基于機(jī)器視覺之小波變換

1、2021-11-261小波分析發(fā)展歷史小波分析發(fā)展歷史18071807年年 Fourier Fourier 提出傅里葉分析提出傅里葉分析 ， 18221822年發(fā)表年發(fā)表 “熱熱傳導(dǎo)解析理論傳導(dǎo)解析理論”論文論文19101910年年 Haar Haar 提出最簡(jiǎn)單的小波提出最簡(jiǎn)單的小波19801980年年 Morlet Morlet 首先提出平移伸縮的小波公式，用于首先提出平移伸縮的小波公式，用于地質(zhì)勘探。地質(zhì)勘探。19851985年年 Meyer Meyer 和稍后的和稍后的DaubeichiesDaubeichies提出提出“正交小波正交小波基基”，此后形成小波研究的高潮。，此后形成小波研

2、究的高潮。 基于小波變換的檢測(cè)方法基于小波變換的檢測(cè)方法小波變換與傅立葉變換，是都用信號(hào)在一簇基函數(shù)小波變換與傅立葉變換，是都用信號(hào)在一簇基函數(shù)張成空間上的投影表征該信號(hào)。張成空間上的投影表征該信號(hào)。2021-11-262n19881988年年 Mallat Mallat 提出的多分辨度分析理論，提出的多分辨度分析理論，統(tǒng)一了幾個(gè)不相關(guān)的領(lǐng)域：包括語音識(shí)別中統(tǒng)一了幾個(gè)不相關(guān)的領(lǐng)域：包括語音識(shí)別中的鏡向?yàn)V波，圖象處理中的金字塔方法，地的鏡向?yàn)V波，圖象處理中的金字塔方法，地震分析中短時(shí)波形處理等。震分析中短時(shí)波形處理等。n當(dāng)在某一個(gè)分辨度檢測(cè)不到的現(xiàn)象，在另一當(dāng)在某一個(gè)分辨度檢測(cè)不到的現(xiàn)象，在另一

3、個(gè)分辨度卻很容易觀察處理。個(gè)分辨度卻很容易觀察處理。2021-11-263 小波分析是純數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程技小波分析是純數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程技術(shù)的完美結(jié)合。從數(shù)學(xué)來說是大半個(gè)世紀(jì)術(shù)的完美結(jié)合。從數(shù)學(xué)來說是大半個(gè)世紀(jì)“調(diào)和分析調(diào)和分析”的結(jié)晶（包括傅里葉分析、函的結(jié)晶（包括傅里葉分析、函數(shù)空間等）。數(shù)空間等）。 小波變換是小波變換是2020世紀(jì)最輝煌科學(xué)成就之一。世紀(jì)最輝煌科學(xué)成就之一。在計(jì)算機(jī)應(yīng)用、信號(hào)處理、圖象分析、非線在計(jì)算機(jī)應(yīng)用、信號(hào)處理、圖象分析、非線性科學(xué)、地球科學(xué)和應(yīng)用技術(shù)等已有重大突性科學(xué)、地球科學(xué)和應(yīng)用技術(shù)等已有重大突破，預(yù)示著小波分析進(jìn)一步熱潮的到來。破，預(yù)示著小波分析進(jìn)一

4、步熱潮的到來。2021-11-264 “小波分析小波分析” 是分析原始信號(hào)各種變化是分析原始信號(hào)各種變化的特性，進(jìn)一步用于數(shù)據(jù)壓縮、噪聲去除、的特性，進(jìn)一步用于數(shù)據(jù)壓縮、噪聲去除、特征選擇等。特征選擇等。 例如歌唱信號(hào)：是高音還是低音，發(fā)聲例如歌唱信號(hào)：是高音還是低音，發(fā)聲時(shí)間長短、起伏、旋律等。從平穩(wěn)的波形發(fā)時(shí)間長短、起伏、旋律等。從平穩(wěn)的波形發(fā)現(xiàn)突變的尖峰。小波分析是利用多種現(xiàn)突變的尖峰。小波分析是利用多種 “小波小波基函數(shù)基函數(shù)” 對(duì)對(duì) “原始信號(hào)原始信號(hào)” 進(jìn)行分解。進(jìn)行分解。2021-11-265小波的時(shí)間和頻率特性小波的時(shí)間和頻率特性運(yùn)用小波基，可以提取信號(hào)中的運(yùn)用小波基，可以提取

