測試系統(tǒng)及其特性實用教案

1、3.1 概 述 測試裝置的特性：指輸入信號與輸出(shch)信號的關(guān)系。 靜態(tài)特性：當(dāng)輸入信號不隨時間變化，系統(tǒng)輸入與輸出(shch)的關(guān)系。 動態(tài)特性：當(dāng)輸入信號隨時間變化時，系統(tǒng)輸入與輸出(shch)的關(guān)系。第1頁/共71頁第一頁，共72頁。 測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務(wù)(rn wu)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。 復(fù)雜測試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測)簡單測試系統(tǒng)(光電池)V第2頁/共71頁第二頁，共72頁。 無論復(fù)雜程度如何，均可把測量裝置作為一個系統(tǒng)來看待。把測試系統(tǒng)的問題簡化為處理輸入量x(t)、系統(tǒng)傳輸特性h(t)和輸出(shch)y(t)三者之間關(guān)系的問題。3)如果輸入和系統(tǒng)(xtng)特性已知

2、，則可以推斷和估計系統(tǒng)(xtng)的輸出量。(預(yù)測) 測試(csh)系統(tǒng)分析中的三類問題：1)當(dāng)輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。 (系統(tǒng)辨識)2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。 (反求)x(t)h(t)y(t)第3頁/共71頁第三頁，共72頁。一、對測試(csh)裝置的基本要求 理想的測試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入輸出關(guān)系。對于每一輸入量都應(yīng)該只有(zhyu)單一的輸出量與之對應(yīng)。知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。實際測試系統(tǒng)往往無法在較大范圍內(nèi)滿足這種要求，而只能在較小的工作范圍內(nèi)和在一定誤差

3、允許范圍內(nèi)滿足這項要求。 xy線性xy線性xy非線性第4頁/共71頁第四頁，共72頁。二、線性系統(tǒng)及其主要(zhyo)性質(zhì) 線性系統(tǒng) ：可以用下列線性常系數(shù)(xsh)微分方程來描述輸入x(t)和輸出y(t)關(guān)系的系統(tǒng)。11101( )( )( )( )nnnnnnd y tdy tdy taaaa y tdtdtdt11101( )( )( )( )mmmmmmd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt一般(ybn)在工程中使用的測試裝置都是線性系統(tǒng)。第5頁/共71頁第五頁，共72頁。（1）比例性 （2）疊加性 （3）頻率(pnl)保持性 1212( )( )( )( )x tx

4、ty ty t( )( )iix ty t sin()siniiiiixiiiyx tty tt 對任一常數(shù)k，輸入量放大(fngd)k倍。輸出量也應(yīng)該同樣放大(fngd)k倍幾個輸入量共同作用引起(ynq)的輸出量等同于它們分別作用引起(ynq)的輸出量之和如果輸入一簡諧信號，系統(tǒng)的輸出必定是同頻率的簡諧信號。若 ，有以下性質(zhì)( )( )iikx tky t第6頁/共71頁第六頁，共72頁。推廣性質(zhì)(xngzh)： （1）微分特性 系統(tǒng)對輸入微分的響應(yīng)等同于原輸入響應(yīng)的微分。 （2）積分特性 若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為0，系統(tǒng)對輸入積分的響應(yīng)等同于對原輸入響應(yīng)的積分。( )( )dx tdy tdt

5、dt00( )( )ttx t dty t dt應(yīng) 用(yngyng)第7頁/共71頁第七頁，共72頁。 例1：疊加原理說明 ：對于線性系統(tǒng)，一個輸入的存在并不影響另一個輸入的響應(yīng)。各輸入所產(chǎn)生的響應(yīng)是互不影響的。 例2：在實際測試中，測試得到的信號常會受到其他信號噪聲的干擾，這時根據(jù)頻率保持性可以(ky)認(rèn)定測得信號中只有與輸入信號相同頻率成分才真正是由該輸入引起的輸出，其他成分都是干擾。 線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別(tbi)是符合疊加原理(迭加性)和頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。 第8頁/共71頁第八頁，共72頁。實際測試系統(tǒng)(xtng)線性近似 可用常系數(shù)微分方程來描述理想化測

