高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題01函數(shù)的圖像與性質(zhì)（原卷版）

1、1 / 11 專題 01 函數(shù)的圖像與基本性質(zhì) 1、（2019 年江蘇卷）.函數(shù)276yxx=+的定義域是_. 2、（2019 年江蘇卷）.設(shè)( ), ( )f x g x是定義在r上的兩個(gè)周期函數(shù)，( )f x的周期為 4，( )g x的周期為2，且( )f x是奇函數(shù).當(dāng)2(0,x時(shí)，2( )1 (1)f xx=，(2),01( )1,122k xxg xx+=，其中0k .若在區(qū)間(0 9，上，關(guān)于x的方程( )( )f xg x=有 8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍是_. 3【2019 年高考全國(guó)卷理數(shù)】若( )f x是定義域?yàn)閞的偶函數(shù)，且在(0,)+單調(diào)遞減，則（ ） a. 23

2、3231(log)(2)(2)4fff b. 233231(log)(2)(2)4fff c. 233231(2)(2)(log)4fff d.233231(2)(2)(log)4fff 4【2019 年高考全國(guó)卷文數(shù)】已知0.20.32log 0.2,2,0.2abc=，則（ ） a b c d 5、【2019 年高考全國(guó)卷文數(shù)】設(shè) f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，f(x)=e1x，則當(dāng) x0，且 a1)的圖象可能是（ ） 12、【2019 年高考全國(guó)卷文數(shù)】設(shè)( )f x是定義域?yàn)?r 的偶函數(shù)，且在()0,+單調(diào)遞減，則（ ）2sincos+xxxx3 / 11 af（log314）f

3、（322）f（232） bf（log314）f（232）f（322） cf（322）f（232）f（log314） df（232）f（322）f（log314） 13 、 【 2019年 高 考 天 津 文 數(shù) 】 已 知 函 數(shù)2,01,( )1,1.xxf xxx=若 關(guān) 于x的 方 程1( )()4f xxa a= +r恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則 a 的取值范圍為（ ） a5 9,4 4 b5 9,4 4 c5 9,14 4 d5 9,14 4 一、函數(shù)的性質(zhì) 1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 首先應(yīng)注意函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間都是其定義域的子集；其次掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)等基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

4、.常用方法：根據(jù)定義、利用圖象和單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì). 2、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 對(duì)于復(fù)合函數(shù)yfg(x)，若tg(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且yf(t)在區(qū)間(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是單調(diào)函數(shù)，若tg(x)與yf(t)的單調(diào)性相同(同時(shí)為增或減)，則yfg(x)為增函數(shù)；若tg(x)與yf(t)的單調(diào)性相反，則yfg(x)為減函數(shù).簡(jiǎn)稱：同增異減. 3、正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個(gè)問題： (1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件； (2)f(x)f(x)或f(x)f(x)是定義域上的恒等式. 4、奇函數(shù)

5、的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之也成立.利用這一性質(zhì)可簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性. 5、判斷函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶4 / 11 性的一個(gè)必要條件. 6、判斷函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，必須對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，均有f(x)f(x)，而不能說存在x0使f(x0)f(x0).對(duì)于偶函數(shù)的判斷以此類推. 7、分段函數(shù)奇偶性判定時(shí)，要以整體的觀點(diǎn)進(jìn)行判斷，不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個(gè)定義域上的奇偶性. 二、抽象函數(shù)的問題： 我們把沒有給出具體 解析式的函數(shù)稱為抽象函數(shù)

6、。由于這類問題可以全面考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)的理解，同時(shí)抽象函數(shù)問題又將函數(shù)的定義域，值域， 單調(diào)性， 奇偶性，周期性和圖象集于一身，所以在高考中不斷出現(xiàn)； 1、抽象函數(shù)的常見模型 特殊模型 抽象函數(shù) 正比例函數(shù) f(x)=kx (k0) f(x+y)=f(x)+f(y) 冪函數(shù) f(x)=xn f(xy)=f(x)f(y) 或( )( )( )xf xfyf y 指數(shù)函數(shù) f(x)=ax (a0 且 a1) f(x+y)=f(x)f(y) 或( )()( )f xf xyf y 對(duì)數(shù)函數(shù) f(x)=logax (a0 且 a1) f(xy)=f(x)+f(y)或 ( )( )( )xff