5、信號(hào)中的“指定時(shí)間指定時(shí)間”和和“指定頻率指定頻率”的變化。的變化。時(shí)間：提取信號(hào)中時(shí)間：提取信號(hào)中“指定時(shí)間指定時(shí)間”（時(shí)間（時(shí)間A A或時(shí)間或時(shí)間B B）的變）的變化。顧名思義，小波在某時(shí)間發(fā)生的小的波動(dòng)?；?。顧名思義，小波在某時(shí)間發(fā)生的小的波動(dòng)。頻率：提取信號(hào)中時(shí)間頻率：提取信號(hào)中時(shí)間A A的比較慢速變化，稱較低頻率的比較慢速變化，稱較低頻率成分；而提取信號(hào)中時(shí)間成分；而提取信號(hào)中時(shí)間B B的比較快速變化，稱較的比較快速變化，稱較高頻率成分。高頻率成分。 時(shí)間A時(shí)間B2021-11-266小波的小波的3 個(gè)特點(diǎn)個(gè)特點(diǎn)n小波變換，既具有頻率分析的性質(zhì)，又能表示小波變換，既具有頻率分析的性質(zhì)

6、，又能表示發(fā)生的時(shí)間。發(fā)生的時(shí)間。 有利于分析確定時(shí)間發(fā)生的現(xiàn)有利于分析確定時(shí)間發(fā)生的現(xiàn)象。（傅里葉變換只具有頻率分析的性質(zhì)）象。（傅里葉變換只具有頻率分析的性質(zhì)）n小波變換的多分辨度的變換，有利于各分辨度小波變換的多分辨度的變換，有利于各分辨度不同特征的提?。▓D象壓縮，邊緣抽取，噪聲不同特征的提?。▓D象壓縮，邊緣抽取，噪聲過濾等）過濾等）n小波變換比快速小波變換比快速FourierFourier變換還要快一個(gè)數(shù)量級(jí)。變換還要快一個(gè)數(shù)量級(jí)。信號(hào)長度為信號(hào)長度為M M時(shí)，時(shí)， FourierFourier變換（左）和小波變變換（左）和小波變換（右）計(jì)算復(fù)雜性分別如下公式：換（右）計(jì)算復(fù)雜性分別如

7、下公式： MOMMOwf,log22021-11-267小波基表示發(fā)生的時(shí)間和頻率小波基表示發(fā)生的時(shí)間和頻率“時(shí)頻局域性” 圖解：Fourier變換的基（上）小波變換基（中）和時(shí)間采樣基（下）的比較 傅里葉變換(Fourier)基小波基時(shí)間采樣基2021-11-268信號(hào)的時(shí)頻分析：n信號(hào)時(shí)頻分析的重要性：信號(hào)時(shí)頻分析的重要性：u時(shí)間和頻率是描述信號(hào)的兩個(gè)最重要的物理量。時(shí)間和頻率是描述信號(hào)的兩個(gè)最重要的物理量。u信號(hào)的時(shí)域和頻域之間具有緊密的聯(lián)系。信號(hào)的時(shí)域和頻域之間具有緊密的聯(lián)系。n信號(hào)時(shí)頻分析的主要方法：信號(hào)時(shí)頻分析的主要方法：t(t)(-tj -defFdeFf-tj)(21(t)傅立

8、葉變換傅立葉變換傅立葉逆變換傅立葉逆變換2021-11-269t=0:0.001:1.3;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*300*t)+sin(2*pi*200*t);f=x+3.5*randn(1,length(t);subplot(321);plot(f);ylabel(幅值);xlabel(時(shí)間);y=fft(f,1024);p=y.*conj(y)/1024;ff=1000*(0:511)/1024;subplot(322);plot(ff,p(1:512);ylabel(功率譜密度);xlabel(頻率);2021-11-26102021-11-2611反映傅立葉

