2016年上海市金山區(qū)、長寧區(qū)中考數(shù)學二模擬試卷及答案

1、2016 年金山區(qū)、長寧區(qū)初三數(shù)學第二次模擬試卷 （滿分:150 分, 完成時間:100 分鐘）考生注意:1.本試卷含三個大題, 共 25 題.答題時, 考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答, 在草稿紙、本調(diào)研卷上答題一律無效.2.除第一、二大題外,其余各題如無特別說明, 都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟.一、選擇題:（本大題共 6 題, 每題 4 分, 滿分 24 分）【每小題只有一個正確選項, 在答題紙相應題號的選項上用 2B 鉛筆正確填涂】1. 在下列二次根式中, 與2是同類二次根式的是（ ）A.2a; B.4; C.8; D.12.2. 如果一次函數(shù)y =kx

2、+b的圖象經(jīng)過第一象限, 且與 y 軸負半軸相交, 那么（ ）A. k >0 , b >0 C. k <0 , b >0;B. k >0 , b <0 D. k <0 , b <0;.3. 如果關于 x的方程mx2+mx +1 =0有兩個相等的實數(shù)根, 那么 m 等于（ ）A. 4 或 0 ; B.14;C. 4 ; D.±4.4. 一組數(shù)據(jù) 1、2、3、4、5、15 的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A. 5、5;B. 5、4;C. 5、3.5;D. 5、3.5. 下列圖形中, 既是軸對稱圖形, 又是中心對稱圖形的是（ ）A. 等邊三角形;

3、B. 等腰梯形;C. 平行四邊形;D. 圓.6. 下列命題中, 真命題是（ ）A.兩個無理數(shù)相加的和一定是無理數(shù); B. 三角形的三條中線一定交于一點; C. 菱形的對角線一定相等; D. 同圓中相等的弦所對的弧一定相等.二、填空題（本大題共 12 題, 每題 4 分, 滿分 48 分）【在答題紙相應題號后的空格內(nèi)直接填寫答案】7. 計算:3-2=.8. 分解因式:x 2 -9y2 =.9. 方程2 -x =x的根是.人數(shù)810.函數(shù) y =1的定義域是.62 -x422年齡12 13 14 15 16 第 13 題圖,111. 把直線y =-x+2向上平移 3 個單位, 得到的直線表達式是.

4、12. 如果拋物線y =ax 2 +2a2 x -1的對稱軸是直線x =-1, 那么實數(shù)a =.13. 某校為了發(fā)展校園足球運動 , 組建了校足球隊 , 隊員年齡分布如圖所示 , 則這些隊員年齡的眾數(shù)是.14. ABCD 中, 對角線 AC、BD 交于點 O, 設 AB =m ,AD =n , 如果用向量 m 、 n表示向量 AO 那么 AO=.15. 如圖 , OA 是 O 的半徑 , BC 是 O 的弦 , OA BC , 垂足為 D, 如果 OD=3, DA=2, 那么 BC= .16. 如圖, 在 2×2 的正方形網(wǎng)格中四個小正方形的頂點叫格點, 已經(jīng)取 定格點 A 和 B,

5、 在余下的格點中任取一點 C, 使ABC 為直角三角第 15 題圖形的概率是.17. 已知 AB、AC 分別是同一個圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊,A那么BAC 的度數(shù)是 度 .B18. 如圖，在ABC 中,ABAC=5, BC8, 將第 16 題圖ABC 繞著點 B 旋轉得BC, 點 A 的對應點 A落在邊 BC上, 那么點 C 和點 C之間的距離等于.A三、解答題（本大題共 7 題, 滿分 78 分）【將下列各題的解答過程, 做在答題紙的相應位置上】 19.（本題滿分 10 分）B第 18 題圖C計算:(sin45o)2+(-12)0 -122 ×(3 -1)-1 +cot 3

6、0o.20.（本題滿分 10 分）解方程組:ìíîx -2 y =3 x2 +xy -2 y2=0.y21.（本題滿分 10 分, 每小題滿分各分） 在平面直角坐標系 xOy 中, O 為原點, 點54321-2 -1O1 2 3 4 5x-1-2A（2, 0）, 點 P（1, m）（m>0）和點 Q 關于 x 軸對稱.（1） 求證:直線 OP直線 AQ;（2） 過點 P 作 PBx 軸, 與直線 AQ 交于點 B, 如果 APBO, 求點 P 的坐標.22.（本題滿分 10 分, 每小題滿分各 5 分）如圖, 在 ABC 中, C=90º, 斜邊

