高中數(shù)學(xué)必修二測(cè)評(píng)卷

1、1 / 76 全品學(xué)練考|高中數(shù)學(xué) 必修 2（rja） 單元素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷(一) 第六章 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考試時(shí)間 120 分鐘. 第卷 (選擇題 共 60 分) 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.下列說法中正確的是 ( ) a.若|a|=|b|,則a=b或a=-b b.若ab,bc,則ac c.長度不相等而方向相反的兩個(gè)向量一定是平行向量 d.若|a|b|,則ab 2.設(shè)e1,e2為基底,已知向量 =e1-ke2, =2e1-e

2、2, =3e1-3e2,若a,b,d三點(diǎn)共線,則k的值是 ( ) a.2 b.-3 c.-2 d.3 3.已知 =(2,8), =(-7,2),則13 = ( ) a.(3,2) b.(-53,-103) 2 / 76 c.(-3,-2) d.(53,4) 4.如圖 c1-1 所示,在正方形abcd中,e為ab的中點(diǎn),f為ce的中點(diǎn),則 = ( ) 圖 c1-1 a.34 +14 b.14 +34 c.12 + d.34 +12 5.已知a=(sin 15,sin 75),b=(cos 30,sin 30),則ab= ( ) a.22 b.-22 c.12 d.-12 6.在abc中,已知a=

3、5,b=15,a=30,則c= ( ) a.25 b.5 c.25或5 d.以上都不對(duì) 7.在abc中,內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=3,b=5,c=19,則最大角與最小角的和為 ( ) a.90 b.120 c.135 d.150 8.已知|a|=1,|b|=22,ab=0,c=a+b,|d-c|=1,則|d|的取值范圍是 ( ) 3 / 76 a.0,3 b.2,3 c.2,4 d.3,4 二、多項(xiàng)選擇題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,至少有兩項(xiàng)是符合題目要求的) 9.已知正方形abcd的邊長為 2,向量a,b滿足 =2a, =2

4、a+b,則 ( ) a.|b|=22 b.ab c.ab=2 d.(4a+b)b 10.關(guān)于平面向量a,b,c,下列說法中錯(cuò)誤的是 ( ) a.若ab,a0,則存在r,使得b=a b.若a,b為非零向量且ab=0,則a,b的夾角為直角 c.若ab=ac,則b=c d.(ab)c=a(bc) 11.在abc中,內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=6,a=2,c=23,則角c的大小可能是 ( ) a.6 b.3 c.56 d.23 12.如圖 c1-2,在四邊形abcd中,abcd,abad,ab=2ad=2dc,e為bc邊上一點(diǎn),且 =3 ,f為ae的中點(diǎn),則 ( ) 4 / 76 圖

5、c1-2 a. =-12 + b. =13 +13 c. =-23 +13 d. =16 -23 請(qǐng)將選擇題答案填入下表: 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 總分 答案 題號(hào) 9 10 11 12 答案 第卷 (非選擇題 共 90 分) 三、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.把答案填在題中橫線上) 13.已知單位向量e滿足|a-e|=|a+2e|,則向量a在e上的投影向量為 . 14.在梯形abcd中,abcd,ab=2cd,e為bc的中點(diǎn),若 =x +y ,則x+y= . 15.在abc中,內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a=7,b=2,a=60,則 s

6、in b,c分別為 . 16.已知a,b為平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,給出以下 4 個(gè)論斷: 5 / 76 |a-b|=3|a|;=6;|a|=1,|b|=2;a(a-b).請(qǐng)以其中兩個(gè)為條件,一個(gè)為結(jié)論,寫出一個(gè)真命題: .(寫序號(hào)即可) 四、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10 分)已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1). (1)求ab,|a+b|; (2)求a與b的夾角的余弦值. 18.(12 分)甲船在a處,乙船在a處的南偏東 45方向上,距a處 9 海里的b處,并以 20 海里/小時(shí)

7、的速度沿南偏西 15方向行駛,假設(shè)甲船以 28 海里/小時(shí)的速度行駛,那么最快用多少小時(shí)能追上乙船? 19.(12 分)在abc中,內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,且ac,已知 =2,cos b=13,b=3,求: (1)a和c的值; (2)cos(b-c)的值. 6 / 76 20.(12 分)設(shè)abc的內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,cos b=79. (1)求a,c; (2)求 sin(a-b)的值. 21.(12 分)在abc中,內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2+c2=b2+ac. (1)求 cos b的值; (2)若 cos a=17,