9、變換缺點(diǎn)的一個(gè)例子： 2021-11-2612傅立葉變換的缺點(diǎn)：傅立葉變換的缺點(diǎn)：n用傅立葉變換提取信號(hào)的頻譜需要利用信號(hào)的用傅立葉變換提取信號(hào)的頻譜需要利用信號(hào)的全部時(shí)域信息。全部時(shí)域信息。n傅立葉變換沒有反映出隨著時(shí)間的變化信號(hào)頻傅立葉變換沒有反映出隨著時(shí)間的變化信號(hào)頻率成分的變化情況。率成分的變化情況。n傅立葉變換不能把時(shí)域特征和頻域特征有機(jī)結(jié)傅立葉變換不能把時(shí)域特征和頻域特征有機(jī)結(jié)合。合。2021-11-2613解決傅立葉變換缺點(diǎn)的方法： 2021-11-2614經(jīng)典的傅立葉變換把信號(hào)按三角正、余弦基展開，經(jīng)典的傅立葉變換把信號(hào)按三角正、余弦基展開，將將任意函數(shù)表示為具有不同頻率的諧波

10、函數(shù)的線性疊加，任意函數(shù)表示為具有不同頻率的諧波函數(shù)的線性疊加， 能較好地刻劃信號(hào)的頻率特性；但它在時(shí)空域上無任能較好地刻劃信號(hào)的頻率特性；但它在時(shí)空域上無任何分辨，不能作局部分析，這給理論研究和實(shí)際應(yīng)用何分辨，不能作局部分析，這給理論研究和實(shí)際應(yīng)用都帶來了許多不便。都帶來了許多不便。小波分析優(yōu)于傅立葉分析之處在于：小波分析優(yōu)于傅立葉分析之處在于：小波分析在時(shí)域小波分析在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，因?yàn)樾〔ê瘮?shù)是和頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，因?yàn)樾〔ê瘮?shù)是緊支集，而三角正、余弦的區(qū)間是無窮區(qū)間，所以小緊支集，而三角正、余弦的區(qū)間是無窮區(qū)間，所以小波變換可以對(duì)高頻成分采用逐漸精細(xì)的時(shí)域

11、或空間域波變換可以對(duì)高頻成分采用逐漸精細(xì)的時(shí)域或空間域取代步長，從而可以聚焦到對(duì)象的任意細(xì)節(jié)。因此，取代步長，從而可以聚焦到對(duì)象的任意細(xì)節(jié)。因此，小波變換被譽(yù)為分析信號(hào)的顯微鏡，小波變換被譽(yù)為分析信號(hào)的顯微鏡，2021-11-2615u1909: Alfred Haar1909: Alfred HaarAlfred HaarAlfred Haar對(duì)在函數(shù)空間中尋找一個(gè)與傅立對(duì)在函數(shù)空間中尋找一個(gè)與傅立葉類似的基非常感興趣。葉類似的基非常感興趣。19091909年他發(fā)現(xiàn)并使年他發(fā)現(xiàn)并使用了小波，后來被命名為哈爾小波用了小波，后來被命名為哈爾小波(Haar (Haar wavelets)wavel

12、ets)2021-11-2616u1945: Gabor開發(fā)了STFT (short time Fourier transform)( ,)( )where: ( )signal ( )= windo(wing )functionj tgSTFTs tedts tg ttSTFT的時(shí)間的時(shí)間-頻率關(guān)系圖頻率關(guān)系圖 2021-11-26172.2.小波分析的定義和特性小波分析的定義和特性所謂所謂“小波小波”，就是小的波形。，就是小的波形?！靶⌒　敝杆兴p指它有衰減性，性，“波波”是指它的波動(dòng)性。小波是由滿足條件是指它的波動(dòng)性。小波是由滿足條件的函數(shù)，通過平移與伸縮而產(chǎn)生的函數(shù)族。的函數(shù)，通過平

