(word完整版)高一數(shù)學(xué)必修2《直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》練習(xí)題

1、高一數(shù)學(xué)必修2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)練習(xí)題b,all,all，貝Ua與b的位置關(guān)系是（答案：A.第 3 題.如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，E,F分別是PA,BD上的點(diǎn)且PE：EA BF:FD，求證：EFll平面PBC.a，I m，I b，且m/，求證：all b答案:證明：Imllmmll aa bIa同理mll bA.all bc.a,b相交但不垂直B.a bD. a,b異面答案：證明：連結(jié)AF并延長(zhǎng)交BC于M.連結(jié)PM, ADll BC，二雯，又由已知FD FA由平面幾何知識(shí)可得EFll PM，又EFPE BF.PE MF EAFD，EA FAPBC,PM平面P

2、BC, EFll平面PBC.第 1 題.已知ICB第 5 題.如圖，在正方形ABCD中，BD的圓心是A,半徑為AB,BD是正方形ABCD的第 4 題.如圖，長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1中，EjF,是平面A,G上的線段，求證：ER/平面答案：證明：如圖，分別在AB和CD上截取AE AEi,DFEF長(zhǎng)方體ACi的各個(gè)面為矩形， AiEi平行且等于AE,DiFi平行且等于DF,故四邊形AEE1A1,DFF1D1為平行四邊形. EEi平行且等于AAi,FFi平行且等于DDi，連接EEi,FFi,TAA|平行且等于DDi，二 EEi平行且等于FFi,四邊形EFFiEi為平行四邊形，EiFi/ EFT

3、EF平面ABCD,EiFi平面ABCD, EiFi/平面ABCDDFi(1) 答案：證明：連接BN則由AD/ BC，得竺NDNE AN.BN ND MN/ MN/PMMAPE,平面(2) 解：由AN并延長(zhǎng)交BC于E，連接PE,NEANPMMAPE平面PBC,MN平面PBC,又PBC.PB BC PC 13，得PBC 60;對(duì)角線，正方形以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周則圖中 I ,n，川三部分旋轉(zhuǎn)所得幾何體的 體積之比為_ .答案：1：1：1第 6 題.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為13，平面ABCD外一點(diǎn)P到正方形各頂點(diǎn)的距離 都是13,M,N分別是PA,DB上的點(diǎn)，且PM:MA BN：ND 5：8

4、.(1)求證：直線MN/平面PBC;(2)求線段MN的長(zhǎng).亠BE BN5565由知BE-13AD ND8，88，由余弦定理可得PE91 MN PE8137求證：PD/平面MAC.ABCD所在平面外一點(diǎn),M為PB的中點(diǎn),第 7 題.如圖，已知P為平行四邊形PMA答案：證明：連接AC、BD交點(diǎn)為0,連接M0，貝U MO為BDP的中位線 PDM0/ PD平面MAC,M0平面MAC，二PD 平面MAC.第 8 題.如圖，在正方體ABCD AiBGDi中，E,F分別是棱BC,CQi的中點(diǎn)，求證:EF/平面BB1D1D.答案：證明：如圖，取DIBI的中點(diǎn)0,連接OF,OB，11vOF平行且等于EG,BE平

5、行且等于一BG,22二OF平行且等于BE，則OFEB為平行四邊形， EF/ BO.vEF平面BB1D1D,BO平面BB-iD1D, EF/平面BB1D1D.第 9 題.如圖，在正方體ABCD ABQ1D1中，試作出過AC且與直線QB平行的截面,并說(shuō)明理由.答案：解：如圖，連接DB交AC于點(diǎn)0,取DiD的中點(diǎn)M，連接MA,MC,則截面MAC即為所求作的截面.vM0D1DB的中位線，二 D1B/ MO. DiB平面MAC,MO平面MAC, DiB/平面MAC，則截面MAC為過AC且與直線D“B平行的截面.平面，則過b與平行的平面（）E.有 1 個(gè)D.有 2 個(gè)以上答案：C.第 10 題.設(shè)a,b是

