(word完整版)初高中銜接(不等式)

1、11.不等式成立的條件一個不等式成立必須具備兩個條件：不等式兩邊的表達式必須有意義；不等關(guān)系必須成立.例 1若a,b,c都為實數(shù)，a b，給出下列不等式：2.解不等式例1.解不等式3x 20.例2.解不等式x 3x22 0.1 9x例3.解不等式23x 2例5.解下列不等式:(1)(x 1)2(x22x)0；例6.解下列不等式 ：(1)x2x 12；(3)(x 2) . x22x 30；例7.解下列與不等式相關(guān)的問題:(1)已知關(guān)于x的不等式2x2bxc0的解為x1或x3，試解關(guān)于x的不等式銜接（不等式）ac21bc21acbc，則其中成立的有a2b2,例4.解不等式:25x 10 x 33x

2、27x 2(2)(x 3)2(X1)(X2)x 4(2)(x1) X2 0；(4)32x2x 1.2bx2cx 40.(2 )已知不等式ax2bxc0（a 0）的解是x2或x 3，求不等式bx2ax c 0的解.3.不等式恒成立的問題例1. 對于滿足0 p 4的實數(shù)P，求使不等式xpx 4xp 3恒成立的x的取值范圍例2.若關(guān)于x的不等式mx24mx 40對一切實數(shù)都成立，求實數(shù)m的取值范圍.例3.已知二次函數(shù)f(x)ax2x，對于任意的x 0,1, f (x) 1都成立，求實數(shù)a的取值范圍.4.不等式能成立的問題例1.對于二次函數(shù)y 4x22( p 2)x 2p2p 1，若在滿足1 x 1的

3、取值中，至少存在一個數(shù) c 使得x c時，函數(shù)值為正數(shù)，則實數(shù)p的取值范圍是 _31.不等式成立的條件一個不等式成立必須具備兩個條件：不等式兩邊的表達式必須有意義；不等關(guān)系必須成立.例 1 若a, b,e都為實數(shù),a b，給出下列不等式：1 121v丄,a2b2,a bab22aee21 e21be，則其中成立的有分析：由題設條件中，a,b可以取0,所以不等式1 1v兩邊的表達式當a0 或 b 0a b時無意義而不成立，故不可選；由a b推a2b2成立,必須有a b，所以，可以取， 必 須 有e 0， 但 題 設 中 可 有e 0, 故ae be不 成 立 ， 故 不 可 選 ， 這 時 可

4、舉 反例：設a212,b 1,e 0,則a b,e R，但ae be因為e21 0,所以二0,a e212成立，故選e212.解不等式解不等式的關(guān)鍵是保證變形的等價例1.解不等式3x20.例2.解不等式x3x220.19x1 2例3.解不等式2(x或x-)3x2335x210 x3 1 1例4.解不等1, (x或x 1或x 2)3x7x 232例5.解下列不等式：(1)(x 1)2(x22x)0;(2)2(x 3) (x 1)(x 2)0 x 4分析：下面用兩中不冋的等價變形方法求解銜接（不等式）解答a 1,b2，這時a b成立，而a2b2不成立，故不可選；由a b推ac be成42解法(一)

5、：不等式可以化為(x 3) (x 2)(x 1)(x 4)0,X 4,(x 2)(x 1)(x 4)0 或 x 3,x4,x4 或 1 x2 或 x 3,x4,x4 或 1 x2 或 x 3.解法(二)：不等式可以化為(x 3)2(X1)(x 2)(x 4)0 或 x 3 或 x1 或 x 2,(x 1)(xx 3,2)(x4) 0，或x3 或 x1 或 x 2x4 或1 x2,或 x1 或 x 2 或 x3,x 4 或1 x2 或 x 3.例6.解下列不等式 ：(1)x2x 12；(3)(x 2) . x22x 30；： 1x例7.解下列與不等式相關(guān)的問題:bx2cx 40.(2)(x1)

6、. x2 0；(4) 32x2x 1.3x12112x2,2x2x 1x0,3 2x 0,2x 10,23 2x (2x 1),3x21 huo x 1,2b2，c3，故b 4，c 6，22解：依題意,解(4):不等式可以化為,(1)已知關(guān)于x的不等式2x2bx c 0的解為x1或x 3，試解關(guān)于x的不等式52bx ax c 0的解.不等式bx2axc0的解為x1或x65.【不等式bx2axc0化為，b2xac x -a0,即5x2x 60,5x2x6 0不等式bx2axc0的解為x1或x6.】53不等式恒成立的問題例1.對于滿足0 p 4的實數(shù)p,求使不等式x2px 4x p 3恒成立的x的

7、取值范圍解法（一）：由不等式x2px4x p3可得(x 1)p x24x 30.由題設可知 ,不等式（x1)px24x30關(guān)于p在0,4上恒成立令f(p)(x 1)p x24x3,則由一次函數(shù)的性質(zhì)可知f(0) f0,0,關(guān)于x的不等式bx2cx 40為4x26x 40,即2x23x 20,不等式bx2cx 410的解為x 2.2(2)已知不等式ax2bx c 0(a0）的解是x 2或xbc5且6, (a 0)aa不等式bx2ax c 0相應方程bxax c 0的兩個根和a1?cb5b方程ax2bx c 0的兩個根為x1或x6,b 0解：依題意，不等式ax2bx c0相應方程ax2bx c 0

8、的兩個根為x653,求不等式6x24x 30,x210,解得x1 或x3,故使不等式x2px 4xp 3恒成立的x的取值范圍為x1 或 x 3.解法（二）：由不等式x2px4x p3可得(x 1)p(x 1)(x3).7解：1 m 0.則x 0時,4.不等式能成立的問題例1.對于二次函數(shù)y 4x2 2(p2)x2p2p1，若在滿足1 x 1的取值中，至少存在一個數(shù) c 使得x c時，函數(shù)值為正數(shù)，則實數(shù)p的取值范圍是 _(1)若x 1,則p (x 3),(x 3)0,x 3.(2)若x1,則P (x 3),(x 3)4,x 1.(3)若x1,則不等式不成立綜上所述,使不等式x2px4x3恒成立

9、的x的取值范圍為x1 或 x 3.例2.若關(guān)于x的不等式2mx4mx40對一切實數(shù)都成立，求實數(shù)m的取值范圍例3.已知二次函數(shù)f(x)ax2x， 對于x求實數(shù)a的取解：依題意，不等式1 ax x1在0,1上恒成立.若不等式ax20在0,1上恒成/ x(0,1時,(0,1,12.若不等式ax2令r(x) ax2綜上所述，2(丄)21,x x0在0,1上恒成則r(0)r(1)0a 0,0,0.8解：方法(一)：考慮函數(shù)f(x) 4x22( p 2)x 2p2p 1在區(qū)間1,1上的最大值大于零即可.先求二次函數(shù)f(x)4x22(P2)x 2p2p1的最大值二次函數(shù)f (x) 4x22(P2)x2P2p1的圖象的對稱軸為xp 24若丄20，即卩p 2,4則函數(shù)f(x)的最大值為f(1),即4 2(p2) 2p2p1令42(p2) 2p2p若p 20，即p 2,120，則2p 3p 90,3 p3_ 2；4則函數(shù)f (x)的最大值為f (1)，即42( p 2) 2p2p1,令42( p 2) 2p2p10，則2p2p 10,12p1，無解,由(1)和(2)可知，3p32方法(二)：考慮函數(shù)f (x)4x22(p2)x 2p2p1在區(qū)間1,1上為凹函數(shù)，故函數(shù)的最大值只可能在端點取得f( 1) 0,f(x) 0恒成立，則f(