13、移與伸縮而產(chǎn)生的函數(shù)族。用數(shù)學(xué)語言描述如下：用數(shù)學(xué)語言描述如下： 設(shè)，且滿足設(shè)，且滿足（或），函數(shù)及其傅里葉變換（或），函數(shù)及其傅里葉變換都有足夠快的衰減，則按如下生成的函數(shù)族都有足夠快的衰減，則按如下生成的函數(shù)族 Rdxx0)()()(2IRLx )()()(21IRLIRLX 0)(dxx)(x0)0( )( x)(,xab2021-11-2618稱做連續(xù)小波。稱做連續(xù)小波。 b, ab, a( (x x) )稱做基小波，其中稱做基小波，其中a a是尺度是尺度（膨脹）參數(shù)，（膨脹）參數(shù)，b b為平移位置。為平移位置。 ),()(1)(,Rababxaxab2021-11-2619n小波分析

14、小波分析/ /小波變換小波變換變換目的是獲得時(shí)間和頻率域之間的相互關(guān)系變換目的是獲得時(shí)間和頻率域之間的相互關(guān)系u小波變換小波變換: :對(duì)一個(gè)函數(shù)在空間和時(shí)間上進(jìn)行局部化對(duì)一個(gè)函數(shù)在空間和時(shí)間上進(jìn)行局部化的一種數(shù)學(xué)變換的一種數(shù)學(xué)變換 通過平移母小波獲得信號(hào)的時(shí)間信息通過平移母小波獲得信號(hào)的時(shí)間信息; ;通過縮放母通過縮放母小波的寬度小波的寬度( (或稱尺度或稱尺度) )獲得信號(hào)的頻率特性。獲得信號(hào)的頻率特性。 對(duì)母小波的平移和縮放操作是為計(jì)算小波的系數(shù)，對(duì)母小波的平移和縮放操作是為計(jì)算小波的系數(shù)，這些系數(shù)代表局部信號(hào)和小波之間的相互關(guān)系。這些系數(shù)代表局部信號(hào)和小波之間的相互關(guān)系。傅立葉變換傅立葉

15、變換: :提供了頻率域的信息，但丟失了時(shí)間提供了頻率域的信息，但丟失了時(shí)間域的局部化信息域的局部化信息u小波分析中常用的三個(gè)基本概念小波分析中常用的三個(gè)基本概念連續(xù)小波變換連續(xù)小波變換離散小波變換離散小波變換小波重構(gòu)小波重構(gòu)2021-11-2620n連續(xù)小波變換連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform(continuous wavelet transform，CWT)CWT)u傅立葉分析傅立葉分析用一系列不同頻率的正弦波表示一個(gè)信號(hào)用一系列不同頻率的正弦波表示一個(gè)信號(hào)一系列不同頻率的正弦波是傅立葉變換的基函數(shù)一系列不同頻率的正弦波是傅立葉變換的基函數(shù)u小波分析小波

16、分析用母小波通過移位和縮放后得到的一系列小波表用母小波通過移位和縮放后得到的一系列小波表示一個(gè)信號(hào)示一個(gè)信號(hào)一系列小波可用作表示一些函數(shù)的基函數(shù)一系列小波可用作表示一些函數(shù)的基函數(shù)u凡能用傅立葉分析的函數(shù)都可用小波分析凡能用傅立葉分析的函數(shù)都可用小波分析小波變換可理解為用經(jīng)過縮放和平移的一系列函小波變換可理解為用經(jīng)過縮放和平移的一系列函數(shù)代替傅立葉變換用的正弦波數(shù)代替傅立葉變換用的正弦波u用不規(guī)則的小波分析變化激烈的信號(hào)比用平滑的正用不規(guī)則的小波分析變化激烈的信號(hào)比用平滑的正弦波更有效，或者說對(duì)信號(hào)的基本特性描述得更好弦波更有效，或者說對(duì)信號(hào)的基本特性描述得更好2021-11-2621對(duì)函數(shù)對(duì)

