兩角和與差的正切正式版

1、第3課時(shí)兩角和與差的正切學(xué)號(hào)d主吧標(biāo)鑰出化課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1能夠根據(jù)兩角和與差的正弦公式和余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正切公式，了解各個(gè)公式之間的內(nèi)在聯(lián)系2.能夠利用和差角的三角函數(shù)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換知識(shí)記1Z與理解r頂學(xué)區(qū)不看系講卜誤氛撫僱為*Ufn代知識(shí)體系梳理同學(xué)們好，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩角差的余弦公式，并知道將公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃位蜃儞Q后可得到兩角和與差的正弦、余弦公式這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)這種技巧，并由此推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式，以及正切公式的變形和有關(guān)的角度變換了知識(shí)導(dǎo)學(xué)問(wèn)題1:在下列空白處填寫(xiě)適當(dāng)?shù)氖阶樱篊OS( a +)= COS a cos in a sin 3sin( a +)

2、= sin a cos 3+os a sin 3. 4- 0) sinuras/ + cosasin當(dāng)時(shí)，得 tan( a + )=匸。靈盤(pán) + 衍=- sinasin/?，當(dāng)時(shí)，分子分母同時(shí)除以 ，得:tan( a + )=在上式中，以代換得:tan( a- 3=.tana + tariff問(wèn)題2：在公式tan( a + )= 1 怡皿掃n“中，小伙a +陽(yáng)不等于；tana - tan/在公式tan( a- 3=1 +悔nxuin/?中，張3 a- 3均不等于 問(wèn)題3:你能寫(xiě)出兩角和與差的三角函數(shù)的 6個(gè)公式的邏輯聯(lián)系框圖嗎？以代哦代.JTana - tan/?tana + 怡nf問(wèn)題4:由

3、公式tan (a薩1一山：、tan(a +忙丨可得下列變形公式(1)ta n a+a n B=a n( a + ) (2)ta n atan 3 =an(a 3 (3) ta n(a + )-(ta n a+a n 3)=(4) ta n(a 3)-( ta n ata n f)=.- tan! 5"1. 不查表，求*'：''的值為(& + &A.1B.ir2. tan 0=2,則 tan(的值是().5苗飛8-A. I :B.8-5C.5-8 D. 1 :it 23. 若 tan( a+ )=，則 tan a=.4. 求 tan 15 ,&#

4、176;n 75 的值.知朋同題It冋u冼杞基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流).C.1D.二”芻°:思曹需嚴(yán)披幗鼻*Mt黑皚卒性比歳點(diǎn)難點(diǎn)探究Q_«»-直接利用兩角和與差的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值nir7T ir求 tan( - 0)+ tan( + B)+tan( - ®tan( + B)的值.已知角的某種三角函數(shù)值求角n1已知 tan(4+a = 2,tan 3 =.(1) 求 tan a 的值;sinftr + 0) - Zsinacosfi(2) 求、，idi：. ：':的值兩角和與差的正切公式的綜合運(yùn)用IT 1T方程 x2+3ax+ 3a+ 1 = 0(a&

5、gt;2)的兩根為 tan A,tan B,且 A,B (-,),則 A+B=i法址力-it力弄悼化思維拓展應(yīng)用3用一求值:(1+tan 1 )(1+tan 2 ) ( 1+tan 3 ) (1+tan 45 ° .已知 0< a< < 3< ntan(1)求sin a的值;求B的值.已知角1A-G®« 二a = ,cos( 3-o)=.7ITA是厶ABC的一個(gè)內(nèi)角,若sin A+ cos ，則tan(A+ )等于().7127基礎(chǔ)智能檢測(cè)J5応亦n1.已知 sin x= ,x (,'),則 tan(x)的值為().1A.0B.C.

6、-3132. 若 cos( a +)= ,cos(a-®=,則 tan aan B =1133A. B.- C. D.-2 n 1ir3. 已知 tan(a +)= ,tan( 0 )=，那么 tan( a+ )=1D.).4.求下列各式的值1 + tan75q(1) I - i，L 廠;(2)tan 17 +tan 28 +tan 17 tan 28 :全新視角拓展3n(2010年新課標(biāo)全國(guó)I卷)已知a為第三象限的角，cos 2a=,則tan(+2 a)=考題變式(我來(lái)改編):啟結(jié)評(píng)價(jià)與反思一.S學(xué)呂不忌不1顯Ik曲科杷亠團(tuán)帶直雹此思維導(dǎo)圈構(gòu)建兩肅和與芒的正切公盍” lan(n)=

