中考專題復習精品之【實際問題與一元一次不等式】能力提升解析與訓練

1、中考專題之【實際問題與一元一次不等式 】精品解析11中考專題復習精品之【實際問題與一元一次不等式】能力提升解析與訓練【學習目標】1 .會從實際問題中抽象出不等的數量關系，會用一元一次不等式解決實際問題；2 .熟悉常見一些應用題中的數量關系.【要點梳理】要點一、常見，的一些等量關系1 .行程問題：路程=速度X時間2 .工程問題：工作量=工作效率X工作時間，各部分勞動量之和=總量3 .利潤問題：商品利潤=商品售價商品進價，利潤率=二± 100%進價4 .和差倍分問題： 增長量=原有量X增長率5 .銀行存貸款問題：本息和=本金+利息，利息=本金X利率6 .數字問題：多位數的表示方法：例如：

2、 abcd a 103 b 102 c 10 d.要點二、列不等式解決實際問題列一元一次不等式解應用題與列一元一次方程解應用題類似，通常也需要經過以下幾個步驟：(1) 審：認真審題，分清已知量、未知量及其關系，找出題中不等關系要抓住題中的關鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；(2) 設：設出適當的未知數；(3)歹U:根據題中的不等關系，列出不等式；(4) 解：解所列的不等式；(5) 答：寫出答案，并檢驗是否符合題意.要點詮釋：(1)列不等式的關鍵在于確定不等關系；(2)求得不等關系的解集后，應根據題意，把實際問題的解求出來；(3)構建不等關系解應用題的流

3、程如圖所示.實際何題(包含不等關系)抽象出數學問題(列一元一次不等式)還原到檢驗數學同題的解(工口或產力)|(4)用不等式解決應用問題，有一點要特別注意：在設未知數時，表示不等關系的文字如“至少”不能出現，即應給出肯定的未知數的設法，然后在最后寫答案時，應把表示不等關系的文字補上.如下面例 1中“設還需要B型車x輛”，而在答中 “至少需要11臺B型 車”.這一點要應十分注意.【典型例題】類型一、簡單應用題例1.藍天運輸公司要將 300噸物資運往某地，現有 A、B兩種型號的汽車可供調用.已知 A 型汽車每輛最多可裝該物資 20噸，B型汽車每輛最多可裝該物資15噸.在每輛車不超載的條件下，要把這3

4、00噸物資一次性裝運完. 問：在已確定調用7輛A型車的前提下至少還需 調用B型車多少輛？【思路點撥】本題的數量關系是：7輛A型汽車裝載貨物的噸數+B型汽車裝貨物的噸數a300噸，由此可得出不等式，求出自變量的取值范圍，找出符合條件的值.【答案與解析】 解：設需調用B型車x輛，由題意得：7 20 15x>300,解得：x：> 10-,3又因為x取整數，所以x最小取11.答：在已確定調用 7輛A型車的前提下至少還需調用B型車11輛.【總結升華】 解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的不等量關系.舉一反三：【變式】某汽車廠改進生產工藝后，每天生產的汽車比原來每天的產

5、量多6輛，那么15天的產量就超過了原來 20天的產量，求原來每天最多能生產多少輛汽車？【答案】解：設原來每天能生產 x輛汽車，則15(x+6) >20x解得：x< 18依題意：x=17答：原來每天最多能生產 17輛汽車.類型二、閱讀理解型例2.用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：甲種原料乙種原料維生素C含量(單位？千克)600100原料價格(元？千克)84現配制這種飲料10kg,要求至少含有4200單位的維生素C,若所需甲種原料的質量為xkg,則x應滿足的不等式為()A. 600x+100 (10-x) >4200B, 8

6、x+4 (100-x) <4200C. 600x+100 (10-x) <4200D, 8x+4 (100-x) >4200【思路點撥】首先由甲種原料所需的質量和飲料的總質量，表示出乙種原料的質量，再結合表格中的數據，根據“至少含有4200單位的維生素 C'這一不等關系列不等式.【答案】A【解析】解：若所需甲種原料的質量為xkg ,則需乙種原料(10-x ) kg.根據題意，得 600X+100 (10-x) >4200.【總結升華】能夠讀懂表格，會把文字語言轉換為數學語言.【高清課堂：實際問題與一元一次不等式409415 例2】【變式2】某公司為了擴大經營，決