8、a=8,求b以及sabc的值. 22.(12 分)在abc中,a,b,c分別為內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊,已知2+2-22+2-2+2+=0. (1)求角a的大小; (2)若a=2,求abc周長的取值范圍. 7 / 76 8 / 76 單元素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷(二) 第七章 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考試時(shí)間 120 分鐘. 第卷 (選擇題 共 60 分) 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.設(shè) i 為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足 i(z+1)=1,則復(fù)數(shù)z=

9、( ) a.1+i b.1-i c.-1-i d.-1+i 2.已知復(fù)數(shù)z=2+i,則z= ( ) a.3 b.5 c.3 d.5 3.若復(fù)數(shù)z=m(m-1)+(m-1)i 是純虛數(shù),其中m是實(shí)數(shù),則1= ( ) a.i b.-i c.2i d.-2i 4.設(shè)z=1-i1+i+2i,則|z|= ( ) 9 / 76 a.0 b.12 c.1 d.2 5.已知復(fù)數(shù)z滿足zi=-1+3i,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 6.如圖 c2-1,在復(fù)平面內(nèi),一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是 1+2i,-2+i,0,那么這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)

10、對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ( ) 圖 c2-1 a.3+i b.3-i c.1-3i d.-1+3i 7.已知關(guān)于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(mr)有實(shí)數(shù)根n,且z=m+ni,則復(fù)數(shù)z等于 ( ) a.3+i b.3-i c.-3-i d.-3+i 8.如果復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=1,i 為虛數(shù)單位,那么|z+1+i|的最小值是 ( ) a.10-1 b.2-1 10 / 76 c.10+1 d.2+1 二、多項(xiàng)選擇題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,至少有兩項(xiàng)是符合題目要求的) 9.給出下列復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn),這些點(diǎn)中對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為虛數(shù)的為 ( ) a

11、.(3,1) b.(-2,0) c.(0,4) d.(-1,-5) 10.已知 i 為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=3+2i2-i,則下列結(jié)論正確的是 ( ) a.z的共軛復(fù)數(shù)為75-45i b.z的虛部為85 c.|z|=655 d.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 11.已知z1與z2是共軛虛數(shù),以下 4 個(gè)結(jié)論一定正確的是 ( ) a.1214時(shí),該方程沒有實(shí)數(shù)根. 20.(12 分)已知復(fù)數(shù)z1=a+i,z2=1-i,ar. (1)當(dāng)a=1 時(shí),求z12的值; (2)若z1-z2是純虛數(shù),求a的值; (3)若12在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,求a的取值范圍. 13 / 76 21.(12 分)已知z

12、為復(fù)數(shù),z+2i 和2-i均為實(shí)數(shù),其中 i 是虛數(shù)單位. (1)求復(fù)數(shù)z和|z|; (2)若z1=+1-1-7+2i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求m的取值范圍. 22.(12 分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2kx-3k=0(kr)的虛根為x1,x2. (1)求k的取值范圍,并解該方程; (2)若 3|x1|=2|x2|+3i1+i,求k的值. 14 / 76 單元素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷(三)a 第八章 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考試時(shí)間 120 分鐘. 第卷 (選擇題 共 60 分) 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 8 小題,每小題

13、 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.棱柱的側(cè)面一定是 ( ) a.平行四邊形 b.矩形 c.正方形 d.菱形 2.下列四個(gè)說法中正確的是 ( ) a.兩兩相交的三條直線必在同一平面內(nèi) b.若四點(diǎn)不共面,則其中任意三點(diǎn)都不共線 c.在空間中,四邊相等的四邊形是菱形 d.在空間中,有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 3.設(shè)m,n為兩條不重合的直線,為兩個(gè)不重合的平面,m,n既不在內(nèi),也不在內(nèi),則下列結(jié)論正確的是 ( ) a.若m,n,則mn 15 / 76 b.若mn,n,則m c.若m,n,則mn d.若m,m,則 4.已知表面積為 12 的圓柱的上、下底

