三角形式，也仍然可能給向呆自回歸以結(jié)構(gòu)性解禪。sims （1986）, bernanke （1986）, blanchard and watson （1986）指出對(duì)結(jié)構(gòu)模型不必要求是遞歸 性的,并給出了例子。3. 具體模型文章重點(diǎn)討論了三個(gè)結(jié)構(gòu)式var模型:gordon and leeper (1994); lastrapes and selgin(1995);gali(1992)0第一個(gè)模型 gordon and leeper (1994):令乙=i

34、t,mt,(ur,yt,pt.(/10,(cp)tf,這里是短期名義利率,叫是名義貨幣量的 對(duì)數(shù)值，）：是實(shí)際產(chǎn)出的對(duì)數(shù)值，門是consumer price index的對(duì)數(shù)值，"是失業(yè)率，人。是10年債券利率，cp是commodity price index的對(duì)數(shù)值。模型可以寫成：b5=b + 這里對(duì)b（）是有比較強(qiáng)的限制的，1 0 0 0葉6礙理1 1 0繪附5 0 00 0 1 0 0 0 00 0 比3 1 0 0 00 0此雄1 0 00 0此i 00 0繪bl城梯1第一個(gè)方程是貨幣供給函數(shù)，第二個(gè)是貨幣需求函數(shù)。這樣，貨幣供給沖擊對(duì)貨幣量和利率 的影響可由下面兩式表示：d

35、mt _/?2i瓦=1-啊5/； _-1在模型的佔(zhàn)計(jì)方面，對(duì)前兩個(gè)方程，可以把先決變量(妙),門,(ao),(cp)當(dāng)作工具 變量，對(duì)每個(gè)方程運(yùn)用linear iv方法得到了禺的前兩行的估計(jì)。gordon and leeper (1994)稱用1982年以示的數(shù)據(jù)就能做佼為靈敏的脈沖響應(yīng)分析。他 們采用film (完全信息極大似然估計(jì))和6階滯后期的var模型，對(duì)垃進(jìn)行估計(jì)。并利 用得到的姐，繪的估計(jì)計(jì)算出貨幣總量上升1個(gè)百分點(diǎn)將導(dǎo)致利率下降3.21個(gè)百分點(diǎn)。第二個(gè)模型 lastrapes and selgin(1995)這是一個(gè)四變量模型。是工業(yè)產(chǎn)出的對(duì)數(shù)值，f是貨幣雖的對(duì)數(shù)值，(m廠pj是

36、實(shí) 際貨幣量的對(duì)數(shù)值，pt 是 cpi 的對(duì)數(shù)值，it 是 3-month treasure bill rateo lastrapes and selgin 經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)的預(yù)先分析，認(rèn)為幵，"，p，i(是一階單整，并且這四個(gè)序列沒有協(xié)整關(guān)系。 模型如下：設(shè)召=azr，兀,(a/n, - ”/), mt 7"=-毘4兀-斥(4耳-物)-兀+瓦(厶比+£”= -関禺 - b； - apj -+ b2z (厶)乙 + %(amz - ay) = -b；a” _繪a加/ + b3z(l)z, + %叫=-比|4； -比-比3(加廠/%) +砥(厶比+6?丘(l)(/ = l,

37、2,3,4)是滯后算子厶的” =13階多項(xiàng)式。第一個(gè)等式被解釋為is函數(shù)，笫二 個(gè)為總供給函數(shù)，笫三個(gè)為貨幣需求等式，笫四個(gè)為貨幣供給等式。并假設(shè)貨幣供給沖擊對(duì) 利率、產(chǎn)出、實(shí)際均衡等沒有長(zhǎng)期影響，即%(1)=場(chǎng)4(1) = £(1)=0第三個(gè)模型gali(1992)與前面提到的gali模型是同一個(gè)模型，但這里是更深入的討論這個(gè)模型。令 yt = log gnp,叫=log m, p = log cpi, it = 3-month treasure bill rate。gali 指iii y,i, amz, a/;z,mt - pt 均是一階單整，于是 2； - 門,- pt 是 1

