高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)(四十七)　圓的方程

1、1 / 7 課時作業(yè)(四十七) 圓的方程 1(多選)下列說法錯誤的是( ) a圓(x1)2(y2)25的圓心為(1，2)，半徑為 5 b圓(x2)2y2b2(b0)的圓心為(2，0)，半徑為 b c圓(x 3 )2(y 2 )22的圓心為( 3 ， 2 )，半徑為 2 d圓(x2)2(y2)25的圓心為(2，2)，半徑為 5 abd 根據(jù)題意，依次分析選項 對于 a，圓(x1)2(y2)25，其圓心為(1，2)，半徑為 5 ，a錯誤； 對于 b，圓(x2)2y2b2(b0)，其圓心為(2，0)，半徑為|b|，b 錯誤； 對于 c，圓(x 3 )2(y 2 )22，其圓心為( 3 ， 2 )，半

2、徑為 2 ，c 正確； 對于 d，圓(x2)2(y2)25，其圓心為(2，2)，半徑為 5 ，d錯誤 2已知圓 c：x2y22x4y10，那么與圓 c 有相同的圓心，且經(jīng)過點(2，2)的圓的方程是( ) a(x1)2(y2)25 b(x1)2(y2)225 c(x1)2(y2)25 d(x1)2(y2)225 b 圓 c 的標準方程為(x1)2(y2)24，圓心 c(1，2)，故排除 c，d，代入(2，2)點，只有 b 項經(jīng)過此點也可以設(shè)出要求的圓的方程為(x1)2(y2)2r2，再代入點(2，2)，可以求得圓的半徑為 5.故選 b. 3(多選)已知圓 x2y22x4ya50 上有且僅有兩個點

3、到直線 3x4y150 的距離為 1，則實數(shù) a 的可能取值( ) a15 b6 c0 d1 bc 圓 x2y22x4ya50 即(x1)2(y2)210a， 當 a10 時，該方程表示圓心為 c(1，2)，半徑 r10a 的圓 c 到直線 3x4y150的距離為 d|314215|32（4）2 4. 由題意得：要使圓 x2y22x4ya50 上有且僅有兩個點到直線 3x4y150的距離為 1， 如圖：半徑 cb 所在直線與直線 l1，l2都垂直，且 ab1， 則當直線介于 l1與 l2之間時，符合題意 所以10a 14 10a 1，即a1010a3 解得15a0)的線段 ab 的兩個端點 a

4、 和 b 分別在 x 軸和 y 軸上滑動，則線段ab 的中點的軌跡方程為_ 解析： 如圖，線段 ab 的中點 p 與原點 o 的連線始終為 rtoab 的斜邊上的中線，即|op|a，即 x2y2a2.故所求的軌跡方程為 x2y2a2. 3 / 7 答案： x2y2a2 8已知圓 c：(x3)2(y4)21，設(shè)點 p 是圓 c上的動點記 d|pb|2|pa|2，其中a(0，1)，b(0，1)，則 d的最大值為_ 解析： 設(shè) p(x0，y0)，d|pb|2|pa|2x20 (y01)2x20 (y01)22(x20 y20 )2.x20 y20 為圓上任一點到原點距離的平方，(x20 y20 )m

5、ax(51)236，dmax74. 答案： 74 9.如圖，直角三角形 abc 的頂點 a 的坐標為(2，0)，直角頂點 b 的坐標為(0，2 2 )，頂點 c 在 x軸上，點 p為線段oa 的中點 (1)求 bc 邊所在直線方程； (2)若 m 為直角三角形 abc 外接圓的圓心，求圓 m 的方程 解析： (1)易知 kab 2 ，abbc，所以 kcb22 ， 所以 bc 邊所在直線方程為 y22 x2 2 . (2)由(1)及題意得 c(4，0)，所以 m(1，0)， 又因為|am|3， 所以外接圓 m 的方程為(x1)2y29. 10已知以點 p 為圓心的圓經(jīng)過點 a(1，0)和 b(

6、3，4)，線段 ab 的垂直平分線交圓p 于點 c 和 d，且|cd|4 10 . (1)求直線 cd的方程； (2)求圓 p 的方程 解析： (1)直線 ab 的斜率 k1，ab的中點坐標為(1，2). 所以直線 cd的方程為 y2(x1)， 即 xy30. (2)設(shè)圓心 p(a，b)，則由 p 在 cd上得 ab30. 又直線|cd|4 10 ， 所以|pa|2 10 . 所以(a1)2b240. 4 / 7 由解得a3，b6 或a5，b2， 所以圓心 p(3，6)或 p(5，2). 所以圓 p 的方程為(x3)2(y6)240 或(x5)2(y2)240. 11(多選)(2020 歷下區(qū)