14、面的中心分別為o1,o2,若過直線o1o2的平面截該圓柱所得的截面是正方形,則o1o2= ( ) a.23 b.22 c.3 d.2 5.若在棱長為 1 的正方體上,分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面去截該正方體,則截去 8 個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是 ( ) a.23 b.76 c.45 d.56 6.在四棱錐p-abcd中,底面abcd是邊長為 3 的正方形,pa平面abcd,且pa=6,則pc與平面abcd所成角的大小為 ( ) a.30 b.45 c.60 d.75 7.如圖 c3a-1,空間四邊形abcd的對(duì)角線ac=8,bd=6,m,n分別為ab,cd的中點(diǎn),mn=5,則異面

15、直線ac與bd所成的角為 ( ) 圖 c3a-1 a.90 b.45 16 / 76 c.60 d.30 8.如圖 c3a-2 所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻著一個(gè)圓柱,圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球,這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等,相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn).則圓柱的體積與球的體積的比值和圓柱的表面積與球的表面積的比值分別為 ( ) 圖 c3a-2 a.32,1 b.23,1 c.32,32 d.23,32 二、多項(xiàng)選擇題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,至少有兩項(xiàng)是符合題目要求的) 9.如圖 c3a-3 所示,觀察所給四個(gè)幾何

16、體,其中判斷正確的是 ( ) 圖 c3a-3 a.是棱臺(tái) b.是圓臺(tái) c.是棱錐 d.是棱柱 10.下列命題中為真命題的是 ( ) a.若兩個(gè)平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合 b.若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直 c.垂直于同一條直線的兩條直線相互平行 17 / 76 d.若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面不垂直 11.如圖 c3a-4 是正四面體的平面展開圖,g,h,m,n分別為de,be,ef,ec的中點(diǎn),在這個(gè)正四面體中,下列命題正確的是 ( ) 圖 c3a-4 a.gh與ef平行 b.bd與mn為異面直線 c.gh與mn成 60

17、角 d.de與mn垂直 12.已知等腰直角三角形的直角邊長為 1 ,現(xiàn)將該三角形繞其某一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體的表面積可以為 ( ) a.2 b.(1+2) c.22 d.(2+2) 請(qǐng)將選擇題答案填入下表: 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 總分 答案 題號(hào) 9 10 11 12 答案 第卷 (非選擇題 共 90 分) 18 / 76 三、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.把答案填在題中橫線上) 13.已知圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的 3 倍,母線長為 3,圓臺(tái)的側(cè)面積為 84,則圓臺(tái)較小底面的半徑為 . 14.已知直線m平面,p,那么在平面

18、內(nèi)過點(diǎn)p與直線m平行的直線有 條. 15.有一根高為 3,底面半徑為 1 的圓柱形鐵管,用一段鐵絲在鐵管上纏繞 2 圈,并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端,則鐵絲的最短長度為 (結(jié)果用 表示). 16.如圖 c3a-5,在直三棱柱abc-a1b1c1中,底面是等腰直角三角形,abc為直角,ac=2a,bb1=3a,d是a1c1的中點(diǎn),點(diǎn)f在線段aa1上,當(dāng)af= 時(shí),cf平面b1df. 圖 c3a-5 四、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10 分)已知正四棱錐的側(cè)棱長為2 cm,底面邊長為2 cm,求該正四棱錐的表面積. 18

19、.(12 分)如圖 c3a-6,已知圓柱的底面半徑為 2,高為 4. (1)求從下底面a出發(fā)環(huán)繞圓柱側(cè)面一周到達(dá)上底面d的最短路徑長; (2)若平行于軸oo1的截面abcd將底面圓周截去四分之一,求圓柱被截得較小部分的體積. 19 / 76 圖 c3a-6 19.(12 分)如圖 c3a-7 所示,在四棱錐e-abcd中,底面abcd是邊長為2的正方形,平面aec平面cde,aec=90,f為de的中點(diǎn),且de=1. (1)證明:cdde; (2)求fc與平面abcd所成角的正弦值. 圖 c3a-7 20.(12 分)如圖 c3a-8,在多面體abcdfe中,四邊形abcd是矩形,abef,a

