高考數(shù)學二輪復習專題54 統(tǒng)計與概率（同步練習）（文）（原卷版）

1、1 / 8 專題專題 54 統(tǒng)計與概率（統(tǒng)計與概率（同步練習同步練習） 一、統(tǒng)計一、統(tǒng)計 例 1-1在某次測量中得到的a樣本數(shù)據(jù)如下：82、84、84、86、86、86、88、88、88、88。若b樣本數(shù)據(jù)恰好是a樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則a、b兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是( )。 a、眾數(shù) b、平均數(shù) c、中位數(shù) d、標準差 例 1-2對某商店一個月內每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( )。 a、45、47、53 b、46、45、53 c、46、45、56 d、47、45、56 例 1-3某校高中生共有900人，其中高一年級

2、300人，高二年級200人，高三年級400人，采用分層抽取容量為45人的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為( )。 a、10、5、30 b、15、5、25 c、15、10、20 d、15、15、15 例 1-4為了解某市高三畢業(yè)生升學考試中數(shù)學成績的情況從參加考試的學生中隨機地抽查了1000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是( )。 a、總體指的是該市參加升學考試的全體學生 b、個體指的是1000名學生中的每一名學生 c、樣本容量指的是1000名學生 d、樣本是指1000名學生的數(shù)學升學考試成績 例 1-5在一段時間內，分5次測得某種商品的價格x(萬元)和

3、需求量y(噸)之間的一組數(shù)據(jù)為： 價格x 4 . 1 6 . 1 8 . 1 2 2 . 2 需求量y 12 10 7 0y 3 若y關于x的線性回歸方程為1 .285 .11+=xy，則上表中的0y值為( )。 a、4 b、7 . 4 c、5 d、3 . 6 2 / 8 例 1-6如圖是某學校某年級的三個班在一學期內的六次數(shù)學測試的平均成績y關于測試序號x的函數(shù)圖像，為了容易看出一個班級的成績變化，將離散的點用虛線連接，根據(jù)圖像，給出下列結論： 一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好； 二班成績不夠穩(wěn)定，波動程度較大； 三班成績雖然多次低于年級平均水平，但在穩(wěn)步提升。 其中正確結論的個

4、數(shù)為( )。 a、0 b、1 c、2 d、3 例 1-7為了解某高級中學學生的體重狀況，打算抽取一個容量為n的樣本，已知該校高一、高二、高三學生的數(shù)量之比依次為234 ：，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中高三學生有10人，那么樣本容量n為 。 二二、概率概率 例 2-1下列說法正確的是( )。 a、互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件 b、互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件 c、事件a、b中至少有一個發(fā)生的概率一定比a、b中恰有一個發(fā)生的概率大 d、事件a、b同時發(fā)生的概率一定比a、b中恰有一個發(fā)生的概率小 例 2-2下列敘述錯誤的是( )。 a、若事件a發(fā)生的概率為)

5、(ap，則1)(0ap b、隨機抽樣都是不放回抽樣，每個個體被抽到的可能性相等 c、線性回歸直線axby+=必過點)( yx， d、對于任意兩個事件a和b，都有)()()(bpapbap+= 例 2-3袋子中裝有大小相同的5個小球，分別有2個紅球3個白球，現(xiàn)從中隨機抽取2個小球，則這2個球中既有紅球也有白球的概率為( )。 a、43 b、107 3 / 8 c、54 d、53 例 2-4袋內有8個白球和2個紅球，每次從中隨機取出一個球，然后放回1個白球，則第4次恰好取完所有紅球的概率為( )。 a、0324. 0 b、0434. 0 c、0528. 0 d、0562. 0 例 2-5齊王與田忌

6、賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬。某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則齊王的馬獲勝概率為( )。 a、41 b、31 c、43 d、65 例2-6“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測算某火紋紋樣(如圖中陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲1000個點，已知恰有400個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是( )。 a、2 b、3 c、10 d、15 例 2-7數(shù)學與文學

