信號實驗報告

1、 信號實驗報告 電氣工程學院 電氣一班 陳浩 2014302540001實驗一：連續(xù)時間信號的表示及可視化一、實驗名稱：連續(xù)時間信號的表示及可視化（分別取a>0和a<0）；（分別畫出不同周期個數(shù)的波形）二、實驗目的：（1）掌握應用matlab繪制連續(xù)時間信號圖的基本方法（2）復習信號與系統(tǒng)課程中有關連續(xù)時間信號的相關知識（3）通過觀察實驗結果，對幾個典型的連續(xù)時間信號圖形有直觀的理解三、解題分析：連續(xù)時間函數(shù)與離散時間函數(shù)在編程中的區(qū)別主要體現(xiàn)在如下兩個方面：第一，自變量的取值范圍不同，離散時間函數(shù)的自變量是整數(shù)，而連續(xù)時間函數(shù)的自變量為一定范圍內(nèi)的實數(shù)；第二，繪圖所用的函數(shù)不同，

2、連續(xù)函數(shù)圖形的繪制不止一個，下面將以fplot函數(shù)為主進行編程和繪圖。四、實驗程序：1 t=-1000:0.1:1000;y=dirac(t);plot(y,t);2 t=-1:0.1:10;y=heaviside(t);plot(t,y)3 t=-1:0.1:2;a=1;y=exp(a*t);plot(t,y);4 t=0:0.1:10;y=heaviside(t)-heaviside(t-5);plot(t,y)5 t=-100:0.1:100;y=sin(t)./t;plot(t,y)6 t=-1:0.01:1;f=3;y=sin(2*pi*f*t);plot(t,y)五、結果分析連續(xù)函

3、數(shù)的自變量t為一定范圍內(nèi)的連續(xù)值，函數(shù)波形圖為連續(xù)不間斷的。實驗二：離散時間信號的表示及可視化一、實驗名稱：離散時間信號的表示及可視化（分別取a<0和a>0）（分別取不同的N值），（分別取不同的值）二、實驗目的：（1）掌握應用matlab繪制離散時間信號圖的基本方法（2）復習信號與系統(tǒng)課程中有關離散時間信號的相關知識（3）通過觀察實驗結果，對幾個典型的離散時間信號圖形有直觀的理解三、解題分析本實驗中要求繪制離散時間信號圖，可以應用matlab中的stem函數(shù)來實現(xiàn)。用matlab表示一離散序列xk時，可用兩個向量來表示。其中一個向量表示自變量k的取值范圍，另一個向量表示序列xk的值

4、。之后可用stem(k,f)畫出序列波形。當序列是從k=0開始時，可以只用一個向量x來表示序列。由于計算機內(nèi)寸的限制，matlab無法表示一個無窮長的序列。對于典型的離散時間信號，可用邏輯表達式來實現(xiàn)不同自變量時的取值。四、實驗程序1 n=-10:10;y=n=0;stem(n,y);2 n=-10:10;y=n>=0;stem(y);3 （分別?。﹏=0:8;y=exp(0.5*n);stem(y);grid on;n=0:8;y=exp(-0.5*n);stem(y)； grid on;4 （分別取不同的N值）N=5n=0:10;y=n<=5;stem(y);grid on;N

5、=3n=0:10;y=n<=3;stem(y);grid on;5 =50n=0:30;y=sin(n*50)./(n*50);stem(y);grid on;=100n=0:30;y=sin(n*100)./(n*100);stem(y);grid on;6 =100n=0:20;y=sin(n*100);stem(y);grid on;=50n=0:20;y=sin(n*50);stem(y);grid on;五、結果分析：通過與上次實驗進行對比，可明顯地看出離散函數(shù)和連續(xù)函數(shù)的區(qū)別。離散時間信號只在n取整數(shù)的時候才取值，表現(xiàn)在圖上就是一系列不連續(xù)的點。由（5）和（6）能明顯地看出函