6、試系統(tǒng)。而 實際上大多數(shù)物理系統(tǒng)與理想系統(tǒng)相比，具有如下 幾點(diǎn)差異： (1) 常見的實際測試系統(tǒng)，不可能在較大的工作范圍內(nèi)完全保持線性，而只能限制在一定的工作范圍內(nèi)和一定的誤差允許范圍內(nèi)近似地作為線性處理； (2)嚴(yán)格地說，常系數(shù)微分方程中的系數(shù)，對許多實際測試系統(tǒng)都是隨時間而緩慢變化的微變量。例如電子元件的電阻、電容等都會受溫度的影響而隨時間產(chǎn)生微量變化。但在工程上，常以在一定精度范圍內(nèi)認(rèn)為多數(shù)常見的物理系統(tǒng)中的系數(shù)是時不變的常數(shù)，即把時微變系統(tǒng)處理為時不變系統(tǒng)； (3) 常見的實際物理系統(tǒng)，在描述其輸入/輸出關(guān)系的微分方程中，各項系數(shù)中的m和n的關(guān)系，一般情況下都是mn,并且通常(tngc

7、hng)其輸入只有一項。第9頁/共71頁第九頁，共72頁。 在靜態(tài)測量中，定常線性系統(tǒng)的輸入輸出微分方程 此式表達(dá)了理想(lxing)(lxing)狀態(tài)下作為線性系統(tǒng)的測試裝置應(yīng)有輸入輸出關(guān)系線性關(guān)系。以這種關(guān)系為基礎(chǔ)的性能指標(biāo)，就是靜態(tài)特性。 3.2 測量裝置(zhungzh)的靜態(tài)特性00byxSxa00( )( )( )( )nmnmnmd y td x taa y tbb x tdtdt第10頁/共71頁第十頁，共72頁。 一、線性度 二、靈敏度，分辨力 三、 回程(huchng)誤差（滯后或變差） 四、 穩(wěn)定度和漂移第11頁/共71頁第十一頁，共72頁。一、線性度 指測量裝置(zhu

8、ngzh)輸出、輸入之間保持常值比例關(guān)系的程度 .100%BeA 用線性誤差，即實測(sh c)曲線與擬合直線的最大偏差B與滿量程輸出值A(chǔ)的百分比表示 擬合直線為 擬合直線確定，常用的方法(fngf)是平均法和最小二乘法。 yabx第12頁/共71頁第十二頁，共72頁。1 1、平均法、平均法 平均法確定平均法確定(qudng)(qudng)擬和直線的實質(zhì)是：選擬和直線的實質(zhì)是：選擇合適擇合適的參數(shù)，使實測曲線與擬和直線偏差的代數(shù)和為零即：的參數(shù)，使實測曲線與擬和直線偏差的代數(shù)和為零即：11()()0nniiiiiiDyyya bx 2、最小二乘法：（利用最小二乘法得到的直線為獨(dú)立直線） 最小二

9、乘法確定擬和直線的實質(zhì)(shzh)是：選擇合適的參數(shù)，使實測曲線與擬和直線的偏差平方和為最小。即2211()()minnniiiiiiQyyyabx112()02()0niiiniiiiQyabxaQyabx xb 按x值大小順序分成兩組數(shù)據(jù)(shj)，代入方程構(gòu)成方程組求出a和b第13頁/共71頁第十三頁，共72頁。二、靈敏度 S 當(dāng)裝置的輸入x有一微小變化 ，它引起輸出(shch)y發(fā)生相應(yīng)的變化 ，靈敏度定義為單位輸入變化所引起輸出(shch)的變化，是輸出(shch)的微小變化與輸出(shch)微小變化之比，即： xyySx00byySxxa常數(shù)對理想(lxing)的定常線性系統(tǒng)而言：

