2013屆人教A版文科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析（15）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值A(chǔ)

1、課時(shí)作業(yè)(十五)A第15講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值 時(shí)間：45分鐘分值：100分1下列命題中正確的是()A導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f(x)>0，右側(cè)f(x)<0且f(x0)0，那么f(x0)是極大值C如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f(x)>0，右側(cè)f(x)<0且f(x0)0，那么f(x0)是極小值D如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f(x)<0，右側(cè)f(x)>0且f(x0)0，那么f(x0)是最小值2函數(shù)yx的極值情況是()A既無(wú)極小值，也無(wú)極大值B當(dāng)x1時(shí)，極小值為2，但無(wú)極大值C當(dāng)x1時(shí)，極大值為2，但無(wú)極小值D當(dāng)x1時(shí)，極小值為2，當(dāng)x1時(shí)，極大值為

2、23函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3處取得極值，則a()A2 B3 C4 D54已知函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖K151，則()圖K151A函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)B函數(shù)f(x)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C函數(shù)f(x)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)5 函數(shù)f(x)ax3bx在x處有極值，則ab的值為()A2 B2C3 D36設(shè)函數(shù)f(x)2x1(x<0)，則f(x)()A有最大值 B有最小值C是增函數(shù) D是減函數(shù)7 若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab

3、的最大值等于()A2 B3 C6 D98已知函數(shù)f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am Bm>Cm Dm<9 設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為yf(x)的圖象是()1 / 7圖K15210函數(shù)f(x)x2lnx的最小值為_(kāi)11 已知函數(shù)f(x)x33mx2nxm2在x1時(shí)有極值0，則mn_.12已知函數(shù)yf(x)x33ax23bxc在x2處有極值，其圖象在x1處的切線平行于直線6x2y50，則f(x)的極大值與極小值之差為_(kāi)13已知函數(shù)f(x)x3bx2c(b，c為常數(shù))當(dāng)

4、x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極值，若函數(shù)f(x)只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為_(kāi)14(10分)已知函數(shù)f(x)x5ax3bx1，僅當(dāng)x1，x1時(shí)取得極值，且極大值比極小值大4.(1)求a、b的值；(2)求f(x)的極大值和極小值15(13分)已知f(x)x3bx2cx2.(1)若f(x)在x1時(shí)有極值1，求b、c的值；(2)在(1)的條件下，若函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yk的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍16(12分)已知函數(shù)f(x)xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)若對(duì)所有x1都有f(x)ax1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍課時(shí)作業(yè)(十五)A【基礎(chǔ)熱身】1B解析 根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)極

5、值的判別方法，如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f(x)>0，右側(cè)f(x)<0，那么f(x0)是極大值，反之是極小值，而導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)2D解析 函數(shù)的定義域?yàn)?，0)(0，)，y1，令y0，得x1或x1，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下：x(，1)1(1,0)(0,1)1(1，)f(x)00f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以當(dāng)x1時(shí)，有極大值f(1)2，當(dāng)x1時(shí)有極小值f(1)2.3D解析 f(x)3x22ax3，由題意得f(3)0，解得a5.4A解析 x1、x4是導(dǎo)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)，因此它們不是極值點(diǎn)，而x2與x3是變號(hào)零點(diǎn)，因此它們是極值點(diǎn)，且

6、x2是極大值點(diǎn)，x3是極小值點(diǎn)【能力提升】5D解析 由f3a2b0，可得ab3.故選D.6A解析 由題意可得f(x)2(x<0)，令f(x)0得x(舍正)，列表如下：xf(x)0f(x)極大值由表可得：當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最大值，無(wú)最小值；f(x)在，單調(diào)遞增，在，0單調(diào)遞減，故選A.7D解析 f(x)12x22ax2b，f(x)在x1處有極值，f(1)0，即122a2b0，化簡(jiǎn)得 ab6，a>0，b>0，ab29，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)，ab有最大值，最大值為9，故選D.8A解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3，經(jīng)檢驗(yàn)知x3是

7、函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn)，所以函數(shù)的最小值為f(3)3m，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.9D解析 設(shè)F(x)f(x)ex，F(xiàn)(x)exf(x)exf(x)ex(2axbax2bxc)，又x1為f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，F(xiàn)(1)e1(ac)0，即ac，b24acb24a2，當(dāng)0時(shí)，b±2a，即對(duì)稱軸所在直線方程為x±1；當(dāng)>0時(shí)，>1，即對(duì)稱軸在直線x1的左邊或在直線x1的右邊又f(1)abc2ab0，故D錯(cuò)，選D.10.解析 由得x>1.由得0<x<1，f(x)在x1時(shí)，取得最小值f(1)ln1.1111解析 f(

8、x)3x26mxn，依題意有即解得或檢驗(yàn)知當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值所以mn11.124解析 y3x26ax3b，y3x26x，令3x26x0，則x0或x2，f(x)極大值f(x)極小值f(0)f(2)4.13.解析 f(x)x3bx2c，f(x)x22bx.x2時(shí)，f(x)取得極值，222b×20，解得b1.當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(，0)或x(2，)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增若f(x)0有3個(gè)實(shí)根，則解得0c.14解答 (1)f(x)x5ax3bx1，f(x)5x43ax2b.x±1時(shí)有極值，53ab0，b3a5，代入f(x)得f(x)5x43ax23a55(x41)

9、3a(x21)(x21)5(x21)3a(x1)(x1)5x2(3a5)f(x)僅當(dāng)x±1時(shí)有極值，5x2(3a5)0對(duì)任意x成立3a5>0，a>.考察f(x)、f(x)隨x的變化情況：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值由此可知，當(dāng)x1時(shí)取極大值，當(dāng)x1時(shí)，取極小值f(1)f(1)4，即(1)5a(1)3b(1)1(15a·13b·11)4，整理得ab3，由解得(2)a1，b2，f(x)x5x32x1.f(x)的極大值為f(1)3.f(x)的極小值為f(1)1.15解答 (1)f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bx

10、c.由已知得f(1)0，f(1)1，解得b1，c5.經(jīng)驗(yàn)證，b1，c5符合題意(2)由(1)知f(x)x3x25x2，f(x)3x22x5.由f(x)0得x1，x21.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值根據(jù)上表，當(dāng)x時(shí)函數(shù)取得極大值且極大值為f，當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得極小值且極小值為f(1)1.根據(jù)題意結(jié)合上圖可知k的取值范圍為.【難點(diǎn)突破】16解答 (1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)1lnx.令f(x)>0，解得x>；令f(x)<0，解得0<x<.從而f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增所以，當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最小值.(2)法一：令g(x)f(x)(ax1)，則g(x)f(x)a1alnx，若a1，當(dāng)x>1時(shí)，g(x)1alnx>1a0，故g(x)在(1，)上為增函數(shù)，所以，x1時(shí)，g(x)g(1)1a0，即f(x)ax1.若a>1，方程g(x)0的根為x0ea1，此時(shí)，若x(1，x0)，則g(x)<0，故g(x)在該區(qū)間為減函數(shù)所以x(1，x0)時(shí)，g(x)<g(1)1a<0，即f(x)<ax1，與題