2012屆高考一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：4.2拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用

1、第2課時(shí)拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.平拋運(yùn)動(dòng)(1)定義：將一物體水平拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).(2)性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中水平速度不變，只是豎直速度不斷增大，合速度大小、方向時(shí)刻改變.(3)研究方法：將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，分別研究?jī)蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，必要時(shí)再用運(yùn)動(dòng)合成方法進(jìn)行合成.(4)規(guī)律：設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，建立坐標(biāo)系如圖.速度、位移：水平方向：vxv0，xv0t豎直方向：vygt，ygt2合速度大小(t秒末的速度)：vt方向：tan 合位移大小(t秒末的位移)：s方向：tan 所以tan 2tan 運(yùn)動(dòng)時(shí)

2、間：由ygt2得t(t由下落高度y決定).軌跡方程：y (在未知時(shí)間情況下應(yīng)用方便).可獨(dú)立研究豎直分運(yùn)動(dòng)：a.連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)豎直位移之比為135(2n1)(n1,2,3)b.連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)豎直位移之差為ygt2一個(gè)有用的推論：平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半.2.斜拋運(yùn)動(dòng)2 / 9(1)將物體斜向上射出，在重力作用下，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，這種運(yùn)動(dòng)叫做“斜拋運(yùn)動(dòng)”.(2)性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng).根據(jù)運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理，可以把斜拋運(yùn)動(dòng)看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)來處理.取水平方向和豎

3、直向上的方向?yàn)閤軸和y軸，則這兩個(gè)方向的初速度分別是：v0xv0cos ，v0yv0sin .重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、平拋物體運(yùn)動(dòng)中的速度變化水平方向分速度保持vxv0，豎直方向，加速度恒為g，速度vygt，從拋出點(diǎn)看，每隔t時(shí)間的速度的矢量關(guān)系如圖所示.這一矢量關(guān)系有兩個(gè)特點(diǎn)：1.任意時(shí)刻v的速度水平分量均等于初速度v0；2.任意相等時(shí)間間隔t內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且vvygt.二、類平拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律雖然是在地球表面的重力場(chǎng)中得到的，但同樣適用于月球表面和其他行星表面的平拋運(yùn)動(dòng).也適用于物體以初速度v0運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)受到垂直于初速度方向，大小、方向均不變的力F作用的情況.例如帶電粒子在電場(chǎng)中

4、的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)以及帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等等.解決此類問題要正確理解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.三、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)可看做水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).物體在任意時(shí)刻的速度和位移都是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的速度和位移的矢量和.解決與平拋運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問題時(shí)，應(yīng)充分注意到兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性和等時(shí)性的特點(diǎn)，并且注意與其他知識(shí)的結(jié)合.1.平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用【例1】(2009廣東)為了清理堵塞河道的冰凌，空軍實(shí)施投彈爆破.飛機(jī)在河道上空高H處以速度v0水平勻速飛行，投擲炸彈并擊中目標(biāo).求炸彈剛脫離飛機(jī)到擊中目標(biāo)所飛行的水平距離及擊中目標(biāo)時(shí)的速度大小(不計(jì)空氣阻

5、力).【解析】設(shè)飛行的水平距離為s，在豎直方向上Hgt2解得飛行時(shí)間為t則飛行的水平距離為sv0tv0設(shè)擊中目標(biāo)時(shí)的速度為v，飛行過程中，由機(jī)械能守恒得mgHmv2解得擊中目標(biāo)時(shí)的速度為v【思維提升】解平拋運(yùn)動(dòng)問題一定要抓住水平與豎直兩個(gè)方向分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性與等時(shí)性，有時(shí)還要靈活運(yùn)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理等方法求解.【拓展1】用閃光照相方法研究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，由于某種原因，只拍到了部分方格背景及小球的三個(gè)瞬時(shí)位置(見圖).若已知閃光時(shí)間間隔為t0.1 s，則小球運(yùn)動(dòng)中初速度大小為多少？小球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的豎直分速度大小多大？(g取10 m/s2，每小格邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)5 cm).【解析】由于小球

