(完整)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期函數(shù)壓軸[大題]練習(xí)[含答案及解析],推薦文檔

1、WORD格式.可編輯 技術(shù)資料.整理分享 高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期函數(shù)壓軸(大題)練習(xí)(含答案) 1 -(本小題滿分 12分)已知x滿足不等式2(log 1 x)2 7log 1 x 3 0， 2 2 (1 )求 a值； (2) 判斷并證明該函數(shù)在定義域 R上的單調(diào)性； (3) 若對(duì)任意的t R，不等式f(t2 2t) f (2t2 3. (本小題滿分 10分) ax b 1 2 已知定義在區(qū)間(1,1)上的函數(shù)f(x) 2為奇函數(shù)，且f() . 1 x2 2 5 (1)求實(shí)數(shù)a, b的值； 用定義證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù); 解關(guān)于t的不等式f (t 1) f (t) 0 . 4.

2、 (14分)定義在 R上的函數(shù) f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù) a,b R ,均有 f(ab)=f(a)+f(b) 成立，且當(dāng) x1 時(shí),f(x) 1)， 4 (I) 求 f(x)的最小值 g(b); (II) 求 g(b)的最大值 M 6. (12分)設(shè)函數(shù)f(x) log a(x 3a)(a 0,且a 1)，當(dāng)點(diǎn)P(x, y)是函數(shù)y f (x)圖象上的點(diǎn)時(shí), 點(diǎn)Q(x 2a, y)是函數(shù)y g(x)圖象上的點(diǎn). (1 )寫出函數(shù)y g(x)的解析式； (2)若當(dāng)x a 2,a 3時(shí)，恒有| f (x) g(x)|, 1，試確定a的取值范圍; (a 0,且a 1 )在丄,4的最大值為-，求a的值. 4

3、 4 x x 7. (12 分)設(shè)函數(shù) f(x) lg 12 (a R). 求 f (x) log24 log2 x 的最大值與最小值及相應(yīng) 2 x值. 2. ( 14分)已知定義域?yàn)?R的函數(shù)f(x) a是奇函數(shù) 2x 1 k) 0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍; (3)把y g(x)2a 1 h(x) 2 2h(x) h(x) WORD格式.可編輯 技術(shù)資料.整理分享 3 (1 )當(dāng)a 2時(shí)，求f (x)的定義域； (2) 如果x ( , 1)時(shí)，f (x)有意義，試確定a的取值范圍; (3) 如果 0 a 1，求證：當(dāng) x 0時(shí)，有 2f(x) f(2x). 8. (本題滿分 14分)已知冪

4、函數(shù)f(x) x(2 k)(1 k)(k z)滿足f(2)v f(3)。 (1) 求整數(shù) k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù) f(x)的解析式； (2) 對(duì)于(1)中的函數(shù)f (x)，試判斷是否存在正數(shù) m,使函數(shù)g (x) 1 mf (x) (2 m 1)x，在 區(qū)間0,1上的最大值為 5。若存在，求出 m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。 9. (本題滿分 14分)已知函數(shù)f(x) ax 1(a 0且a 1) (i)若函數(shù)y f (x)的圖象經(jīng)過P 3,4點(diǎn)，求a的值； 1 (n)當(dāng)a變化時(shí)，比較f(|g )與f ( 2.1)大小，并寫出比較過程； 100 (山)若f(lga) 100，求a的值. 10.

5、 (本題 16分)已知函數(shù)f(x) log9(9x 1) kx( k R)是偶函數(shù). (1) 求k的值； 1 (2) 若函數(shù)y f(x)的圖象與直線y x b沒有交點(diǎn)，求b的取值范圍； 2 (3) 設(shè)h(x) log9 a 3x fa，若函數(shù)f(x)與h(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值 范圍. 11. (本小題滿分 12分)二次函數(shù)y f (x) 的圖象經(jīng)過三點(diǎn) A( 3,7), B(5,7), C(2, 8). (1)求函數(shù)y f (x)的解析式(2)求函數(shù)y f (x)在區(qū)間t,t 1上的最大值和最小值 12. (本小題滿分 14分) x a 已知函數(shù)f(x) 2 x ,且

6、f (x)為奇函數(shù). (I )求 a的值； WORD格式.可編輯 技術(shù)資料.整理分享 (n )定義：若函數(shù)g(x) x旦，(a 0), x 0 ,則函數(shù)g(x)在(0八a上是減函數(shù)，在、a,)是 x 增函數(shù).設(shè)F (x) f (x) f (x 1) 2 ,求函數(shù)F(x)在x 1,1上的值域.WORD格式.可編輯 技術(shù)資料.整理分享 13. (本小題滿分 16分) (i )當(dāng)a b時(shí)，討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性(直接寫結(jié)論); h I h (n )當(dāng) x 0 時(shí),(i)證明 f(1) f (-) f 仁 )2; a a 14. (本小題滿分 16分) 設(shè)函數(shù)f(x) lgax (1 a2)x2的