17、函數(shù)f fL L2 2( (IRIR) )的積分的積分小波變換小波變換的定義為的定義為 xabxxfadxxfabfWRRabd)()(),)(21, (,)( ) (, )C scale positionf tscale position t dt該式含義：小波變換是信號(hào)該式含義：小波變換是信號(hào)f f( (t t) )與被縮放和平移與被縮放和平移的小波函數(shù)的小波函數(shù)之積在信號(hào)存在的整個(gè)期間里求和之積在信號(hào)存在的整個(gè)期間里求和CWTCWT變換的結(jié)果是許多小波系數(shù)變換的結(jié)果是許多小波系數(shù)C C ，這些系數(shù)是，這些系數(shù)是縮放因子縮放因子(scale)(scale)和位置和位置(position)(

18、position)的函數(shù)的函數(shù)2021-11-2622縮放(scaled)的概念n例1：正弦波的算法2021-11-2623縮放(scaled)的概念(續(xù))n例2：小波的縮放2021-11-2624平移(translation)的概念2021-11-2625n離散小波變換離散小波變換(discrete wavelet transform(discrete wavelet transform，DWT)DWT) 縮放因子和平移參數(shù)都選擇縮放因子和平移參數(shù)都選擇2 2j j ( (j j 0 0的整數(shù)的整數(shù)) )的倍的倍數(shù)，這種變換稱為雙尺度小波變換數(shù)，這種變換稱為雙尺度小波變換(dyadic (d

19、yadic wavelet transform)wavelet transform)小波變換分析圖小波變換分析圖j2kj2)2(2)(2/,kttjjkj采樣網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的尺度為采樣網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的尺度為，而，而平移為平移為由此得到二進(jìn)小波由此得到二進(jìn)小波 ： 2021-11-26263. 3. 小波基波選擇的標(biāo)準(zhǔn)小波基波選擇的標(biāo)準(zhǔn)小波變換中需要選擇小波基波，這與小波變換中需要選擇小波基波，這與FourierFourier變變換不同。換不同。 Fourier Fourier 變換不需要選擇基波，其基波是變換不需要選擇基波，其基波是規(guī)則的、可預(yù)測(cè)的；規(guī)則的、可預(yù)測(cè)的； 而小波基波是不規(guī)則的，不同而小波

20、基波是不規(guī)則的，不同的小波基波其波形形狀差別很大。的小波基波其波形形狀差別很大。 因而，對(duì)同一個(gè)因而，對(duì)同一個(gè)信號(hào)選用不同的小波基波進(jìn)行信號(hào)處理，往往得到的信號(hào)選用不同的小波基波進(jìn)行信號(hào)處理，往往得到的結(jié)果差別較大，這必然影響最終的處理結(jié)果。如何選結(jié)果差別較大，這必然影響最終的處理結(jié)果。如何選擇小波基波？目前還沒有一個(gè)理論標(biāo)準(zhǔn)。但是，小波擇小波基波？目前還沒有一個(gè)理論標(biāo)準(zhǔn)。但是，小波變換的小波系數(shù)為如何選擇小波基波提供了依據(jù)。變換的小波系數(shù)為如何選擇小波基波提供了依據(jù)。 2021-11-2627小波變換后的小波系數(shù)表明了小波與被處理的信小波變換后的小波系數(shù)表明了小波與被處理的信號(hào)之間的相似程度

21、，號(hào)之間的相似程度，如果小波變換后的小波系數(shù)比較大，就表明小波和信如果小波變換后的小波系數(shù)比較大，就表明小波和信號(hào)的波形相似程度比較大；反之，則比較小。號(hào)的波形相似程度比較大；反之，則比較小。另外，還要根據(jù)信號(hào)處理的目的來決定尺度的大小。另外，還要根據(jù)信號(hào)處理的目的來決定尺度的大小。如果小波變換僅反映信號(hào)整體的近似特性，往往選用如果小波變換僅反映信號(hào)整體的近似特性，往往選用較大的尺度；如果反映信號(hào)在細(xì)節(jié)上的變化，則選用較大的尺度；如果反映信號(hào)在細(xì)節(jié)上的變化，則選用尺度較小的小波。尺度較小的小波。由于小波函數(shù)家族成員較多，由于小波函數(shù)家族成員較多， 進(jìn)行小波變換的目的進(jìn)行小波變換的目的又各異，因

