導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)練習(xí)

1、 . 1 / 11 導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)練習(xí)一、選擇題 ( 本大題共21 小題，共105.0 分)1. 函數(shù) f（ x）=x3+x 在點(diǎn) x=1 處的切線方程為（）a.4 x- y+2=0 b.4 x-y-2=0 c.4x+y+2=0 d.4x+y-2=02. 已知直線 y=x+1 與曲線 y=ln（x+a）相切，則a 的值為（）a.1 b.2 c.-1 d.-23. 已知曲線 y=2x2+1 在點(diǎn) m處的瞬時(shí)變化率為-4 ，則點(diǎn) m的坐標(biāo)是（）a. （1，3）b.（1，4）c. （-1，3）d.（-1， -4 ）4. 若函數(shù) y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（ x）的圖象如下圖，則y=f（x）的圖象可能（）a

2、.b.c.d.5. 已知函數(shù) f（x） =- x3+ax2- x-1 在（ - ，+）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值圍是（）a.（ - ，- ，+）b.- c.（- ，-）（，+）d.（ -）6. 已知函數(shù) f（x）=x在區(qū)間 1 ，2 上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m 的取值圍為（）a.4 m5b.2 m4c.m2d.m47. 設(shè)點(diǎn) p是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)p處切線的傾斜角為，則角的取值圍是（）a.b.0 ，），）c.d.8. 函數(shù) y=f（x）導(dǎo)函數(shù)f （x）的圖象如下圖，則以下說確的是（）a. 函數(shù) y=f（x）在（ - ， 0）上單調(diào)遞增b. 函數(shù) y=f（x）的遞減區(qū)間為（3，5）c. 函數(shù)

3、 y=f（x）在 x=0 處取得極大值d. 函數(shù) y=f（x）在 x=5 處取得極小值9. 已知 y=+（b+6）x+3 在 r上存在三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b 的取值圍是（）a. b-2 或 b3b.- 2 b3c.-2 b3 d.b-2 或 b310. 函數(shù)在 r上不是單調(diào)增函數(shù)則b 圍為（）a. （-1 ，2）b. （-， - 1 2 ，+）c.-1 ，2 d. （-， -1 ）（ 2，+）11. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?a，b） ，導(dǎo)函數(shù) f（x）在（ a，b）上的圖象如下圖，則函數(shù)f（x）在（ a，b）上的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）a.1 b.2 c.3 d.412. 已知曲線c： y=x3

4、-x2-4x+1 直線 l：x+y+2k-1=0 ，當(dāng) x -3 ，3 時(shí)，直線 l恒在曲線c的上方，則實(shí)數(shù)k 的取值圍是（）a. k-b.c.d.13. 曲線 y=2lnx 上的點(diǎn)到直線2x- y+3=0 的最短距離為（）a.b.2c.3d.214. 已知函數(shù)f（x）=x-alnx，當(dāng) x1 時(shí)，f （ x）0 恒成立， 則實(shí)數(shù) a 的取值圍是 （）a. （1，+）b.（- ， 1）c. （e，+）d. （- ， e）二、填空題 ( 本大題共4 小題，共 20.0 分)22. 函數(shù) f（x）的圖象在x=2 處的切線方程為2x+y-3=0 ，則 f（2）+f （2）= _ 23. 已知函數(shù)f（

5、x）=x3- ax2+3ax+1 在區(qū)間（ - ，+）既有極大值，又有極小值，則實(shí)數(shù) a 的取值圍是 _ 24. 已知函數(shù)f（x）=ax3+x+1 的圖象在點(diǎn)（ 1，f（ 1） ）處的切線與直線x+4y=0 垂直，則實(shí)數(shù) a= _ 25. 曲線 y=e-2x+1 在點(diǎn) （0， 2） 處的切線與直線y=0 和 y=x圍成的三角形的面積為 _ 三、解答題 ( 本大題共6 小題，共 72.0 分)26. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，br） 若函數(shù)f（x）在 x=1處有極值 -4 （ 1）求 f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（ 2）求函數(shù)f（x）在 -1 ，2 上的最大值和最小值27. 已知函數(shù)

