高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題限時(shí)訓(xùn)練1-1-2

1、專題限時(shí)訓(xùn)練專題限時(shí)訓(xùn)練 (小題提速練小題提速練) (建議用時(shí)：45 分鐘) 一、選擇題 1已知在abc 中，內(nèi)角 a，b，c 的對(duì)邊分別為 a，b，c.若 asin bcos ccsin bcos a12b，且 ab，則 b( ) a.6 b3 c23 d56 答案：a 解析：acos cccos ab， 原式可化為 bsin b12b，sin b0， sin b12，又 ab，則 b為銳角，b6. 2在abc 中，cos2a2bc2c(a，b，c分別為角 a，b，c 的對(duì)邊)，則abc 的形狀為( ) a正三角形 b直角三角形 c等腰三角形或直角三角形 d等腰直角三角形 答案：b 解析：c

2、os2a2bc2c， 1cos a2bc2c，1b2c2a22bcbcc，化簡得 a2b2c2. 故abc 是直角三角形 3(2019 湖北聯(lián)考)一海輪從 a 處出發(fā)，以每小時(shí) 40 海里的速度沿南偏東 40的方向直線航行，30分鐘后到達(dá) b處在 c 處有一座燈塔，海輪在 a處觀察燈塔，其方向是南偏東 70 ，在 b 處觀察燈塔，其方向是北偏東 65 ，那么 b，c兩點(diǎn)間的距離是( ) a10 2海里 b10 3海里 c20 3海里 d20 2海里 答案：a 解析：根據(jù)已知條件可知abc 中，ab20，bac30 ，abc105 ，所以c45 ，由正弦定理，有bcsin 3020sin 45，

3、所以 bc20122210 2. 4(2017 安徽省合肥市質(zhì)量檢測(cè))已知abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對(duì)邊分別為a，b，c，若 cos c2 23，bcos aacos b2，則abc 的外接圓面積為( ) a4 b8 c9 d36 答案：c 解析：cbcos aacos b2，由 cos c2 23得 sin c13，再由正弦定理可得2rcsin c6，所以abc 的外接圓面積為 r29，故選 c. 5在abc 中，a，b，c 分別是角 a，b，c 的對(duì)邊，若 a3，b1，abc的面積為32，則 a 的值為( ) a1 b2 c32 d 3 答案：d 解析：a3，b1，sabc32，12b

4、csin a32， c2.a2b2c22bccos a3，a 3. 6(2018 湖南省長沙市模擬)abc 中，c23，ab3，則abc 的周長為( ) a6sina33 b6sina63 c2 3sina33 d2 3sina63 答案：c 解析：設(shè)abc 的外接圓半徑為 r，則 2r3sin232 3.于是 bc2rsin a23 sin a ， ac 2rsin b 23 sin3a . 于 是 abc 的 周 長 為 23sin asin3a 32 3sina33.選 c. 7(2018 河南聯(lián)考)線段的黃金分割點(diǎn)的定義：若點(diǎn) c 在線段 ab 上，且滿足ac2bc ab，則稱點(diǎn) c

5、為線段 ab 的黃金分割點(diǎn)在abc 中，abac，a36 ，若角 b 的平分線交邊 ac 于點(diǎn) d，則點(diǎn) d 為邊 ac 的黃金分割點(diǎn)，利用上述結(jié)論，可以求出 cos 36 ( ) a.514 b514 c.512 d512 答案：b 解析：不妨設(shè) ab2，利用黃金分割點(diǎn)的定義得 ad 51，易知aabd 36， 故ad bd 5 1. 在 abd中 ， cos 36( 51)222( 51)222( 51)514.故選 b. 8在直角梯形 abcd 中，abcd，abc90 ，ab2bc2cd，則 cosdac( ) a.1010 b3 1010 c55 d2 55 答案：b 解析：如圖，設(shè)