6、異面直線，aA.不存在第 11 題如圖，在正方體ABCD ABCQ,中，求證：平面ABD/平面CDQ.nBiBAAA答案：證明：B,B丄D,DA,AAD,D11四邊形BB1D1D是平行四邊形D1B1/ DBDB平面ABDD1B1平面A1BDD1B1/平面A,BD同理B1C/平面ABDD1B11B1平面B1CD1/平面A,BD.第 12 題.如圖，M、N、P分別為空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD上的點(diǎn)，且AM:MB CN：NB CP：PD.求證：(1)AC/平面MNP,BD/平面MNP;(2)平面MNP與平面ACD的交線/ AC.AC答案：證明：(1) EH/ CD,FG/ CD,二EH/

7、 FG.因此，E,F,G,H共面. CD/ EH,CD平面EFGH,EH平面EFGH, CD/平面EFGH同理AB/平面EFGH.AM CNMB NBMNACAC平面MNPAC/平面MNPMN平面MNPCN CPNB PDPN/ BDBD平面MNPBD/平面MNPPN平面MNP(2)設(shè)平面 MNP I 平面 ACD PEAC 平面 ACDPE/ AC,AC/ 平面 MNP即平面 MNP 與平面 ACD 的交線/ AC.第 13 題.如圖，線段AB,CD所在直線是異面直 線，E，F(xiàn)，G，H分別是線段AC，CB，BD，DA的中點(diǎn).(1)求證：EFGH共面且AB/面EFGH,CD/面EFGH;(2)

8、設(shè)P,Q分別是AB和CD上任意一點(diǎn)，求證：PQ被平面EFGH平分.答案：證明:(1) E,F,G,H分別是AC,CB,BD,DA的中點(diǎn).，(2)設(shè)PQI平面EFGH=N，連接PC，設(shè)PCI EF M. PCQ所在平面I平面EFGH=MN, CQ 平面EFGH,CQ平面PCQ,二 CQMN. EF是厶ABC是的中位線， M是PC的中點(diǎn)，貝U N是PQ的中點(diǎn)，即PQ被平面EFGH平分.第 14 題.過平面 外的直線I，作一組平面與相交，如果所得的交線為a,b,c,則這些交線的位置關(guān)系為（）A.都平行E.都相交且一定交于同一點(diǎn)C.都相交但不一定交于同一點(diǎn)D.都平行或都交于同一點(diǎn)答案：D.第 15 題

9、.a,b是兩條異面直線，A是不在a,b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（）A.過A且平行于a和b的平面可能不存在E.過A有且只有一個(gè)平面平行于a和bc.過A至少有一個(gè)平面平行于a和bD.過A有無(wú)數(shù)個(gè)平面平行于a和b答案：A.第 16 題.若空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別是 8, 12,過AB的中點(diǎn)E且平行于BD、AC的截面四邊形的周長(zhǎng)為 _ .答案：20.第 17 題.在空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA上的 一點(diǎn)， 且EFGH為菱形，若AC/平面EFGH,BD/平面EFGH,AC m,BD n, 則AE: BE.答案：m：n.88a2( x22x)、

10、3a21斗gx2時(shí)，S最大值32a,即當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，截面的面積最大,最大面積為第 18 題.如圖，空間四邊形ABCD的對(duì)棱AD、BC成60的角，且AD BC a，平行 于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H.(1)求證：四邊形EGFH為平行四邊形；(2)E在AB的何處時(shí)截面EGFH的面積最大？最大面積是多少？得EH a(1 x).ax a(1 x)答案：(1)證明：TBC/平面ABC I平面EFGH平面EFGHEF,BC/ EF同理BC/ GH,EF/ GH，同理EH/ FG,四邊形EGFH為平行四邊形.(2)解：BC平面ABC,HGFBC a, AD與BC成60