6、f（x）=x2+lnx- ax（ 1）當(dāng) a=3 時(shí)，求 f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（ 2）若 f（x）在（ 0，1）上是增函數(shù)，求a 得取值圍 . 3 / 11 28. 已知函數(shù)f（x）=- x3+x2+x+a，g（ x）=2a- x3（xr， ar） （ 1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（ 2）求函數(shù)f（x）的極值（ 3）若任意x0 ， 1 ，不等式g（x） f（x）恒成立，求a的取值圍29. 已知函數(shù)當(dāng) x=2 時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值（ i ）數(shù) a的值；（ ii ）若 1 x3 時(shí)，方程 f（x）+m=0有兩個(gè)根，數(shù)m的取值圍30. 若函數(shù) f（x）=ax3- bx+4，當(dāng) x=2 時(shí)，函數(shù)

7、f（ x）有極值（ 1）求函數(shù)的解析式；（ 2）求函數(shù)的極值；（ 3）若關(guān)于x 的方程 f（x） =k 有三個(gè)零點(diǎn)，數(shù)k 的取值圍答案和解析 答案 1.b 2.b 3.c 4.c 5.b 6.d 7.b 8.d 9.d 10.d 11.b 12.b 13.a 14.d 15.c 16.d 17.a 18.a 19.d 20.d 21.a 22.-3 23. （- ， 0）（ 9，+）24.1 25.26. （ 1）f（ x）=3x2+2ax+b，依題意有f（ 1）=0，f（1） =-4，即得 （4 分）所以 f（ x）=3x2+4x-7= （3x+7） （x-1） ，由 f（ x） 0，得 -

8、x1，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（-，1） （7 分）（ 2）由（ 1）知 f（x）=x3+2x2-7 x，f（ x）=3x2+4x+7=（3x+7） （x-1 ） ，令 f（ x）=0，解得 x1=-，x2=1f（ x） ，f（x）隨 x 的變化情況如下表：由上表知，函數(shù)f（x）在（ -1 ，1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增故可得 f（ x）min=f（1）=-4，f（x）max=f（-1 ）=8 （13 分）27. 解： （1）當(dāng) a=3時(shí)， f（x） =x2+lnx-3 x； f（ x）=2x+-3 ，由 f（ x） 0 得， 0 x或 x1，故所求 f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為（

9、0，） ， （1，+）；（ 2）f（ x）=2x+- a， f（x）在（ 0， 1）上是增函數(shù)，2x+- a0 在（ 0，1）上恒成立，即a2x+恒成立，2x+2（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)）所以 a2，當(dāng) a=2時(shí)，易知 f（x）在（ 0， 1）上也是增函數(shù)，所以 a228. 解： （1）f（x）=- x3+x2+x+a，f （x）=-3 x2+2x+1，（ 2）由（ 1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，函數(shù)的極小值為當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，函數(shù)的極大值為f（1）=a+1，（ 3）若任意x0 ， 1 ，不等式g（x） f（x）恒成立，即對(duì)于任意x0 ， 1 ，不等式ax2+x

10、恒成立，設(shè) h（ x）=x2+x，x0 ， 1 ，則 h （x）=2x+1， x0 ， 1 ， h （x）=2x+10 恒成立， h（x）=x2+x 在區(qū)間 0 ，1 上單調(diào)遞增， h（x）max=h（1）=2 a2， a的取值圍是 2 ，+） . 5 / 11 29. 解： （i ）由，則f （x）=x2+2ax+6 因在 x=2時(shí)， f（x）取到極值所以 f （2）=0? 4+4a+6=0 解得，（ ii ）由（ i ）得且 1 x3 則 f （ x）=x2-5x+6=（ x-2 ） （x-3 ）由 f （x） =0，解得 x=2或 x=3；f （x） 0，解得x3 或x2；f （x） 0