10、靈敏度是有量綱(lin n)的量，其量綱(lin n)為輸出量綱(lin n)與輸入量綱(lin n)之比第14頁/共71頁第十四頁，共72頁。例 某位移傳感器在位移變化1mm時，輸出電壓變化 300mV，則該傳感器的靈敏度S=300mV/mm。 若測試系統(tǒng)的輸出和輸入同量綱時，則常用“放大(fngd)倍數(shù)”一詞來替代“靈敏度”。例如一個最小刻度值為的千分表，若其刻度間隔為1mm，則放大(fngd)倍數(shù)=1mm/0.001mm=1000倍。第15頁/共71頁第十五頁，共72頁。注意(zh y)： 此外，由于外界環(huán)境等因素的變化，也可能引起系統(tǒng)輸出的變化，最后表現(xiàn)為靈敏度的變化。例如溫度引起電測

11、儀器中電子元件(如電阻阻值)參數(shù)的變化等。由此而引起的系統(tǒng)靈敏度的變化稱“靈敏度漂移(pio y)”，通常以輸入不變的情況下每小時內(nèi)輸出的變化量來衡量。顯然，性能良好的測試系統(tǒng)，其靈敏度漂移(pio y)應(yīng)當(dāng)是極小的。 在選擇測試系統(tǒng)的靈敏度時，要充分考慮其合理性。因為系統(tǒng)的靈敏度和系統(tǒng)的量程及固有頻率等是相互制約的，一般說來，系統(tǒng)的靈敏度越高，則其測量范圍往往越窄，穩(wěn)定性也往往越差。第16頁/共71頁第十六頁，共72頁。三、回程誤差(wch)（遲滯） 回程誤差也稱為滯后或變差。它是描述測試裝置的輸出(shch)與輸入變化方向有關(guān)的特性?；爻?huchng)誤差 磁性材料的磁化曲線和金屬材料的

12、受力-變形曲線常?？梢钥吹竭@種回程誤差。第17頁/共71頁第十七頁，共72頁。四、分辨率 引起測試裝置的輸出值產(chǎn)生一個可覺察變化的最小輸入(shr)量（被測量）變化值稱為分辨率。分辨率通常表示為它與可能輸入(shr)范圍之比的百分?jǐn)?shù)。五、穩(wěn)定度和漂移(pio y)l穩(wěn)定度l漂移(pio y)l點(diǎn)漂 指測量裝置在規(guī)定條件下保持其測量特性恒定不變的能力。在不指明影響時，穩(wěn)定度指裝置不受時間變化影響的能力。指測量裝置特性隨時間的緩慢變化 。在規(guī)定條件下，對一個恒定的輸入值在規(guī)定時間內(nèi)的輸出變化。如零點(diǎn)漂移，指測量裝置的輸出零點(diǎn)偏離原始零點(diǎn)的距離。第18頁/共71頁第十八頁，共72頁。 3.3 測試裝

13、置的動態(tài)(dngti)特性一、傳遞函數(shù)二、頻率響應(yīng)函數(shù)三、脈沖響應(yīng)函數(shù)四、單位階躍和單位斜坡函數(shù) 五、測試(csh)裝置對典型輸入的響應(yīng)第19頁/共71頁第十九頁，共72頁。一、傳遞函數(shù) 拉氏變換 如果 是時間(shjin)變量t的函數(shù)，并且在時，x(t)=0，則對它的拉氏變換定義為( )x t0t 0 ( )( )( )stL x tx t edtX s （1）s 拉氏變換算子， 。其中a為大于零的非負(fù)實數(shù)。 （2）零初始條件：即在測量和觀測之前，裝置或系統(tǒng)(xtng)無 作用。 注意(zh y)：s a j ( )x t第20頁/共71頁第二十頁，共72頁。微積分性質(zhì)：在零初始條件下(開始

14、測試之前(zhqin)， 、 及各階微分為零) ，若 ()xt()yt ( )( )L x tX s( )( )nnnd x tLs X sdt001( )() ( )nnLx tdtX ss記 1( )( )LX sx t則第21頁/共71頁第二十一頁，共72頁。 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt11101110( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbY sH sX sa sasa sa設(shè) 和 分別(

