高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)(六十三)　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

1、1 / 3 課時(shí)作業(yè)(六十三) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 基礎(chǔ)過關(guān)組 一、單項(xiàng)選擇題 1把 3 封信投到 4 個(gè)信箱，所有可能的投法共有( ) a24 種 b4 種 c43種 d34種 解析 第 1 封信投到信箱中有 4 種投法；第 2 封信投到信箱中也有 4 種投法；第 3 封信投到信箱中也有 4 種投法。只要把這 3 封信投完，就做完了這件事情，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有 43種投法。故選c。 答案 c 2小王有 70 元錢，現(xiàn)有面值分別為 20 元和 30 元的兩種 ic 電話卡。若他至少買一張，則不同的買法共有( ) a7 種 b8 種 c6 種 d9 種 解析 要完成的“一

2、件事”是“至少買一張 ic 電話卡”，分 3 類完成：買 1 張 ic 電話卡、買 2 張 ic電話卡、買 3 張 ic 電話卡，而每一類都能獨(dú)立完成“至少買一張 ic 電話卡”這件事。買 1 張 ic 電話卡有2 種方法，買 2 張 ic 電話卡有 3 種方法，買 3 張 ic 電話卡有 2 種方法。不同的買法共有 2327(種)。 答案 a 3若集合 p1,2,3，q2,3,4,5，定義 pq(a，b)|ap，bq，則集合 pq 中元素的個(gè)數(shù)為( ) a4 b6 c12 d20 解析 確定集合 pq 中元素(a，b)需要分兩步：第一步：確定 a，有 3 種不同方法；第二步：確定b，有 4

3、種不同方法。由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知元素個(gè)數(shù)為 3412。故選 c。 答案 c 4已知兩條異面直線 a，b 上分別有 5 個(gè)點(diǎn)和 8 個(gè)點(diǎn)，則這 13 個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為( ) a40 b16 c13 d10 解析 分兩類情況討論：第 1 類，直線 a 分別與直線 b 上的 8 個(gè)點(diǎn)可以確定 8 個(gè)不同的平面；第 2類，直線 b 分別與直線 a 上的 5 個(gè)點(diǎn)可以確定 5 個(gè)不同的平面。根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共可以確定 8513 個(gè)不同的平面。 答案 c 5. 現(xiàn)有 4 種不同顏色，要對如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有( ) a2

4、4 種 b30 種 c36 種 d48 種 解析 共有 432248(種)。故選 d。 答案 d 6如圖所示，在 a，b 間有四個(gè)焊接點(diǎn) 1,2,3,4，若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路，則電路不通。今發(fā)現(xiàn) a，b之間電路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有( ) a9 種 b11 種 c13 種 d15 種 解析 每個(gè)焊接點(diǎn)都有脫落或不脫落兩種情況，共有 2416 種情況，其中電路通的情況有 3 種，所以a，b 之間電路不通，焊接點(diǎn)脫落的情況共有 16313(種)。故選 c。 答案 c 7從 2,3,4,5,6,7,8,9 這 8 個(gè)數(shù)中任取 2 個(gè)不同的數(shù)分別作為一個(gè)對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以組成不同對數(shù)值的

5、個(gè)數(shù)為( ) a56 b54 c53 d52 解析 在 8 個(gè)數(shù)中任取 2 個(gè)不同的數(shù)共有 8756 個(gè)對數(shù)值；但在這 56 個(gè)數(shù)值中，log24log39，2 / 3 log42log93，log23log49，log32log94，即滿足條件的對數(shù)值共有 56452(個(gè))。 答案 d 8將“?！薄暗摗薄皦邸碧钊氲饺鐖D所示的 44 小方格中，每格內(nèi)只填入一個(gè)漢字，且任意的兩個(gè)漢字既不同行也不同列，則不同的填寫辦法有( ) a288 種 b144 種 c576 種 d96 種 解析 依題意可分為以下 3 步：(1)先從 16 個(gè)格子中任選一格放入第一個(gè)漢字，有 16 種方法；(2)任意的兩個(gè)漢

6、字既不同行也不同列，第二個(gè)漢字只有 9 個(gè)格子可以放，有 9 種方法；(3)第三個(gè)漢字只有 4 個(gè)格子可以放，有 4 種方法。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的填寫方法有 1694576(種)。故選 c。 答案 c 二、多項(xiàng)選擇題 9(2021 山東濰坊一中階段性檢測)某工程隊(duì)有卡車、挖掘機(jī)、吊車、混凝土攪拌車 4 輛工程車，將它們?nèi)颗赏?3 個(gè)工地進(jìn)行作業(yè)，每個(gè)工地至少派 1 輛工程車，則不同的派往方法種數(shù)為( ) a18 bc13c12c11c13 cc13c24a22 dc24a33 解析 將 4 輛工程車分組為 1,1,2 后再分配到 3 個(gè)工地，共有 c24 a3336 種派法，故 d

