導(dǎo)數(shù)的四則運算法則實用PPT

1、1.2.3 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則導(dǎo)數(shù)的四則運算法則一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧1)a0,lna(aax且1 1、基本求導(dǎo)公式、基本求導(dǎo)公式: :C) 1 ()(0為常數(shù)C)x)(2 (為常數(shù)）(x1)a)(3(xa)xlog)(4(1)a, 0a (xlna1且x)e)(5( ex(6)(lnx) x1 )sinx)(7(cosx (8)(cosx) sinx 注意注意: :關(guān)于關(guān)于 是兩個不同是兩個不同的函數(shù)的函數(shù), ,例如例如: :axxa 和 )3)(1 (x )(2(3x3ln3x23x2 2、由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法、由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法）步驟步驟: :);()()1(xfxxfy 求增量求增

2、量;)()()2(xxfxxfxy 算算比比值值常數(shù), 0)3(xyx當(dāng)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)=x3+x2f(x)=x3f(x)=x2f(x)=x2xxf1)(xxxf1)(2f(x)=x2xxf)(xxxf2)(從計算結(jié)果中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？從計算結(jié)果中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？一函數(shù)和（或差）的求導(dǎo)法則一函數(shù)和（或差）的求導(dǎo)法則 法則法則1 1: : 兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差），等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差），即：即：).()( )()(xgxfxgxf證明：令證明：令y=f(x)+g(x)，則，則()() ( )(

3、)yf xxg xxf xg x ()( ) ()( )f xxf xg xxg xfg yfgxxx0000limlimlimlimxxxxyfgfgxxxxx 即即 ).()( )()(xgxfxgxf同理可證同理可證 推廣：這個法則可以推廣到任意有限個推廣：這個法則可以推廣到任意有限個函數(shù)，即函數(shù)，即1212()nnffffff).()( )()(xgxfxgxf.sin)() 1 (. 12的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求函函數(shù)數(shù)例例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2(23的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxx

4、xxxxxg解：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)xxxfsin)(2f(x)=x2g(x)=sinxf(x)=sinxxxg1)(xxxhsin)(二函數(shù)積的求導(dǎo)法則二函數(shù)積的求導(dǎo)法則設(shè)設(shè)f(x)，g(x)是可導(dǎo)的函數(shù)，則是可導(dǎo)的函數(shù)，則 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )f x g xfx g xf x g x 即：兩個函數(shù)的即：兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)積的導(dǎo)數(shù)，等于第一，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 即即 )(uvvuuv證證: :),()()(xvxuxfy ),()()()()

5、()()()()()()()(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxuxvxuxxvxxuy .)()()()()()(xxvxxvxuxxvxxuxxuxy 因為因為v(x)在點在點x處可導(dǎo)處可導(dǎo), 所以它在點所以它在點x處連續(xù)處連續(xù), 于是當(dāng)于是當(dāng)x0時時, v(x+x) v(x).從而從而:);()()()()()(lim)()()()(limlim000 xvxuxvxuxxvxxvxuxxvxxuxxuxyxxx ).( )(為常數(shù)推論：CxfCxCf例例2求求y=xsinx的導(dǎo)數(shù)。的導(dǎo)數(shù)。xxxxxxxxxycossin)(sinsin)sin() 1 ( :解例例3求求y=sin

6、2x的導(dǎo)數(shù)。的導(dǎo)數(shù)。xxxxxxxy2cos2)sinsincos(cos2)cossin2() 1 ( :解三函數(shù)的商的求導(dǎo)法則三函數(shù)的商的求導(dǎo)法則v 設(shè)設(shè)f(x)，g(x)是可導(dǎo)的函數(shù)，是可導(dǎo)的函數(shù)，g(x)0，v 兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方平方 。2( )( ) ( )( ) ( )( )( )f xfx g xf x g xg xgx即即例例4求求y=tanx的導(dǎo)數(shù)。的導(dǎo)數(shù)。22cos cossin sin1coscosxxxxxx)coss

7、in() 1 ( :xxy 解練習(xí)：求練習(xí)：求y= 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).xx31的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)4 45x5x3x3x2x2xy y求求1.1.2 23 3練練 習(xí)習(xí)566)4532(:解223xxxxxy的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)2 2) )3 3) )( (3 3x x( (2 2x xy y用用兩兩種種方方法法求求2 2. .2 298182xx解：解：) 23)(32 () 23 ( ) 32 (22xxxxy3)32()23(42 xxx法二：法二：法一：法一：)6946(23xxxy98182xx的導(dǎo)數(shù)求xxysin. 32xxxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2處處的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)在在點點求求333. 42 xxxy222) 3(2) 3() 3(1xxxxy解：222) 3(36xxx61)33(3363)3(,3222fx時當(dāng)5函數(shù)函數(shù) y=sinx(cosx1)的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為 .6已知拋物線已知拋物線y=x2bxc在點在點(