6、 e 為 ab 的中點(diǎn)，連接 de，設(shè) bct，則 ac 5t，deab，ad 2t.在acd中，cosdac5t22t2t22 5t 2t3 1010.故選 b. 9(2018 廣州市高三年級(jí)調(diào)研)abc 的內(nèi)角 a，b，c 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，已知 b 7，c4，cos b34，則abc 的面積等于( ) a3 7 b3 72 c9 d92 答案：b 解析：法一 由余弦定理 b2a2c22accos b，代入數(shù)據(jù)，得 a3.又 cos b34，b(0，)，所以 sin b74，所以 sabc12acsin b3 72，故選 b. 法二 由 cos b34，b(0，)，得 sin b

7、74，由正弦定理bsin bcsin c及 b7，c4，可得 sin c1，所以 c2，所以 sin acos b34，所以 sabc12bcsin a3 72，故選 b. 10(2019 赤峰模擬)abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對(duì)邊分別為 a，b，c，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是( ) aa2，b3，a30 bb6，c4，a120 ca4 3，b6，a60 da3，b6，a30 答案：a 解析：對(duì)于 a，a2，b3，a30 ， 由正弦定理可得2sin 303sin b，則 sin b34， 由大邊對(duì)大角，可知 b既可為銳角，也可為鈍角，有兩解； 對(duì)于 b，b6，c4，a120 ，由余

8、弦定理可得， a b2c22bc cos 120 361626412 76，有一解； 對(duì)于 c，a4 3，b6，a60 ， 由4 3sin 606sin b，得 sin b34， ab，b為銳角，有一解； 對(duì)于 d，a3，b6，a30 ， 由3sin 306sin b，得 sin b1，b90 ，有一解 11(2018 湖南省長沙四校模擬)已知在abc 中，角 a，b，c 的對(duì)邊分別是a，b，c,2bcos bacos cccos a，且 b2，則abc 面積的最大值為( ) a.34 b32 c 3 d2 3 答案：c 解析：由 2bcos bacos cccos a，得 2bcos bac

9、os cccos a，由正弦定理得 2sin bcos bsin acos csin ccos a，即 2sin bcos bsin(ac)sin b，因?yàn)?0b0，tan b0. 又 tan ctan (ab)tan atan b1tan atan b43(tan atan b)43，其中 tan atan b2 tan atan b1，因此，tan c 的最大值為43，故選 b. 二、填空題 13在abc 中，內(nèi)角 a，b，c 的對(duì)邊分別為 a，b，c，若 c2a，b4，cos b14，則abc 的面積 s_. 答案： 15 解析：由余弦定理 b2a2c22accos b，得 16a24a

10、2a2，a2，c4.cos b14，sin b154.sabc12acsin b 15. 14(2017 福建省福州市質(zhì)量檢測(cè))如圖，小明同學(xué)在山頂 a 處觀測(cè)到一輛汽車在一條水平的公路上沿直線勻速行駛，小明在 a 處測(cè)得公路上 b，c 兩點(diǎn)的俯角分別為 30 ，45 ，且bac135 .若山高 ad100 m，汽車從 b 點(diǎn)到 c點(diǎn)歷時(shí) 14 s，則這輛汽車的速度約為_ m/s(精確到 0.1) 參考數(shù)據(jù)： 21.414， 52.236. 答案：22.6 解析：因?yàn)樾∶髟?a 處測(cè)得公路上 b，c 兩點(diǎn)的俯角分別為 30 ，45 ，所以bad60 ，cad45 .設(shè)這輛汽車的速度為 v m/

11、s，則 bc14v. 在 rtadb中，abadcosbadadcos 60200. 在 rtadc 中，acadcoscad100cos 45100 2. 在abc 中，由余弦定理，得 bc2ac2ab22ac abcosbac， 所以(14v)2(100 2)220022100 2200cos 135 ， 所以 v50 10722.6，所以這輛汽車的速度約為 22.6 m/s. 15如圖，在四邊形 abcd 中，abd45 ，adb30 ，bc1，dc2，cos bcd14，則 bd_；三角形 abd的面積為_ 答案：2 31 解析：在bcd 中，由余弦定理可得 bd2bc2cd22bc

12、cd cos bcd14212144，則 bd2.在abd 中，bad180 30 45 105 ，sin 105 sin(45 60 )221222322 64，由正弦定理可得adbd sin 45sin 1052222 642( 31)，則 sabd122( 31)2sin 30 31，故 bd2，abd的面積為 31. 16(2018 河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”聯(lián)考)已知 a，b，c 分別是abc 的內(nèi)角a，b，c 所對(duì)的邊，且 c2，c3，若 sin csin(ba)2sin 2a，則 a_. 答案：2或6 解析：在abc 中，由 sin csin(ba)2sin a 可得 sin(ab