7、 AB 的垂直平分線分別和 AB、BC 交于點 E 和點 D, 已知 BDCD = 23.A（1） 求ADC 的度數(shù);（2） 利用已知條件和第（1）小題的結論求Etan15o的值（結果保留根號）.C D B23.（本題滿分 12 分, 每小題滿分各 6 分）如圖, BD 是ABC 的角平分線, 點 E、F 分別在 BC、AB 上, 且 DEAB, DEF=A. （1） 求證: BE=AF ;（2） 設 BD 與 EF 交于點 M, 聯(lián)結 AE, 交 BD 于點 N, 求證: BN·MD=BD·ND.24.（本題滿分 12 分, 每小題滿分各 4 分）A在平面直角坐標系 xO

8、y 中, 拋物線 y =x2+bx +c與 x 軸相交于點 A 和點 B, 已知點 A 的坐標為（1, 0）, 與 y 軸相交于點 C（0, 3）, 拋物線的頂點為點 P. （1） 求這條拋物線的解析式, 并寫出頂點 P 的坐標;FDMB E C（2） 如果點 D 在此拋物線上, DFx 軸于點 F, DF 與直線 PB 相交于點 E, 設點 D 的橫坐標為 t（t >3）, 且 DE:EF=2:1, 求點 D 的坐標;（3） 在第（2）小題的條件下, 求證: DPE=BDE.y654321-2 -1O1 2 3 4 5 6x-1-225.（本題滿分 14 分,第（1）小題滿分 4 分,

9、第（2）小題滿分 4 分,第（3）小題滿分 6 分）如圖, 已知在 RtABC 中, ACB=90°, AB=5,sinA =45, P 是邊 BC 上的一點, PEAB,垂足為 E, 以點 P 為圓心, PC 為半徑的圓與射線 PE 相交于點 Q, 線段 CQ 與邊 AB 交于點 D. （1） 求 AD 的長;（2） 設 CP=x, PCQ 的面積為 y, 求 y 關于 x 的函數(shù)解析式, 并寫出定義域;（3） 過點 C 作 CFAB, 垂足為 F, 聯(lián)結 PF、QF, 如果PQF 是以 PF 為腰的等腰三角形, 求 CP 的長.QBBEPDCACA9x =1 x ¹21

10、r； 14 m + n822 3+13 -1 3 +12122016 年金山區(qū)、長寧區(qū)數(shù)學第二次模擬參考答案 一選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1C ； 2B ； 3C ； 4C； 5D；6 B二填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）17 ； 8.(x +3y )(x-3y)；9； 10 ； 11y =-x +5； 12 ；13141 ur1 4 8 10 ； 15 ； 16 ； 1715 或者 105； 182 2 7 5三解答題（本大題共 7 題，滿分 78 分） 19. （本題滿分 10 分）原式=æ 2 öç &

11、#247;è ø2+1-2 33 -1+3 5 分=12+1-( )3( )()+3 .2 分=12-+1-3 - 3 +13分3 .22 分20（本題滿分 10 分） 方法 1：ìx -2y =3 解： íîx2+xy -2 y2=0 由方程，得： x =3 +2 y . 1 分把代入，得：(3+2y)+(3+2y)y-2y2=01 分整理，得：4 y 2 +15 y +9 =0 .32 分解這個方程，得： y =- ， y =-3. 2 分43 3把 y =- ， y =-3代入，得： x = ， x =-3.2 分14 2 1 223 y

12、y =-3 yy =-221î1, 3ì 3ï x1 =2 ， ìíx2=-3原方程組的解是： íï î2 =-3 ïî1 4方法 2 ：ìx -2y =3 . 2 分解：íîx 2 +xy -2y 2 =0 由方程，得： x +2 y =0或者 x -y =0. 2 分ì原方程可以化成兩個方程組： íîx -2 y =3 x +2 y =0和ìíîx -2 y =3 x -y =02 分ì 3&

13、#239; x1 =2 ， ìíx2=-3分別解這兩個方程組，得原方程組的解是： íï î 2 =-3 ïî1 421（本題滿分 10 分） . 6 分解：（1）設直線 OP 和直線 AQ 的解析式分別為y =k x 和 y =k x +b 1 2 2根據(jù)題意，得：點 Q 的坐標為（1，-m） . 1 分ìk +b =-mk =m ， ， . 2 分 í2k + b =0î2 2解得：ìk =m2íb =-2m 21 分k =k =m 1 2，直線 OP直線 AQ .1 分（