11、，解得 2x 3f（x）的遞增區(qū)間為： （- ， 2）和（ 3， +） ；f（x）遞減區(qū)間為： （2，3）又要 f（x）+m=0 有兩個(gè)根，則 f（x）=- m有兩解，分別畫出函數(shù)y=f（x）與 y=- m的圖象，如下圖由圖知，實(shí)數(shù)m的取值圍：30. 解： （1）f（ x）=3ax2- b由題意知，解得，所求的解析式為f（x）=x3-4x+4；（ 2）由（ 1）可得 f（ x）=x2-4= （x-2 ） （x+2）令 f（ x）=0，得 x=2 或 x=-2，因此，當(dāng)x=-2 時(shí)， f（x）有極大值，當(dāng) x=2 時(shí)， f（x）有極小值；（ 3）由（ 2）知，得到當(dāng)x-2 或 x2 時(shí)， f（x

12、）為增函數(shù)；當(dāng)-2 x2 時(shí)， f（x）為減函數(shù)，函數(shù) f（ x）=x3-4 x+4 的圖象大致如圖由圖可知：31. 解： （1）復(fù)數(shù) z是純虛數(shù)，則由，得，即 a=0（ 2）若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，則a2-3 a+2=0，得 a=1 或 a=2（ 3）在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則，即，解得 a0 或 a2 解析 1. 解： f（x）=x3+x f（ x）=3x2+1容易求出切線的斜率為4 當(dāng) x=1 時(shí)， f（x）=2 利用點(diǎn)斜式，求出切線方程為4x- y-2=0 應(yīng)選 b首先求出函數(shù)f（x）在點(diǎn) x=1 處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程此題比較簡單，主要應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的

13、幾何意義，求出切線方程2. 解：設(shè)切點(diǎn)p（x0，y0） ，則 y0=x0+1，y0=ln（x0+a） ，又 x0+a=1 y0=0，x0=- 1 a=2應(yīng)選項(xiàng)為b 切點(diǎn)在切線上也在曲線上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個(gè)方程此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，常利用它求曲線的切線3. 解： y=2x2+1， y=4x，令 4x=-4 ，則 x=-1， y=3點(diǎn) m的坐標(biāo)是（ -1 ，3）應(yīng)選 c求導(dǎo)函數(shù)，令其值為-4 ，即可求得結(jié)論此題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 解：由 y=f（ x）可得 y=f（ x）有兩個(gè)零點(diǎn)，x1，x2，且 0 x1x2，當(dāng)

14、xx1，或 x x2時(shí)， f（ x） 0，即函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng) x1xx2，時(shí)， f（ x） 0，函數(shù)為增函數(shù)，即當(dāng) x=x1，函數(shù)取得極小值，當(dāng)x=x2，函數(shù)取得極大值，應(yīng)選： c 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性即可此題主要考查函數(shù)圖象的判斷，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵5. 解： f（x） =- x3+ax2- x-1 ， f （ x）=-3 x2+ax-1 ，要使函數(shù)f（x）在（ - ，+）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則f （x）0 恒成立，即 f （x） =-3x2+ax- 10 恒成立，= a2-4（-3 ）?（-1 ）=a2- 120，解得，即實(shí)數(shù) a

15、的取值圍是 應(yīng)選： b求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f（x）在（ - ，+）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則f （x）0 恒成立，解不等式即可此題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，極值，最值之間的關(guān)系6. 解：函數(shù)f（x）=x， . 7 / 11 可得f（x）=x2-mx+4，函數(shù)f（x）=x在區(qū)間 1 ，2 上是增函數(shù)，可得 x2- mx+40，在區(qū)間 1 ，2 上恒成立，可得 mx+， x+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2，時(shí)取等號(hào)、可得 m4應(yīng)選： d求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，推出不等式，利用基本不等式求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可此題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想

16、以與計(jì)算能力7. 解： y=3x2-，tan -， 0 ，），），故答案選 b先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圍，即曲線斜率的取值圍，從而求出切線的傾斜角的圍此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的傾斜角與斜率8. 解：由函數(shù)y=f（x）導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng) x-1 與 3x5 時(shí)， f（ x） 0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng) -1 x3 與 x5 時(shí)， f（ x） 0，f（x）單調(diào)遞增所以 f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（- ， -1 ） ， （3，5） ；單調(diào)增區(qū)間為（-1 ，3） ， （5，+） ，f（x）在 x=-1 ，5 取得極小值，在x=3 處取得極大值應(yīng)選 d利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以與函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件即可判