13、)sin(ba)2sin 2a， 即 sin acos bcos asin bcos asin bsin acos b4sin acos a， 所以 cos asin b2sin acos a， 即 cos a(sin b2sin a)0， 即 cos a0或 sin b2sin a. 當(dāng) cos a0時(shí)，a2； 當(dāng) sin b2sin a 時(shí)，根據(jù)正弦定理得 b2a， 由余弦定理 c2b2a22abcos c，結(jié)合 c2，c3，得 a2b2ab4，所以a2 33，b4 33，所以 b2a2c2，所以 b2，所以 a6. 綜上可得，a2或6. 專題限時(shí)訓(xùn)練專題限時(shí)訓(xùn)練 (大題規(guī)范練大題規(guī)范練)

14、 (建議用時(shí)：60 分鐘) 1(2019 合肥二模)在abc 中，角 a，b，c 的對(duì)邊分別是 a，b，c.已知bsinc3csin b0. (1)求角 c 的值； (2)若 a4，c2 7，求abc 的面積 解析：(1)bsinc3csin b0， sin b12sin c32cos c sin csin b0， b(0，)，sin b0， 12sin c32cos c0， sinc30. c(0，)， c23. (2)c2a2b22abcos c， b24b120， b0， b2， sabc12absin c1224322 3. 2(2017 “湖南省湘中名校教研教改聯(lián)合體”聯(lián)考)已知函數(shù)

15、 f(x)cos x(cos x3sin x) (1)求 f(x)的最小值； (2)在abc 中，角 a，b，c 的對(duì)邊分別是 a，b，c，若 f(c)1，sabc3 34，c 7，求abc 的周長 解析：(1)f(x)cos x(cos x 3sin x)cos2x 3sin xcos x1cos 2x232sin 2x12sin2x6. 當(dāng) sin2x61 時(shí)，f(x)取得最小值12. (2)f(c)12sin2c61， 所以 sin2c612， 因?yàn)?c(0，)，2c66，136，所以 c3. sabc12absin c3 34，所以 ab3. 又 a2b22abcos37，所以(ab)

16、216， 即 ab4， 所以 abc4 7，故abc 的周長為 4 7. 3(2019 桃城區(qū)校級(jí)一模)已知函數(shù) g(x)4sin x 6cos x，將函數(shù) yg(x)的圖象向左平移6個(gè)單位得到 yf(x)的圖象 (1)求函數(shù) g(x)的最小正周期； (2)在abc 中，角 a，b，c 的對(duì)邊分別為 a，b，c，若 b3，且 f(b)3，求abc 面積的最大值 解析：(1)g(x)4sinx6cos x 2 3sin xcos x2cos2x 3sin 2xcos 2x1 2sin2x61. g(x)的最小正周期為 t22. (2)f(x)2sin2x6612sin2x61， 由 f(b)2s

17、in2b613，得 sin2b61， 2b66，136， 2b632，則 b23. 由余弦定理得 32a2c22ac cos23，即 a2c2ac9， 9a2c2ac2acac3ac，即 ac3，當(dāng)且僅當(dāng) ac時(shí)取等號(hào) sabc12ac sin233 34， abc 面積的最大值為3 34. 4如圖，在路邊安裝路燈 c，燈柱 ab與地面垂直，燈桿 bc 與燈柱 ab所在平面與道路垂直，且abc120 ，路燈采用錐形燈罩射出的光線如圖陰影部分所示，已知acd60 ，路寬 ad24 米，設(shè)燈柱 abh 米，設(shè)bac(15 30 ) (1)求燈柱的高 h(用 表示)； (2)若燈桿 bc 與燈柱 ab 所用材料相同，記所用材料長度和為 s，求 s 關(guān)于 的函數(shù)表達(dá)式，并求出 s的最小值 解析：(1)由已知得dac90 ，adc30 ， 在acd中，由正弦定理得acsinadcadsinacd， 即acsin