7、定購進6臺機器用于生產某種活塞，現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器的日生產活塞的數量如下表所示，經過預算，本次購買機器耗資不能超過 34萬元.甲乙價格(萬元/臺)75每臺日產量(個)10060(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？(2)若該公司購進的6臺機器的日生產能力不低于380個，那么為了節(jié)約資金應選擇哪種萬案?【答案】解：設購買X臺甲種機器，則依據題意得：(1) 7x+5(6- x) & 34解得x< 2x取非負整數，x取0,1或2;有三種購買方案，即購買甲、乙兩種機器分別0臺、6臺或1臺、5臺或2臺、4臺.(2) 100x+60 (6-x) >

8、380,解得：x>0.5 .由(1)知，1WxW 2且x為整數，所以x= 1或2,當x=1時，所需資金為：7X1+ 5X5= 32 (萬元)；當x=2時，所需資金為：7X2+5X4= 34 (萬元). 32 <34,，應選擇(1)中的第二種方案.類型三、方案選擇型例3.某乒乓球訓練館準備購買 10副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配x( x> 3)個乒乓球，已知A, B兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標價都為20元,每個乒乓球的標價都為 1元，現兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折(按原價的90% 付費)銷售，而B超市買1副乒乓球拍送3個乒乓球，若僅考

9、慮購買球拍和乒乓球的費用， 請解答下列問題：(1)如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球，那么去A超市還是B超市買更合算？(2)當x= 12時，請設計最省錢的購買方案.【思路點撥】先列式表示出在A超市購買所需球拍和乒乓球的費用 y1元，在B超市購買相同物品所需的費用 y2元，再比較y1與y2的大小？【答案與解析】解：(1)設在A超市購買需花費y1元，在B超市購買需花費y2元，9.根據題忌，得 y1(10 20 10x) 一，即 y1 = 180+9x;10y2= 10X 20+(10x-30) X 1 ,即 y2=170+10x.令 yi>y2,得 180+9x> 170+10X,

10、解得 xv 10;令 y1 = y2,得 180+9x= 170+10X,解得 x= 10;令 yKy2,得 180+9xv 170+10x,解得 x> 10.即當每副球拍配10個以上千時，A超市優(yōu)惠，少于10個球時B超市優(yōu)惠，每副球拍配 10個球時，兩超市價格相等.（2）購買方案：在B超市購買10副乒乓球拍，獲贈30個乒乓球，再在A超市購買（10x-30） = 90（個）乒乓球，最省錢.【總結升華】 在表示y1與y2時，x表示每幅球拍所配的球數，通過比較y1與y2之間的關系，得出結論，注意本例中分類討論思想的應用.舉一反三：【變式】黃岡某地“杜鵑,節(jié)”期間，某公司 70名職工組團前往參

11、觀欣賞，旅游景點規(guī)定：門票每人60元，無優(yōu)惠；上山游玩可坐景點觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每.輛60元，十一座車每人10元.公司職工正好坐滿每輛車且總費用不超過5000元，問公司租用的四座車和H一座車各多少輛？【答案】解析：根據“總費用不超過 5000元”可以建立不等關系求解.-一、，一7 ,70 4x解：設四座車租 x輛，則十一座車租型輛.11依題意70 X 60+60x+( 70-4x) X 10< 5000,將不等式左邊化簡后得：20x+4900r W 5000,不等式兩邊減去 3500得20xW 100,不等式兩邊除以20得x< 5,70 4x1170 4x又.竺

12、勺是整數，.11答：公司租用四座車 l輛，H一座車6輛.例4.響應“家電下鄉(xiāng)”的惠農政策，某商場決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數是乙種電冰箱臺數的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132 000元.已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價格分別為：1200元/臺、1600元/臺、2000元/臺.（1）至少購進乙種電冰箱多少臺？（2）若要求甲種電冰箱的臺數不超過丙種電冰箱的臺數，則有哪些購買方案？【思路點撥】（1）關系式為：甲種電冰箱用款+乙種電冰箱用款+丙種電冰箱用款w 132000,根據此不等關系列不等式即可求解；（2）關系式為：甲種電冰箱的臺數w丙 r種電冰