7、xf yy 正、余弦函數(shù) f(x)=sinx f(x)=cosx f(x+t)=f(x)來源:zxxk 正切函數(shù) f(x)=tanx ( )( )()1( ) ( )f xf yf xyf x f y 2、.周期性與對(duì)稱性問題 編號(hào) 周 期 性 對(duì) 稱 性 1 ()()axfaxf=+ t=2a ()()axfaxf+=+對(duì)稱軸ax =()yf x a=+是偶函數(shù)； ()()axfaxf+=+對(duì)稱中心（a,0）()yf x a=+是奇函數(shù) 2 ()()xbfxaf+=+ t=ab ()()xbfxaf+=對(duì)稱軸2bax+=； ()()xbfxaf+=對(duì)稱中心)0 ,2(ba+； 3 f(x)=

8、 -f(x+a)t=2a f(x)= -f(-x+a)對(duì)稱中心0 ,2a 5 / 11 4 ()()xbfxaf+=+ t=2ab ()()xbfxaf=+對(duì)稱中心+0 ,2ba 5 f(x)=( )xf1t=2a f(x)= b-f(-x+a)對(duì)稱中心2,2ba 三、指對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)中的比較大小的問題 比較數(shù)式的大小，若同底，考慮指數(shù)函數(shù)（或?qū)?shù)函數(shù)）；若同指，則考慮冪函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小；若不同底，也不同指，則其基本方法是“同底法”，即把不同底的對(duì)數(shù)式化為同底的對(duì)數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決，或者利用中間量法。 （1）求同存異：如果兩個(gè)指數(shù)（或?qū)?shù)）的底數(shù)相同，則可通過真數(shù)的

9、大小與指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性， （2）利用特殊值作“中間量”：在指對(duì)數(shù)中通?？蓛?yōu)先選擇“-1，0,1”對(duì)所比較的數(shù)進(jìn)行劃分，然后再進(jìn)行比較，有時(shí)可以簡(jiǎn)化比較的步驟（在兵法上可稱為“分割包圍，各個(gè)擊破”，也有一些題目需要選擇特殊的常數(shù)對(duì)所比較的數(shù)的值進(jìn)行估計(jì)， 四、一元二次函數(shù)有關(guān)的問題 1、二次函數(shù)的三種表示形式。 表達(dá)形式有：（1）一般式： （2）頂點(diǎn)式：若為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)， （3）截距式：設(shè)為拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則 2、 一元二次方程20axbxc+=實(shí)根分布的分布 一般地對(duì)于含有字母的一元二次方程20axbxc+=的實(shí)根分布問題，用圖象求解，有如下結(jié)論： 令( )f x =2axbxc

10、+（0a ） (1) x1, x2, x2,則0/(2 )( )0baf (3) x1, x2,則)2/(0)(0)(0abff (4) x1 (),則( )0( )0ff (5)若 f(x)=0在區(qū)間( ,)內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根，則有0)(ff 3、 二次函數(shù)()02+=acbxaxy在閉區(qū)間qp,上的最值 2f(x)=ax +bx+c(0)a ( , )m n2( )()f xa xmn=+12,x xx12( )()()f xa xxxx=6 / 11 二次函數(shù)()02+=acbxaxy在閉區(qū)間qp,上的最值一般分為三種情況討論： （1）若對(duì)稱軸2bxa= 在區(qū)間左邊，則函數(shù)在此區(qū)間上具有單調(diào)