17、斷此題考查函數(shù)的單調(diào)性與極值問題，此題以圖象形式給出導(dǎo)函數(shù)，由此研究函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合思想9. 解：若 y=+（ b+6） x+3在 r上存在三個(gè)單調(diào)區(qū)間，只需 y= x2+2bx+（b+6）=0 有 2 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即只需 =4 b2-4 （b+6） 0，解得： b-2 或 b3，應(yīng)選： d問題轉(zhuǎn)化為只需y= x2+2bx+（b+6） =0 有 2 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可此題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考察二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題10. 解： y=x3+bx2+（ b+2）x+3， y= x2+2bx+b+2， f（x）是 r上的單調(diào)增函數(shù)， x2+2bx+b+20 恒成立，

18、0，即b2- b- 20，則 b 的取值是 - 1 b2 y=x3+bx2+（b+2）x+3 在 r上不是單調(diào)增函數(shù)，實(shí)數(shù) b 取值圍是b-1 或 b2，應(yīng)選： d三次函數(shù)y=x3+bx2+（ b+2）x+3 的單調(diào)性，通過其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，故先求出導(dǎo)數(shù)，利用其導(dǎo)數(shù)恒大于0 即可解決問題此題考查函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題11. 解：導(dǎo)函數(shù)f（ x）在（ a，b）上的圖象如下圖，由函數(shù)取得極大值點(diǎn)x0的充要條件是： 在 x0左側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于0，右側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于0，由圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)a， c處取得最大值，而在 b點(diǎn)處取得極小值，而在點(diǎn)o處無極值應(yīng)選

19、： b導(dǎo)函數(shù) f（ x）在（ a，b）上的圖象如下圖，由函數(shù)取得極大值點(diǎn)x0的充要條件是：在x0左側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于0，右側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于0，即可判斷出結(jié)論此題考查了函數(shù)取得極大值在一點(diǎn)x0的充要條件是： 在 x0左側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于0，右側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于 0，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 解：命題等價(jià)于x 在（ -3 ，3） ，（ - x-2 k+1） - （） 0 恒成立即 k，設(shè) y=，y=（3- x） （1+x）所以函數(shù)y=，在 -3 ，-1 ）y遞減，（-1 ，3 遞增所以 x=-1，y 取最小值所以 k應(yīng)選 b將已知條件當(dāng)x -3， 3 時(shí)，直線 l恒在曲線c的上方，等

20、價(jià)于 x 在 （-3 ， 3）（- x-2k+1）-0 恒成立，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，一般的方法是求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，判斷出根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)值，求出函數(shù)的極值與區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值，選出最值13. 解：設(shè)與直線2x- y+3=0 平行且與曲線y=2lnx 相切的直線方程為2x- y+m=0設(shè)切點(diǎn)為p（x0，y0） ， y=，斜率=2，解得 x0=1，因此 y0=2ln1=0切點(diǎn)為p（1，0） 則點(diǎn) p到直線 2x- y+3=0的距離 d=曲線 y=2lnx 上的點(diǎn)到直線2x- y+3=0的最短距離是應(yīng)選： a設(shè)與直

21、線2x- y+3=0 平行且與曲線y=2lnx 相切的直線方程為2x- y+m=0設(shè)切點(diǎn)為p （x0，y0） ，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點(diǎn)p，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出此題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩條平行線之間的距離、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔 . 9 / 11 題14. 解： f（ x）=1-=，當(dāng) a1 時(shí)， f （x）0 在（ 1，+）上恒成立，則 f（x）是單調(diào)遞增的，則 f（x） f（ 1）=1 恒成立，則a2，當(dāng) a 1 時(shí)，令 f（ x） 0，解得： xa，令 f（ x） 0，解得： 1xa，故 f（x）在（ 1，a）上單調(diào)遞減，在（a，+）上單調(diào)遞增，所以只需f（x）mi

