數(shù)學(xué)建模階梯電價(jià)的效用論文

1、 數(shù)學(xué)建模論文(設(shè)計(jì))題目：階梯電價(jià)的效用分析（B） 參賽隊(duì)員： 1、楊柏斌 12數(shù)本一班 學(xué)號(hào)：2012445003 2、吳幫月_12數(shù)本一班 學(xué)號(hào)：2012445024 3、趙國(guó)敏_12物本一班 學(xué)號(hào)：2012445023指導(dǎo)教師： 潘東云 2014年6月21號(hào)階梯電價(jià)的效用分析摘要居民階梯電價(jià)改革，事關(guān)廣大老百姓的切身利益，體現(xiàn)了資源性產(chǎn)品價(jià)格的市場(chǎng)化改革方向，體現(xiàn)節(jié)能減排的總體要求，政府根據(jù)居民收入分配適當(dāng)調(diào)控電力價(jià)格，引導(dǎo)居民合理用電。本文在我國(guó)施行階梯電價(jià)的情況下，以浙江省為例，針對(duì)問(wèn)題一與問(wèn)題二分別建立一元線性回歸模型，擴(kuò)展線性支出系統(tǒng)等模型，利用EXECEL統(tǒng)計(jì)軟件與MATLA

2、B仿真軟件計(jì)算出階梯電價(jià)方案可以保證80%以上的居民家庭電價(jià)保持平穩(wěn)，得到階梯電價(jià)是一個(gè)好電價(jià)的結(jié)論，并由此提出了關(guān)于階梯電價(jià)的合理建議。在處理問(wèn)題一時(shí)，查閱2006至2010年浙江省統(tǒng)計(jì)年鑒等資料，通過(guò)散點(diǎn)圖分析各類居民年均用電量與年份之間的關(guān)系，利用一元線性回歸建立預(yù)測(cè)模型，得出居民年均用電量和年份之間的函數(shù)關(guān)系，預(yù)測(cè)出2011年與2012年居民年均用電量，最后得出的結(jié)論：浙江省的新階梯電價(jià)方案可以保證91.19%的居民家庭電價(jià)保持平穩(wěn)。在處理問(wèn)題二時(shí)，本文以能夠?qū)嵭须A梯電價(jià)的根本目的為考量基礎(chǔ)，選擇三個(gè)考量指標(biāo)，分別為低收入居民電力價(jià)格彈性、對(duì)居民CPI影響、居民用電節(jié)能減排效果，如下：

3、指標(biāo)一：引入電費(fèi)承受指數(shù)函數(shù)，并通過(guò)查閱浙江省統(tǒng)計(jì)年鑒資料，計(jì)算得出居民對(duì)階梯電價(jià)的承受指數(shù)為1.93%，在國(guó)家統(tǒng)計(jì)局給定指標(biāo)2.5%接受范圍之內(nèi)，由此可知階梯電價(jià)對(duì)低收入居民影響在居民承受能力范圍內(nèi)。指標(biāo)二：引入CPI，即消費(fèi)物價(jià)指數(shù)水平，只考慮階梯電價(jià)對(duì)居民CPI的影響，不考慮其他因素，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入CPI約束條件公式定量測(cè)算，得到CPI增幅為0.39%，階梯電價(jià)方案對(duì)總體CPI影響不大，符合居民消費(fèi)利益。指標(biāo)三：引入擴(kuò)展線性支出系統(tǒng)模型和效用論的相關(guān)知識(shí)，以居民節(jié)能減排為目標(biāo)，綜合分析浙江省實(shí)行新的階梯電價(jià)后居民年用電情況，通過(guò)將數(shù)據(jù)代入模型中，計(jì)算得到每戶家庭每年減少的用電量為42.8

4、 KWh，符合國(guó)家節(jié)能減排政策。本文從多角度分析階梯電價(jià)的合理性判定，結(jié)合實(shí)際生活，建立相關(guān)模型，通過(guò)對(duì)三個(gè)指標(biāo)的綜合評(píng)定，我們有理由得出浙江省實(shí)行的新階梯電價(jià)方案是較為合理的。關(guān)鍵字：階梯電價(jià) 一元線性回歸 電力價(jià)格彈性 CPI 擴(kuò)展線性支出系統(tǒng)一、問(wèn)題重述1.1相關(guān)背景：2012年3月28日, 中國(guó)國(guó)家發(fā)展和改革委員會(huì)確認(rèn), 居民階梯電價(jià)在將今年上半年推出。居民階梯電價(jià)的改革, 體現(xiàn)了資源性產(chǎn)品價(jià)格的市場(chǎng)化改革的方向, 體現(xiàn)了節(jié)能減排的總體要求和根據(jù)收入分配適當(dāng)調(diào)控的總體原則。 居民階梯電價(jià)的草案已于去年擬定，并進(jìn)行了公示以廣泛征求社會(huì)意見(jiàn)。在公示過(guò)程中草案為應(yīng)對(duì)新一輪物價(jià)上漲做了進(jìn)一步調(diào)

5、整。 政府要求各地可結(jié)合各自情況進(jìn)行抉擇一到三檔的標(biāo)準(zhǔn)。 我國(guó)居民用電中, 大約5% 的高收入家庭消耗了24% 左右的居民用電, 10% 的高收入家庭消耗33% 的居民用電。階梯電價(jià)在電量分檔上做了長(zhǎng)期論證, 計(jì)劃"一檔"電價(jià)覆蓋的80% 的居民家庭, 這檔標(biāo)準(zhǔn)的用戶電價(jià)收費(fèi)保持平穩(wěn), 特別地，對(duì)于一定比例的困難群體給予一定的免費(fèi)電量；對(duì)于超出這檔標(biāo)準(zhǔn)的電量開(kāi)始實(shí)施"二檔" 和 "三檔"的不同電價(jià)： "二檔"每度電價(jià)提高5 分錢(qián), "三檔"提高3 毛錢(qián)。標(biāo)準(zhǔn)的擬定后通過(guò)聽(tīng)證會(huì)聽(tīng)取群眾意見(jiàn)后實(shí)行。

