分式方程知識點(diǎn)歸納總結(jié)(整理)

1、分式方程知識點(diǎn)歸納總結(jié)1. 分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。1) 分式及整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母必須含有字母，即未知數(shù)；分子可含字母可不含字母。2) 分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數(shù)式的值不能為零。3) 分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零2. 分式的基本性質(zhì)：分式的分子及分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示 其中A、B、C為整式（）注：（1）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分時變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。（2）應(yīng)用基本性質(zhì)時，要注意C0，以及隱含的B0。（3）注意“都”，分子分母要同時乘以或除以，避免

2、只乘或只除以分子或分母的部分項(xiàng)，或避免出現(xiàn)分子、分母乘除的不是同一個整式的錯誤。3. 分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式1) 分式的約分定義：利用分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子及分母的公因式，不改變分式的值。2) 最簡分式：分子及分母沒有公因式的分式3) 分式的通分的定義：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把幾個異分母的分式化成分母相同的分式。4) 最簡公分母：取“各個分母”的“所有因式”的最高次冪的積做公分母，它叫做最簡公分母。4. 分式的符號法則分式的分子、分母及分式本身的符號，改變其中任何兩個分式的值不變。用式子表示為注：分子及分母變號時，是指整個分子或分母

3、同時變號，而不是指改變分子或分母中的部分項(xiàng)的符號。5. 條件分式求值 1） 整體代換法：指在解決某些問題時，把一些組合式子視作一個“整體”，并把這個“整體”直接代入另一個式子，從而可避免局部運(yùn)算的麻煩和困難。例：已知 ，則求 2）參數(shù)法：當(dāng)出現(xiàn)連比式或連等式時，常用參數(shù)法。例：若 ，則求6. 分式的運(yùn)算：1）分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 2）分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，及被除式相乘。 3）分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。4）分式乘方、乘除混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，遇到括號，先算括號內(nèi)的，不含括號的，按從左

4、到右的順序運(yùn)算5）分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減7. 整數(shù)指數(shù)冪. 1） 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即；2） 任何一個不等于零的數(shù)的-n次冪（n為正整數(shù)），等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)，即 （ 注：分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)冪等于這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪。即3） 科學(xué)計數(shù)法：把一個數(shù)表示為a×10n (1a10,n為整數(shù))的形式，稱為科學(xué)計數(shù)法。 注：（1）絕對值大于1的數(shù)可以表示為a×10n 的形式，n為正整數(shù)； （2）絕對值小于1的數(shù)可以表示為a×10-n的形式，n為正整數(shù).（3

5、）表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是（4）表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個0)4) 正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0)；（5）商的乘方：()；(b0)8. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。 1) 增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件：（1）增根是最簡公分母為0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。 2）分式方程的解法：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方

6、程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。 3）烈分式方程解實(shí)際問題 （1）步驟：審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)寫出答案，檢驗(yàn)時要注意從方程本身和實(shí)際問題兩個方面進(jìn)行檢驗(yàn)。（2）應(yīng)用題基本類型； a.行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題b.數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法 c.工程問題 基本公式：工作量=工時

7、×工效 d. 順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水第 5 頁14植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: 如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那: 株數(shù)段數(shù)1全長÷株距1 全長株距×(株數(shù)1) 株距全長÷(株數(shù)1) 如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那就這樣: 株數(shù)段數(shù)全長÷株距 全長株距×株數(shù) 株距全長÷株數(shù) 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)1全長÷株距1 全長株距×(株數(shù)1) 株距全長÷(株數(shù)1) 2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)

8、量關(guān)系如下 ： 株數(shù)段數(shù)全長÷株距 全長株距×株數(shù) 株距全長÷株數(shù) 15盈虧問題 (盈虧)÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù) (大盈小盈)÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù) (大虧小虧)÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù) 16相遇問題 相遇路程速度和×相遇時間 相遇時間相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇時間 17追及問題 追及距離速度差×追及時間 追及時間追及距離÷速度差 速度差追及距離÷追及時間 18流水問題 順流速度靜水速度水流速度 逆流速度靜水速度水流速度 靜水速度(順流速度逆流速度)÷2 水流速度(順流速度逆流速度)÷2 19濃度問題 溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%濃度 溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重量 20利潤及折扣問題 利潤售出價成本 利潤率利潤÷成本×