6、在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)小球位置的水平位移和閃光時(shí)間算出水平速度，即拋出的初速度.小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可算出豎直分速度.因A、B(或B、C)兩位置的水平間距和時(shí)間間隔分別為xAB2L(2×5) cm10 cm0.1 mtABt0.1 s所以，小球拋出的初速度為v01 m/s設(shè)小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vBy、運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vCy，B、C間豎直位移為yBC，B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tBC.根據(jù)豎直方向上自由落體運(yùn)動(dòng)的公式得即(vBygtBC)2vBy式中yBC5L0.25 mtBCt0.1 s代入上式得B點(diǎn)的豎直分速度大小為vBy2

7、 m/s2.平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合的問題【例2】如圖所示，在傾角為的斜面上A點(diǎn)以水平速度v0拋出一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，它落到斜面上B點(diǎn)所用的時(shí)間為()A. B. C. D. 【解析】設(shè)小球從拋出至落到斜面上的時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)水平位移和豎直位移分別為xv0t，ygt2如圖所示，由幾何關(guān)系可知tan 所以小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t【答案】B【思維提升】上面是從常規(guī)的分運(yùn)動(dòng)方法來研究斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)，還可以變換一個(gè)角度去研究.如圖所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的兩個(gè)分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y為初速度、gy為加速度的豎直上拋運(yùn)動(dòng).小球“上、下”一個(gè)來回的時(shí)間等于它從

8、拋出至落到斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，于是立即可得t采用這種觀點(diǎn)，還可以很容易算出小球從斜面上拋出后的運(yùn)動(dòng)過程中離斜面的最大距離、從拋出到離斜面最大的時(shí)間、斜面上的射程等問題.【拓展2】一固定的斜面傾角為，一物體從斜面上的A點(diǎn)平拋并落到斜面上的B點(diǎn)，試證明物體落在B點(diǎn)的速度與斜面的夾角為定值.【證明】作圖，設(shè)初速度為v0，到B點(diǎn)豎直方向速度為vy，設(shè)合速度與豎直方向的夾角為，物體經(jīng)時(shí)間t落到斜面上，則tan 為定值，所以()也為定值，即速度方向與斜面的夾角與平拋初速度無關(guān)，只與斜面的傾角有關(guān).3.類平拋運(yùn)動(dòng)【例3】如圖所示，有一傾角為30°的光滑斜面，斜面長(zhǎng)L為10 m，一小球從斜面頂端以10

9、 m/s的速度沿水平方向拋出，求：(1)小球沿斜面滑到底端時(shí)的水平位移x；(2)小球到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小(g取10 m/s2).【解析】(1)在斜面上小球沿v0方向做勻速運(yùn)動(dòng)，垂直v0方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度agsin 30°xv0tLgsin 30°t2由式解得t由式解得xv010 m20 m(2)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到斜面底端時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得mgLsin 30°mv2vm/s14.1 m/s【思維提升】物體做類平拋運(yùn)動(dòng)，其受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)類似于平拋運(yùn)動(dòng)，因此解決的方法可類比平拋運(yùn)動(dòng)采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解.關(guān)鍵的問題要注意：(1)滿足條件：受恒力作用且與初速度的方向垂直.(2)確定兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度方向和位移方向，分別列式求解.【例4】如圖所示，一高度為h0.2 m的水平面在A點(diǎn)處與一傾角為30°的斜面連接，一小球以v05 m/s的速度在水平面上向右運(yùn)動(dòng).求小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間(平面與斜面均光滑，取g10 m/s2).【錯(cuò)解】小球沿斜面運(yùn)動(dòng)，則v0tgsin t2，可求得落地的時(shí)間t.【錯(cuò)因】小球應(yīng)在A點(diǎn)離開平面做平拋運(yùn)動(dòng)，而不是沿斜面下滑.