淺談高中數(shù)學之三角函數(shù)與空間幾何

1、    淺談高中數(shù)學之三角函數(shù)與空間幾何    曾柯方摘要：一直以來，數(shù)學知識在學生的學習中占據(jù)著重要的地位。尤其是高中階段的數(shù)學知識，如果學生能夠熟練地掌握高中的數(shù)學知識，會有利于學生今后的發(fā)展。本文就對學生在高中階段，學習數(shù)學的重難點知識之三角函數(shù)和空間幾何的相關(guān)學習策略，做簡單的闡述。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；三角函數(shù)；空間幾何；學習策略我在高中數(shù)學的教學生涯中，能夠很直白的觀察到，大多數(shù)的高中學生在學習三角函數(shù)和空間幾何這兩部分知識時，存在著一些問題。那么，作為高中的數(shù)學教師，應該采取一些怎樣的教學措施以及如何正確的引導，才能讓學生擺脫在學習這兩部分知識

2、時，所帶去的困擾。下面，我就對相關(guān)的教學策略以及引導方式做簡單的闡述。一、分析教學高中數(shù)學三角函數(shù)和空間幾何知識的重難點所在（一）教師與學生對待教學與獲取知識的態(tài)度首先，作為教師，在教學三角函數(shù)和空間幾何知識的時候，應該注重知識的核心，找準重點難點知識，為學生透徹的講解。當然教師在找重難點知識時，不要僅憑個人的教學經(jīng)驗，還應該結(jié)合學生的反饋。因為，在教學中我們面臨著許多學生，每個學生的思維方式都各不相同，不同的學生對于同一個知識點會有著不同的看法，不同的理解，也因此有著不同的問題?？偟膩碚f，作為教師要結(jié)合學生的實際反饋，有耐心的給予相應的回應，讓學生在真正意義上理解知識。其次，作為學生應該積極

3、的向老師反饋，對于出現(xiàn)的問題，學生要經(jīng)過自己的謹慎思考，在多次思考后也未果的情況下，學生要養(yǎng)成多向教師提問的習慣。還有一點值得注意的是，如果學生本人在經(jīng)過多次思考后，有了新的看法，并且新的看法與書本上知識能夠說通，此時學生可以與同學討論，或者與教師討論，在討論的過程中可以避免學生是誤打誤撞的方式得到的正確結(jié)果。作為教師，我們知道：教學中的難點并不都是出現(xiàn)在教學內(nèi)容方面，還有的是教師的教學態(tài)度以及學生的學習態(tài)度。教師在教學中做到一視同仁，對于學生的問題都細心，耐心的回答，這對學生在該科知識上學習取得進步有著促進作用。因此，高中數(shù)學教師在教學三角函數(shù)以及空間幾何知識的時候，一定要注意這些方面，并且

4、合理引導學生學習。（二）學生在學習高中數(shù)學三角函數(shù)與空間幾何上的難點學生在學習知識的時候，難點知識不止在教學內(nèi)容，但是教學內(nèi)容是學生在知識學習上的主要難點。學生在學習高中數(shù)學三角函數(shù)這部分知識時，其中的難點大多是有關(guān)三角函數(shù)的計算，三角函數(shù)誘導公式的運用，求解三角函數(shù)的增減區(qū)間，根據(jù)已知的三角函數(shù)圖像求解三角函數(shù)的表達式子，以及三角函數(shù)知識在實際問題上的應用。然而，學生在學習空間幾何知識的時候，其中的重難點是：區(qū)分平面與空間，判斷空間中兩條直線的關(guān)系，空間直線與平面的關(guān)系，以及兩個半平面構(gòu)成二面角的角度大小問題。以上幾個方面是學生在學習高中數(shù)學的三角函數(shù)以及空間幾何知識中的重難點問題。除開以上