14、2）OPAQ，PBOA，APBO四邊形 POAQ 是菱形， . 1 分PO=AO， . 1 分1+m2=2 ， m =± 3 . 1 分m >0，m =3，點 P 的坐標是( ) . 2 分22（本題滿分 10 分）解：（1）聯(lián)結 AD設BD =2k ， CD = 3k . 1 分DE 垂直平分 AB，AD =BD =2k . 1 分CD 3k 3=2 2î在 ACD 中，C=90º，cosÐADC = =AD 2k 2，. 2 分ÐADC =30° . 1 分（2）AD=BD， ÐB =ÐDAB Ð

15、;ADC =30°， ÐB+ÐDAB =ÐADC ， ÐB = ÐDAB =15° . 1 分在 ACD 中，C=90º，AC =AD -CD =k， . 1 分在 ABC 中，C=90º，tan B =AC k=BC 3k +2k=2 - 3， . 2 分tan15o=2 - 3 . 1 分23（本題滿分 12 分）證明：（1）BD ABC 的角平分線， ABD= CBDDEAB，ABD= BDE，CBD = BDE，DE = BE . 2 分DEAB，DEF= BFE，DEF= A，A= BFE，AD

16、EF，四邊形 ADEF 是平行四邊形，AF=DE， . 2 分BE=AF . 2 分（2DEAB，EFAC，BNAB=ND DEBD AB=MD AF . 2 分 . 2 分AF=DE，BN BD=ND MD,BN gMD =BDgND . 2 分24（本題滿分 12 分）ì1+b +c =0解：（1）根據(jù)題意，得 í ，.1 分c =3b =-4，c =3 . 1 分拋物線解析式為y =x 2 -4x +3 . 1 分頂點 P 的坐標是 (2, -1). 1 分（2）在y =x2 -4x +3 中令 y =0 ，得： x2-4 x +3 =0，解得： x =1 ， x =

17、3 1 2點 B 的坐標是(3, 0)( )2(242( )( )BE =xPE =x，,.1 分2 25 5 ø 5 ø設直線 PB 的解析式是 y =kx +bì2k +b =-1，根據(jù)題意，得： íî3k +b =0，解得： k =1 ， b =-3直線 PB 的解析式為 y =x -3 . 1 分點 D 的坐標為 t , t -4t +3，點 E 的坐標為 t , t -3) . 1 分DE= t t 2-5t +6 ，EF= t -3 ， -5t +6 = 2 (t-3)，解得：t =3，t =4 . 1 分1 2 t >3 ，

18、 t =4點 D 的坐標為（4，3）. 1 分（3）證明：由（2）得：點 E 的坐標為（4，1）， DE =2，BE =2，PE =2 2 ，DEPE=BEDE . 2 分 ÐDEB =ÐPED 25. （本題滿分 14 分），BDEDPE， ÐBDE =ÐDPE . 2 分解：（1）在 ABC 中，ACB=90°，BC =ABgsin A =4，AC =3， . 1 分 PC =PQ， ÐPCQ =ÐPQC . 1 分 ÐQED =90°， ÐQDE +ÐPQC =90°

19、ÐPCQ +ÐACD=90°， ÐQDE =ÐACD ÐQDE =ÐADC ， ÐADC =ÐACD ， AD =AC =3 . 2 分（2） 作 QH BC，垂足為點 HÐPEB =ÐACB =90°， ÐBPE +ÐABC =90° ， ÐABC +ÐA=90° ， ÐQPH =ÐA ， sin ÐQPH = . 1 分54 PQ =PC =x ， QH = x ， . 1 分51

20、4 2 y = g xgx，即 y = x ， . 1 分 2 5 5定義域為32£x £4 . 1 分（3） 解法一：4在 PBE 中， ÐPEB =90°， BP =4 -x ， sin ÐBPE = ，54 16 4 3 12 34 -x = - 4 -x = -5 5 5 5 5 54 8 12 EF = x ， EQ = x - , .1 分 5 5 5PF =æ12 3 ö æ4 ö ç - x ÷+ç x ÷ è è=x272 144- x +25 25，2 2555 ø24( )( )BE =xPE =，