15、fnbi)為輸入 、輸出 的拉普拉斯變換，在零初始條件下，對下式取拉氏變換( )Y s( )Xs( )x t( )y t則定義：傳遞函數(shù)是指在零初始條件下，輸出信號(xnho)與輸入信號(xnho)的拉氏變換之比。記為：H(s)。111010() ( )()( )nnmmnnmma sasa Y sb sbsb X s第22頁/共71頁第二十二頁，共72頁。 傳遞函數(shù)的特點(diǎn)(tdin) ： （1）傳遞函數(shù)與具體的輸入及輸出無關(guān)，它只表達(dá)了系統(tǒng)的傳輸特性。 （2）傳遞函數(shù)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。 （3）傳遞函數(shù)分母中最高冪次代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù) 。11101110( )(

16、)( )mmmmnnnnb sbsbsbY sH sX sa sasa sa第23頁/共71頁第二十三頁，共72頁。二、頻率響應(yīng)(pn l xin yn)函數(shù) 頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中描述和考察系統(tǒng)特性的函數(shù)。其物理概念明確，也易通過實驗來建立。因此是實驗研究系統(tǒng)的重要工具。 （一）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法 線 性 系 統(tǒng) 的 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) 定 義 為 ： 零 初 始 條 件 下 ， 輸 出 信 號(xnho)(xnho)的傅里葉變換與輸入信號(xnho)(xnho)的傅里葉變換之比。第24頁/共71頁第二十四頁，共72頁。 對線性系統(tǒng)的常系數(shù)微分方程兩邊同時進(jìn)行傅立葉變換(binhun)

17、，由傅里葉變換(binhun)的微積分性質(zhì)可得110110 ()() ( ) ()() ( )nnnnmmmma jaja Yb jbjb X110110()()( )( )( )( )()()mmmms jnnnnbjbjbYHH sXajaja1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt因此(ync)頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。第25頁/共71頁第二十五頁，共72頁。 （二）幅相頻特性和圖像描述（二）幅相頻特性和圖像描述我們把穩(wěn)態(tài)輸出

18、我們把穩(wěn)態(tài)輸出(shch)信號與輸入信號的幅值比信號與輸入信號的幅值比叫做該系統(tǒng)的幅頻特性，記為叫做該系統(tǒng)的幅頻特性，記為 。穩(wěn)態(tài)輸出。穩(wěn)態(tài)輸出(shch)與穩(wěn)態(tài)輸入與穩(wěn)態(tài)輸入的相位差叫該系統(tǒng)的相頻特性。記為的相位差叫該系統(tǒng)的相頻特性。記為 。 ( )A( ) ()()()()22( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )yyxxjjjyxYeYYHeXXeXYAHpQXQarctgp 第26頁/共71頁第二十六頁，共72頁。1、將 ， 分別(fnbi)作圖， 即是幅頻特性曲線和相頻特性曲線。()A( ) 2、將 ， 分別(fn

19、bi)作圖， 即是伯德圖。20lg()A( ) 4、將 作圖， 即是奈魁斯特圖。()()QP3、將 ， 分別(fnbi)作圖， 即是實頻曲線和虛頻曲線圖。()P( )Q第27頁/共71頁第二十七頁，共72頁。n（三）用頻率響應(yīng)函數(shù)來描述系統(tǒng)的最大n優(yōu)點(diǎn)： 它可以通過實驗來求取。n實驗求解頻率響應(yīng)函數(shù)如下：n 依次用不同頻率 的簡諧信號去激勵被測系統(tǒng)，同時測出輸入(shr)和輸出的幅值及其相位差。這樣對每一個頻率 ，就有一組幅值比和相位差，全部的幅值比和相位差即可構(gòu)成系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。ii第28頁/共71頁第二十八頁，共72頁。三、脈沖響應(yīng)函數(shù)(hnsh) 系統(tǒng)(xtng)在時域可以用脈沖響應(yīng)

20、函數(shù) 來描述，在頻域可用頻率響應(yīng)函數(shù) 來描述。在復(fù)數(shù)域上可用 來描述。這三者的關(guān)系是一一對應(yīng)的。h(t)和H(s)是一對拉普拉斯變換對。 h(t)和H()是一對傅立葉變換對，即( )h t( )H( )H s11( )( )( )( )h tLH sLY sy tH(s)、h(t)( ) t( ) s( )yt( )Ys第29頁/共71頁第二十九頁，共72頁。四、單位階躍和單位斜坡(xip)函數(shù) 單位階躍信號(xnho) 及其響應(yīng) ( )u t 1 0 x ( )u t00( )10tu tt11( ) ( ) ( )U sL u tLtss( )( )u tt dt1( )( )( )( )

