普通高等?？茖W(xué)校統(tǒng)一招生考試(湖南卷.文)

1、2007 年普通高等?？茖W(xué)校統(tǒng)一招生考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（文史類）一選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1不等式x2x 的解集是A ,0B.0,1C. 1,D.,01,2若 O、E、 F 是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是AEFOFOEB.EFOF OEC. EFOFOED.EFOFOE3. 設(shè) p : b24ac0a0 ，q : 關(guān)于 x的方程 ax2bxc 0 a 0有實(shí)根， 則 p 是 q的A 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D.既不充分也不必要條件4在等比數(shù)列annN中，若 a1 1,a4

2、110 項(xiàng)和為，則該數(shù)列的前11811A 2B.C.2282210D. 2292115在 1nNx5 的系數(shù)最大，則nxn的二項(xiàng)展開式中，若只有A 8B. 9C. 10D.116如圖 1，在正四棱柱ABCD A1 B1C1 D1 中， E、F 分別是AB1、 BC1 的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是A EF與BB1垂直B.EF與BD 垂直C.EF 與 CD異面D.EF 與 A1C1異面圖 17根據(jù)某水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖2），從圖中可以看出，該水文觀測(cè)點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是A48米B.49米C.50米D.51米圖 28函數(shù) f (

3、x)4x4x1的圖象和函數(shù) g( x)log 2 x 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是x24x3x1A 1B.2C.3D. 49設(shè) F1、F2分別是橢圓x2y21 ab 0的左、右焦點(diǎn)，P 是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為3ca2b2（ c 為半焦距）的點(diǎn)，且F1F2F2P ，則橢圓的離心率是A31B.1C.51222D.2210.設(shè)集合 M1,2,3,4,5,6， S1、 S2、 、 Sk 都是 M 的 含 兩 個(gè) 元 素 的 子 集 ， 且 滿足 ： 對(duì) 任 意 的 Sia,ibi,Sj, a jbj、 ,ij i1, j2 ，,3都, 有 , kminai,bimina j,bjminx, y 表示兩個(gè)數(shù) x、

4、y中的較小者. 則 k 的最大值biaibjaj是A 10B.11C. 12D. 13二填空題：本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分，把答案填在橫線上 .11.圓心為1,1且與直線 xy4 相切的圓的方程是.12.在ABC中，角、所對(duì)的邊分別為a、 b、 c，若 a 1,b7 ,c3 ，則ABCB=.2413.若 a0,a 3,則 log 2 a.9314.設(shè)集合 A( x, y) y1x2 ， B ( x, y) yxb ， A B，2（ 1） b 的取值范圍是.（ 2）若 ( x, y)AB 且 x2y 的最大值為9，則 b 的值是.15. 棱長(zhǎng)為 1 的正方形ABCDA1B1C1

5、D1 的 8 個(gè)頂點(diǎn)都在球O 的表面上，則球O 的表面積是；設(shè) E、 F 分別是該正方形的棱AA、 DD 的中點(diǎn)，則直線EF被球 O 截得的線段11長(zhǎng)為.三解答題：本大題共小題，共75 分 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分分）已知函數(shù) f x 1 2sin 2 x2sin xcos x. 求：888( ) 函數(shù)fx 的最小正周期；（）函數(shù)fx 的單調(diào)增區(qū)間 .17. （本小題滿分分）某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn). 已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有7

6、5%.假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響.( ) 任選 1 名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；( ) 任選 3 名下崗人員，求這3 人中至少有2 人參加過培訓(xùn)的概率.18. （本小題滿分4 分）如圖 3，已知直二面角PQ, APQ,B,C, CACB,BAP45 ， 直線 CA和平面所成的角為30 .()證明 BCPQ ；() 求二面角 BACP 的大小 .19. （本小題滿分 13 分）已知雙曲線x2y22 的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn) F 的動(dòng)直線與雙曲線相交與A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn)C 的坐標(biāo)是（ 1， 0）.（）證明 CA CB 為常數(shù)；（）若動(dòng)點(diǎn)M 滿足 CMCACBCO （其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn) M 的軌跡方程 .20. （本小題滿分 13 分）設(shè)Sn 是數(shù)列 annN的前n項(xiàng)和， a1a,且 Sn 23n2anSn 1 2 ,an0，n2,3,4,.（）證明數(shù)列an 2an ( n2) 是常數(shù)數(shù)列；（）試找出一個(gè)奇數(shù)a ，使以 18 為首項(xiàng)， 7 為公比的等比數(shù)列bnnN中的所有項(xiàng)都是數(shù)列an 中的項(xiàng)，并指出bn 是數(shù)列an 中的第幾項(xiàng) .21. （本小題滿分 13 分）已知函數(shù) f x1 x31 ax2bx 在區(qū)間1,1 , 1,3 內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn) .32（）求 a24b 的最大值；（）當(dāng) a24b