7、 lan(a-)=兩肅和與芒的正切公盍lan (atff) =_ian(o-)=會(huì)式推導(dǎo)方醫(yī)t廠公式的 IF用TTf 兩);T0F)L綜合嵐用公式的tan a+tan仙 c±-tan j8逆用1-lajii aL&n jB 1+tan crtan公式的變 理植用(1 ) tan ci+tan住羊)*(1-Um aLan 日)(2)tan atan*(l+tan aLm0、(3jtaTt(«+p-lari a+lanp)=tan(at+p)tHn atan p (4 )tan (a-0)-( Ian ft-lan )=1an(ut)ian otan"直搖刑用

8、兩殆柿與墨的公戎答案第3課時(shí)兩角和與差的正切知識(shí)體系梳理問(wèn)題問(wèn)題1: cos( a + )共)TT2:kn+ ,k Z問(wèn)題3：-3 3誘導(dǎo)公式tana + tancos acos 3 老 cos acos 3 二 .:心 1Tkn+ ,k Z-33誘導(dǎo)公式相除-3 3tana - tan/V1 + tantrran/?相除問(wèn)題 4:(1-tan aan 3(1 + tan aan 3 tan( a +Ran aan 3-tan(af)tan aan 3基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流。飭tan60n - tanl5ff1.A r 二=I ：.ir：I."=tan(60°15°=tan

9、 45 =1tan# - tan62.Ct tan 0=2,二 tan( & )=n tana + 1 23.- tan( a+)=|-；-：；= ,.°.5tan a+5= 2-2tan a 7tan a3,二 tan a=.© 3-12 - 631 + 廠4.解:tan 15 =°ta n(45 °-30 °='= 2-.1 + T農(nóng)3 +V5 12十朋tan 75 =°tan(45 ° 30 °=： ='=2+.重點(diǎn)難點(diǎn)探究探究一：【解析】原式 =tan( - 0+( +0)1-tan

10、- 0 tan+0)+ tan( - 0tan( + 0)【小結(jié)】在三角函數(shù)求值的問(wèn)題中要注意 三看”口訣，即看角，把角盡量轉(zhuǎn)化為特殊角或可計(jì)算的角，合理拆角，化異為同；(2)看名稱(chēng)，把算式盡量化成同一名稱(chēng)或相近的名稱(chēng)，例如把所有的切都轉(zhuǎn)化為弦，或把所有的弦都轉(zhuǎn)化為切；(3)看式子，看式子是否滿(mǎn)足三角函數(shù)的公式.如果 滿(mǎn)足則直接使用，如果不滿(mǎn)足則需轉(zhuǎn)化一下角或轉(zhuǎn)換一下名稱(chēng).探究二：【解析】(1)由 tan( + a)= 2，得-，二t=2，即卩 1 + tan a=2-2tan a，.tan a=. sinftf + 0) - Zsinacos(2) -.ir. '- .r.:sina

11、cos/ + costJsin - 2sintJcos=-mil 打:- :- ii-Lr：-.ii-：.；-(sinacos/ - cosusin) - sin(ct - ”)tana - tan/=-tan (a®=-：11+3X2 7【小結(jié)】對(duì)于給值求值問(wèn)題，即由給出的某些角的三角函數(shù)的值 ，求另外一些角的三角函數(shù) 值,關(guān)鍵在于 變角”使 所求角”變?yōu)?已知角”若角所在象限沒(méi)有確定，則應(yīng)分類(lèi)討論注意公式 的靈活運(yùn)用,掌握其結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)拆角、拼角等技巧探究三：【解析】由題意知 tan A+tan B=-3a,tan A tan B=3a+ 1,tati +- 3ait itit

12、 3itta n(A+B)=i - i"= = 1,T A,B (- , ), A A+B (-n n, A+B= 或-.ir問(wèn)題A+B= 成立嗎？結(jié) 論t tan A+ tanB=-3a<- 6,tan A tanB= 3a+ 1>7, Atan A< 0,tan B<0,又IT 7T7T/A,B (- ,),. A,B (- ,0), A+B (-兀0).于是,正確解答如下：由 題意知 tan A+ tan B=- 3a<- 6,tan A tan B=3a+1> 7, tan A< 0,tann itittan>l + tanR

