小學(xué)數(shù)學(xué)工作案例梯形的面積

1、課題： 梯形面積計(jì)算科目：數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象：五年級(jí)學(xué)生課時(shí)：1 課時(shí)提供者：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析梯形面積的計(jì)算是多邊形面積計(jì)算中的一部分，它是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了梯形的特征，掌握了面積的概念、單位，理解了平行四邊形及三角形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)與平行四邊形面積的計(jì)算關(guān)系最密切，且兩者的教學(xué)思路也相似，同時(shí)梯形面積的教學(xué)與三角形面積的教學(xué)其公式的推導(dǎo)方法相同，除以 2 的道理也一樣，所以它是三角形面積公式推導(dǎo)方法的拓展和延伸，并為今后學(xué)習(xí)圓面積、立體圖形表面積及解答求積應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教材在編排上不同于平行四邊形和三角形，沒(méi)有安排用數(shù)方格的方法求梯形的面積，而是從

2、主題圖梯形的車窗引入，給出一個(gè)梯形，引發(fā)學(xué)生思考怎樣象求三角形面積那樣也把梯形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形再計(jì)算面積。二、教學(xué)目標(biāo)1、理解梯形的面積公式， 并能正確地運(yùn)用公式解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。2、通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生分析理解能力。實(shí)際操作能力和運(yùn)用轉(zhuǎn)化法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。三、學(xué)習(xí)者特征分析我認(rèn)為這樣的編排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且為學(xué)生舊知到新知的遷移提供了條件，教材以小組合作的方式呈現(xiàn)出三種轉(zhuǎn)化方法，充分給了教師和學(xué)生發(fā)揮的空間?？紤]到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形的面積計(jì)算，有了一定的圖形轉(zhuǎn)化基礎(chǔ)，而且程度好的學(xué)生已經(jīng)掌握了這種轉(zhuǎn)化的方法，所以在實(shí)際教學(xué)中我突破教材的限制，允許

3、學(xué)生任意剪拼，擺拼自己手中的梯形，使學(xué)生完全通過(guò)自己的探索加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解，從而發(fā)現(xiàn)公式，這樣加工為學(xué)生提供了一個(gè)更大的創(chuàng)新思維空間，使學(xué)生的創(chuàng)造力得以發(fā)展，同時(shí)學(xué)生動(dòng)手操作能力和知識(shí)遷移能力在操作、思考的過(guò)程中得以提高。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)首先，每種圖形面積計(jì)算方法的教學(xué)，均采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自主探索得到。例如，平行四邊形的面積，是先借助數(shù)方格的方法得到；再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剪、拼圖形，將來(lái)形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算方法。其次，按照知識(shí)學(xué)習(xí)的先后順序，逐步提高探索的難度和要求。三角形的面積計(jì)算就直接讓學(xué)生試著將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。到梯形面積的計(jì)算時(shí)，

4、要求學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)過(guò)的方法自己推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。第三，研究每一種圖形面積的計(jì)算方法時(shí)，教材均沒(méi)有給出推導(dǎo)的過(guò)程和計(jì)算公式，以便于學(xué)生從多種途徑探索，自己得出結(jié)論，從而給教師和學(xué)生都留有較大的創(chuàng)造空間。通過(guò)這樣的教學(xué)，學(xué)生探索并體會(huì)了所學(xué)各種多邊圖形的特征、圖形之間的關(guān)系、圖形之間的轉(zhuǎn)化，掌握了平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式及公式之間的關(guān)系，還體驗(yàn)了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法促使空間觀念得到進(jìn)一步發(fā)展。組合圖形的面積在義務(wù)教育的教材中是選學(xué)內(nèi)容。本單元安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算之后學(xué)習(xí)，學(xué)生在進(jìn)行組合圖形面積計(jì)算中，要把一個(gè)組合圖形分解成已學(xué)過(guò)的平面圖形并進(jìn)行計(jì)