6、 1.2題目要求： 1. 根據(jù)某地居民家庭用電情況并選擇附錄中相應(yīng)的草案分析, 該草案的階梯電價(jià)是否能保證80% 居民家庭的電價(jià)保持平穩(wěn)? 2. 怎樣的電價(jià)才是一個(gè)"好"的電價(jià), 如何評(píng)判? 具體地講, 可以討論(但不限于)下面的問(wèn)題: 與現(xiàn)在的電價(jià)相比階梯電價(jià)對(duì)于居民的用電支出影響大小如何評(píng)價(jià)? 這些政策和地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平有何相關(guān)關(guān)系? 同一地區(qū)的不同草案哪一個(gè)更好? 隨著生活水平的提高，居民用電量也在增加，目前的草案必將會(huì)調(diào)整，分析目前的草案可以延續(xù)實(shí)行多長(zhǎng)時(shí)間? 3. 針對(duì)目前各省市的階梯電價(jià), 提出完善的建議或者意見(jiàn)。 二、基本假設(shè)1、假設(shè)浙江省近期用電量只受價(jià)錢(qián)

7、等合理因素的影響，不會(huì)受自然災(zāi)害等原因的影響2、假設(shè)浙江省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展與人口均穩(wěn)定增長(zhǎng),沒(méi)有出現(xiàn)劇烈的波動(dòng)。3、若某一電量大于某一層次居民用電量，就代表此檔電價(jià)覆蓋了本層次所有用戶用電量4、 假設(shè)2011年與2012年除電力產(chǎn)品外其他的產(chǎn)品的價(jià)格變動(dòng)不對(duì)CPI（居民消費(fèi)指數(shù)）造成影響，即產(chǎn)品的勞務(wù)價(jià)格與權(quán)重的乘積保持不變。5、假設(shè)電價(jià)改變不影響居民其他消費(fèi)，不產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，只考慮電價(jià)在居民支出中的比重。三、主要變量符號(hào)說(shuō)明為了方便于描述問(wèn)題，我們?cè)O(shè)定一些符號(hào)來(lái)代替問(wèn)題中涉及的一些基本變量，如下表所示，其他變量將在文中陸續(xù)給予說(shuō)明。主要變量符號(hào)說(shuō)明一覽表符號(hào)說(shuō)明每戶居民平均年用電量年份后兩位數(shù)字對(duì)

8、應(yīng)變量的擬合估計(jì)值 表示低收入居民在第個(gè)用電階梯內(nèi)的用電量 表示第個(gè)階梯電價(jià)的對(duì)應(yīng)價(jià)格 表示低收入居民的電費(fèi)承受指數(shù)對(duì)應(yīng)變量的變化值 某月份的各項(xiàng)產(chǎn)品與勞務(wù)的價(jià)格權(quán)總和 某月第i個(gè)階段電價(jià)的權(quán)重系數(shù) 對(duì)應(yīng) 變量指標(biāo)的去年水平四、問(wèn)題分析階梯電價(jià)，是指對(duì)用戶消費(fèi)的電量分段計(jì)價(jià)，電價(jià)隨電量增加呈階梯狀變化，在不同的定額分段范圍內(nèi)，執(zhí)行不同價(jià)格的一種定價(jià)方式。例如，將一定時(shí)期內(nèi)用戶的用電量分為三段，各段的電價(jià)不同并逐段上升，就會(huì)形成向上的階梯式的“電量電價(jià)”曲線。問(wèn)題一：題目要求根據(jù)某地居民家庭用電情況并選擇附錄中相應(yīng)的草案分析, 該草案的階梯電價(jià)是否能保證80%居民家庭的電價(jià)保持平穩(wěn)。我們查詢各省

9、市年鑒中的居民用電情況，發(fā)現(xiàn)時(shí)間、數(shù)據(jù)的完整程度都有很大的差別，并且沒(méi)有找到有關(guān)2011年與2012年的相關(guān)數(shù)據(jù)，直接進(jìn)行分析是不可能的。但是，我們通過(guò)分析年鑒中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每戶居民的用電量與年份之間存在某種函數(shù)關(guān)系，于是我們利用相關(guān)建模知識(shí)進(jìn)行求解，從中找出變化規(guī)律。問(wèn)題二：題目要求我們對(duì)一個(gè)“好”的電價(jià)進(jìn)行評(píng)判。我們知道階梯式遞增電價(jià)是指電價(jià)隨著用電量的增多而上漲。針對(duì)電價(jià)的評(píng)判，提出以下三個(gè)考量指標(biāo)：第一，居民階梯電價(jià)制度所確定的第一階梯的用電量應(yīng)至少滿足居民的基本生活用電。由于低收入居民對(duì)電價(jià)的上漲較為敏感，因此，一個(gè)好的電價(jià)，應(yīng)該考慮低收入居民電力價(jià)格彈性，保證階梯電價(jià)方案對(duì)居民用電

10、支持的影響在低收入居民電價(jià)承受能力范圍之內(nèi)，否則階梯電價(jià)的方案就是有缺陷的；第二，電力已經(jīng)成為大眾生活中一種必不可少的消費(fèi)品，電價(jià)的波動(dòng)勢(shì)必會(huì)影響居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，即CPI 指數(shù)。CPI指數(shù)通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)，因此需考慮階梯電價(jià)對(duì)CPI的增幅的影響；第三，根據(jù)需求價(jià)格彈性理論：商品價(jià)格越低，消費(fèi)需求越高；商品價(jià)格越高，消費(fèi)需求越低。因此電力價(jià)格的適當(dāng)上漲，能夠抑制不合理的電力消費(fèi)，促使居民合理用電，從而起到節(jié)約用電的效果。因此一個(gè)好的電價(jià)方案，要能夠起到杠桿作用，既能實(shí)現(xiàn)居民基本生活用電保障，又能夠反映能源價(jià)格市場(chǎng)化的改革方向，促進(jìn)資源合理配置，實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗。問(wèn)題三：結(jié)合問(wèn)題的