22、n=f（ a）=a- alna0，解得： xe，綜上： ae，應(yīng)選： d由 f（x） 0 對(duì) x（ 1，+）上恒成立可分a1 和 a1 來討論轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值大于等于0 的問題來求解此題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以與利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值問題；考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)不等式的恒成立問題，求參數(shù)的取值圍，主要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題利用導(dǎo)數(shù)這一工具來求解15. 解： z=1+2i，則=i應(yīng)選： c利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，化簡求解即可此題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力16. 解：（1- i）=|1+ i| ，（1-i） （1+i）=（1+i） ，=+i z=-i則復(fù)數(shù) z的實(shí)部與虛部之和

23、=-=0應(yīng)選： d利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、實(shí)部與虛部的定義即可得出此題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、實(shí)部與虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 解：=，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1） ，位于第一象限應(yīng)選： a利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求得復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案此題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法與其幾何意義，是基礎(chǔ)題18. 解：由（ 1+3i）z=i-3 ，得=，應(yīng)選： a由（ 1+3i）z=i-3 ，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案此題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題19. 因?yàn)閕，所以i2016i4504i41

24、. 20. 解：由（ 1+i） （x+yi） =2，得 x- y+（x+y）i=2，即，解得，|2 x+yi|=|2-i|=應(yīng)選： d把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求得x，y 的值，則答案可求此題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)的計(jì)算題21. 解：復(fù)數(shù)=，它是純虛數(shù)，所以a=2，應(yīng)選 a 復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡后它的實(shí)部為0，可數(shù) a 的值此題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，?？碱}型22. 解：由已知切點(diǎn)在切線上，所以 f（2）=-1，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率，所以f （2）=-2，所以 f（2）+f（ 2）=-3 故答案為

25、： -3 先將 x=2 代入切線方程可求出f（2） ，再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率可求出f（2）的值，最后相加即可此題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率23. 解：求導(dǎo)函數(shù)：f（ x）=3x2-2 ax+3a，函數(shù) f（ x）=x3-ax2+3ax+1 在區(qū)間（ - ，+）既有極大值，又有極小值，=4a2-36a0， a0 或 a9 故答案為（ - ， 0）（ 9，+）先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（- ，+）既有極大值，又有極小值，故導(dǎo)函數(shù)為0 的方程有不等的實(shí)數(shù)根，可數(shù)a 的取值圍此題的考點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，主要考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，

26、關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為0 的方程有不等的實(shí)數(shù)根24. 解：由 f（x） =ax3+x+1，得 f（ x） =3ax2+1， f（ 1）=3a+1，即 f（x）在 x=1 處的切線的斜率為3a+1， f（x）在 x=1處的切線與直線x+4y=0 垂直，3a+1=4，即 a=1故答案為： 1求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f（x）在 x=1 處的導(dǎo)數(shù)，再由f（ x）在 x=1 處的切線與直線x+4y=0 垂直，得到f（x）在 x=1 處的導(dǎo)數(shù)值，從而求得a 的值此題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)的切線方程，考查了兩直線垂直的條件：斜率之積為 -1 ，是基礎(chǔ)題25. 解： y=e-2x+1， y= -2 e-

27、2x，切線的斜率k=y|x=0=-2 ，且過點(diǎn)（ 0，2） ，切線為： y-2=-2 x， y=-2 x+2，切線與x 軸交點(diǎn)為：（1，0） ，與 y=x 的交點(diǎn)為（，） ，切線與直線y=0 和 y=x 圍成的三角形的面積為：s=1=，故答案為：；先對(duì)函數(shù)y=e-2x+1 求導(dǎo)，求出y 在 x=0 處的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求出切線方程，再利用面 . 11 / 11 積公式進(jìn)行求解；此題利用導(dǎo)數(shù)研究曲線山的點(diǎn)的切線，注意斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，此題是一道基礎(chǔ)題26. （ 1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令f（ x）=0，解出函數(shù)的極值點(diǎn)，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求解（ 2）由（ 1）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)f（ x）在 -1 ，2 上的最大值和最小值此題主要考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的判定，函數(shù)最值，函數(shù)、方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力與