7、定義域區(qū)間為I ,其中a 0. (i)求I的長度L(a)(注：區(qū)間(，)的長度定義為 ); (n )判斷函數(shù)L(a)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明； (山)給定常數(shù)k (0,1),當(dāng)a 1 k,1 k時(shí)，求區(qū)間I長度L(a)的最小值 2 1.解：由 2(log1 x) 7log1 x 3 0，二 3 log 1 x 2 x x log2 - log2 2 (log2 x 2)(log2x 1) 設(shè)a 0, b 0,已知函數(shù)f(x) ax b x 1 當(dāng) log2 x (gx)2 3log 2 x 2 (gx 3)2 寸時(shí) f(x)min 3 此時(shí) x=22=.2 , 9 4 由題設(shè)，需f (0)

8、 經(jīng)驗(yàn)證，f (x)為奇函數(shù)， a 當(dāng) log 2 x 2.解：(1) 3 時(shí) f (x)max 1 2， F 0, 1 (2 分) f(x) 1 2x 1 2x (2)減函數(shù) - (3分) 證明：任取 X1X R,X1p X2, x ：(X2)f(X1) 由(1) y X2 2X1 1 2X1 X1f 2(2 x1 0, 2X2) (1 2x1)(1 2x2) Q X1P X2, y p 0 0p2X1 p 2X2, 2X1 2X2 p 0,(1 2X1)(1 2x2)f log 2 x 3， 而 f (x) WORD格式.可編輯 技術(shù)資料.整理分享 故函數(shù)f (x)在區(qū)間(1,1)上是增函

9、數(shù). Q 函數(shù)f (x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù) 1 故關(guān)于t的不等式的解集為(0, _). 2 4( 1) 由條件得 f(1)=f(1)+f(1), 所以 f(1)=0 (2) 法一：設(shè) k 為一個(gè)大于 1的常數(shù)，x R+,則 f(kx)=f(x)+f(k) 因?yàn)?k1，所以 f(k)x 所以 kxx,f(kx)vf(x) 對(duì) x R+恒成立，所以 f(x)為 R+上的單調(diào)減函數(shù) 法二：設(shè) x1, x2 0, 且x1 x2 令 x2 kx1,則 k 1 法三：設(shè)X1, X2 0, 且X1 x2該函數(shù)在定義域R上是減函數(shù) 3.解：(1)由 f(x) ax b 為奇函數(shù),且f (!) (7分)

10、 a b 2 1少 fG) -，解得: 5 a 1,b f(x) X 1 X2 證明：在區(qū)間 1,1)上任取x1,x2 ，令 1 X1 x2 1, f(X1) f(X2) X2 1 x22 X1(1 X22) X2(1 Q 1 x-i x2 1 X, x2 f (X1) f (X2) 0 即 f (X1) f (X2) )(1 X X22) 2) (X1 X2)(1 X1X2) (1 xj)(1 X22) X-|X2 (1 X12) 0, 2 (1X2)0 Q f(t 1) f (t) 0 f(t) f(t 1) f(1 t) f(X1) f (X2) f (X1) f(kx2) f(xj f

11、(k) f(X2) f(k) 有題知，f(k)0 f(xj f(X2) 0 即 f(xj f(X2) 所以 f(x)在(0， + )上為減函數(shù) WORD格式.可編輯 技術(shù)資料.整理分享 (II) 當(dāng) K b4 時(shí)，g(b) = i6- b是減函數(shù)， 二 g(bv i6- X 4= -i5 v ， 4 4 4 綜上所述， g(b)的最大值 M= 3 。 4 6.解：(i)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 (X, y)， 貝寸 X X 2a,y y，即 X X 2a, y y 丁點(diǎn)P(X, y)在函數(shù)y loga(x 3a)圖象上 ：0 a i - a 2 2a，則 r(x) X2 4ax 3a2在a 2,a 3上

12、為增函數(shù), 二函數(shù) u(x) loga(X2 4ax 3a2)在a 2,a 3上為減函數(shù)， 從而u(x)max u(a 2) loga(4 4a)。u(x)min u(a 3) loga(9 6a) f(Xi) f(X2) f(Xi) f(Xi ) Xi f( X2 Xi X2 Xi X2 f (二)0 Xi f (X1) f (X2) 0即 f (Xi) f (X2 ) 所以 f(x)在(0, + )上為減函數(shù) K 5 解：f(x)=(x-b) 2-b2+ -的對(duì)稱軸為直線 X = b ( b i), 4 2 b (I) 當(dāng) i b 4 時(shí)，g(b) = f(4) i6-3ib 綜上所述 f