20、b=2ef,eab=90,平面abfe平面abcd. (1)若點(diǎn)g是dc的中點(diǎn),求證:fg平面aed; (2)求證:平面daf平面abfe; 20 / 76 (3)若ae=ad=1,ab=2,求三棱錐d-afc的體積. 圖 c3a-8 21.(12 分)如圖 c3a-9,在平行六面體abcd-a1b1c1d1中,aa1=a1d,ab=bc,abc=120. (1)證明:adba1; (2)若平面add1a1平面abcd,且a1d=ab=2,求點(diǎn)a到平面a1bd的距離. 圖 c3a-9 22.(12 分)如圖 c3a-10 所示,在三棱錐d-abc中,已知bcd是正三角形,ab平面bcd,ab=

21、bc=a,e為bc的中點(diǎn),f在棱ac上,且af=3fc. (1)求三棱錐d-abc的表面積. (2)求證:ac平面def. 21 / 76 (3)若m為bd的中點(diǎn),問ac上是否存在一點(diǎn)n,使mn平面def?若存在,說明點(diǎn)n的位置;若不存在,試說明理由. 圖 c3a-10 22 / 76 單元素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷(三)b 第八章 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考試時(shí)間 120 分鐘. 第卷 (選擇題 共 60 分) 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.垂

22、直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是 ( ) a.平行 b.相交 c.異面 d.以上都有可能 2.以長為 8 cm,寬為 6 cm 的矩形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周而成的圓柱的底面面積為 ( ) a.64 cm2 b.36 cm2 c.64 cm2或 36 cm2 d.48 cm2 3.如圖 c3b-1,某四邊形的斜二測(cè)直觀圖是上底為 2,下底為 4,高為 1 的等腰梯形,則原四邊形的面積為 ( ) 圖 c3b-1 23 / 76 a.4 b.42 c.6 d.62 4.已知某幾何體的三視圖如圖 c3b-2 所示,則該幾何體的體積為 ( ) 圖 c3b-2 a.1 b.2 c.3 d.6 5.

23、如圖 c3b-3 所示,已知六棱錐p-abcdef的底面是正六邊形,若pa平面abcdef,pa=2ab,則下列說法正確的是 ( ) 圖 c3b-3 a.pbad b.平面pab平面pbc c.直線bc平面pae d.直線pd與平面abc所成角的大小為 45 6.在邊長為 2 的等邊三角形abc中,d為bc的中點(diǎn),以ad為折痕,將abc折成直二面角b-ad-c,則過a,b,c,d四點(diǎn)的球的表面積為 ( ) a.3 b.4 24 / 76 c.5 d.6 7.兩個(gè)相同的正四棱錐組成如圖 c3b-4 所示的幾何體,將該幾何體放在棱長為 1 的正方體內(nèi),使其各頂點(diǎn)均在正方體的面上,且正四棱錐的底面a

24、bcd與正方體的某一面平行,則該幾何體的體積不可能取的值是 ( ) 圖 c3b-4 a.18 b.16 c.14 d.13 8.在長方體abcd - a1b1c1d1中,ab=2,bc=2,m為aa1的中點(diǎn),異面直線ac與b1m所成角的余弦值為23,則c1c= ( ) a.22 b.223 c.2 d.22 二、多項(xiàng)選擇題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,至少有兩項(xiàng)是符合題目要求的) 9.下列說法中不正確的是 ( ) a.棱柱的側(cè)面可以是三角形 b.正方體和長方體都是特殊的四棱柱 c.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形 d.棱柱的各條棱都相等 10.

25、如圖 c3b-5,在棱長相等的正四棱錐p-abcd中, o為底面正方形的中心,m,n分別為側(cè)棱pa,pb的中點(diǎn),則下列說法正確的有 ( ) 25 / 76 圖 c3b-5 a.pd平面omn b.平面pcd平面omn c.異面直線pd與mn所成角的大小為 90 d.onpb 11.如圖 c3b-6 所示,在長方體abcd - a1b1c1d1中,ab=bc=1,aa1=2,p是a1b上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列說法正確的是 ( ) 圖 c3b-6 a.dp的最小值為355 b.dp的最小值為5 c.ap+pc1的最小值為6 d.ap+pc1的最小值為1705 12.如圖 c3b-7,在棱長為 1 的正