6、數(shù)值的輪廓，可見他們是連續(xù)函數(shù)的抽樣取值。對于，當取不同值是，函數(shù)在圖形上表現(xiàn)的周期就不同。同樣的n取值范圍內(nèi)，在取0.64時，其波形比取0.32時多出一個波形。實驗三：系統(tǒng)的時域求解一、實驗名稱：系統(tǒng)的時域求解（1）設，求：，并畫出、的波形。（2）求因果線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應，并繪出的幅頻及相頻特性曲線。二、實驗目的：（1）對信號與系統(tǒng)課程中有關時域求解的相關知識進行回憶鞏固。（2）學習用matlab對時域系統(tǒng)求解的方法。（3）加深對卷積求解、幅頻特性和相頻特性的理解。三、解題分析：離散卷積是數(shù)字信號處理中的一個基本運算，MTLAB提供的計算兩個離散序列卷積的函數(shù)是conv，其調(diào)用方式

7、為 y=conv(x,h) 。其中調(diào)用參數(shù)x,h為卷積運算所需的兩個序列，返回值y是卷積結果。matlab函數(shù)conv的返回值y中只有卷積的結果，沒有y的取值范圍。由離散序列卷積的性質可知，當序列x和h的起始點都為k=0時，y的取值范圍為k=0至length(x)+length(h)-2。許多離散LTI都可用如下的線性常系數(shù)的差分方程描述。其中xk、yk分別系統(tǒng)的輸入和輸出。在已知差分方程的N個初始狀態(tài)yk，和輸入xk，就可由下式迭代計算出系統(tǒng)的輸出。利用matlab提供的filter函數(shù)，可方便地計算出上述差分方程的零狀態(tài)響應。filter函數(shù)調(diào)用形式為 y=filter(b,a,x) 。其

8、中 ， ，分別表示差分方程系數(shù)。X表示輸入序列，y表示輸出序列。輸出序列的長度和序列相同。當序列的DTFT可寫成的有理多項式時，可用matlab信號處理工具箱提供的freqz函數(shù)計算DTFT的抽樣值。另外，可用matlab提供的abs、angle、real、imag等基本函數(shù)計算 DTFT的幅度、相位、實部、虛部。若X（）可表示為 。則freqz的調(diào)用形式為 X=freqz(b,a,w) ，其中的b和 a分別是表示前一個式子中分子多項式和分母多項式系數(shù)的向量，即 ，。w為抽樣的頻率點，向量w的長度至少為2。返回值X就是DTFT在抽樣點w上的值。注意一般情況下，函數(shù)freqz的返回值X是復數(shù)。四

9、、實驗程序1. 設，求：，并畫出、波形。程序：n=0:50; %自變量n的取值范圍為0到50的整數(shù)值h=(0.9.n).*n>=0; %函數(shù)h用邏輯表達式和函數(shù)值表示x=n<=10 %x為單位階躍函數(shù)y=conv(x,h); %求x和h的卷積，用y表示y的運行結果：y = Columns 1 through 10 1.0000 1.9000 2.7100 3.4390 4.0951 4.6856 5.2170 5.6953 6.1258 6.5132 Columns 11 through 20 6.8619 6.1757 5.5581 5.0023 4.5021 4.0519 3.

10、6467 3.2820 2.9538 2.6584 Columns 21 through 30 2.3926 2.1533 1.9380 1.7442 1.5698 1.4128 1.2715 1.1444 1.0299 0.9269 Columns 31 through 40 0.8342 0.7508 0.6757 0.6082 0.5473 0.4926 0.4434 0.3990 0.3591 0.3232 Columns 41 through 50 0.2909 0.2618 0.2356 0.2121 0.1908 0.1718 0.1546 0.1391 0.1252 0.112