11、要求，我們從各檔電量的劃分，各檔電價(jià)制定以及節(jié)能減排的角度出發(fā)，權(quán)衡電力公司和居民的利益，提出幾點(diǎn)針對(duì)性建議及建議。五、問(wèn)題一的模型建立與求解通過(guò)查閱網(wǎng)絡(luò)資料，我們得到浙江省2006年至2010年居民年用電分布情況，選取浙江省居民年用電情況，根據(jù)浙江省歷年來(lái)的統(tǒng)計(jì)年鑒，把浙江省城鎮(zhèn)居民分為七類，農(nóng)村居民分為五類，然后對(duì)每類居民近幾年的年平均用電量進(jìn)行分析。模型準(zhǔn)備：我們首先將所得到的數(shù)據(jù)利用EXCEL進(jìn)行處理，將數(shù)據(jù)匯總之后，利用Matlab7.13進(jìn)行線性擬合（代碼及數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄），得出農(nóng)村中低等收入的年電價(jià)與年份圖像，如圖1： 圖1其中，每年的農(nóng)村中低收入居民年電價(jià)基本與年份成一元線性增長(zhǎng)，

12、根據(jù)圖1點(diǎn)的離散情況分析，我們采取同樣方法對(duì)其他類的居民年用電量進(jìn)行預(yù)測(cè)。模型建立：1、一元線性回歸分析預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)用戶用電量增長(zhǎng)情況概念：一元線性回歸預(yù)測(cè)是指成對(duì)的兩個(gè)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出直線趨勢(shì)時(shí)，采用最小二乘法，找到兩者之間的經(jīng)驗(yàn)公式，即一元線性回歸預(yù)測(cè)模型。根據(jù)自變量的變化，來(lái)估計(jì)因變量變化的預(yù)測(cè)方法。我們將年份與居民年用電的總和看成是一元線性增長(zhǎng)，這也是符合實(shí)際模型的，現(xiàn)實(shí)生活中，隨著社會(huì)的發(fā)展，居民人均消費(fèi)水平上漲，年消費(fèi)的電量與年份成線性相關(guān)。y 表示居民每年的用電量，x表示年份（取年份后兩位，即2007年則令x=7），由于y與x是呈線性相關(guān)的，由此通過(guò)Matlab7.13軟件可

13、以求解出與的關(guān)系式： （5.1） （5.1）式是Matlab軟件根據(jù)圖1的散點(diǎn)擬合出的圖像對(duì)應(yīng)關(guān)系式，即農(nóng)村次低收入居民年用電量與年份的關(guān)系，擬合優(yōu)度=0.98935，接近于1。通過(guò)相同的方法，擬合出其他幾類居民年用電量的情況，如下所示（以下為各類居民年平均用電量）：（1） 城市每戶居民平均用電：（2） 城市最低收入居民：（3） 城市次低收入居民：（4） 城市中等偏下收入居民：（5） 城市中等收入居民：（6） 城市中等偏上居民：（7） 城市次高收入居民：（8） 城市最高收入居民：（9） 農(nóng)村每戶居民平均用電：（10） 農(nóng)村最低收入居民：（11） 農(nóng)村中等偏下收入居民：（12） 農(nóng)村中等收入居民

14、：（13） 農(nóng)村中等偏上收入居民：（14） 農(nóng)村最高收入居民：根據(jù)線性回歸分析的知識(shí)，我們大致知道浙江省各類居民年平均用電量的基本走勢(shì)，我們可以通過(guò)擬合求出的回歸曲線，對(duì)2012年各類居民的用電量進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，由此得到數(shù)據(jù)，并和浙江省公布的階梯電價(jià)的分檔情況比對(duì)。模型求解：我們通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查閱得到浙江省公布的有關(guān)階梯電價(jià)的最新新聞，浙江省物價(jià)局公布該省新居民階梯電價(jià)政策。新政策將于7月1日起實(shí)行，按年用電量分檔結(jié)算，見(jiàn)下表1：表1 浙江省階梯電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)一檔電二檔電三檔電電量（度/年）276048004800以上電價(jià)（元/度）0.5380.5880.838通過(guò)表1的數(shù)據(jù)，結(jié)合我們預(yù)測(cè)出的居民年用電量的

15、數(shù)據(jù)，判斷浙江省一檔電的覆蓋率為多少，是否滿足覆蓋80%居民的要求，以下是我們利用模型建立階段的方法預(yù)測(cè)出的居民年用電量的結(jié)果（見(jiàn)參看文獻(xiàn)1）。我們利用擬合曲線預(yù)測(cè)出結(jié)果，見(jiàn)表2與表3（預(yù)測(cè)曲線及代碼見(jiàn)附錄）：表2 城鎮(zhèn)各類居民年用電量預(yù)測(cè)表城鎮(zhèn)平均最低收入（10%）低收入戶（10%）中等偏下戶（20%）中等收入戶（20%）中等偏上戶（20%）高收入戶（20%）最高收入戶（20%）2011年2548.891883.562202.702415.562460.302725.262980.333148.312012年2670.931993.832338.372560.462586.482846.39

16、3107.953237.960.93780.91900.97280.81430.90680.93970.56730.5898表3 農(nóng)村各類居民年用電量預(yù)測(cè)表 農(nóng)村平均低收入戶（20%）次低收入（20%）中等收入戶（20%）次高收入戶（20%）高收入戶（20%）2011年1507.71933.571235.051519.401734.372105.922012年1648.131006.451349.511660.141901.222310.900.98760.66620.98930.97380.99820.9963表2數(shù)據(jù)顯示的是經(jīng)過(guò)一次線性擬合得到的2011年及2012年浙江省城市各類居民年用