13、箱的臺數，以及（1）中得到的關系式聯合求解.【答案與解析】解：（1）設購買乙種電冰箱 x臺，則購買甲種電冰箱 2x臺，丙種電冰箱（80-3x）臺，根據題意得 1200X2x+1600x+ （ 80-3x） X 2000W 132000解這個不等式得 x>14 .至少購進乙種電冰箱 14臺;（2）根據題意得2xw 80 -3x解這個不等式得XW16由（1）知x>14 14WxW16又X為正整數 .x=14, 15, 16.所以，有三種購買方案方案一：甲種電冰箱為28臺，乙種電冰箱為14臺，丙種電冰箱為38臺.方案二：甲種電冰箱為30臺，乙種電冰箱為15臺，丙種電冰箱為35臺.方案三：

14、甲種電冰箱為32臺，乙種電冰箱為16臺，丙種電冰箱為32臺.【總結升華】探求不等關系時，要注意捕捉“大于”、“超過”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等關系的關鍵詞，通過這些詞語，可以直接找到不等關系.【鞏固練習】一、選擇題1 .毛筆每支2元，鋼筆每支5元，現有的購買費用不足 20元，則購買毛筆和鋼筆允許的情 況是（）A . 5支毛筆，2支鋼筆 B . 4支毛筆，3支鋼筆C . 0支毛筆，5支鋼筆 D . 7支毛筆，1支鋼筆2 .小明用100元錢去購買三角板和圓規(guī)共 30件，已知三角板每副 2元，每個圓規(guī)5元，那 么小明最多能買圓規(guī) （）A . 12 個 B . 13 個 C . 14

15、個 D . 15 個3 .某風景區(qū)招待所有一兩層客房，底層比二層少5間，一旅行團共有48人，若全部安排住底層，每間住4人，房間不夠；而每間住 5人，有的房間未住滿；若全部安排住二層，每 間住3人，房間也不夠；每間住 4人，有的房間未住滿.這家招待所的底層共有房間（）A. 9 間 B. 10 間 C. 11 間 D. 12 間4 . 一個兩位數，某個位數字比十位數字大2,已知這個兩位數不小于 20,不大于40,那么這個兩位數是多少？為了解決這個問題，我們可設個位數字為x,那么可列不等式（）.A. 20< 10 （x-2） +x< 40 B. 20V10 （x-2） +x<40C

16、. 20<x-2+x< 40D. 20<10x+x-2<405 .張紅家離學校1600米，一天早晨由于有事耽誤，結果吃完飯時只差15分鐘就上課，忙中出錯，出門時又忘了帶書包，結果回到家又取書包共用3分鐘，只好坐小汽車去上學，小汽車的速度是36千米/時，小汽車行駛了 1分30秒時又發(fā)生堵車，她等了半分鐘后，路還 沒有暢通，于是下車又開始步行，問：張紅步行速度至少是（）時，才不至于遲到.A. 60米/分B. 70米/分C. 80米/分D. 90米/分6 .甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條 a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條 上上元的價格把魚全部

17、賣給了乙，結果發(fā)現賠了錢，原因是 （）2A. a>bB. a< bC. a= bD.與a和b的大小無關二、填空題7 .若m 5,試用m表示出不等式（5 m）x 1 m x的解集8 .有10名菜農，每人可種甲種蔬菜 3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入 0.5萬 元，乙種蔬菜每畝可收 08萬元，若要使總收入不低于 15.6萬元，則至多只能安排 人種甲種蔬菜.9 .某種肥皂零售價每塊 2元，對于購買兩塊以上（含兩塊），商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法： 第一種為一塊按原價，其余按原價的七折優(yōu)惠；第二種為全部按原價的八折優(yōu)惠.在購買相同數量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，

18、最少需要購買肥皂 塊.10 .韓日 世界杯”期間，重慶球迷一行 56人從旅館乘出租車到球場為中國隊加油.現有A、B兩個出租車隊，A隊比B隊少3輛車.若全部安排 A隊的車，每車坐5人，車不夠，每輛 坐6人，有的車未坐滿.若全部安排乘B隊的車，每輛車坐 4人，車不夠；每輛車坐 5人，有的車未坐滿.A隊有出租車 輛.11 .發(fā)電廠派汽車去拉煤，已知大貨車每輛裝10噸，小貨車每輛裝 5噸，煤場共有煤152噸，現派20輛汽車去拉，其中大貨車 x輛，要一次將煤拉回電廠，至少需派多少輛大貨車 ？ 列式為 r.1112 .有人問老師：他所教的七年級（2）班有多少學生，老師說：“的學生在學數學，1的241學生在

