含參數(shù)一元二次方程實(shí)用教案

1、1 1、復(fù)習(xí)、復(fù)習(xí)(fx): (fx): 2220(0)(0)0(0)axbxcayaxbxc aaxbxca一元二次不等式與相應(yīng)的函數(shù)、相應(yīng)的方程之間有什么關(guān)系？第1頁(yè)/共21頁(yè)第一頁(yè)，共22頁(yè)。判別式判別式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的圖象的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有兩相異(xin y)實(shí)根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00有兩相等(xingdng)實(shí)根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR沒有(mi yu)實(shí)根yxOx1一元二次不等式的解法一元二次不等

2、式的解法第2頁(yè)/共21頁(yè)第二頁(yè)，共22頁(yè)。2.2.解不等式解不等式: : 2134; xx（） 3 3歸納解一元?dú)w納解一元(y yun)(y yun)二次不等式的步驟：二次不等式的步驟：（1）二次項(xiàng)系數(shù)(xsh)化為正數(shù)； （2）解對(duì)應(yīng)(duyng)的一元二次方程； （3）根據(jù)一元二次方程的根， 結(jié)合不等號(hào)的方向畫圖； （4）寫出不等式的解集2(2)(1)(30)0; xxx第3頁(yè)/共21頁(yè)第三頁(yè)，共22頁(yè)。210 24,xqxpAxxp qp若的解集求實(shí)數(shù)的值(2)(4)024xxx解一構(gòu)造二次不等式，使其解為。2(2)(4)0680.xxxx由得210 xqxpp它與同解，0.p220 x

3、pqxp26,3 22 2,.8.2pqpqp 比較系數(shù)得解得題型1:已知不等式的解集,討論字母系數(shù)(xsh)的二次 不等式問題例:第4頁(yè)/共21頁(yè)第四頁(yè)，共22頁(yè)。210024.pxqxpp解二由題設(shè)知，且方程兩根為 和268.pqp得，3 22 2,2pq 解出解題回顧: 解決此類問題大致有兩種方法:一是待定系數(shù)法(如解一),它是由解集構(gòu)造不等式,再比較系數(shù),確定字母的值;二是將不等式轉(zhuǎn)化為方程后,利用韋達(dá)定理(dngl),求得結(jié)果(如解二)第5頁(yè)/共21頁(yè)第五頁(yè)，共22頁(yè)。思考題220 |230axbxcx xxaxbxc 已知二次不等式的解集是：或，則的解集？第6頁(yè)/共21頁(yè)第六頁(yè)，共

4、22頁(yè)。題型2:解含參數(shù)(cnsh)的一元二次不等式例 解下列(xili)不等式:2560(0)axaxaa042 axx2(1)0 (0)xaxaa1) 2) 3) )0( 01)1(2axaax4) 第7頁(yè)/共21頁(yè)第七頁(yè)，共22頁(yè)。 1) 解不等式分析(fnx)：本題二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù),故需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論解 032)65(2xxaxxa0a當(dāng)時(shí) 解集為 32|xxx或當(dāng)0a時(shí) 解集為32| xx 2560(0)axaxaa第8頁(yè)/共21頁(yè)第八頁(yè)，共22頁(yè)。2)2) 解不等式042 axx2x分析(fnx): (fnx): 本題中由于與根的情況(qngkung)。的系數(shù)(xsh)

5、大于0,故只需考慮解：162a 4,40a 當(dāng)即時(shí)R原不等式解集為；40a 當(dāng)即時(shí),2ax xRx 且原不等式解集為；440aa 當(dāng)或即時(shí)，, 此時(shí)兩根分別為 21621aax21622aax， 顯然21xx , 原不等式的解集為 21621622aaxaaxx或第9頁(yè)/共21頁(yè)第九頁(yè)，共22頁(yè)。4 .解不等式 )0( 01)1(2axaax分析(fnx)：此不等式可以分解為 故對(duì)應(yīng)(duyng)的方程必有兩解。本題只需討論兩根的大小即可。解：原不等式可化為： 令 aa1可得： 1a101aa 當(dāng)或時(shí)，aa1故原不等式的解集為 axax1|11aa 當(dāng)或時(shí)，aa1101aa 當(dāng)或時(shí)，aa1 a

6、xax1|故原不等式的解集為故原不等式的解集為第10頁(yè)/共21頁(yè)第十頁(yè)，共22頁(yè)。解題(ji t)回顧:1.含參數(shù)的一元二次不等式與不含參數(shù)的一元二次不等式其解題(ji t)過程實(shí)質(zhì)一樣,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和一元二次方程分三級(jí)討論:1)討論二次項(xiàng)前系數(shù)的符號(hào); 2)討論判別式 的符號(hào); 3)當(dāng) 時(shí),討論方程兩根 的大小關(guān)系 2.分類標(biāo)準(zhǔn)要明確,分類要做到不重不漏.12xx與0第11頁(yè)/共21頁(yè)第十一頁(yè)，共22頁(yè)。222.210;(2)560.xxmxmmxaxa2練習(xí)解關(guān)于 的不等式(1)（）-+-0。ax2+bx+c0。x|xx2。x1=x2=。二是將不等式轉(zhuǎn)化為方程后,利用韋達(dá)定理,求得結(jié)果(如解二)。分析：本題二次項(xiàng)系數(shù)含有參