11、性，只需比較( ),( )f pf q的大小即可決定函數(shù)的最大（?。┲担唬ɑ蚶煤瘮?shù)的單調(diào)性直接決定函數(shù)的最大（?。┲担?（2）若對(duì)稱軸2bxa= 在區(qū)間右邊，則函數(shù)在此區(qū)間上具有單調(diào)性，只需比較( ),( )f pf q的大小即可決定函數(shù)的最大（?。┲?； （3）若對(duì)稱軸2bxa= 在區(qū)間內(nèi)，則()2bfa是函數(shù)的最小值（0a ）或最大值（0a ），再比較( ),( )f pf q的大小決定函數(shù)的最大（?。┲?。 五、函數(shù)圖象的變換 1、平移變換 2、對(duì)稱變換 yf(x)關(guān)于x軸對(duì)稱yf(x)； yf(x)關(guān)于y軸對(duì)稱yf(x)； yf(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱yf(x)； yf(x)保留x軸上方圖象將

12、x軸下方圖象翻折上去y|f(x)|. yf(x)保留y軸右邊圖象，并作其關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象yf(|x|). 3、伸縮變換 yf(x)yf(ax). 六、.函數(shù)零點(diǎn)的定義 1、 一般地，對(duì)于函數(shù)( )yf x=，我們把方程( )0f x =的實(shí)數(shù)根x稱為函數(shù)( )yf x=的零點(diǎn)； (2) 明確三個(gè)等價(jià)關(guān)系(三者相互轉(zhuǎn)化) 7 / 11 由此看來，函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根，兩圖像的交點(diǎn)這三者能相互轉(zhuǎn)化，在解決有關(guān)零點(diǎn)的問題以及已知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍這些問題時(shí)要用到這三者的靈活轉(zhuǎn)化 2、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：設(shè)函數(shù)( )fx在閉區(qū)間, a b上連續(xù)，且( )( )0f a f b ，那么在開區(qū)間(),

13、 a b內(nèi)至少有函數(shù)( )fx的一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一點(diǎn)()0,xa b，使得()00f x=。 （1）( )fx在, a b上連續(xù)是使用零點(diǎn)存在性定理判定零點(diǎn)的前提 （2）零點(diǎn)存在性定理中的幾個(gè)“不一定”（假設(shè)( )fx連續(xù)） 若( )( )0f a f b ，則( )fx的零點(diǎn)不一定只有一個(gè)，可以有多個(gè) 若( )( )0f a f b ，那么( )fx在, a b不一定有零點(diǎn) 若( )fx在, a b有零點(diǎn)，則( )( )f a f b不一定必須異號(hào) 3、斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常見方法 （1）直接法：解方程( )0f x =，方程有幾個(gè)解，函數(shù)( )fx就有幾個(gè)零點(diǎn)； （2）零點(diǎn)存在性定理：利用定

14、理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線,且 f(a) f(b)f(a1)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為_ 考點(diǎn)二 函數(shù)周期性、奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)撥：綜合考查函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性、周期性和奇偶性，對(duì)于這類問題要善于挖掘隱含的條件，如給出函數(shù)周期性可以運(yùn)用周期性做出函數(shù)的圖像，也可以得出某些數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，或者運(yùn)用周期性把不在給定的范圍轉(zhuǎn)化為給定的范圍，進(jìn)而求解。 例例 3、（、（2016 江蘇江蘇高考題高考題）設(shè)( )f x是定義在 r 上且周期為 2 的函數(shù)，在區(qū)間1,1)上，, 10,( )2,01,5xaxf xxx+= 其中ra，若59()( )22ff= ，則(5 )f