7、校級期中)已知實數(shù) x，y 滿足方程 x2y24x10，則下列說法錯誤的是( ) ayx 的最大值為 6 2 bx2y2的最大值為 74 3 cyx 的最大值為32 dxy 的最大值為 2 3 cd 由 x2y24x10，得(x2)2y23， 令 syx，即 xys0，由|2s|2 3 ，解得 6 2s 6 2， yx 的最大值為 6 2，故 a正確； 圓心(2，0)到原點的距離為 2，則圓上的點到原點的距離的最大值為 2 3 ，可得 x2y2的最大值為(2 3 )274 3 ，故 b 正確；設(shè)過原點的直線的斜率為 k，直線方程為ykx，由|2k|k21 3 ， 解得 3 k 3 ，即yx 的

8、最大值為 3 ，故 c 錯誤； 令 txy，即 xyt0，由|2t|2 3 ，解得 2 6 t2 6 ， 則 xy 的最大值為 2 6 .d錯誤，故選 cd. 12自圓 c：(x3)2(y4)24 外一點 p(x，y)引該圓的一條切線，切點為 q，pq的長度等于點 p 到原點 o的距離，則點 p 的軌跡方程為( ) a8x6y210 b8x6y210 c6x8y210 d6x8y210 d 由題意得，圓心 c 的坐標為(3，4)，半徑 r2，如圖 5 / 7 因為|pq|po|，且 pqcq， 所以|po|2r2|pc|2， 所以 x2y24(x3)2(y4)2， 即 6x8y210，所以點

9、p 的軌跡方程為 6x8y210，故選 d. 13已知點 a(3，0)，b(3，0)，動點 p 滿足|pa|2|pb|. (1)若點 p 的軌跡為曲線 c，求此曲線的方程； (2)若點 q 在直線 l1：xy30 上，直線 l2經(jīng)過點 q 且與曲線 c 只有一個公共點m，求|qm|的最小值 解析： (1)設(shè)點 p 的坐標為(x，y)，則（x3）2y2 2（x3）2y2 ，化簡可得(x5)2y216，此方程即為所求 (2)曲線 c 是以點(5，0)為圓心，4 為半徑的圓，如圖所示由題意知直線 l2是此圓的切線，連接 cq，則|qm|cq|2|cm|2 |cq|216 ，當|qm|最小時，|cq|

10、最小，此時 cql1，|cq|53|2 4 2 ，則|qm|的最小值為3216 4. 14已知圓 c 的方程為 x2(y4)21，直線 l 的方程為 2xy0，點 p 在直線 l 上，過點 p 作圓 c 的切線 pa，pb，切點為 a，b. (1)若apb60，求點 p 的坐標； (2)求證：經(jīng)過 a，p，c(其中點 c 為圓 c 的圓心)三點的圓必經(jīng)過定點，并求出所有定點的坐標 解析： (1)由條件可得圓 c 的圓心坐標為(0，4)，|pc|2， 設(shè) p(a，2a)，則a2（2a4）2 2， 解得 a2 或 a65 ， 6 / 7 所以點 p 的坐標為(2，4)或65，125 . (2)證明

11、：設(shè) p(b，2b)，過點 a，p，c 的圓即是以 pc 為直徑的圓，其方程為 x(xb)(y4)(y2b)0， 整理得 x2y2bx4y2by8b0， 即(x2y24y)b(x2y8)0， 由x2y24y0，x2y80 解得x0，y4 或x85，y165， 所以該圓必經(jīng)過定點(0，4)和85，165 . 15(創(chuàng)新型)存在如下結(jié)論：平面內(nèi)到兩定點距離之比等于已知數(shù)的動點軌跡為直線或圓現(xiàn)已知在平面直角坐標系中 a(2，0)，b(2，0)，動點 p 滿足|pa|pb|(0)，若點 p 的軌跡為一條直線，則 _；若 2，則點 p 的軌跡方程為_ 解析： 設(shè) p(x，y)，由|pa|pb|，可得（x2）2y2 （x2）2y2 ，兩邊平方，整理得點 p 的軌跡方程為(12)x2(12)y24(12)x4420.若該方程表示直線，則120，120， 解得 1 或 1(舍去). 若 2，則點 p 的軌跡方程為 3x23y220 x120， 即 x2y2203 x40. 答案： 1；x2y2203 x40 16已知平面區(qū)域x0，y0，x2y40 恰好被面積最小的圓 c：(xa)2(yb)2