38、(0)的。模型如下:設(shè) = |, az；, (z； - p), (a/n, - p)7a” = -堆0 - (乞 - apj 一 &j4 (am/ - apj + blz (l)z, +slf=繪% _b；3(i： - apj_b；4(m -/) + b2z(l)zt + £2t(a = -b；qy廠 £曲 b34 (a“- apj + b3z (l)zt + £3t(am, - apz) = -4)a; -b：；b； -b：；(zz - a/?z) + b4.(厶)乙 + %其中第一個(gè)等式為總供給函數(shù)，笫二個(gè)為貨幣供給函數(shù)，笫三個(gè)為貨幣需求函數(shù)，笫四個(gè)為

39、is函數(shù)。為識(shí)別模型,gali還加了以下三個(gè)的限制性條件：b12(l) = b13(l) = 514(l) = 0；現(xiàn)2二琦二o ；閔° +堪二0。用工具變量法對(duì)b()進(jìn)行估計(jì)。用前述的第一個(gè)限制產(chǎn)生有效 工具變量對(duì)總供給方程的系數(shù)進(jìn)行估計(jì)；用總供給方程的殘差瓦和簡(jiǎn)約式殘差血作為工具 變量對(duì)第二個(gè)方程進(jìn)行估計(jì)；第三個(gè)方程有三個(gè)內(nèi)生解釋變量，以兔，務(wù)，血作為工具變量進(jìn)行估計(jì);對(duì)第四個(gè)方程的估計(jì)以兔,務(wù)，務(wù)為工具變量。從這三個(gè)模型的結(jié)果來(lái),liquidity effect的顯著性并沒有此前的文獻(xiàn)所敘述得那么強(qiáng)。 gordon and leeper (1994)的模型因使用了較弱的或無(wú)效的

40、.具變量而過(guò)分估計(jì)了 liquidity effect； lastrapcs and sclgin(1995)的模型得出的 liquidity effect 較弱，并h.若使用 1982 年以 后的數(shù)據(jù)，liquidity effect將消失；gali(1992)的模型使用了許多識(shí)別性條件，工具變量的使 用也有一些值得商榷的地方，對(duì)liquidity effect的估計(jì)也不是很準(zhǔn)確。從總體上看，結(jié)構(gòu)式 模型對(duì)liquidity effect顯著性的估計(jì)并不比傳統(tǒng)的嚴(yán)格遞歸式模型好。附:var的軟件(eviews)實(shí)現(xiàn)最一般的var模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：x = c + a + + a”+ b/h +

41、 + brxt_r£t其中，x是內(nèi)牛向量變量，兀是外主變量向量，人,和，紋是待估計(jì)的參數(shù)矩陣, 內(nèi)生變量和外生變屋分別冇p和階滯后期。芻是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。模型應(yīng)該在滯后期預(yù)自山 度之間尋求-種均衡，一般根據(jù)a1c和sc信息量取最小值的準(zhǔn)則確定方程的階數(shù)。i基本估計(jì)eviews屮有var的選項(xiàng)卡，選定滯示區(qū)間、樣木選擇范i節(jié)i、內(nèi)生變量、外生變量、是 否包含截距項(xiàng)等。輸出結(jié)果包括三大部分：var模型參數(shù)估計(jì)值列表、var模型個(gè)方程檢驗(yàn)結(jié)果列表、var模型整體檢驗(yàn)結(jié)果。在整體檢驗(yàn)結(jié)果中有對(duì)數(shù)似然值、aic和sc信息量。可以經(jīng)過(guò) 多次試驗(yàn)，取得合適的最大滯后期。如果兩個(gè)信息量確定的階數(shù)不一樣，也可以選擇前面介 紹的似然比檢驗(yàn)