13、- 3(iB<0, / A,B (- , ), A,B (- ,0), A+B (-nO),ta n(A+B)=m=l=1.3k/A+B (-兀0),A A+B=-3k【答案】-【小結(jié)】涉及三角函數(shù)值是二次方程的根，除了要考慮二次方程有根的條件，還要注意根據(jù)根的符號(hào)和三角函數(shù)的意義確定角的范圍思維拓展應(yīng)用tana + tan應(yīng)用一：若 a + 3=5°,則仁tan 45 = tan(a + j)= i -, ta n a+a n 3 4ta n a ta n 3=1,即 (1 + ta n a)(1 + tan 3)=2, (1 + tan 1 )(1 + tan 44 )=(

14、1 + tan 2 )(1 +tan 43 )=* = (1 + tan 22 )°1 + tan 23 )=2, 原式= 222(1 + tan 45 )= 222X2=223.n 14應(yīng)用二:(1)/ 0<a< ,tan a= , sin a=.it 43n(2)/ 0< a< ,sin a= , cos a=.又 0< a< <3<n 0< 3- a<n 衛(wèi)A/2由 cos(3M=，得 sin(3M= i .72 31 25於遲 sin 3=sin( 3 %)+a= sin(3oc)cos a4cos( 3- a)si

15、n a= x + x ='=.TT3衛(wèi)3由 < 3< n得 3= n或求 cos 3= 或 tan 3 = 1，得 3= n.7snA + cos?1 =2 2 宀中一 A , sin A 4- cos A = 1. 應(yīng)用三:A 由't12sin4 =而得或5sinA =-,12(舍去),COS/11 + tan412I +(P12ir/tan A=- tan(A+ )= I 一 ： ： ；=1-C-S 1 =-17,故選 A.基礎(chǔ)智能檢測(cè)1.CJ5jr/ sin x=,x (3tt), cos x=- -，/ tan1-121it tanx-1- 1 - x=-

16、，.二tan(xT)J * blT1'v=-3,故選 C.13212.A 由已知，得cosacos3"Sinasin B=,cosacos B+in久sin 3 =,則有 cosacos B = ,sinasin3 =siTiwsiri# 11所以 m，J=，即 tan aan 3=.K 31 + can(« +-)tan(a + 仔)-tanQ?-)5TTTT3匸匚 tan(a+ )=tan( a +P(3_ )=tan45" +4.解:原式=-I嘉 匚 “I二=tan(45°75°=tan 120 =°.tan 17 +

17、1128° Ttan(17°28°=l wnl嚴(yán)伽珂， tan 17 +tan 28 =tan(17° 28°(1-tan 17 tan 28 )= 1 -tan 17 tan 28 ；原式=1-tan 17 fan 28 +tan 17 tan 28 =1.全新視角拓展13-T cos 2 a=cos( a + )a COS? aSin2 a=,又 COS? a+ n2 a=且 a為第三象限的角，昉2t呂皿4 2耳 cos a= ' ,tan a=2,tan 2 a=an( a +”="" u =-TVtan2cr

18、 + tan 4tan (2 a+ )=1 - tan2tf-tariT4-思維導(dǎo)圖構(gòu)建tana +1 - tanatan/?tantc - tan/i tan(a + p tan (a-®學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時(shí)積累，需要平時(shí)的勤學(xué)苦練。有個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開(kāi)學(xué)第一天對(duì)他的學(xué)生們說(shuō)：“今天你們只學(xué)一件最簡(jiǎn)單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩?！闭f(shuō)著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開(kāi)始，每天做 300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡(jiǎn)單的事，有什么做不到的？過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底問(wèn)學(xué)生：每天甩手300下，哪個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了，有90%的學(xué)生驕

19、傲的舉起了手，又過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底又問(wèn)，這回，堅(jiān)持下來(lái)的學(xué)生只剩下了80%。一年過(guò)后，蘇格拉底再一次問(wèn)大家：“請(qǐng)告訴我，最簡(jiǎn)單的甩手運(yùn)動(dòng)。還有哪幾個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了？ ”這時(shí)，整個(gè)教室里，只有一個(gè)人舉起了手，這個(gè)學(xué)生就是后來(lái)成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個(gè) 重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動(dòng)天帝，移走太行、王屋二山。正是因?yàn)樗?有鍥而不舍的精神。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時(shí)候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國(guó)。這