17、電量的預(yù)測(cè)值以及各擬合曲線的擬合優(yōu)度。我們觀測(cè)到城市高收入居民以及最高收入居民擬合曲線的擬合優(yōu)度分別為0.5673與0.5898，存在較大誤差，但是通過(guò)觀察中等偏上收入居民的年用電量，發(fā)現(xiàn)中等偏上居民2012年的年用電量已經(jīng)超越一檔電電量，這使我們繞開(kāi)考慮高收入家庭與最高收入家庭的年用電量的預(yù)測(cè)情況精準(zhǔn)度，因?yàn)楦呤杖爰彝ヅc最高收入家庭的年用電量是比中等收入家庭的年用電量多，這點(diǎn)可以通過(guò)對(duì)比2012年各類居民年用電量走勢(shì)看出，如圖2：圖2 2012年城市各類居民年用電量從上圖2中可以直觀看出最高收入家庭與次高收入家庭的年用電量是明顯高于中等偏上家庭的年用電量，及年用電量超出表1中的每年2760度

18、。由此，我們得到城市居民一檔電的覆蓋率是最低收入家庭至中等收入家庭總和即為60%，其中，因?yàn)槲覀円跃用衲昶骄秒娏繛榛鶞?zhǔn)，故不考慮中等偏上收入家庭中小于一檔電2760度的居民。表3數(shù)據(jù)顯示的是經(jīng)過(guò)一次線性擬合得到的2011年及2012年浙江省農(nóng)村各類居民年用電量的預(yù)測(cè)值以及各擬合曲線的擬合優(yōu)度。通過(guò)觀察可得，農(nóng)村最高收入居民年用電量為2310.90度，不超過(guò)一檔電電量2760度，故一檔電在農(nóng)村的覆蓋率為100%。通過(guò)查詢2011浙江省年鑒，我們發(fā)現(xiàn)城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口比例分布，如圖3：圖3 浙江省城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口比例分布其中，農(nóng)村人口占浙江省總?cè)丝诘?8.01%，農(nóng)村人口占浙江省總?cè)丝诘?1.

19、99%，人口分布比例在短期內(nèi)是基本保持不變的，我們假設(shè)浙江省2012年人口比例分布近似于2010年人口比例分布，設(shè)一檔電總覆蓋率為，在城鎮(zhèn)覆蓋率為，城鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诘谋壤秊椋粰n電在農(nóng)村的覆蓋率為，村人口占總?cè)丝诘谋壤秊椋糜?jì)算覆蓋率公式如下： （2）將所求得的數(shù)據(jù)代入（2）式，得：一檔電在浙江省的總覆蓋率為91.19%，浙江省草案的階梯電價(jià)完全能保證80%居民家庭的電價(jià)保持平穩(wěn)。六、問(wèn)題二的模型建立與求解居民階梯電價(jià)的考量需要涉及多方面的因素，通過(guò)查詢網(wǎng)絡(luò)資料，我們選取三個(gè)方面做量化估計(jì)，其中包括低收入家庭居民的電力價(jià)格彈性，階梯電價(jià)對(duì)CPI的影響以及階梯電價(jià)的節(jié)能減排效果。6.1基于低收入

20、居民電力價(jià)格彈性考量模型準(zhǔn)備：在問(wèn)題二的分析中我們簡(jiǎn)要敘述了價(jià)格彈性模型是考慮低收入居民的年電費(fèi)支出，原因是由于低收入居民對(duì)電價(jià)上漲的敏感度較大，而高收入居民對(duì)電價(jià)的上漲敏感度較小，因此，一個(gè)好的電價(jià)指標(biāo)應(yīng)該是保障低收入居民的基本用電需求。通過(guò)查詢浙江省2011年統(tǒng)計(jì)年鑒，得到低收入居民年電費(fèi)支出，結(jié)合影響居民電費(fèi)支出的一些主要因素，將低收入居民電力價(jià)格做量化計(jì)算。模型建立：階梯電價(jià)與原先的電價(jià)相比要保證在低收入家庭的承受能力之內(nèi)，通過(guò)分析，低收入居民電力價(jià)格彈性的量化形式符合如下公式：上式中 表示低收入居民在第個(gè)用電階梯內(nèi)的用電量； 個(gè)階梯電價(jià)的對(duì)應(yīng)價(jià)格； 表示低收入居民的年平均用電支出；

21、表示低收入居民每戶的年平均收入； 表示低收入居民的電費(fèi)承受指數(shù)，即居民電費(fèi)的支出在居民實(shí)際收入中的比例，超過(guò)這個(gè)指標(biāo)，居民就會(huì)有不滿。若 結(jié)果為正值，則表示階梯電價(jià)方案在低收入居民的承受范圍之內(nèi)，若結(jié)果為負(fù)，則電價(jià)的制定不合理，需要調(diào)整方案。模型求解：選用問(wèn)題一中2011年浙江省統(tǒng)計(jì)年鑒的數(shù)據(jù)，以年均家庭收入15000元為分界點(diǎn)，確定低收入居民包括農(nóng)村低收入居民、農(nóng)村次低收入居民、農(nóng)村中等收入居民、城鎮(zhèn)最低收入居民、城鎮(zhèn)低收入居民，并且低收入居民年平均用電量處于第一階梯。將各類居民用電支出取平均，年收入取平均，計(jì)算得到城鎮(zhèn)和農(nóng)村低收入居民每戶年平均用電支出為647.40元，每戶居民年平均收入為

22、33474.5元（詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄二中表1）。通過(guò)上網(wǎng)查閱相關(guān)資料，我們發(fā)現(xiàn)電費(fèi)支出占家庭收入的比例不同時(shí)，對(duì)居民心理的影響或其承受能力不同，我們查詢國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)，得到下表4信息：表4 居民電費(fèi)支出比例對(duì)其心理的影響電費(fèi)支出占居民家庭收入的百分比（%）對(duì)居民的心理影響1%影響不大，存在浪費(fèi)用電現(xiàn)象2%產(chǎn)生一定影響，開(kāi)始關(guān)心用電量2.5%引起居民重視，注意節(jié)約用電5%影響較大，認(rèn)真節(jié)約電能使用10%影響很大，考慮重復(fù)使用參考表4，（3）式中取2.5%較為合適，即符合居民最佳心理接受，計(jì)算得出約為1.93%，得為0.57% 。因?yàn)?,因此，階梯電價(jià)方案在低收入居民最大承受范圍內(nèi)，是合理的。此外，