11、角,60或120 EF ax,，設(shè)AE:AB.EFBCAEABx，由ED BES四邊形EFGHEFEHsin 6QD第 19 題.P為ABC所在平面外一點(diǎn)，平面/平面ABC, 交線段PA,PB,PC答案：4：25第 20 題.如圖，在四棱錐P ABCD中，ABCD是平行四邊形，M,N分別是AB, 的中點(diǎn).求證：MN/平面PAD.答案：證明：如圖，取CD的中點(diǎn)E,連接NE,ME M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)， NE/ PD,ME/ AD,可證明NE平面PAD,ME/平面PAD.又NEI ME E,平面MNE平面PAD,又MN平面MNE, MN/平面PAD.于ABC,PA：AA23，則SAABC：

12、SAABCPCP MB第 21 題.已知平面/平面 ，AB,CD是夾在兩平行平面間的兩條線段，A,C在內(nèi),B,C在 內(nèi)，點(diǎn)E,F分別在AB,CD上，且AE:EB CF:FD m：n 求證：EF/平面答案：證明：分AB,CD是異面、共面兩種情況討論.（1） 當(dāng)AB,CD共面時(shí)，如圖（a）/，二AC/ BD，連接E,F. AE：EB CF:FD，二EF/ AC/ BD且EF,AC，二EF/平面（2） 當(dāng)AB,CD異面時(shí)，如圖（b），過點(diǎn)A作AH/ CD交于點(diǎn)H在H上取點(diǎn)G，使AG：GHm：n，連接EF，由（1）證明可得GF/ HD，又AG：GH AE：EB得EG/ BH.二平面EFG/平面/平面

13、.又EF面EFG，二EF/平面b，且m/，求證：a/ b答案:證明：Im/mm/ aa/ bIa同理m/ bMNPQ的周長(zhǎng)是（ ）A.4aE.2a一3a.C.D.周長(zhǎng)與截面的位置有關(guān)2答案：E.第 24 題.已知：1b,a/,a/，則a與b的位置關(guān)系是（)A.a/ bB.a bC.a、b相交但不垂直D.a、b異面答案：A.第 22 題.已知I第 23 題.三棱錐A BCD中，AB CDa，截面MNPQ與AB、CD都平行，則截面第 25 題.如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，E、F分別是PA、BD上的點(diǎn)且PE : EA BF : FD，求證：EF/平面PBC.答案：證明：如圖，

14、分別在AB和CD上截得AE AE,DF D.F,，連接EE,FF,EF長(zhǎng)方體AC,的各個(gè)面為矩形, EE,平行且等于AA,FF,平行且等于DD, AA,平行且等于DD,，二 EE,平行且等于FF,答案：證明：連結(jié)AF并延長(zhǎng)交連結(jié)PM, AD/ BC,PE又由已知EA.BFMF FDFA BF.PEMFFD， EAFA由平面幾何知識(shí)可得EF/ PM,又EF PBC,PM平面PBC, EF/平面PBC第 26 題.如圖，長(zhǎng)方體ABCDABQD,中，EF是平面AQ上的線段，求證：E.F,/平面ABCD四邊形EFF,E,為平行四邊形,E1F1/ EF.tEF平面ABCD,E1F-i平面ABCD,二 E

15、1F1/平面ABCD.第 27 題.已知正方體ABCD A1B1C1D1,求證：平面AB-Di平面C-BD答案：證明：因?yàn)锳BCD AEGDj為正方體,所以D1C1/ A1B1,DQ A1B1又AB/ AB,AB A-Bi,所以DQAB,D1C1AB,所以D-C-BA為平行四邊形.所以D-A/ C-B由直線與平面平行的判定定理得DiA/平面GBD.同理DiBi 平面CiBD，又DiAI DiBiDi, 所以，平面ABiDi/平面CiBD.第 28 題.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這 個(gè)平面.如圖，已知直線a,b平面，且a/ b,a/,a,b都在夕卜.求證：b/.答案：證明：過a作平面，使它與平面相交，交線為c因?yàn)閍/,