22、此目前還沒有一個(gè)通用的標(biāo)準(zhǔn)。不過，在又各異，因此目前還沒有一個(gè)通用的標(biāo)準(zhǔn)。不過，在實(shí)際運(yùn)用中已取得了一些經(jīng)驗(yàn)。實(shí)際運(yùn)用中已取得了一些經(jīng)驗(yàn)。2021-11-2628在實(shí)際中，在實(shí)際中，MorletMorlet小波應(yīng)用領(lǐng)域較廣，可以用于小波應(yīng)用領(lǐng)域較廣，可以用于信號(hào)表示和分類、信號(hào)表示和分類、 圖像識(shí)別、圖像識(shí)別、 特征提取及函數(shù)特征提取及函數(shù)估計(jì)；墨西哥草帽小波用于系統(tǒng)辨識(shí)；樣條小波估計(jì)；墨西哥草帽小波用于系統(tǒng)辨識(shí)；樣條小波用于材料探傷；用于材料探傷； ShannonShannon正交基用于差分方程求正交基用于差分方程求解。還可以選擇幾個(gè)解。還可以選擇幾個(gè)Sigmoid Sigmoid 函數(shù)的組

23、合作為小函數(shù)的組合作為小波函數(shù)，波函數(shù)， 正交小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小波基一般選擇正交小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小波基一般選擇Daubechies Daubechies 構(gòu)造的具有緊支集的正交小波，對(duì)構(gòu)造的具有緊支集的正交小波，對(duì)于數(shù)字信號(hào)往往選擇于數(shù)字信號(hào)往往選擇HarrHarr或或Daubechies Daubechies 作為小作為小波基。波基。2021-11-2629u部分小波許多數(shù)縮放函數(shù)和小波函數(shù)以開發(fā)者的名字命名，例如，Moret小波函數(shù)是Grossmann和Morlet在1984年開發(fā)的db6縮放函數(shù)和db6小波函數(shù)是Daubechies開發(fā)2021-11-2630母小波的例子：nHarr小波：

24、others 01t1/2 1,-1/2t0 1,(t),2021-11-2631母小波的例子：nMexico草帽小波：2t -2412)t -(132(t)/e2021-11-2632母小波的例子：nMorlet小波：2-ttj2(t)/ee2021-11-26332021-11-2634u小波分解樹與小波包分解樹小波分解樹與小波包分解樹由低通濾波器和高通濾波器組成的樹由低通濾波器和高通濾波器組成的樹原始信號(hào)通過一對(duì)濾波器進(jìn)行的分解叫做一級(jí)分解。原始信號(hào)通過一對(duì)濾波器進(jìn)行的分解叫做一級(jí)分解。信號(hào)的分解過程可以迭代，即可進(jìn)行多級(jí)分解。信號(hào)的分解過程可以迭代，即可進(jìn)行多級(jí)分解。小波分解樹小波分解

25、樹(wavelet decomposition tree)(wavelet decomposition tree) 對(duì)信號(hào)的高頻分量不再繼續(xù)分解，而對(duì)低頻分量連對(duì)信號(hào)的高頻分量不再繼續(xù)分解，而對(duì)低頻分量連續(xù)進(jìn)行分解，得到許多分辨率較低的低頻分量。續(xù)進(jìn)行分解，得到許多分辨率較低的低頻分量。小波包分解樹小波包分解樹(wavelet packet decomposition tree)(wavelet packet decomposition tree) 不僅對(duì)信號(hào)的低頻分量連續(xù)進(jìn)行分解，而且對(duì)高頻不僅對(duì)信號(hào)的低頻分量連續(xù)進(jìn)行分解，而且對(duì)高頻分量也進(jìn)行連續(xù)分解，這樣不僅可得到許多分辨率分量也進(jìn)行連續(xù)