26、方體abcd - a1b1c1d1中,e,f分別為bb1,cd的中點(diǎn),則 ( ) 26 / 76 圖 c3b-7 a.異面直線ad1與bd所成的角為 60 b.平面aed平面a1fd1 c.點(diǎn)c1到平面ab1d1的距離為32 d.若正方體每條棱所在直線與平面所成的角相等,則截此正方體所得截面只能是三角形或六邊形 請(qǐng)將選擇題答案填入下表: 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 總分 答案 題號(hào) 9 10 11 12 答案 第卷 (非選擇題 共 90 分) 三、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.把答案填在題中橫線上) 13.如圖 c3b-8,四邊形abdc是梯形,abcd,

27、且ab平面,m是ac的中點(diǎn),bd與平面交于點(diǎn)n,ab=4,cd=6,則mn= . 27 / 76 圖 c3b-8 14.已知在正方體abcd - a1b1c1d1中,過 8 個(gè)頂點(diǎn)中的任意 3 點(diǎn)可作一平面,其中與某一體對(duì)角線垂直的平面稱為“有效垂面”,則這樣的“有效垂面”共有 個(gè). 15.用一張長為 12,寬為 8 的矩形鐵皮圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面,則這個(gè)圓柱的體積為 .將半徑為r的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面,那么這個(gè)圓錐的高是 . 16.如圖 c3b-9,正三棱錐p-abc的棱長均為 1,e,f,g,h分別是pa,ac,bc,pb的中點(diǎn),若四邊形efgh的面積為s,則s= . 圖 c3b-9

28、 四、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10 分)已知oa為球o的半徑,過oa的中點(diǎn)m且垂直于oa的截面為圓m. (1)若oa=1,求圓m的面積; (2)若圓m的面積為 3,求oa. 28 / 76 18.(12 分)如圖 c3b-10 所示,在正三棱柱abc-a1b1c1中,ab=3,aa1=4,m為aa1的中點(diǎn),p是bc上的一點(diǎn),且由p沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱cc1到m的最短路線為29,設(shè)這條最短路線與cc1的交點(diǎn)為n. (1)求該三棱柱側(cè)面展開圖的對(duì)角線的長; (2)求pc和nc的長. 圖 c3b-10 19.(12 分)如圖 c3b-1

29、1所示是一個(gè)正方體的表面展開圖,mn和pq是兩條面對(duì)角線,請(qǐng)?jiān)趫D的正方體中將mn和pq畫出來,并就這個(gè)正方體解答下列問題. (1)求直線mn和pq所成角的大小; (2)求三棱錐m - npq的體積與正方體的體積之比. 圖 c3b-11 29 / 76 20.(12 分)如圖 c3b-12,在四棱錐e-abcd中,abcd,cd平面ade,ad=de=12cd=2,ae=22. (1)證明:bcde; (2)若三棱錐a-bce的體積為43,求四棱錐e-abcd的側(cè)面積. 圖 c3b-12 21.(12 分)如圖 c3b-13,在四棱錐b - aedc中,abc是邊長為 2 的正三角形,dc平面a

30、bc,eadc,若eaabdc=221,f是be的中點(diǎn). (1)證明:fd平面abe; (2)求ce與平面eab所成角的正弦值. 圖 c3b-13 30 / 76 22.(12 分)如圖 c3b-14,在棱長為a的正方體abcd-a1b1c1d1中,e是棱dd1的中點(diǎn). (1)求點(diǎn)d到平面a1be的距離. (2)在棱c1d1上是否存在一點(diǎn)f,使得b1f平面a1be?若存在,指出點(diǎn)f的位置,并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由. 圖 c3b-14 31 / 76 期中素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷 第六章第八章 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考試時(shí)間 120

31、 分鐘. 第卷 (選擇題 共 60 分) 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.復(fù)數(shù)z=-3+2i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 2.已知向量a=(4,m),b=(m,3),若(a+b)b,則|a|= ( ) a.27 b.37 c.25 d.35 3.已知21+i=1-i(ar),則a= ( ) a.1 b.0 c.-1 d.-2 32 / 76 4.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球,過球心作一個(gè)截面,如圖 z-1 所示,則截面的可能圖形是 ( ) 圖 z-1

32、 a. b. c. d. 5.abc的內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,已知asin a-bsin b=4csin c,cos a=-14,則= ( ) a.6 b.5 c.4 d.3 6.如圖 z-2,ab是圓的直徑,pa垂直于圓所在的平面,c是圓上一點(diǎn)(不同于a,b),且pa=ac,則二面角p-bc-a的大小為 ( ) 圖 z-2 a.60 b.30 c.45 d.15 7.在平面直角坐標(biāo)系中,已知a(-3,0),b(0,2),o為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)c在aob內(nèi),| |=22,且aoc=4,設(shè) = + (r),則的值為 ( ) 33 / 76 a.1 b.13 c.12 d.23 8.在長方