23、我們通過(guò)查閱2010年浙江省年鑒中的低收入居民年平均用電量，按照2010年浙江省的電價(jià)方案，計(jì)算出2010年城鎮(zhèn)與農(nóng)村低收入家庭年繳納電費(fèi)為650.90元，與上文計(jì)算出按階梯電價(jià)方案的年電費(fèi)647.40元相比多出3.50元。新的階梯電價(jià)方案減少低收入家庭的電費(fèi)支出，由此，我們可以判定階梯電價(jià)對(duì)低收入家庭來(lái)說(shuō)是有利的。6.2基于居民CPI影響考量模型準(zhǔn)備：CPI，即消費(fèi)物價(jià)指數(shù)水平，既能夠體現(xiàn)消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)能力，又能夠反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，如果該指數(shù)下跌，反映經(jīng)濟(jì)衰退。如果該指數(shù)升幅過(guò)大，說(shuō)明通貨膨脹已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定的因素，會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展產(chǎn)生影響。因此，該指數(shù)的升幅不能過(guò)高。例如：在過(guò)去的12個(gè)月，

24、消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)上升3.2%，則表示生活成本比12個(gè)月之前的平均上升3.2%。當(dāng)居民的生活成本提高時(shí)，就表明居民的貨幣價(jià)值下降。通過(guò)客觀分析影響CPI波動(dòng)的因素，并采取相應(yīng)的宏觀調(diào)控政策，才能維持合理的CPI水平。為了確保國(guó)民經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展，我國(guó)發(fā)改委提出了2011年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)目標(biāo)定位8%左右，CPI升幅目標(biāo)不能超過(guò)4%。由于居民階梯電價(jià)會(huì)照成電價(jià)上漲，會(huì)增大CPI的漲幅，因此需要控制CPI的漲幅在4%以內(nèi)，否則階梯電價(jià)方案是不合理的。 模型建立：在CPI的計(jì)算中，CPI居住類指數(shù)（權(quán)重為13%）分為4大類，水電燃料（假設(shè)電的權(quán)重為33.3%）、建材及裝潢類、自有住房和租房，權(quán)重分別為40.8%、

25、27%、21.1%和11.1%（見(jiàn)參考文獻(xiàn)2）。將各階段的電價(jià)看作不同的商品，假定在計(jì)算CPI的公式中除電力價(jià)格以外，其他產(chǎn)品和勞務(wù)的價(jià)格與權(quán)重不變，同時(shí)CPI的增幅應(yīng)不超過(guò)4%。約束條件如下：式中 某月份的各項(xiàng)產(chǎn)品與勞務(wù)的價(jià)格權(quán)總和； 去年同期的各項(xiàng)產(chǎn)品與勞務(wù)的價(jià)錢(qián)加權(quán)總和； 某月第個(gè)階段電價(jià)的權(quán)重系數(shù)； 去年同期第個(gè)階段電價(jià)的權(quán)重系數(shù)； 某月份其他產(chǎn)品勞務(wù)價(jià)格與權(quán)重的乘積； 實(shí)施階梯電價(jià)前去年同期的電價(jià)； 表示第個(gè)階梯電價(jià)的對(duì)應(yīng)價(jià)格； 若結(jié)果為正，則表示實(shí)施的居民階梯電價(jià)后的CPI漲幅不超過(guò)4%；若為負(fù)數(shù)，則此時(shí)需要調(diào)整現(xiàn)有的居民階梯電價(jià)方案模型求解：根據(jù)問(wèn)題一得到的數(shù)據(jù)，初步計(jì)算得到三檔

26、電價(jià)在城鎮(zhèn)用戶中所占權(quán)重分編為=0.60,=0.30， =0.10，而三檔點(diǎn)位分別為=0.568、=0.588、=0.838，以及去年同期均電價(jià)為，去年同期的各項(xiàng)產(chǎn)品與勞務(wù)的價(jià)錢(qián)加權(quán)總和=0.09，計(jì)算結(jié)果為CPI增幅為0.39%。由于CPI的增幅約為4%的十分之一，說(shuō)明此電價(jià)方案較合理，對(duì)總體CPI影響不大，而且實(shí)施階梯電價(jià)會(huì)導(dǎo)致CPI上升，制定階梯時(shí)需要考慮對(duì)CPI的影響，避免通貨膨脹現(xiàn)象的發(fā)生。6.3基于居民用電節(jié)能減排考量模型準(zhǔn)備：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，并由6.1所得結(jié)果可知，階梯電價(jià)基本滿足低收入家庭的電量需求，故節(jié)能減排考量范圍選在城市高收入居民。選用構(gòu)建居民累進(jìn)式階梯電價(jià)評(píng)估，建立擴(kuò)

27、展線性支出系統(tǒng)模型。基于效用論中以實(shí)現(xiàn)效用最大化為目標(biāo)，將階梯電價(jià)的不同檔次視為不同商品，推導(dǎo)得出居民對(duì)各檔電量的需求量，求和得到居民的用電總量，評(píng)估階梯電價(jià)方案所起到的節(jié)電效果。擴(kuò)展線性支出系統(tǒng)模型(Extend Linear Expenditure System，ELES)是經(jīng)濟(jì)學(xué)家Luch于1973年在美國(guó)經(jīng)濟(jì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家Stone的線性支出系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上推出的一種需求函數(shù)系統(tǒng)。該系統(tǒng)假定某一時(shí)期人們對(duì)各種商品(服務(wù))的需求量取決于人們的收入和各種商品的價(jià)格，而且人們對(duì)各種商品的需求分為基本需求和超過(guò)基本需求之外的需求兩部分，并且認(rèn)為基本需求與收入水平無(wú)關(guān)，居民在基本需求得到滿足之后才