26、分解，這樣不僅可得到許多分辨率較低的低頻分量，而且也可得到許多分辨率較低的較低的低頻分量，而且也可得到許多分辨率較低的高頻分量。高頻分量。多分辨特性2021-11-2635圖 小波分解樹2021-11-2636圖 三級(jí)小波包分解樹1332 SAAADDADDD2021-11-26372021-11-26382021-11-26392021-11-26402021-11-26412021-11-26422021-11-2643小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù) 由于小波具有良好的時(shí)頻局部特性和變焦特性，而神經(jīng)由于小波具有良好的時(shí)頻局部特性和變焦特性，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)性、強(qiáng)魯棒性和推廣能

27、力，如網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)性、強(qiáng)魯棒性和推廣能力，如何把小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來，一直是人們關(guān)心的問題。何把小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來，一直是人們關(guān)心的問題。小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合有下述兩種途徑：小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合有下述兩種途徑：（1 1） 松散型結(jié)合，即小波分析作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前置處松散型結(jié)合，即小波分析作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前置處理手段，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供輸入特征向量。理手段，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供輸入特征向量。（2 2） 緊致型結(jié)合，小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接融合，即用小緊致型結(jié)合，小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接融合，即用小波函數(shù)和尺度函數(shù)形成神經(jīng)元。波函數(shù)和尺度函數(shù)形成神經(jīng)元。2021-11-26442021-11-264

28、54 4 基于小波變換的氣、基于小波變換的氣、 液兩相流系統(tǒng)軟測(cè)量液兩相流系統(tǒng)軟測(cè)量1 1） 軟測(cè)量系統(tǒng)框架軟測(cè)量系統(tǒng)框架圖 軟測(cè)量系統(tǒng)框架圖2021-11-26462 2） 基于小波分析的軟測(cè)量模型基于小波分析的軟測(cè)量模型基于小波分析的軟測(cè)量技術(shù)就是利用易測(cè)輔助基于小波分析的軟測(cè)量技術(shù)就是利用易測(cè)輔助變量，采用小波分析處理技術(shù)，通過對(duì)所獲得的信變量，采用小波分析處理技術(shù)，通過對(duì)所獲得的信息進(jìn)行分析處理并提取信號(hào)特征值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)某息進(jìn)行分析處理并提取信號(hào)特征值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)某一參數(shù)的在線檢測(cè)或過程狀態(tài)的辨識(shí)。這里選用氣、一參數(shù)的在線檢測(cè)或過程狀態(tài)的辨識(shí)。這里選用氣、液兩相流的差壓波動(dòng)信號(hào)作為軟

29、測(cè)量系統(tǒng)的易測(cè)輔液兩相流的差壓波動(dòng)信號(hào)作為軟測(cè)量系統(tǒng)的易測(cè)輔助變量，而主導(dǎo)變量就是重要的參數(shù)變量助變量，而主導(dǎo)變量就是重要的參數(shù)變量流型。流型。 其軟測(cè)量模型如圖其軟測(cè)量模型如圖7-307-30所示。所示。 2021-11-2647圖 基于小波變換的軟測(cè)量模型 基于小波變換的氣、基于小波變換的氣、 液兩相流系統(tǒng)軟測(cè)量液兩相流系統(tǒng)軟測(cè)量2021-11-26483 3） 小波特征值的提取小波特征值的提取設(shè)系統(tǒng)信號(hào)總強(qiáng)度（即能量）設(shè)系統(tǒng)信號(hào)總強(qiáng)度（即能量）E E用小波分解系數(shù)來表示，用小波分解系數(shù)來表示， 即即: : 212122,JjjZkZkkjJjCDEEE其中：其中：E Ej j稱為細(xì)節(jié)信號(hào)的各尺度強(qiáng)度；稱為細(xì)節(jié)信號(hào)的各尺度強(qiáng)度；E EJ2J2稱為平滑信稱為平滑信號(hào)強(qiáng)度。號(hào)強(qiáng)度。 2021-11-2649圖圖 氣、氣、 液兩相流的測(cè)量裝置和測(cè)量流程圖液兩相流的測(cè)量裝置和測(cè)量流程圖 2021-11-26502021-11-26515 5） 信號(hào)的小波分析及仿真信號(hào)的小波分析及仿真對(duì)采集的段塞流和波狀流信號(hào)（測(cè)量信號(hào)）用小對(duì)采集的段塞流