19、學音樂， 1的學生在學外語，還剩不足 6位同學在操場玩籃球” .你知道這個班一共7有 名學生.三、解答題13 .在杭州市中學生籃球賽中，小方共打了10場球（每場得分均為整數）.他在第6, 7, 8,9場比賽中分別得了 22, 15, 12和19分，他的前9場比賽的平均得分 y比前5場比賽的平 均得分x要高.如果他所參加的 10場比賽的平均得分超過 18分.（1） 用含x的代數式表示y（2） 小方在前5場比賽中，總分可達到的最大值是多少？（3）小方在第10場比賽中，得分可達到的最小值是多少？14 .某公司為了擴大經營決定購進6臺機器用于生產某種活塞，現有甲、乙兩種機器供 選擇，其中每種機器的價格

20、和每臺機器日生產活塞的數量如下表所示，經過預算，本次購買機器耗資不能超過 34萬元.甲乙價格(力兀/合)75每臺日產量(個)10060(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？(2)若該公司購進的6臺機器的日生產能力不低于 380個，那么為了節(jié)約資金應選擇哪 種方案？15 .某單位計劃10月份組織員工到杭州旅游，人數估計在1025人之間，甲、乙兩旅行社的服務質量都較好， 且組織到杭州旅游的價格都是每人200元，該單位聯系時，甲旅行社表示可以給予每位旅客 7.5折優(yōu)惠；乙旅行社表示可免去一帶隊領導的旅游費用，其他游客8折優(yōu)惠，問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費用較少？16 .小杰到學校食堂買飯，

21、看到 A、B兩窗口前面排隊的人一樣多(設為 a人，a>8),就 站到A窗口隊伍的后面排隊，過了 2分鐘，他發(fā)現A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍，B 窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且 B窗口隊伍后面每分鐘增加 5人，如圖所示.s。： *o-:工 (1)此時，若小杰繼續(xù)在 A窗口排隊，則他到達 A窗口所花的時間是多少(用含 a的代 數式表示)？(2)此時，若小杰迅速從 A窗口隊伍轉移到 B窗口隊伍后面重新排隊，且到達 B窗口所 花的時間比繼續(xù)在 A窗口排隊到達 A窗口所花的時間少，求 a的取值范圍.(不考慮其他因 素)【答案與解析】 一、選擇題 1.【答案】D;【解析】代入驗證.2.【答案

22、】B;1 一, 一【解析】設買圓規(guī)x件，由題意得：5x 2(30 x)4100,得XW131,且x為正整數， 所以x最大取13.3 .【答案】B;4x 485x483【解析】設底層有房間x間，由題意得：58得：9-x 11,又x為正整數，3(x 5) 4854(x 5) 48所以x 10 .4 .【答案】A;5 .【答案】B；【解析】設張紅步行速度x米/分才不至于遲到，由題意可列不等式引1 11xg15 3 (1- -) > 1600 600 1,化簡得 10x>700, x>70,故選 B.2 226 .【答案】A;3a+2b>5X a一b2,即 3a+2b>

23、5a 25b 2b2a> b.二、填空題【解析】因為m5,所以4 m 5原不等式可化為：(4 m)x 1 m,兩邊同除以(4 m),得8 .【答案】4；【解析】設安排x人種甲種蔬菜，可得3x 0.5 2(10 x) 0.8 >15.6,得 xW4.9 .【答案】4;【解析】解：設要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠，最少需要購買肥皂x塊，則:2+0.7 ?2 (x-1 ) V0.8?2x, 得：x>3.最少需要購買肥皂 4塊時，第一種辦法比第二 種辦法得到的“優(yōu)惠.10 .【答案】10;11 .【答案】10x + 5(20 *) >152;12 .【答案】28;【解析】

24、解：設該班共有 x名學生，根據題意，得3一 x286,x< 56.又x為大于0小于56的整數且 x , x, x都是正整數, x= 28.答：這個班有28個學生.三、解.答題13 .【解析】解：(1)因為前5場比賽的平均得分為x,則前5場比賽的得分之和為5x,故有5x 22 15 12 19 5y -x99(2) 依題意：y-x >0,689則有：5x 68 x,解得：x<17. 99所以小方前5場比賽中總分的最大值應為：17X5-4=84（分）.（3）由題意，小方在這 10場比賽中得分至少為 18X10+1=181（分）.設他在第10場比賽中的得分為 S.則有84+（22+15+12+19）+S >181,解得 S>29.答：小方