21、uY sH s U sH ss11( )( )uy tLH ss( )( )udyth tdt第30頁/共71頁第三十頁，共72頁。（2 2）單位）單位(dnwi)(dnwi)斜坡信號斜坡信號 及其響應(yīng)及其響應(yīng) ( )r t00( )0tr ttt0 x( )r t( )( )( )r tu t dtt dt dt 2211( ) ( ) ( )R sL r tLtss21( )( ) ( )( )rY sH s R sH ss121( )( )ry tLH ss2122( )( )( )rrd y th tL s Y sdt第31頁/共71頁第三十一頁，共72頁。五、測試(csh)裝置對典型

22、輸入的響應(yīng) （一）一階系統(tǒng)（一）一階系統(tǒng) 1、實例、實例(shl) 以最常見的以最常見的RC電路為例電路為例令 為輸出(shch)電壓， 為輸入電壓( )y t( )x t( )dqdy ticdtdt則電流 令 RC( )( )( )dy ty tx tdt第32頁/共71頁第三十二頁，共72頁。上式就成為一階微分方程 寫成通式就是 這種能以一階常系數(shù)微分方程聯(lián)系輸入輸出關(guān)系的裝置就叫做(jiozu)一階系統(tǒng)。 ( )( )( )y ty tx t100( )( )( )a y ta y tb x t第33頁/共71頁第三十三頁，共72頁。 2 2、傳遞函數(shù) 微分方程(wi fn fn ch

23、n)(wi fn fn chn)兩邊同時進(jìn)行拉式變換，得其中 ， . .對靈敏度作歸一化處理即 , ,則上式可化為100( )( )( )a sY sa Y sb X s010( )1( )( )1bY sH sSX sa sas10a a00Sb a1S1( )1H ss第34頁/共71頁第三十四頁，共72頁。 注意： 具有 時間量綱，稱為“時間常數(shù)”或“動態(tài)響應(yīng)時間”。此外，由于一階常系數(shù)(xsh)線性微分方程使用的廣泛性。上式所示的傳遞函數(shù)，只有值視具體對象而有所不同。比如，yy對彈簧(tnhung)阻尼 ck液柱式溫度計 cC為溫度計熱容量， 為傳熱系數(shù)C為阻尼(zn)系數(shù)，k為彈性系

24、數(shù)第35頁/共71頁第三十五頁，共72頁。3 3、頻率響應(yīng)(pn l xin yn)(pn l xin yn)函數(shù)、幅相頻特性 傳遞函數(shù)為以j j 代替s s，即可求出其頻率響應(yīng)(pn l xin yn)(pn l xin yn)函數(shù) 1( )1H ss2211( ) ( ) ( )11 ()1 ()emHjR HI Hj2221( )( )( )( )1()emARHIHH11( )( )( )meIHtgtgR H 相頻特性中的負(fù)號表示輸出信號滯后(zh hu)于輸入信號第36頁/共71頁第三十六頁，共72頁。4 4、圖形描述注意： （ 1 1 ） 當(dāng) 1 1 1 時 ，H()=1/(j)

25、,H()=1/(j),則 ，此時(c sh)(c sh)測試裝置可以看作積分器01( )( )ty tx t dt （2） 的大小決定了系統(tǒng)(xtng)的工作頻率范圍。 第37頁/共71頁第三十七頁，共72頁。5 5、一階系統(tǒng)對典型(dinxng)(dinxng)輸入的響應(yīng)（1 1）單位脈沖響應(yīng) 一階系統(tǒng)對單位脈沖信號 的響應(yīng)，其拉氏變換為：用時域表達(dá)為 ：( )y t( ) t1( )( )1Y sH ss11( )( ) ( )111ty th tL H sLes第38頁/共71頁第三十八頁，共72頁。（2 2）單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)在單位階躍激勵下，當(dāng)t =4t =4時，一階系統(tǒng)輸入與輸出