5、算，可以鞏固對(duì)各種平面圖形特征的認(rèn)識(shí)和面積公式的運(yùn)用，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn) 是理解并掌握梯形的面積計(jì)算公式。三、教學(xué)難點(diǎn) 是理解梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。六、教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)鋪墊、以舊引新首先出示學(xué)具袋 1、袋子里裝著老師送給大家的禮物。你們認(rèn)識(shí)嗎？關(guān)于梯形，你知道些什么？很好，請(qǐng)你把最大的梯形找出來(lái)，（梯形）高高舉起。 （找不出來(lái)，因?yàn)樾危ㄉ系?、下底、高、等腰梯形、狀不一樣，直觀看上去不知道誰(shuí)直角梯形等）大）那怎么辦？學(xué)過(guò)公式嗎？那（需要計(jì)算面積） 這樣就力求你學(xué)過(guò)什么圖形的面積？ 在說(shuō)后兩個(gè)公式同時(shí)追問(wèn)： 你還記得是把新知變成學(xué)生的需要

6、。怎樣推導(dǎo)出來(lái)的嗎？ 在學(xué)生充分（沒(méi)有）（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊回答的基礎(chǔ)上課件演示推導(dǎo)過(guò)形、三角形）程，同時(shí)也是指明圖形轉(zhuǎn)化的方法。設(shè)計(jì)意圖針對(duì)教材新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了學(xué)具袋，意在使學(xué)生在鞏固舊知識(shí)的同時(shí)為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好知識(shí)和方法上的鋪墊，同時(shí)將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，以實(shí)際生活中的問(wèn)題呈現(xiàn)出來(lái)，借助學(xué)生試圖解決問(wèn)題的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī)，激起他們對(duì)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣和欲望，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知做好了心理上的準(zhǔn)備。二、操作探索，推導(dǎo)公式教師進(jìn)一步啟發(fā)：能不能象前面求平行四邊形、三角形面積那樣，也把梯形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的圖形計(jì)算面積、推導(dǎo)出公式呢？請(qǐng)每?jī)蓚€(gè)同學(xué)為一組把你們的梯形放在一起拼一拼、剪一剪，寫(xiě)一寫(xiě)，說(shuō)

7、一說(shuō)，你們一定行，在動(dòng)手之前猜一猜，梯形的面積計(jì)算公式可能和什么有關(guān)？給學(xué)生充分的時(shí)間和空間讓學(xué)生過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，教師給予及時(shí)的指導(dǎo)。通過(guò)嘗試學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)只有兩個(gè)完全一樣的梯形拼在一起才容易推導(dǎo)出梯形的面積公式。這里力求在三個(gè)問(wèn)題上能有所突破。第一時(shí)間上，以往新課標(biāo)動(dòng)手操作往往壓堂、講不完，這里設(shè)計(jì)（上底、下底、高）這一環(huán)節(jié)，我突破教學(xué)生可能會(huì)有以下幾種做法。材的限制，以學(xué)生活1、把兩個(gè)完全一樣的直角梯形動(dòng)為主。凡是學(xué)生能可以拼成一個(gè)等腰梯形，正方想到、做到、說(shuō)到的形或長(zhǎng)方形，等腰梯形的面積教師不限制、不替不會(huì)求，所以就來(lái)研究拼成長(zhǎng)代、不暗示，為學(xué)生方形、正方形的情況，這樣每提供了一個(gè)充分發(fā)個(gè)

8、直角梯形的面積就是所拼圖揮才智自己想辦法形面積的一半。解決問(wèn)題的思維空2、把兩個(gè)完全一樣的一般梯形間，在這里學(xué)生可以可以拼成一個(gè)平行四邊形，每按照自己的想法任個(gè)梯形的面積是所拼平行四邊意剪拼一個(gè)梯形， 擺形面積的一半。拼兩個(gè)梯形，使學(xué)生3、把兩個(gè)完全一樣的等腰梯形通過(guò)嘗試 失敗可以拼成平行四邊形，每個(gè)等 成功的親身體腰梯形的面積也是所拼平行四驗(yàn)，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)公式，邊形面積的一半。從而有效地突出本學(xué)生還可能會(huì)有以下做法：節(jié)的重點(diǎn)，突破本節(jié)一、沿梯形的一個(gè)頂點(diǎn)做高，的難點(diǎn)。剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形二、沿梯形中位線的兩端點(diǎn)分時(shí)前后的時(shí)間都為中間讓路，力別向下做高，剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方求讓學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦落到實(shí)處。形三、