11、7 Columns 51 through 60 0.1014 0.0866 0.0733 0.0614 0.0506 0.0409 0.0322 0.0243 0.0172 0.0109 Columns 61 through 70 0.0052 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 71 through 80 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 81 through 90 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 91 through 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0程序：stem(n,x,'.') %將x、h、y繪

12、圖顯示stem(n,h,'.')n=0:100;stem(n,y,'.')運行結果：2. 求因果線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應，并繪出的幅頻及相頻特性曲線。源程序：a=1 0 -0.81; %a為y的系數(shù)序列b=1 0 -1; %b為x的系數(shù)序列n=0:50; %n為自變量取值范圍x=n<=0; %輸入函數(shù)x為單位抽樣函數(shù)y=filter(b,a,x) %求解差分方程的零狀態(tài)響應運行結果：y的求解結果：y = Columns 1 through 9 1.0000 0 -0.1900 0 -0.1539 0 -0.1247 0 -0.1010 Columns

13、10 through 18 0 -0.0818 0 -0.0662 0 -0.0537 0 -0.0435 0 Columns 19 through 27 -0.0352 0 -0.0285 0 -0.0231 0 -0.0187 0 -0.0152 Columns 28 through 36 0 -0.0123 0 -0.0099 0 -0.0081 0 -0.0065 0 Columns 37 through 45 -0.0053 0 -0.0043 0 -0.0035 0 -0.0028 0 -0.0023 Columns 46 through 51 0 -0.0018 0 -0.001

14、5 0 -0.0012源程序：n=0:50; %將y繪圖顯示stem(n,y)stem(n,y,'.')運行結果：源程序：c=zeros(1,50); %產(chǎn)生一個n=0時取1，其余取0的序列c，為下一步準備c(1)=1w=0:2*pi/30:2*pi %w在0到2*pi內(nèi)取等間隔離散值X=freqz(y,c,w) %X為所求頻域函數(shù)H運行結果：將X的求解結果序列顯示：X = Columns 1 through 5 0.0052 0.8900 + 0.4403i 1.0458 + 0.2476i 1.0820 + 0.1556i 1.0959 + 0.1034i Columns

15、6 through 10 1.1009 + 0.0673i 1.1032 + 0.0375i 1.1052 + 0.0118i 1.1052 - 0.0118i 1.1032 - 0.0375i Columns 11 through 15 1.1009 - 0.0673i 1.0959 - 0.1034i 1.0820 - 0.1556i 1.0458 - 0.2476i 0.8900 - 0.4403i Columns 16 through 20 0.0052 - 0.0000i 0.8900 + 0.4403i 1.0458 + 0.2476i 1.0820 + 0.1556i 1.095

16、9 + 0.1034i Columns 21 through 25 1.1009 + 0.0673i 1.1032 + 0.0375i 1.1052 + 0.0118i 1.1052 - 0.0118i 1.1032 - 0.0375i Columns 26 through 30 1.1009 - 0.0673i 1.0959 - 0.1034i 1.0820 - 0.1556i 1.0458 - 0.2476i 0.8900 - 0.4403i Column 31 0.0052 - 0.0000i源程序：stem(abs(X),'.') %繪制幅頻特性曲線stem(angle

17、(X),'.') %繪制相頻特性曲線運行結果：幅頻特性：相頻特性：五、結果分析問題（1）中，從y的圖形可以看出，x和h卷積的結果序列值隨n的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。問題（2）中，從響應y的圖形可以看出當自變量n取奇數(shù)時，y的值為零，當n取偶數(shù)時，y的值從某一負數(shù)值逐漸趨于零。通過對單位抽樣響應的幅頻特性進行分析可以得出，當頻率在圖形的一個周期以內(nèi)的相當寬的一段范圍內(nèi)，幅度值較高，只有在圖形的一個周期的起始和終止部分，幅度值較低。由相頻特性曲線可以看出，在圖形的一個周期開始的一段頻率內(nèi)，相位會出現(xiàn)一個正的峰值，在圖形的一個周期快結束的一段頻率內(nèi)，相位會出現(xiàn)一個負的峰值。在圖形