13、(x)的最小值 g(b)= b2 i6 (i b 4) 二 y loga(x 2a 3a)， 即y loga i X a g(x) i loga X a (2)由題意X a 2,a 3， 則X 3a (a 2) 3a 2a 2 0i i X a (a 2) a 又a 0，且a i，二 0 a i 4ax 3a2) | 0. i 2 | f (X) g(x)| |loga(x 3a) log a- -| |loga(x X a - f(x) g(x), i i 剟 loga(x2 4ax 3a2) i WORD格式.可編輯 技術(shù)資料.整理分享 取則；og：(4 6a)i 4a), i 9 .57

14、 i2 (3)由(i )知 g(x) loga丄，而把y X a g(x)的圖象向左平移 a個(gè)單位得到y(tǒng) h(x)的圖象，則 WORD格式.可編輯 技術(shù)資料.整理分享 h(x) loga-1 入 lOga X F(x) 2a1 h(x) 2 2h(x) h(x) a a 2a1 max a22logax alogax 2ax a2x2 x 即 F (x) a2x2 (2 a 1)x，又 a 0,且a 1 , F(x)的對(duì)稱軸為x 2a 1，又在 I】 2P 的最大值為 令 2a 4a .6(舍去)或 a 2 6 ； 此時(shí) F(x)在4,4 上遞減，二 F(x)的最大值為 F 1(2a a2 8

15、a 16 4 (2 .6,)， 此時(shí)無解; 8a2 2a ， 又a 0,且a 1，二 0 a 1 ;此時(shí) F(x)在4 ,4 上遞增，二 F(x)的最大值為 F(4) 16a2 8a 4 ，又0 a 2，二無解; a2 8a2 4a 2a 2, 0 10 2 ,6 剟a a京U 1或a 4 0,且a ,6且a F(x) 5 a2(2a 4 4a4 2 (2a 1) 2a2 2 (2a 1) 4a2 4a .6且 a 1，二 a 綜上, a的值為 3. 7 解：(1) 2時(shí)，函數(shù) f(x)有意義，則 2x 2 4x 3 2x 2 4x 2x不等 式化為: 2t2 t t 1，轉(zhuǎn)化為 2x 此時(shí)函

16、數(shù) f (x)的定義域?yàn)?(,0) (2)當(dāng) 1時(shí), f (x)有意義, 2x 2x 4x 1)上單調(diào)遞增， 6，則有 2f(x) f(2x) 2log 1 2 4 a 3 ig 4 3 設(shè)2x t ，丁 x 0， .t 1 且 0 a 1， 則 (1 2x 4xga)2 3(1 2x 2x 2 4 ga) 4# 2 t (a 3a) 當(dāng) ( ) 3 ,2x t2(2a 2) 2(t 1) 3a2) .4. 2 t (a x x 2at3 2x (1 lg 3(1 2 1,x 2x (at - 2 f (x) f(2x) x 2 4 a) 42xa) 2at3 t2(2a 2) 2. 2 2

17、2 1) t (at 1) 2(t 1) (t 1)2 WORD格式.可編輯 技術(shù)資料.整理分享 而x不恒為零，所以k 1(1) Q f 2 k 2, 1 ；當(dāng)k 0時(shí)，f ，當(dāng)k 1 時(shí)，f x 1時(shí)，f (2) 1 mf 2m 1 x 2 mx 2m x開口方向向下，對(duì)稱軸 2m 1 2m 1,g 在區(qū)間0, 1上的最大值為5, 1 2m 2m .6 9. （1） 函數(shù)y (u)當(dāng) 因?yàn)? f(x) 的圖象經(jīng)過 P(3,4)a 1 f (l-) 100 1 f (lg ) f( 2) 100 1時(shí), 3-1 4，即 4. f( 2.1); 當(dāng) 0 a3, f( 2.1) a 1時(shí), f(l

18、g 又a 100) 0，所以a 2. f( 2.1) 3.1 a - 3 3.1，二 a3 a3.1. 1 即 f (lg J 100 f( 2.1). 當(dāng)0 a 1時(shí)，y ax在（ ,）上為減函數(shù)， - 3 3 3.1 3.1，a a . 1 即 f (lg ) 100 f( 2.1) （山） 由 f(lg a) 100知, alga 1 100. 所以， lg alga 1 2 (或 lga 1 loga100). -(lg a 1) lg a 2. 2 lg a lga 2 0, - lg a 1 或 lg a 2 , 1 所以，a a 100. 當(dāng)a ）上為增函數(shù), 10(1)因?yàn)閥