28、將剩余收入按照某種邊際消費(fèi)傾向安排各種非基本消費(fèi)支出。模型建立：將電量劃分為個(gè)階梯,設(shè)電量的劃分密度為t(即每t個(gè)單位電量為一個(gè)臺(tái)階) ,在第 階上的電價(jià)為，電量需求為，對(duì)于其他商品而言，表示商品的價(jià)格，表示第種商品的需求量。根據(jù)擴(kuò)展線性支出系統(tǒng)（ELES）理論,消費(fèi)者所用的各個(gè)梯度上的電量,以及其他各種商品滿足如下所示的效用函數(shù): （6.3.1）式中：表示階梯式電價(jià)；表示其他商品；表示保障基本生活水平下第種商品的需求量；代表商品的種類與電價(jià)階梯數(shù)的和。預(yù)算約束為 （6.3.2）上式中:為居民總支出。消費(fèi)者在預(yù)算約束下，追求效用函數(shù)的極大化，因而構(gòu)造以下拉格朗日函數(shù)： （6.3.3）由一階條件

29、有： （6.3.4）因此，最優(yōu)化的一階條件為 即 兩邊對(duì)求和,并注意到，則得 ， （6.3.5） 令，則，居民總用電量等于各個(gè)梯度上電量相加,即 （6.3.6）本題中階梯電價(jià)是三個(gè)階梯，所以，居民總用電量表示為 （6.3.7） 其中要求得總用電量，我們必須先得到保障城鎮(zhèn)居民生活的年基本用電量和年基本生活支出。我們將（6.3.5）式進(jìn)行變形，得到計(jì)量模型形式 （6.3.8）令 （6.3.9）則（6.3.8）式可以轉(zhuǎn)換為 （6.3.10）其中為與收入無(wú)關(guān)的一個(gè)隨機(jī)變量，從已知的截面數(shù)據(jù)中獲得消費(fèi)者的可支配收入和對(duì)每一種消費(fèi)品的支出，對(duì)（6.3.10）式采用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，得到回歸系數(shù) 和

30、（）。再利用在某種消費(fèi)品上的基本支出與該消費(fèi)品的價(jià)格之比，得到商品的基本生活需求量（）。對(duì)(6.3.9）式兩邊求和并整理得 即 (6.3.11) 將式（6.3.11）代入式(6.3.9)中，得到第種商品的基本消費(fèi)支出 (6.3.12)根據(jù)式(6.3.12),由 和和已知的價(jià)格，可以計(jì)算得到的第種商品的基本生活需求量的估計(jì)值。 同時(shí)，可以求出商品需求收入彈性為 (6.3.13)分析浙江省的原先的電價(jià)方案與現(xiàn)行階梯電價(jià)方案，比較兩個(gè)方案的下居民年用電總量，用電總量越小表示此階梯電價(jià)方案的節(jié)電效果越好，反之則表示節(jié)電效果越差。模型求解：根據(jù)國(guó)家發(fā)改委在關(guān)于居民生活用電實(shí)行階梯電價(jià)的指導(dǎo)意見(jiàn)中明確，階

31、梯電價(jià)格政策以省通過(guò)查閱省、自治區(qū)、直轄市為單位執(zhí)行。因此我們以浙江省城鎮(zhèn)居民生活用電為研究對(duì)象，采用2011浙江統(tǒng)計(jì)年鑒中浙江城鎮(zhèn)居民2010年的各項(xiàng)消費(fèi)支出和收入水平的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄二中表2）。根據(jù)式（6.3.10）和附錄2中浙江省2010年城鎮(zhèn)居民人均收入與各項(xiàng)支出的數(shù)據(jù)，采用普通最小二乘法分別對(duì)和 進(jìn)行估值，并通過(guò)式（6.3.12）計(jì)算出2010年浙江省城鎮(zhèn)居民各項(xiàng)商品基本要求消費(fèi)支出的估計(jì)值，參數(shù)估計(jì)值如表5所示：表5 擴(kuò)展線性支出系統(tǒng)模型參數(shù)估計(jì)值支出項(xiàng)目城鎮(zhèn)食品3547.850.090.93204355.57衣著234.960.060.9808746.78住房及燃料19

32、4.260.030.9845422.62生活用電321.900.010.9231384.87家庭設(shè)備用品及服務(wù)-52.650.040.9995264.60醫(yī)療保健595.710.020.7868735.23交通通訊-246.070.130.9683961.57教育娛樂(lè)273.420.080.99841033.10雜項(xiàng)商品與服務(wù)-155.830.030.993678.53合計(jì)4713.550.48-8982.86從表5可看出城鎮(zhèn)居民各支出項(xiàng)目參數(shù)估計(jì)值，由檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合優(yōu)度值可見(jiàn)，各方程的擬合度都很高(值接近1)其中居民生活用電的值達(dá)到0.923，可以認(rèn)為建立的模型線性關(guān)系成立并良好。通過(guò)ELES

33、估值計(jì)算從表5可以看出，2010年浙江省城鎮(zhèn)居民每人基本生活需求支出總和為8982.86元，可以認(rèn)為，這個(gè)數(shù)據(jù)是浙江省城鎮(zhèn)居民2010年的基本生活線。同樣，從表5中可以看出，2010年浙江省城鎮(zhèn)居民每人基本生活用電需求支出384.87(元)是城鎮(zhèn)居民每人基本生活用電量的估值。根據(jù)2010年浙江省居民電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，求得城鎮(zhèn)居民每人每年基本生活用電需求量為709KWh。根據(jù)2011浙江統(tǒng)計(jì)年鑒,2010年浙江省城鎮(zhèn)居民戶人均人口為2.68人，由此城鎮(zhèn)居民每戶每年基本生活需求支出為24074元，城鎮(zhèn)居民每戶每年消費(fèi)支出為47859元，城鎮(zhèn)居民每戶每年基本生活用電需求量為1900 KWh 。根據(jù)以往研