26、的取值差異已經(jīng)小于1.8%1.8%，且隨著t t 的增大，輸出輸入的差異漸至消失，也就是說，輸出終究會追上輸入，穩(wěn)態(tài)輸出誤差(wch)(wch)為零。所以對于一階系統(tǒng)來說，時間常數(shù)越小越好。( )uy t1011( )( )( )()1tttuytLH syt dtedtes 第39頁/共71頁第三十九頁，共72頁。 若 則 例 用熱電阻溫度計測量熱源的溫度，將該溫度計從室溫(sh wn)突然放入一定溫度的熱源時相當(dāng)于輸入一階躍信號 已知一階系統(tǒng)熱電阻溫度計的時間常數(shù)為 ，經(jīng)過10 后測得的溫度是否真實地反映輸入情況？00( )0Atx tAt00( )()(1)ty tAAAe200( )8

27、50Ctx tCt6ss第40頁/共71頁第四十頁，共72頁。偏離最終示值的誤差為 這說明測試時間過短，輸出值還不能不失真地反映輸入情況，必須增加(zngji)測試時間或選用更小時間常數(shù)的測試裝置。0010 6( )()(1)20 (85 20)(1)72.7ty tAAAeeC85 72.7100% 14.4%85第41頁/共71頁第四十一頁，共72頁。 0 （3 3）單位斜坡響應(yīng)(xingyng)(xingyng) 從圖可見一階系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)激勵下輸出和輸入之間存在穩(wěn)態(tài)誤差，值為 結(jié)論：穩(wěn)態(tài)誤差的存在與否，不僅取決于測試裝置，也取決于信號。且時間常數(shù)越小，穩(wěn)態(tài)誤差越小。0( )( )(

28、1)tttruy ty t dtedtte ()ry t( )( )r ty tt第42頁/共71頁第四十二頁，共72頁。(4)(4)單位正弦(zhngxin)(zhngxin)響應(yīng)式中 sin( )yt1sin1121( )( )( )sin()cos1 ()tytLH s SIN ste22( )()SIN ss11tg 0 ( ) ( )xt y t( )x t( )y tt由圖中知，測試中作正弦激振或掃頻實驗時，應(yīng)有足夠的時間，待瞬態(tài)過程足以近似地認(rèn)為消失殆 盡 后 ， 才 能 得 到 真 正(zhnzhng)穩(wěn)態(tài)下的頻率響應(yīng)。第43頁/共71頁第四十三頁，共72頁。（二）二階系統(tǒng)對典

29、型輸入的響應(yīng) 1 1、實例 以 振蕩回路(hul)(hul)為例來進(jìn)行分析因為 ，所以 一般式LRC( )( )dix tLiRy tdt( )dy tiCdt22( )( )( )( )d y tdy tLCRCy tx tdtdt2100( )( )( )( )a y tay ta y tbx t第44頁/共71頁第四十四頁，共72頁。2 2、二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 式中 ，即作歸一化處理(chl)(chl)后，寫成 等式兩邊取拉氏變換，由拉氏變換的微分性質(zhì)，則0001bSa2100( )( )( )( )aay ty ty tx taa22100(1) ( )( )aassY sX saa2

30、2100( )1( )( )1Y sH saaX sssaa第45頁/共71頁第四十五頁，共72頁。令 系統(tǒng)(xtng)的固有頻率； 系統(tǒng)(xtng)的阻尼率。22222210011( )21 2()1nnnnnH saassssssaa02naa10 22aaan固有頻率和阻尼比的具體數(shù)值大小，取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)(cnsh)，系統(tǒng)一經(jīng)制造調(diào)制完畢，其 和 都將視為不變常值。則第46頁/共71頁第四十六頁，共72頁。3 3、二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)(pn l xin yn)(pn l xin yn)函數(shù)以 代替 ，即得二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)(pn l xin yn)(pn l xin yn)函數(shù)js2

