第二章章末檢測

1、章末檢測一、選擇題1下列推理錯誤的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADAl，lA2長方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于()A30° B45° C60° D90°3下列命題正確的是()A若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行4在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF，GH交

2、于一點P，則()AP一定在直線BD上BP一定在直線AC上CP一定在直線AC或BD上DP既不在直線AC上，也不在直線BD上5給定下列四個命題：若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是()A和 B和C和 D和6已知平面平面，l，點A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關系中，不一定成立的是()AABm BACm CAB DAC7如圖(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E

3、，F(xiàn)分別是G1G2及G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3三點重合，重合后的點記為G，如圖(2)所示，那么，在四面體SEFG中必有()ASGEFG所在平面BSDEFG所在平面CGFSEF所在平面DGDSEF所在平面8如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1D1 8題圖9題圖9如圖所示，將等腰直角ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，此時BAC60°，那么這個二面角大小是 ()A90° B60° C45° D30&

4、#176;10如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D異面直線AD與CB1所成的角為60°10題圖11題圖11如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為()A. B. C. D.12已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，CC12，E為CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為 ()A2 B. C. D1二、填空題13設平面平面，A、C，B、D，直線AB與CD交于點S，且點S位于平面，之間，AS8，BS6，CS12，則SD_.14

5、下列四個命題：若ab，a，則b；若a，b，則ab；若a，則a平行于內(nèi)所有的直線；若a，ab，b，則b.其中正確命題的序號是_15如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，當?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件_時，有A1CB1D1(注：填上你認為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況) 15題圖16題圖16如圖所示，已知矩形ABCD中，AB3，BCa，若PA平面AC，在BC邊上取點E，使PEDE，則滿足條件的E點有兩個時，a的取值范圍是_三、解答題17如圖所示，長方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為AB、A1D1的中點，判斷MN與平面A1BC1的位置關系，為什么？18ABCD與

6、ABEF是兩個全等正方形，AMFN，其中MAC，NBF.求證：MN平面BCE.19如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中點已知AB2，AD2，PA2.求：(1)三角形PCD的面積；(2)異面直線BC與AE所成的角的大小20如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點(1)求證：PA面BDE；(2)求證：平面PAC平面BDE；(3)若二面角EBDC為30°，求四棱錐PABCD的體積21如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，AC2，PA2，E是PC上的一點，PE2EC. (

7、1)證明：PC平面BED；(2)設二面角APBC為90°，求PD與平面PBC所成角的大小答案1C2.D 3C4B5D6D7A8B9.A10D11D12D1391415B1D1A1C1(答案不唯一)16a>617解直線MN平面A1BC1，M為AB的中點，證明如下：MD/平面A1BC1，ND/平面A1BC1.MN平面A1BC1.如圖，取A1C1的中點O1，連接NO1、BO1.NO1綊D1C1，MB綊D1C1，NO1綊MB.四邊形NO1BM為平行四邊形MNBO1.又BO1平面A1BC1，MN平面A1BC1.18證明如圖所示，連接AN，延長交BE的延長線于P，連接CP.BEAF，由AC

8、BF，AMFN得MCNB.，MNPC，又PC平面BCE.MN平面BCE.19解(1)因為PA底面ABCD，所以PACD.又ADCD，所以CD平面PAD，從而CDPD.因為PD2，CD2，所以三角形PCD的面積為×2×22.(2)如圖，取PB中點F，連接EF、AF，則EFBC，從而AEF(或其補角)是異面直線BC與AE所成的角在AEF中，由EF，AF，AE2知AEF是等腰直角三角形，所以AEF45°.因此，異面直線BC與AE所成的角的大小是45°.20(1)證明連接OE，如圖所示O、E分別為AC、PC的中點，OEPA.OE面BDE，PA面BDE，PA面BD

9、E.(2)證明PO面ABCD，POBD.在正方形ABCD中，BDAC，又POACO，BD面PAC.又BD面BDE，面PAC面BDE.(3)解取OC中點F，連接EF.E為PC中點，EF為POC的中位線，EFPO.又PO面ABCD，EF面ABCD.OFBD，OEBD.EOF為二面角EBDC的平面角，EOF30°.在RtOEF中，OFOCACa，EFOF·tan 30°a，OP2EFa.VPABCD×a2×aa3.21(1)證明因為底面ABCD為菱形，所以BDAC.又PA底面ABCD，所以PCBD.如圖，設ACBDF，連接EF.因為AC2，PA2，PE2EC，故PC2，EC，F(xiàn)C，從而，.因為，F(xiàn)CEPCA，所以FCEPCA，F(xiàn)ECPAC90°.由此知PCEF.因為PC與平面BED內(nèi)兩條相交直線BD，EF都垂直，所以PC平面BED.(2)解在平面PAB內(nèi)過點A作AGPB，G為垂足因為二面角APBC為90°，所以平面PAB平面PBC.又平面PAB平面PBCPB，故AG平面PBC，AGBC.因為BC與平面PAB內(nèi)兩條相交直線PA，AG都垂直