分析立體幾何證明題思路的方法(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上應(yīng)用分析法分析立體幾何證明題思路立體幾何是高中數(shù)學(xué)中很重要的一部分知識，對培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力有很重要的意義，雖然近些年高考中立體幾何的難度有所降低，但一直是高考的必考點，其中證明又是重要的考察點。有許多空間想象能力較弱的學(xué)生一見到立體幾何證明題就無從下手，也不知道該怎么學(xué)習(xí)這部分知識，下面談?wù)勎以诮虒W(xué)中的一些做法。一、基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)備，學(xué)生需要熟悉所學(xué)的公理、定理的條件和結(jié)論，并按照結(jié)論來分類，這樣做的目的是讓學(xué)生知道當(dāng)要證明一個結(jié)論時需要選擇的方法有哪些，然后根據(jù)條件來確定。立體幾何證明里邊常見的是位置的證明，有平行和垂直，又可分為六種，有線線、線面、面面平行和垂直

2、。整理方式如下： （一）線線平行 1.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行； 2.線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行； 3.面面平行的性質(zhì)定理：一個平面與兩個平行平面的交線互相平行； 4.垂直于同一個平面的兩條直線平行。 （二）線面平行1.線面平行的判定定理：平面外一條直線平行于平面內(nèi)的直線，則該直線與平面平行；2.面面平行的性質(zhì)定理：兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的任意直線平行另外一個平面。（三）面面平行1.面面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；2.推論：兩個平面內(nèi)的兩條相交直線

3、分別平行，則兩個平面互相平行。（四）線線垂直1.線面垂直的性質(zhì)定理：直線垂直于平面，則該直線垂直于平面的內(nèi)的所有的直線；2.三垂線定理：平面內(nèi)的一條直線，如果與穿過這個平面的一條斜線在這個平面上的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直；3.三垂線逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直。（五）線面垂直1.線面垂直的判定定理：直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則直線垂直于平面；2.面面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（六）面面垂直面面垂直判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面互相垂直。二、掌握證明

4、方法，用分析發(fā)來分析思路，用綜合法來書寫證明過程。分析時從結(jié)論出發(fā)，找結(jié)論成立的條件。下面用例題來說明。例1（2014年全國卷2第18題）如圖，四棱錐中，底面為矩形，。（I）證明：; (II)略。分析：要證明的是線面平行，根據(jù)掌握的常用結(jié)論有線面的判定和面面平行的性質(zhì)，從圖中觀察，所在的兩個平面和并不平行，所以選擇用判定，在平面內(nèi)找一條直線與平行，現(xiàn)有的三條也不平行，這時就想到要做輔助線了，怎么做呢，由點E是中點容易想到用三角形的中位線所以連接BD交AC于點O，連接OE，O為BD的中點，OE為中位線，所以平行于PB，故能證明結(jié)論成立。下面用簡圖說明；要證明 書寫證明過程時從條件出發(fā)，證明如下：證明：連接BD交AC于點O，連接OE。點E是PD的中點例題2（2013陜西第18題）如圖，四棱柱的底面是正方形，O為底面中心，(I)證明：;(II)略。要證明線面垂直，能用的結(jié)論有線面垂直的判定和面面垂直的性質(zhì)，這就有兩種證明方法了，先用線面垂直的判定來分析。分析1： 四邊形為正方形 四邊形ABCD是正方形 已知 已知 在中計算 已知分析完成后，按照從下往上的順序書寫證明過程，書寫中完善條件。證明:連接上底面對角線交于點，連接.四邊形ABCD是正方形在中四邊形為正方形下面用面面垂直的性質(zhì)來分析；分析2： 四邊形為正方形