31、( )1( )( )( )1 () 2s jnnYHH sXj2 221( )( )1 () 4()nnAHj122()()1()nnArg Htg 第47頁/共71頁第四十七頁，共72頁。4 4、特性曲線 由圖可見，二階系統(tǒng)的頻率特性受兩個 ( l i n )( l i n ) 參數(shù) 、的共同影響。 （1 1）二階系統(tǒng)是一個振蕩環(huán)節(jié)。輸入信號的頻率等/1n 0.5nn（2）從幅頻特性曲線上看 、時，可以獲得盡可能寬的工作頻率范圍(fnwi)并兼顧良好的相頻特性。于系統(tǒng)(xtng)的固有頻率即 時，系統(tǒng)(xtng)出現(xiàn)共振。 第48頁/共71頁第四十八頁，共72頁。 特別值得注意的是 左右時

32、從幅頻特性曲線上看，幾乎無共振(gngzhn)現(xiàn)象，并且它的水平段最長。這意味著測試裝置對這段頻率范圍內(nèi)任意頻率信號，包括 的直流信號的縮放能力是相同的，測試裝置不會因信號頻率的變化而輸出較大或較小的幅值。 相頻特性曲線幾乎是一斜直線。這意味著各輸出信號的滯后相角與其相應(yīng)的頻率成正比。0.70第49頁/共71頁第四十九頁，共72頁。5 5、二階系統(tǒng)對典型輸入的響應(yīng) 二階系統(tǒng)對單位脈沖、單位階躍、單位斜坡和單位正弦輸入的響應(yīng)的時域表達(dá)式，也可用類似(li s)(li s)一階系統(tǒng)的方法導(dǎo)出，主要是應(yīng)用222( )( )( )( )2nnnY sH s X sX sss21122( ) ( )(

33、)2nnny tL Y sLX sss二階傳感器的單位階躍響應(yīng)(xingyng)曲線從圖形上看，系統(tǒng)阻尼比過大，則響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時間也越長，響應(yīng)速度就越慢；如果過小，則響應(yīng)就會產(chǎn)生過度的衰減極慢的振蕩，同樣也無法很快趨近穩(wěn)態(tài)值，若0，則二階系統(tǒng)就會振蕩不止，根本無法工作。因此，為了提高(t go)響應(yīng)速度和減小過渡時間，常取0.6-0.7 第50頁/共71頁第五十頁，共72頁。某一階測試裝置的傳遞函數(shù)為 ，若用它測量頻率為、1HZ、2HZ的正弦信號(xnho)，試求其幅值誤差。題解： 幅值誤差的定義1( )1 0.04H ss( )( )( )100%1100%( )( )( )1100%Y

34、XYXXA例第51頁/共71頁第五十一頁，共72頁。某一階測試裝置的傳遞函數(shù)為 ，若用它測量頻率為、1HZ、2HZ的正弦信號，試求其幅值誤差。 解： (1)掌握一階系統(tǒng)的幅頻特性當(dāng) ， 時，（2）掌握系統(tǒng)幅值誤差值的求取 幅值誤差 根據(jù)(gnj)已知條件有 1( )1 0.04H ss21( )1 ()A0.042 f21( )(0.08)1Af例( ) 1 100%A 0.5,0.78%;1,3.01%2,10.64%fHZfHZfHZ第52頁/共71頁第五十二頁，共72頁。例： 用 ， 的二階系統(tǒng)來測量(cling)(cling) 的正弦信號。 400nfHZ0.4400fHZ2 221(

35、 )1.25(1 1.0 )(2 0.4 1.0)A1220.4 1.0( )901 1.0tg ( ) 1 100%25%A 若選用(xunyng) ， 時 若選用(xunyng) ， 時若選用(xunyng) ， 時800nfHZ0.418%1200nfHZ0.70.4%800nfHZ0.72.5%此時(c sh)：第53頁/共71頁第五十三頁，共72頁。3.4 3.4 實現(xiàn)實現(xiàn)(shxin)(shxin)不失真不失真測試的條件測試的條件 測試的目的是為了獲得被測對象的原始信息。這就要求在測試過程中采取相應(yīng)的技術(shù)手段，使測試系統(tǒng)的輸出信號能夠真實、準(zhǔn)確地反映出被測對象的信息。這種測試稱之為

