高考數(shù)學二輪復習專題五 培優(yōu)點17 概率與統(tǒng)計的創(chuàng)新題型

1、 培優(yōu)點培優(yōu)點 17 概率與統(tǒng)計的創(chuàng)新題型概率與統(tǒng)計的創(chuàng)新題型 概率統(tǒng)計問題在近幾年的高考中背景取自現(xiàn)實，題型新穎，綜合性增強，難度加深，掌握此類問題的解題策略在高考中就顯得非常重要 例 (2020 青島模擬)某網(wǎng)絡購物平臺每年 11 月 11 日舉行“雙十一”購物節(jié)，當天有多項優(yōu)惠活動，深受廣大消費者喜愛 (1)已知該網(wǎng)絡購物平臺近 5 年“雙十一”購物節(jié)當天成交額如表所示： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 成交額(百億元) 9 12 17 21 27 求成交額 y(百億元)與時間變量 x(記 2016 年為 x1,2017 年為 x2，依次類推)的線性回歸方程，并預

2、測 2021年該平臺“雙十一”購物節(jié)當天的成交額(百億元)； (2)在 2021 年“雙十一”購物節(jié)前，某同學的爸爸、媽媽計劃在該網(wǎng)絡購物平臺上分別參加a，b 兩店各一個訂單的“秒殺”搶購，若該同學的爸爸、媽媽在 a，b 兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為 p，q，記該同學的爸爸和媽媽搶購到的訂單總數(shù)量為 x. 求 x的分布列及 e(x)； 已知每個訂單由 k(k2，kn*)件商品 w 構成，記該同學的爸爸和媽媽搶購到商品 w 的總數(shù)量為 y，假設 p7sin k4kk2，qsin k4k，求 e(y)取最大值時正整數(shù) k 的值 附：回歸方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 bi1n

3、xiyin x yi1nx2in x2i1n (xi x )(yi y )i1n (xi x )2，a y bx . 解 (1)由已知可得 x 1234553， y 912172127517.2， i15xiyi19212317421527303， i15x2i122232425255. 所以bi15xiyi5 x yi15x2i5 x23035317.25553245104.5， 所以a y bx 17.24.533.7， 所以y4.5x3.7. 當 x6 時，y4.563.730.7(百億元)， 所以預測 2021 年該平臺“雙十一”購物節(jié)當天的成交額為 30.7 百億元 (2)由題意知，

4、x 的所有可能取值為 0,1,2. p(x0)(1p)(1q)， p(x1)(1p)q(1q)p， p(x2)pq. 所以 x的分布列為 x 0 1 2 p (1p)(1q) (1p)q(1q)p pq e(x)0(1p)(1q)(pq2pq)2pqpq. 因為 ykx，所以 e(y)ke(x)k(pq) k7sin k4kk2sin k4k2sin kk. 令 t1k0，12， 設 f(t)2sin tt，則 e(y)f(t) 因為 f(t)2cos t2cos t12，且 t0，2，所以，當 t0，13時，f(t)0， 所以 f(t)在區(qū)間0，13上單調遞增； 當 t13，12時，f(t)

5、0， 所以 f(t)在區(qū)間13，12上單調遞減， 所以，當 t13時，f(t)max 33， 即 e(y)取最大值時，正整數(shù) k的值為 3. 概率統(tǒng)計問題考查學生的數(shù)據(jù)分析能力，要從已知數(shù)表中經(jīng)過閱讀分析判斷獲取關鍵信息，搞清各數(shù)據(jù)、各事件間的關系，建立適當?shù)臄?shù)學模型 一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤上標有第 0 站、第 1 站、第 2 站第 100站，共 101 站，設棋子跳到第 n 站的概率為 pn，一枚棋子開始在第 0 站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次若擲出奇數(shù)點，棋子向前跳一站；若擲出偶數(shù)點，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99 站(獲勝)或第 100 站(失敗)時，游戲結束(骰子是用

6、一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具，它的六個面分別標有點數(shù) 1,2,3,4,5,6) (1)求 p0，p1，p2，并根據(jù)棋子跳到第 n站的情況，試用 pn2和 pn1表示 pn； (2)求證：pnpn1(n1,2，99)為等比數(shù)列； (3)求玩該游戲獲勝的概率 (1)解 棋子開始在第 0 站是必然事件，所以 p01. 棋子跳到第 1站，只有一種情形，第一次擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點，其概率為12，所以 p112. 棋子跳到第 2 站，包括兩種情形，第一次擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點，其概率為12；前兩次擲骰子都出現(xiàn)奇數(shù)點，其概率為14，所以 p2121434. 棋子跳到第 n(2n99)站，包括兩種情形，棋子先跳到第 n2 站，又擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點，其概率為12pn2； 棋子先跳到第 n1站，又擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點，其概率為12pn1. 故 pn12pn212pn1(2n99，nn*) 棋子跳到 100 站只有一種情況，棋子先跳到第 98 站，又擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點，其概率為12p98，所以 p10012p98. (2)證明 由(1)知，當 2n99時， pn12pn212pn1， 所以 pnpn112(pn1pn2) 又因為 p1p012， 所以pnpn1(n1,2，99)是首項為12，公比為12的等比數(shù)列 (3)解 由