5、各部分內(nèi)容特有的難點，這兩部分知識還存在一個公共的難點就是概念的理解，不論是三角函數(shù)知識的學習還是空間幾何知識的學習，理解概念對于這些知識的掌握甚是重要。二、突破高中數(shù)學三角函數(shù)及空間幾何難點知識的策略（一）將抽象的知識具體化，用巧妙的方式記憶內(nèi)容1.抽象知識的具體化。學生在高中數(shù)學知識的學習中，三角函數(shù)的知識、空間幾何的知識，這都是比較抽象的內(nèi)容。教師在教學中將抽象的知識具體化地呈現(xiàn)在學生眼前，學生便能更清晰的認識，從而掌握知識。比如說，教師在教學空間幾何的相關(guān)知識時，在此之前，學生能夠解答的問題都是二維平面中的簡單問題。空間是一個似熟非熟的概念，學生在平常生活中提到過空間，但是對于空間中的

6、數(shù)學知識還是一片空白，教師在講解空間幾何知識時首先要向?qū)W生區(qū)分平面與空間，如果僅憑說說，學生很難聯(lián)想到平面與空間的關(guān)系及區(qū)別。此時教師可以讓學生觀察教室，讓學生找出教室中的空間與平面，當學生找出后，教師再根據(jù)教學目標的要求，告知學生平面的相關(guān)知識，空間中蘊藏的數(shù)學知識。在這樣具體化的學習中，會加深學生對抽象化知識的印象。2.巧妙的方式記憶知識。巧妙的記憶能省下許多學習時間，同時讓學習變得更輕松。在高中數(shù)學三角函數(shù)及空間幾何知識的學習中，有很多巧妙的記憶方法。下面，我就以三角函數(shù)知識地學習為例，對巧妙記憶展開闡述。在這部分知識的學習中，順口溜記憶法運用的尤為普遍。譬如：“奇變偶不變，符號看象限”

7、。這兩句順口溜主要是對于誘導公式而言的，講的是變換公式中，一個角加上二分之的奇數(shù)倍及偶數(shù)倍，正弦與余弦間的變換規(guī)律；還有“一全正，二正弦，三切正，四余弦”。這簡短的四句則是闡述正弦、余弦、正切、余切，在坐標系中四個象限的正負問題，在一象限中，正弦、余弦、正切、余切的計算結(jié)果都是正值，在二象限中正弦是正值，三象限中正切、余切是正值，四象限中余弦是正值。學生只要記住四句精簡的話語，就能夠分清楚對應函數(shù)值的正負問題；再者，學生在記憶三角函數(shù)的增減區(qū)間時，可以記住這句話“正弦四一為增，余弦二三位減”；此外，學生在掌握三角函數(shù)的奇偶性質(zhì)時可以根據(jù)圖形記憶。掌握四大標準函數(shù)的圖形，是解決有關(guān)三角函數(shù)問題的

8、重要途徑。（二）掌握一些重要的解題模式對于高中學生來說，學習知識的目的是掌握知識，掌握知識最直接的表現(xiàn)就是做題的正確率及準確率。學生在學習知識的時候掌握一些答題的模式，這對于提高學生的正確率是很有幫助的。高中學生在學習三角函數(shù)時，學生應該掌握以下幾點答題技巧：對于函數(shù)平移的問題，學生應該牢記，平移的時候只是關(guān)于x和y的變化，學生應當把函數(shù)進行變換，換成x和y前面系數(shù)都是正一，此后，再在變換后的函數(shù)上進行一系列的變化，這樣可以保證學生做題的正確率；除了平移變換類的題外，學生在遇到有關(guān)三角函數(shù)的大題時，要記得對已知函數(shù)進行變換，變成標準的正弦函數(shù)格式，根據(jù)正弦函數(shù)的相關(guān)數(shù)學性質(zhì)去解答試題，這個化簡的過程在數(shù)學上也成為化歸。對于空間幾何的試題，學生需要掌握法向量，這是空間幾何大題