9、沿梯形的對(duì)角線剪開(kāi)分成兩個(gè)三角形對(duì)學(xué)生以上的做法教師給予充分的肯定和表?yè)P(yáng)?；仡櫜僮鞯倪^(guò)程，師生共同總結(jié)出：因?yàn)殚L(zhǎng)方形，正方形是平行四邊形的特例。所以兩個(gè)完全一樣的梯形就可以拼成平行四邊形。所拼平行四邊形的底是梯形上底與下底的和，所拼平行四邊形的高與原梯形的高相等。因?yàn)槠叫兴倪呅?=底×高，而它又是所拼等腰梯形面積的2 倍，所以等腰梯形的面積 =上底與下底的和 ×高 ÷2，接著出示字母表達(dá)公式。三、聯(lián)系實(shí)際、應(yīng)用公式知道了梯形的面積計(jì)算公式后，隨即讓學(xué)生學(xué)以致用，出示學(xué)具袋中的紫色梯形，如果我們要計(jì)算這個(gè)梯形的面積，需要知道什么？請(qǐng)大家計(jì)算出紫色梯形的面積，量取時(shí)厘

10、米計(jì)算過(guò)程就寫(xiě)在梯形上至此，學(xué)生不僅利用梯形面積公式解決了實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題，體驗(yàn)到成功的喜悅，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)真的能解決問(wèn)題，而且提高了自己運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合。最后看書(shū)置疑，查漏補(bǔ)缺。七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)第二本節(jié)課整個(gè)的公式推導(dǎo)過(guò)程是開(kāi)放的，但是放下去以后，面臨著一個(gè)如何收的問(wèn)題，匯報(bào)時(shí)，找學(xué)生來(lái)實(shí)物展臺(tái)上操作，教師以課件來(lái)收但必須要確保其他學(xué)生的注意力集中，不能我說(shuō)我的、她說(shuō)她的學(xué)生忙學(xué)生的。為此，我設(shè)計(jì)了三句評(píng)價(jià)語(yǔ)言。在第一個(gè)人匯報(bào)時(shí)，我會(huì)拿一個(gè)小禮物，找一個(gè)聽(tīng)得最認(rèn)真的孩子送給他，老師送給你一個(gè)小禮物，因?yàn)閯偛拍阕钭⒁鈨A聽(tīng)別人的發(fā)言，這樣做既是尊重別

11、人也有利于自己的學(xué)習(xí)。當(dāng)不同的方法出現(xiàn)時(shí)，我想說(shuō)多好的想法啊，你的方法和別人不同，簡(jiǎn)便還很有創(chuàng)意，真了不起。第三個(gè)是鼓勵(lì)全體的通過(guò)剛才的匯報(bào)，我們發(fā)現(xiàn)了梯形面積的計(jì)算公式：梯形的面積 =（丄底 +下底）×高÷ 2 我們的發(fā)現(xiàn)能夠幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題，下面請(qǐng)大家?guī)еl(fā)現(xiàn)的喜悅讀一讀我們的公式。八、板書(shū)設(shè)計(jì)梯形的面積梯形的面積 =拼成的平行四邊形面積的一半因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高所以：梯形的面積 =（上底 +下底）×高÷2S=(a+b)×h ÷2九教學(xué)反思這節(jié)課我打破教材的局限，從生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入，注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，同時(shí)砍掉教師不必要的導(dǎo)，為學(xué)生提供了一個(gè)自主學(xué)習(xí)的空間，使學(xué)生在親身體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)公式，并能正確的運(yùn)用公式解決實(shí)際生活中的問(wèn)題