34、究成果，并采用類比的方法，=0，=0.01，=0.001（見(jiàn)參考文獻(xiàn)2）。因此，在滿足家庭基本用電后，消費(fèi)者用剩余貨幣消費(fèi)在后面兩個(gè)梯度的電量 (47859-24074)()居民年總用電量：= 1900(47859-24074)()當(dāng)不實(shí)行新的階梯電價(jià)時(shí)，近似以=0.55計(jì)算,居民家庭用電總量為2375.7 KWh。如果以現(xiàn)行的階梯電價(jià)方案為標(biāo)準(zhǔn)，居民家庭年用電總量為2332.9 KWh。每戶家庭每年減少的用電量為42.8 KWh。通過(guò)上述對(duì)比，我們得出：現(xiàn)行的階梯電價(jià)方案能夠減少城鎮(zhèn)居民的用電量，對(duì)節(jié)能降耗起到了積極的作用。上文我們通過(guò)對(duì)低收入居民電力價(jià)格彈性、居民CPI影響、城鎮(zhèn)居民用電節(jié)

35、能減排方面的研究，定量的計(jì)算出階梯電價(jià)可使低收入居民年電費(fèi)支出減少3.50元，對(duì)居民CPI影響為0.39%，城鎮(zhèn)居民年用量電減少42.8 KWh，我們僅從上述三個(gè)方面評(píng)判電價(jià)制度是否合理，現(xiàn)實(shí)生活中影響電價(jià)的指標(biāo)還有很多，我們將在下文中定性探討。七、對(duì)階梯電價(jià)制定的意見(jiàn)及建議我國(guó)屬于發(fā)展中國(guó)家，城鄉(xiāng)居民之間內(nèi)部存在較大的收入差距，中低收入人群收入不高，對(duì)電價(jià)的敏感程度高，因此，電價(jià)的合理定位應(yīng)考慮到整體社會(huì)福利，準(zhǔn)確，科學(xué)。確定居民生活用電需求，我們從各檔電量的劃分，各檔電價(jià)制定以及節(jié)能減排的角度出發(fā)，權(quán)衡電力公司和居民的利益，提出以下幾點(diǎn)建議：（1）實(shí)行階梯電價(jià)不能影響居民家庭基本用電需求，

36、特別是低收入家庭基本生活用電需求。由問(wèn)題1模型可知，預(yù)測(cè)出的一檔電2012年在浙江省的覆蓋率為91.19%。但存在特殊情況，一些家庭人口數(shù)偏多，人口越多，家庭用電量越大，因此階梯電價(jià)的制定應(yīng)考慮多人口家庭，制定一個(gè)可以長(zhǎng)期執(zhí)行的電價(jià)方案。(2) 階梯電價(jià)中第一檔電應(yīng)體現(xiàn)資源的價(jià)值，反映居民用電的真實(shí)成本；第二檔電價(jià)應(yīng)能涵蓋居民用電的平均成本，并體現(xiàn)電網(wǎng)企業(yè)的合理利潤(rùn)。通過(guò)估算實(shí)行階梯電價(jià)后全體用戶的電量、電費(fèi)變化以及對(duì)居民CPI的影響，判斷用戶對(duì)新電價(jià)的接受度，聽(tīng)取用戶意見(jiàn)，從而制定電價(jià)，避免變相漲價(jià)之嫌。（3）我國(guó)采取階梯電價(jià)的一個(gè)重要目標(biāo)是對(duì)過(guò)度用電實(shí)行高電價(jià)，抑制奢侈用電，促進(jìn)居民節(jié)能，

37、由問(wèn)題二中基于居民用電節(jié)能減排考量模型可知，預(yù)測(cè)得到城鎮(zhèn)每戶家庭每年減少的用電量為42.8 KWh，但是，我們考慮因素有限，有關(guān)電力部門(mén)可以進(jìn)一步從節(jié)能減排角度出發(fā)，制定合理的電價(jià)。 文中我們沒(méi)有建立相關(guān)模型求解供電企業(yè)的利益，現(xiàn)實(shí)生活中，電價(jià)的制定應(yīng)使供電企業(yè)的利益同節(jié)約能源的大方向一致，使供電企業(yè)也積極鼓勵(lì)用戶節(jié)約用電，積極宣傳推廣節(jié)電措施，這也是電價(jià)政策制定者應(yīng)該考慮的一個(gè)因素。八、模型優(yōu)缺分析點(diǎn)及推廣優(yōu)點(diǎn)：（1） 通過(guò)處理數(shù)據(jù)、分析圖形，巧妙地選用一元線性回歸分析做短期預(yù)測(cè)，曲線擬合精度高，簡(jiǎn)化了求解過(guò)程，預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確合理。（2） 從居民電力價(jià)格接受角度，針對(duì)農(nóng)村等低收入家庭，成功引入

38、居民電力價(jià)格彈性指標(biāo)，建立價(jià)格彈性模型，從低收入家庭接受范圍考量電價(jià)制定的合理性。（3） 從CPI（消費(fèi)物價(jià)指數(shù)水平）的角度，結(jié)合實(shí)際生活，針對(duì)城鎮(zhèn)用戶家庭，定量地分析電價(jià)對(duì)居民日常生活的影響，建立合理模型，計(jì)算電價(jià)對(duì)CPI的增幅。（4） 從節(jié)能減排的角度，引入擴(kuò)展線性支出系統(tǒng)模型，定量地分析新的階梯電價(jià)與原先電價(jià)相比的節(jié)能效果，模型科學(xué)可行。缺點(diǎn)：（1） 曲線擬合是一個(gè)近似過(guò)程，由于數(shù)據(jù)不完整性，可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)少量誤差。（2） 居民電費(fèi)支出比例對(duì)其心里的影響等心理因素定量考慮有所誤差。（3） 我們只考慮了各類居民年均用電量，而沒(méi)有考慮居民用電量的不同程度。推廣方向：?jiǎn)栴}一的模型，我們采