20、些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無(wú)們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤?！边@句話(huà)充分說(shuō)明了一個(gè)人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒(méi)有恒心，再簡(jiǎn)單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長(zhǎng)而艱苦的道路，不能靠一時(shí)激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時(shí)努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說(shuō)：學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持！當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書(shū)籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當(dāng)讀者實(shí)際應(yīng)用時(shí)，很多看似實(shí)用的方法用來(lái)效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無(wú)非是兩種：要么認(rèn)為自己沒(méi)有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書(shū)的華而不實(shí)，但最終肯定還是會(huì)回歸 到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)在一開(kāi)始并沒(méi)有急于兜

21、售自己的方法，而是通過(guò)測(cè)試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書(shū)的第一部分就是左腦還是右腦思維測(cè)試和 視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)和動(dòng)覺(jué)學(xué)習(xí)模式測(cè)試，經(jīng)過(guò)有效分類(lèi)后，針對(duì)不同讀者對(duì)不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對(duì)性的分別給出建議，從而不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢(shì)。在其后書(shū)中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法 章節(jié)的最開(kāi)始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書(shū)區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類(lèi)書(shū)籍的最大特點(diǎn)，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，除了能夠得到最 適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識(shí)客觀的自己，不論對(duì)學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了“針對(duì)性”強(qiáng)外，本書(shū)第二大特點(diǎn)就是“全面”，全書(shū)都

22、是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個(gè)學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強(qiáng)，每個(gè)章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來(lái)閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時(shí) 間規(guī)劃”、“筆記” “閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問(wèn)題，文中文字精煉沒(méi)有過(guò)分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對(duì)學(xué)海之中手足無(wú)措之時(shí)，長(zhǎng)篇大論的方法肯定會(huì)無(wú)心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時(shí)間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有 力武器。曾經(jīng)看到一個(gè)有意思的心理測(cè)試：用

23、“正確的方法”、“錯(cuò)誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來(lái)自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無(wú)疑是最好的結(jié)果，然而我們會(huì)很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為，“錯(cuò)誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實(shí)“錯(cuò)誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會(huì)讓人在錯(cuò)誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會(huì)離成功越來(lái)越遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無(wú)疑會(huì)讓你如虎添翼。這是每個(gè)人都需要的，起碼 在學(xué)生的時(shí)候如果遇到，或者人生會(huì)少一些遺憾，我只恨我遇見(jiàn)的晚了點(diǎn)，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯(cuò)過(guò)了最恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，但只

24、要有心又怎會(huì)嫌晚呢？本書(shū)歸類(lèi)為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書(shū)，學(xué)習(xí)手冊(cè)，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書(shū)的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力”，正是本書(shū)的宗旨，本書(shū)系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個(gè)方面，可謂事無(wú)巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來(lái)講主要包括7個(gè)方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時(shí)間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書(shū)的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個(gè)方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技 能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式開(kāi)始，然后采取任何事都需要的時(shí)間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個(gè)方面的技巧進(jìn)行分開(kāi)闡述，分 別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試

25、以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實(shí)踐的話(huà)不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說(shuō)理解力上肯定會(huì)受益匪淺。在此， 說(shuō)句題外話(huà)，我一直覺(jué)得日本人寫(xiě)書(shū)在細(xì)節(jié)上做的是無(wú)與倫比的，但是這本書(shū)讓我對(duì)這個(gè)看法有了一定的動(dòng)搖，因?yàn)樗锩娴闹v述部分讓我覺(jué)得美國(guó)是個(gè)應(yīng)試教育的國(guó)家嗎，簡(jiǎn)直比我們中國(guó)還要 應(yīng)試。那個(gè)考試應(yīng)對(duì)細(xì)節(jié)的部分放在中國(guó)，一點(diǎn)也沒(méi)有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒(méi)到過(guò)日本的人能夠?qū)懗雒鑼?xiě)日本人的書(shū)，然后讓日本人都覺(jué)得是經(jīng)典的，沒(méi)有在企業(yè)里 做過(guò)實(shí)務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說(shuō)，美國(guó)的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開(kāi)篇開(kāi)始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式，運(yùn)用了 一些測(cè)試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺(jué)的，聽(tīng)覺(jué)的，動(dòng)作的。我看了一下，確實(shí)有跟自己近 的類(lèi)型，我就是視覺(jué)的，對(duì)號(hào)入座后就可以比較直接的去揚(yáng)長(zhǎng)避短了。然后，作者說(shuō)了，做任何事情，時(shí)間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對(duì)