33、體abcd - a1b1c1d1中,p為bd上任意一點(diǎn),則一定有 ( ) a.pc1與aa1異面 b.pc1與a1c垂直 c.pc1與平面ab1d1相交 d.pc1與平面ab1d1平行 二、多項(xiàng)選擇題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,至少有兩項(xiàng)是符合題目要求的) 9.下列說法中錯(cuò)誤的是 ( ) a.若a=b,則 3a2b b.若ab,則a與b的方向相同或相反 c.若ab,bc,則ac不一定成立 d.對(duì)任一向量a,|是一個(gè)單位向量 10.在abc中,內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c.根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩解的是 ( ) a.b=10,a=

34、45,c=70 b.b=45,c=48,b=60 c.a=14,b=16,a=45 34 / 76 d.a=7,b=5,a=80 11.已知m,n是兩條不同的直線,是三個(gè)不重合的平面,則下列說法錯(cuò)誤的是 ( ) a.若,則 b.若m,n,m,n,則 c.若,則 d.若,m,則m 12.如圖 z-3,在四棱錐p-abcd中,底面abcd為菱形,dab=60,側(cè)面pad為正三角形,且平面pad平面abcd,m為ad的中點(diǎn),則下列說法正確的是 ( ) 圖 z-3 a.ad平面pmb b.異面直線ad與pb所成的角為 90 c.二面角p-bc-a的大小為 45 d.bd平面pbc 請(qǐng)將選擇題答案填入下

35、表: 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 總分 答案 題號(hào) 9 10 11 12 35 / 76 答案 第卷 (非選擇題 共 90 分) 三、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.把答案填在題中橫線上) 13.若復(fù)數(shù)z=(a-2)+(a+1)i(ar)是純虛數(shù)(其中 i 是虛數(shù)單位),則+i1+i= . 14.已知向量a與b的夾角為 60,|a|=2,|b|=3,則|a-2b|= . 15.在四棱錐p-abcd中,pa底面abcd,若pa=ab=ad=1,bc=cd=bd=3,則四棱錐的外接球的表面積為 . 16.如圖 z-4,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到a處

36、時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂d在北偏西60的方向上,行駛 600 m 后到達(dá)b處,測(cè)得此山頂在北偏西 15的方向上,仰角為 30,則此山的高度cd= m. 圖 z-4 四、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10 分)已知復(fù)數(shù)z=(1+i)2+2(5-i)3+i. (1)求|z|; (2)若z(z+a)=b+i,求實(shí)數(shù)a,b的值. 36 / 76 18.(12 分)已知平面向量a=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),且ab,ac. (1)求b和c; (2)若m=2a-b,n=a+c,求向量m與向量n夾角的大小. 19.(12 分)在abc

37、中,內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別是a,b,c,且b=2,c=1,cos b=34. (1)求 sin c的值; (2)求abc的面積. 20.(12 分)如圖 z-5,在正方體abcd - a1b1c1d1中,s是b1d1的中點(diǎn),e,f,g分別是bc,dc,sc的中點(diǎn).求證: (1)eg平面bdd1b1; (2)平面efg平面bdd1b1. 37 / 76 圖 z-5 21.(12 分)臺(tái)球是一項(xiàng)國際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運(yùn)動(dòng),也叫桌球、撞球.一次臺(tái)球技術(shù)表演節(jié)目中,在臺(tái)球桌上,畫出如圖 z-6 所示的正方形abcd,在點(diǎn)e,f處各放一個(gè)目標(biāo)球,表演者先將母球放在點(diǎn)a處,通過擊打母球,使其依次

38、撞擊點(diǎn)e,f處的目標(biāo)球,最后停在點(diǎn)c處,若ae=50 cm,ef=40 cm,fc=30 cm,aef=cfe=60,求該正方形的邊長. 圖 z-6 22.(12 分)如圖 z-7,四棱錐p-abcd的底面abcd是邊長為5的菱形,bad的余弦值為35,ac與bd相交于點(diǎn)o,op底面abcd,m為pc的中點(diǎn),op=4. 38 / 76 (1)求證:ambd; (2)求直線pa與平面abm所成角的正弦值. 圖 z-7 39 / 76 單元素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷(四) 第九章 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考試時(shí)間 120 分鐘. 第卷 (選擇