36、不失真(sh zhn)測試。 設(shè)測試系統(tǒng)的輸入為x(t)，若實現(xiàn)不失真(sh zhn)測試，則該測試系統(tǒng)的輸出y(t)和輸入x(t)應(yīng)滿足：00( )()y tA x tt第54頁/共71頁第五十四頁，共72頁。 該測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真的(zhn de)特性。時域條件 設(shè)測試系統(tǒng)的輸入為x(t)，若實現(xiàn)不失真測試，則該測試系統(tǒng)的輸出(shch)y(t)應(yīng)滿足：00( )( )j tYA eX00( )()y tA x tt0( )0( )( )( )( )j tjYAeHAeX 則進(jìn)行(j

37、nxng)傅里葉變換，得：第55頁/共71頁第五十五頁，共72頁?？梢钥闯鋈绻枨鬁y試系統(tǒng)的輸出波形不失真，其幅頻特性和相頻特性應(yīng)該滿足(mnz)(mnz)（不失真條件） （1 1） （2 2）0( )AA 常數(shù)0( )t 頻域條件頻域條件第56頁/共71頁第五十六頁，共72頁。 1、一階系統(tǒng)不失真測試條件 時間常數(shù) 越小越好， 越小，系統(tǒng)地響應(yīng)越快，滯后時間越短。 2、二階系統(tǒng)不失真測試條件 根據(jù)二階系統(tǒng)特性曲線知道(zh do) 時，工作頻率與系統(tǒng)固有頻率之比小于時，可以獲得較為合適的綜合特性。則從不(cn b)失真測試的條件來看第57頁/共71頁第五十七頁，共72頁。由 知解： 根據(jù)不失

38、真測試(csh)條件 其中： ，例： 已知某一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ，求輸入信號 通過(tnggu)該系統(tǒng)后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。1( )1 0.01H ss( )cos100 x tt00( )()y tA x tt0( )AA常數(shù)0( )t 1( )1 0.01H ss0.0102211( )1 ()1 (0.01 )AA()()(0.01 )arctgarctg 則第58頁/共71頁第五十八頁，共72頁。由輸入信號(xnho) (xnho) ，知工作頻率 =100=100，則輸出信號(xnho)y(t)(xnho)y(t)為：( )cos100 x tt002( )()10.01 100cos100(

39、)1001 (0.01 100)11cos100()10021451cos100()cos(10045 )10022y tA x tttarctgarctgttt第59頁/共71頁第五十九頁，共72頁。例：第60頁/共71頁第六十頁，共72頁。第61頁/共71頁第六十一頁，共72頁。2.5 2.5 測試(csh)(csh)裝置的組合12( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )Y sZ sY sZ sY sH sH sH sX sX sZ sX sZ s1( )( )niiAA1( )( )nii 001niiSS 工程上常用的測試(csh)系統(tǒng)，通常是由若

40、干個環(huán)節(jié)所組成，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之間的關(guān)系取決于各環(huán)節(jié)之間結(jié)構(gòu)形式。 n個環(huán)節(jié)(hunji)串聯(lián)時：1( )( )( )ns jiiHH sH1( )( )niiH sH s則：( )( )11( )( )( )( )innjjiiiiAeHHAe 兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)時：一、串聯(lián)環(huán)節(jié)第62頁/共71頁第六十二頁，共72頁。3.5 3.5 測試(csh)(csh)裝置的組合121212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )Y sY sY sY sY sH sH sH sX sX sX sX sn個環(huán)節(jié)(hunji)串聯(lián)時：則：兩個環(huán)節(jié)(hunji)并聯(lián)時：二、并聯(lián)環(huán)節(jié)1( )( )niiH sH s1( )( )niiHH第63頁/共71頁第六十三頁，共72頁。3.5 3.5 測試(csh)(csh)裝置的組合一、串聯(lián) 二、并聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 1( )( )niiH sH s1( )( )niiHH1( )( )niiAA1( )( )nii 1( )( )niiH sH s1( )( )niiHH001niiSS第6