18、的一個周期內(nèi)中間的一段頻率內(nèi)，相位變化較為平緩，并且其絕對值普遍較低。實驗四：信號的DFT分析一、實驗題目：信號的DFT分析 計算余弦序列的DFT。分別對N=10、16、22時計算DFT，繪出幅頻特性曲線，分析是否有差別及產(chǎn)生差別的原因。二、實驗目的：（1）通過實驗復習鞏固課本中有關DFT的知識（2）能夠應用matlab繪制不同點的DFT圖形（3）能夠根據(jù)所得圖形化結果對信號進行分析三、解題分析：在matlab信號處理工具箱中，matlab提供了4個內(nèi)部函數(shù)用于計算DFT和IDFT，它們分別是：fft(x)，fft(x,N)，ifft(X)，ifft(X,N)。fft(x) 計算M點的DFT。

19、M是序列x的長度，即M=length(x)。fft(x,N) 計算N點的DFT。若M>N，則將原序列截短為N點序列，再計算其N點DFT；若M<N，則將原序列補零至N點，然后計算其N點DFT。ifft(X) 計算M點的IDFT。M是序列X的長度。ifft(X,N) 計算N點IDFT。若M>N，則將原序列截短為N點序列，再計算其N點IDFT；若M<N，則將原序列補零至N點，然后計算其N點IDFT。四、實驗程序計算余弦序列的DFT。分別對N=10、16、22時計算DFT，繪出幅頻特性曲線，分析是否有差別及產(chǎn)生差別的原因。程序：當取N=10時n=0:9;x=cos(n*(pi/

20、8);y=fft(x);stem(abs(y);grid on;當取N=16時n=0:15;x=cos(n*(pi/8);y=fft(x);stem(abs(y);grid on;當取N=22時n=0:21;x=cos(n*(pi/8);y=fft(x);stem(abs(y);grid on;五、結果分析有上面3幅圖可以看出，當N=10和N=22時，離散傅里葉變換函數(shù)值變化趨于平緩，均呈現(xiàn)兩邊高中間低的趨勢，且22點比10點取值點多，更接近真實情況。而當取16點時，圖形變化較大，與另外兩種情況明顯不同，在圖形的中間部分出現(xiàn)了較多零值。再觀察原函數(shù)，可見16為8的倍數(shù)，當N取16時，原函數(shù)x的

21、取值呈現(xiàn)了較大的對稱性，此時旋轉因子也呈現(xiàn)了較大的對稱性，這樣當旋轉因子矩陣和原函數(shù)向量點乘時，出現(xiàn)了抵消現(xiàn)象，導致了途中的情況。實驗五：系統(tǒng)時域解的快速卷積求法一、實驗題目：系統(tǒng)時域解的快速卷積求法用快速卷積法計算系統(tǒng)響應，已知：。要求取不同的L點數(shù)，并畫出、的波形，分析是否有差別及產(chǎn)生差別的原因。二、實驗目的：（1）加深對課本中快速卷積相關知識的理解（2）學會用matlab進行時域解的快速卷積求解（3）能夠對比分析快速卷積求解與普通求解方法的區(qū)別三、解題分析：根據(jù)實驗四的解題方法，通過對參與卷積的兩個序列進行DFT變換，然后求代數(shù)積，對乘積再進行IDFT變換便可得到結果。四、實驗程序用快速卷積法計算系統(tǒng)響應，已知：，。要求取不同的L點數(shù)，并畫出、波形，分析是否有差別及產(chǎn)生差別的原因。程序：n1=0:14;x=sin(0.4*n1);n2=0:19;h=(0.9).n2;L=length(x)+length(h)-1; %所取的長度為兩個序列長度之和減一X=fft(x,L);H=fft(h,L);y=ifft(X.*H);figure(1);stem(x);grid on;figure(2);stem(h);grid on;f