19、f （x）為偶函數(shù), 1時(shí)，y ax在( 所以x R, f( x) f( x), 即 Iog9(9 x 1) kx log9(9x 1) kx對(duì)于 x R恒成立. 于是 2kx log 9(9 9x 1 1) log9(9x 1) 1。09丁 x log 9 (9 1) WORD格式.可編輯 技術(shù)資料.整理分享 由題意知方程log9(9x 1) 2x 1 x b即方程log9(9x 1) x b無解. 令g(x) log9(9x 1) x ,則函數(shù)y g(x)的圖象與直線y b無交點(diǎn) x 因?yàn)?g(x) log99 J log9 1 4r 9 9 任取為、x R,且捲 X2，則0 9 92，從

20、而 * 9-. 于是 log9 1 log9 1 4?，即 g(xj gX)， 9x 92 所以g(x)在 ， 上是單調(diào)減函數(shù). 因?yàn)?1 A 1，所以 g(x) log 9 1 1x 0 . 9 9 所以b的取值范圍是 ,0 . - 6 (3)由題意知方程3x 2 a 3x 4 a有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根. 3x 3 令3x t 0，則關(guān)于t的方程(a 1)t2 3 at 1 0(記為(*)有且只有一個(gè)正根 3 若a=1，則t 3，不合，舍去； 4 若a 1，則方程(*)的兩根異號(hào)或有兩相等正跟. 由 0 a 3或3 ；但a 3 t 1，不合，舍去；而a 3 t 1 ； 11. (1)解代B兩點(diǎn)縱

21、坐標(biāo)相同故可令 f(x) 7 a(x 3)(x 5)即f(x) a(x 3)(x 將 C(2, 8)代入上式可得 a 1 f (x) (x 3)(x 5) 7 x2 2x 8 . 2 由f (x) x 2x 8可知對(duì)稱軸x 1 1) 當(dāng)t 1 1即t 0時(shí)y f (x)在區(qū)間t,t 1上為減函數(shù) 2 2 2 f (x)max f(t) t 2t 8 f(x)min f (t 1) (t 1) 2(t 1) 8 t 9 2) 當(dāng)t 1時(shí)，y f (x)在區(qū)間t,t 1上為增函數(shù) f (x)max f (t 1) (t 1)2 2(t 1) 8 t2 9 f(x)min f (t) t2 2t 8

22、 . 8 分4 4 2 2 方程(*)的兩根異號(hào) a 1 1 0 a 1. 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 3 U(1, ) . - 6 5) 7 4 分 . 6 WORD格式.可編輯 技術(shù)資料.整理分享 3)當(dāng) 1 t t 1 1 0 即 0 t 1 時(shí) 2 2 f(x)max f(t) t 2t 8 f (x)min f (1) 9 . 10 分 4)當(dāng) 0 1 1t t 1 1即丄 2 t 1時(shí) f ( x) max :f(t 1) (t 1)2 2(t 2 1) 8 t 9 f(x)min f(1) 9 12 分 12.(本小題滿分 14分) x a 已知函數(shù)f(x) 2 -,且f (x

23、)為奇函數(shù). (I )求 a的值； (u )定義：若函數(shù)g(x) x ,(a 0),x 0 ,則函數(shù)g(x)在(0,a上是減函數(shù)，在.a,)是 x 增函數(shù).設(shè)F (x) f (x) f (x 1) 2 ,求函數(shù)F (x)在x 1,1上的值域. 解：(I)函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?R， - f(x)為奇函數(shù)，二 f (0) =0, 1+a=0,. a=-1 3分 (H ) F(x) f (x) f(x 1) 2=2x 1 2x 1 1 2 x 2 x 1 2 2 1 2 2x 2 . 3分 設(shè)2x t，則當(dāng)x 1,1時(shí)， t【1,2 .3 分 1 1 o y t 2 2 t 當(dāng)t 丄，一2 2

24、 時(shí)，函數(shù)y 1t 1 2 t 2單調(diào)遞減；當(dāng)t 邁2時(shí)， 1 1 函數(shù)y t 2單調(diào)遞增； 2 t 2 分 當(dāng)t 2時(shí)，y的最小值為2 ,2 2 4 2 4 函數(shù)F(x)在x 1,1上的值域是 2 J2 17 。 . 1分 ，4 13.(本小題滿分 16分) 當(dāng)t 1時(shí)，y 17，當(dāng) t 2時(shí)，y 7 , y的最大值為17 . 2 分 WORD格式.可編輯 技術(shù)資料.整理分享 設(shè)a 0, b 0 ,已知函數(shù)f (x) ax b x 1 WORD格式.可編輯 技術(shù)資料.整理分享 b時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性（直接寫結(jié)論）； 0 時(shí),(i)證明 f (1) f (-) f(、b)2； a a (ii)若-2ab a f （x） . ab ,求x的取值范圍. 解： （i） 由 f(x) a -，得 b時(shí), f （x）分別在 1 , 1, 上是增函數(shù); b時(shí), f （x）分別在 1 , 1, 上是減函數(shù); (n) (i ) v f(1) ，f(-) a 笨,f( b) a b . a ab fc：)2 ，疋） 心2