7、有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀。數(shù)學中有回文數(shù)，如343、12521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有11、22、33、99，共9個，若在所有的三位數(shù)的回文數(shù)中任取一個數(shù)，則取到偶數(shù)的概率是 。 4 / 8 三三、統(tǒng)計、統(tǒng)計與概率綜合與概率綜合 例 3-1一臺機器由于使用時間較長，生產的零件有一些會有缺損、按不同轉速生產出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： 轉速x(轉/s) 16 14 12 8 每小時生產有缺損零件數(shù)y(件) 11 9 8 5 (1)在下圖作出散點圖； (2)如果y與x線性相關，求線性回歸方程； (3)如果實際生產中，允許每小時的產品中有缺損的零件最

8、多為10個，那么機器運轉速度應控制在什么范圍內？ 參考數(shù)據(jù)：660412=iix，291412=iiy，43841=iiiyx，2121xnxyxnyxbniiniii=。 5 / 8 例 3-2某校高三文科600名學生參加了12月的模擬考試，學校為了了解高三文科學生的數(shù)學、外語成績情況，利用隨機數(shù)表法從中抽取100名學生的成績進行統(tǒng)計分析，將學生編號為000、001、002、599。 (1)若從第6行第7列的數(shù)開始右讀，請你依次寫出最先抽出的5人的編號(下面是摘自隨機數(shù)表的第4行至第7行)； 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12

9、 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 0676 (2)抽出的100名學生的數(shù)學、外語成績如表： 外語 優(yōu) 良 及格 數(shù)學 優(yōu) 8 m 9 良 9 n

10、11 及格 8 9 11 若數(shù)學成績優(yōu)秀率為%35，求m、n的值； (3)在外語成績?yōu)榱嫉膶W生中，已知12m，10n，求數(shù)學成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率。 6 / 8 例 3-3某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試。測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子停下所需的距離)，無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實驗數(shù)據(jù)分別列于表 1和表2。 表 1 停車距離d(米) 2010(， 3020(， 4030(， 5040(， 6050(， 頻數(shù) 26 40 24 8 2 表 2 平

11、均每毫升血液酒精含量x(毫克) 10 30 50 70 90 平均停車距離y(米) 30 50 60 70 90 請根據(jù)表 1、表 2回答以下問題： (1)根據(jù)表 1估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)； (2)根據(jù)最小二乘法，由表 2 的數(shù)據(jù)計算y關于x的回歸方程axby+=； (3)該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的“平均停車距離”y大于(1)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”。請根據(jù)(2)中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？ 參考公式：2121121)()(xnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii=，xbya=。 7 /

12、 8 例 3-42018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉換重大工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉換重大工程。某企業(yè)響應號召，對現(xiàn)有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現(xiàn)從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了200件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在)4020，內的產品視為合格品，否則為不合格品。如圖是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，如表是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表。 設備改造后樣本的頻數(shù)分布表 質量指標值 )2015， )2520， )3025， )3530， )4035， 4540， 頻數(shù) 4 36 96

13、 28 32 4 (1)完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有%99的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關； 設備改造前 設備改造后 合計 合格品 不合格品 合計 (2)根據(jù)上圖和上表提供的數(shù)據(jù)，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較； (3)根據(jù)市場調查，設備改造后，每生產一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損100元，用頻率估計概率，則生產1000件產品企業(yè)大約能獲利多少元？ 附： )(02kkp 150. 0 100. 0 050. 0 025. 0 010. 0 0k 072. 2 706. 2 841. 3 024. 5 635. 6 )()()()(22dbdccababcadnk+= 8 / 8 例 3-5近幾年，“互聯(lián)網(wǎng)+”已經(jīng)影響了多個行業(yè)，在線教育作為現(xiàn)代信息技術同教育相結合的產物，也引發(fā)了教育領域的變革。目前在線教育主要包括在線測評、在線課堂、自主學習、線下延伸四種模式。為了解學生參與在線教育情況，某區(qū)