7、 正確；先選擇 1個(gè)工地派 2 輛工程車，再將剩余的 2 輛車派給其他 2 個(gè)工地，共有 c13c24a2236 種派法，故 c正確；c13c12c11c131836。故選 cd。 答案 cd 10由數(shù)字 1,2,3,4,5,6 組成三位數(shù)，其中正確的是( ) a奇數(shù)有 108 個(gè) b偶數(shù)有 216 個(gè) c沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)有 60 個(gè) d個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大的沒有重復(fù)字的偶數(shù)有 36 個(gè) 解析 對于 a 選項(xiàng)，有 663108 個(gè)，a 正確；對于 b 選項(xiàng)，有 663108 個(gè)，b 不正確；對于 c 選項(xiàng)，有 3a2560 個(gè)，c 正確。對于 d 選項(xiàng)，可分為 3 種情況：當(dāng)其個(gè)位數(shù)字為 2 時(shí)

8、，十位數(shù)字只能是 1，百位數(shù)字有 4 種情況，此時(shí)有 4 個(gè)符合題意的三位數(shù)；當(dāng)其個(gè)位數(shù)字為 4 時(shí)，十位數(shù)字可以是1,2,3，百位數(shù)字有 4 種情況，此時(shí)有 3412 個(gè)符合題意的三位數(shù)；當(dāng)其個(gè)位數(shù)字為 6 時(shí)，十位數(shù)字可以是 1,2,3,4,5，百位數(shù)字有 4 種情況，此時(shí)有 5420 個(gè)符合題意的三位數(shù)。故個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的三位偶數(shù)共有 4122036 個(gè)，d 正確。 答案 acd 三、填空題 11某人從甲地到乙地，可以乘火車，也可以坐輪船。在這一天的不同時(shí)間里，火車有 4 趟，輪船有3 次，問此人的走法可有_種。 解析 因?yàn)槟橙藦募椎氐揭业?，乘火車的走法?4 種，坐輪船的走法有

9、3 種，每一種方法都能從甲地到乙地，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可得此人的走法可有 437(種)。 答案 7 12由 1 到 200 的自然數(shù)中，各數(shù)位上都不含 8 的有 個(gè)。 解析 一位數(shù) 8 個(gè)，兩位數(shù) 8972 個(gè)，三位數(shù) 1 有 9981 個(gè)，另外 2 1 個(gè)(即 200)，共有 872811162(個(gè))。 答案 162 13在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) p(a，b)的坐標(biāo)滿足 ab，且 a，b 都是集合1,2,3,4,5,6中的元素，又點(diǎn)p 到原點(diǎn)的距離|op|5，則這樣的點(diǎn) p 的個(gè)數(shù)為_。 解析 依題意可知：當(dāng) a1 時(shí)，b5,6，兩種情況；當(dāng) a2 時(shí)，b5,6，兩種情況；當(dāng) a3 時(shí)，b

10、4,5,6，三種情況；當(dāng) a4 時(shí)，b3,5,6，三種情況；當(dāng) a5 或 6 時(shí)，b 各有五種情況。所以共有 22335520(種)情況。 答案 20 3 / 3 14. 如圖所示，用 4 種不同的顏色涂入圖中的矩形 a，b，c，d 中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有_種。 解析 按要求涂色至少需要 3 種顏色，故分兩類：一是 4 種顏色都用，這時(shí) a 有 4 種涂法，b 有 3 種涂法，c 有 2 種涂法，d 有 1 種涂法，共有 432124(種)涂法；二是用 3 種顏色，這時(shí) a，b，c 的涂法有 43224(種)，d 只要不與 c 同色即可，故 d 有 2 種涂法，所以不同的涂

11、法共有 2424272(種)。 答案 72 素養(yǎng)提升組 15(2021 湖北黃岡模擬)甲、乙、丙、丁、戊 5 名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)能力比賽，決出第一名到第五名的名次(無并列名次)。甲、乙兩名同學(xué)去詢問成績，老師說：“雖然你們都不是第一名，但你們也都不是最后一名。”從上述回答分析這 5 人的名次不同的排列情況有( ) a36 種 b48 種 c18 種 d54 種 解析 解法一：由題意知，甲、乙都既不是第一名也不是最后一名，故先排乙，乙只能是第二、三、四名中的一種，因此有 3 種情況；再排甲，只有 2 種情況，余下 3 人有 a33種排法。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有 32a3336(種)不同的排列情況。故選 a。 解法二：由題意知，第一名與最后一名都是特殊位置，因此可利用特殊位置優(yōu)先排列法。先排第一名，從除甲、乙之外的 3 人中選 1 人有 3 種方法，然后從 3 人中剩余的 2 人中選 1 人排在最后一名有 2 種方法，則最后剩余 3 人有 a33種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有 32a3336(種)不同的排列情況。故選 a。 答案 a 16(2021 四川成都七中模擬)用數(shù)字 0,1,2,3,4,5,6 組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有( ) a324 個(gè) b216