15、a的值是 . 考點(diǎn)三 判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題 運(yùn)用函數(shù)的圖像判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是近幾年江蘇高考的熱點(diǎn)也是難點(diǎn)，2018、2019 年江蘇高考的填空題的壓軸題均考查了。運(yùn)用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的零點(diǎn)問題的關(guān)鍵要正確做出函數(shù)的圖像，觀察圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。由于答案依賴于圖像因此，要正確規(guī)范的做出圖像，該標(biāo)的關(guān)鍵的點(diǎn)、線要標(biāo)出，另外有時(shí)為了更好地作圖也要多對(duì)函數(shù)進(jìn)行調(diào)整，變成常見的函數(shù)。 例例 4 4、(2019(2019 蘇州三市、蘇北四市二調(diào)）蘇州三市、蘇北四市二調(diào)）定義在 r r 上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間2，4)上=43 , 432 ,2)(xxxxxf則函數(shù)xxfylog5)(

16、=的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 考點(diǎn)四 通過函數(shù)的圖像判斷參數(shù)的零點(diǎn)問題 通過圖像研究函數(shù)中的參數(shù)范圍問題，是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的主要體現(xiàn)，也是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決含參問題的主要方法，因此對(duì)于這類問題要把參數(shù)獨(dú)立出來，然后運(yùn)用函數(shù)的圖像解決。為了方便起見，轉(zhuǎn)化后的兩個(gè)函數(shù)，其中一個(gè)是不含參數(shù)的函數(shù)，另一個(gè)是含有參數(shù)的函數(shù)，即轉(zhuǎn)化為“一靜一動(dòng)”兩個(gè)函數(shù)，這樣，通過研究“動(dòng)”函數(shù)的圖像與“靜”函數(shù)的圖像的相對(duì)位置關(guān)系就可以得到問題。 9 / 11 例例 5 5、(201(2019 9 宿遷期末）宿遷期末）已知函數(shù) f(x)x1，1x0，若 f(a1)12，則實(shí)數(shù) a_ 4、(2019 南通、泰州、揚(yáng)州一調(diào)）已知函數(shù)

17、f(x)是定義在 r 上的奇函數(shù)，且 f(x2)f(x)當(dāng) 00 時(shí)，f(x)ex1，則 f(ln2)的值為_ 6、(2018 蘇州期末） 已知 4a2，logax2a，則正實(shí)數(shù) x 的值為_ 7、(2018 蘇州暑假測(cè)試）已知函數(shù) f(x)xax(a0)，當(dāng) x1，3時(shí)，函數(shù) f(x)的值域?yàn)?a，若 a8，16，則 a的值是_ 8、(2019 鎮(zhèn)江期末）設(shè)253( )5a =，352( )5b =，252( )5c =，則a，b，c的大小關(guān)系是 9、(2019 鎮(zhèn)江期末）已知函數(shù) f(x)12x2x，則滿足 f(x25x)f(6)0 的實(shí)數(shù) x的取值范圍是_ 10、(2019 宿遷期末）已

18、知函數(shù) f(x)x1，1x3，若函數(shù)yf(x)m有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是_ 12、(2019 蘇州期初調(diào)查）已知函數(shù) f(x)|x26|，若 ab0，且 f(a)f(b)，則 a2b的最大值是_ 13、(2018 蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研（一）已知函數(shù) f(x)aex，x1，x4x，x1(e 是自然對(duì)數(shù)的底)若函數(shù) yf(x)的最小值是 4，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為_ 14、(2019 南通、泰州、揚(yáng)州一調(diào)） 已知函數(shù) f(x)(2xa)(|xa|x2a|)(a0)若 f(1)f(2)f(3)f(672)0，則滿足 f(x)2019的 x的值為_ 一、解答題 15、(2018 南京、鹽城二模）已知函數(shù) f(x)exax1，其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，ar. (1) 若 ae，函數(shù) g(x)(2e)x. 求函數(shù) h(x)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間； 若函數(shù) f(x) f(x)，xm，g(x)，xm)的值域?yàn)?r，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 (2) 若存在實(shí)數(shù) x1，x20,2，使得 f(x1)f(x2)，且|x1x2|1，求證：e1ae2e. 16、(2019 蘇州暑假測(cè)試）已知函數(shù) f(x)xlnx，g(x)x2a