39、用一元線性回歸分析預(yù)測(cè)法對(duì)居民用電量進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，我們可以將這種預(yù)測(cè)方法推廣到其他領(lǐng)域，例如，人口的預(yù)測(cè)。問(wèn)題二中的模型，我們是以浙江省階梯電價(jià)為基準(zhǔn)，參考浙江省統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)，從年鑒中居民年平均用電數(shù)據(jù)分析，我們可以將階梯電價(jià)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)放寬，應(yīng)用于其他省份，例如，上海市電價(jià)分為谷分分時(shí)用電，引入新的考量指標(biāo)，可將原模型應(yīng)用于上海市。遞增型階梯電價(jià)在日常生活中十分常見(jiàn)，我們可以將電價(jià)制定考量標(biāo)準(zhǔn)（對(duì)居民CPI影響方面，環(huán)保方面等方面）應(yīng)用于其他基礎(chǔ)消費(fèi)品的價(jià)格的合理性判定，如水價(jià)，油價(jià)等的制定。呈階梯型價(jià)格的方案還有很多，比如說(shuō)商品消費(fèi)方面，一些商家推出購(gòu)物優(yōu)惠套餐，消費(fèi)數(shù)量越多價(jià)格越低，我

40、們可以將上述階梯電價(jià)的模型簡(jiǎn)化，或引入其他考量指標(biāo)，應(yīng)用于遞減性價(jià)格的制定。改進(jìn)方向：上述模型中由于數(shù)據(jù)的不完整性，可能出現(xiàn)少量誤差，我們可以進(jìn)一步挖掘數(shù)據(jù)，量化不確定因素，完善相關(guān)模型與考量指標(biāo)，提高預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性。如果得到詳細(xì)的居民用電情況，我們可以進(jìn)一步分析居民用電量的概率分布，更好地預(yù)測(cè)階梯電價(jià)在各類居民中的覆蓋率。參考資料：·1徐鋆.居民生活用電階梯電價(jià)基礎(chǔ)電量的測(cè)算J.能源技術(shù)經(jīng)濟(jì),2012,24(6),52-58.2周焯華,張宗益,楊俊.線性支出系統(tǒng)（LES）的參數(shù)估計(jì)J.重慶大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版）,1999(5):6-83姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型(第三版)M.

41、北京:高等教育出版社,20034趙靜,但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(第三版)M.北京:高等教育出版社,20085卓金武,魏永生,秦健,李必文.MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用M.北京:北京航空航天大學(xué)出版社,20116MBA智庫(kù)百科,7浙江省統(tǒng)計(jì)局,附錄一：?jiǎn)栴}一 一元線性回歸分析求解程序clear;clc;%城市農(nóng)村不同等級(jí)每人每年用電量（單位度）Z=717.25 726.23 805.66850.44 917.72 %城市平均451.57 464.91 533.84560.79 585.01 %城市最低收入（10%）506.21 535.65 593.25630.47 712.56 %城市低收入

42、戶（10%）599.58 584.12 734.13796.05 791.32 %城市中等偏下戶（20%）694.41 710.26 788.75844.09 933.04 %城市中等收入戶（20%） 781.00 856.62 935.86960.82 990.78 %城市中等偏上戶（20%） 983.70 885.32 983.441020.63 1168.33 %城市高收入戶（10%） 1067.961066.941111.741137.15 1311.97 %城市最高收入戶（10%） 221.39 275.30 313.03 342.45 395.91 %農(nóng)村平均 131.77 203

43、.55 184.76 196.99 243.49 %農(nóng)村低收入戶（20%） 180.54 210.11 242.66 270.09 315.99 %農(nóng)村次低收入（20%）217.53 266.21 320.61 335.43 384.76 %農(nóng)村中等收入戶（20%） 256.34 315.20 360.04 404.11 453.53 %農(nóng)村次高收入戶（20%）345.35 404.33 487.86 540.11 612.24 %農(nóng)村高收入戶（20%）;%城市農(nóng)村不同等級(jí)平均每戶人口數(shù)Y=2.782.742.722.682.683.032.943.012.923.053.1 3.022.99

44、3.05 2.942.892.882.852.762.782.722.692.622.532.582.662.622.6 2.6 2.582.592.592.552.562.592.632.562.532.5 2.443.553.543.513.493.483.813.793.713.693.653.743.683.653.633.623.613.643.6 3.63.563.463.433.453.453.453.133.163.113.093.12;%計(jì)算城市農(nóng)村不同等級(jí)每戶每年用電量（單位度）X=Z.*Yrest=;z=;for n=1:14 %將數(shù)組重新劃分分組 X2=X(n:14:7

45、0)' X1=6,7,8,9,10; %需要預(yù)算的數(shù)據(jù) xx=X1 11 12; %做最小二乘法一維線性回歸 TX=ones(5,1) X1' b,bint,r,rint,stats=regress(X2,TX); %最小二乘法一維線性回歸函數(shù) yy=b(1)+b(2)*xx; %作出相關(guān)對(duì)比圖像 plot(xx,yy,'r',X1,X2,'K +') xlabel '年份' ylabel '用電度數(shù)' title '一次線性擬合農(nóng)村高等收入的年電價(jià)與年份圖像' legend('擬合圖線&#

46、39;,'真實(shí)數(shù)據(jù)'); %估測(cè)的數(shù)據(jù) rest=rest;yy;end%輸出結(jié)果rest由上述代碼得到以下部分圖像圖一 農(nóng)村中低收入的年電價(jià)與年份圖像圖二 農(nóng)村中等收入的年電價(jià)與年份圖像圖三 農(nóng)村中高收入的年電價(jià)與年份圖像其他圖略問(wèn)題二 擴(kuò)展性先行支出分析求解程序代碼%線性支出分析函數(shù)%p(i)*x(i)=p(i)*x0(i)+b(i)*(V-sum(p.*x0);%擴(kuò)張線性支出分析標(biāo)準(zhǔn)函數(shù) 即ELES模型%p(i)*x(i)=p(i)*x0(i)+beta(i)*(I-sum(p.*x0)+mu(i);%ELES模型求解%alpha(i)=p(i)x0(i)-beta*sum(p(i)*x0(i);%p(i)*x(i)=alpha(i)+beta(i)*I+mu(i)clcclear%城鎮(zhèn)數(shù)據(jù)pixi=3692 589 381 326263 670 7