39、題 共 60 分) 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.從某地區(qū)中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生,進(jìn)行肺活量調(diào)查.經(jīng)了解,該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異,而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是 ( ) a.抽簽法 b.按性別分層隨機(jī)抽樣 c.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣 d.隨機(jī)數(shù)法 2.從某小學(xué)隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生,將他們的身高(單位:厘米)分布情況匯總?cè)缦卤? 身高 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140,150 頻數(shù) 5

40、35 30 20 10 由此表估計(jì)這 100 名學(xué)生身高的中位數(shù)為(結(jié)果保留 4 位有效數(shù)字) ( ) a.119.3 b.119.7 c.123.3 d.126.7 40 / 76 3.高二(1)班某宿舍有 7 人,他們的身高(單位:cm)分別為 170,168,172,172,175,176,180,則這 7 個(gè)數(shù)據(jù)的第 60 百分位數(shù)為 ( ) a.168 b.175 c.172 d.176 4.在抽查產(chǎn)品尺寸的過程中,將其尺寸分成若干組,a,b是其中的一組.已知該組的頻率為m,該組上的頻率分布直方圖的高為h,則|a-b|等于 ( ) a.mh b. c. d.m+h 5.2020 年

41、2 月 8 日,在韓國首爾舉行的四大洲花樣滑冰錦標(biāo)賽雙人自由滑比賽中,中國組合隋文靜、韓聰以總分 217.51 分拿下四大洲賽冠軍,這也是他們第六次獲得四大洲冠軍.中國另一對(duì)組合彭程、金楊以 213.29 分摘得銀牌.花樣滑冰錦標(biāo)賽有 9 位評(píng)委進(jìn)行評(píng)分,首先這 9 位評(píng)委給出某對(duì)選手的原始分?jǐn)?shù),評(píng)定該對(duì)選手的成績時(shí)從 9 個(gè)原始成績中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分,得到 7個(gè)有效評(píng)分,7 個(gè)有效評(píng)分與 9 個(gè)原始評(píng)分相比,不變的數(shù)字特征是 ( ) a.中位數(shù) b.平均數(shù) c.方差 d.極差 6.為了了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校 100 名高三學(xué)生的視力情況,得到如圖 c4-1 所

42、示的頻率分布直方圖,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道后 5 組頻數(shù)之和為 62,設(shè)視力在 4.6 到4.8 之間的學(xué)生數(shù)為a,最大頻率為 0.32,則a的值為 ( ) 圖 c4-1 41 / 76 a.64 b.54 c.48 d.27 7.某商場一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖 c4-2 所示,則下列說法中正確的是 ( ) 圖 c4-2 a.支出最高值與支出最低值的比是 81 b.4 至 6 月份收入的平均數(shù)為 50 萬元 c.利潤最高的月份是 2 月份 d.2 至 3 月份的收入的變化率與 11 至 12 月份的收入的變化率相同 8.為了研究一種新藥的療效,選 100 名患者隨機(jī)分成兩

43、組,每組 50 名,一組服藥,另一組不服藥.一段時(shí)間后,記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù),并制成圖 c4-3,其中“*”表示服藥者,“+”表示未服藥者.則下列說法中,錯(cuò)誤的是 ( ) 圖 c4-3 42 / 76 a.服藥組的指標(biāo)x的平均數(shù)和方差比未服藥組的都小 b.未服藥組的指標(biāo)y的平均數(shù)和方差比服藥組的都大 c.以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率,估計(jì)患者服藥一段時(shí)間后指標(biāo)x低于 100 的概率為 0.94 d.這種疾病的患者的生理指標(biāo)y基本都大于 1.5 二、多項(xiàng)選擇題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,至少有兩項(xiàng)是符合題目要求的) 9.“悅跑圈”是一款基

44、于社交型的跑步應(yīng)用,用戶通過該平臺(tái)可查看自己某時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)情況.某人根據(jù) 2019 年 1 月至 2019 年 11 月期間每月跑步的里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù)繪制了如圖 c4-4 所示的折線圖,根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是 ( ) 圖 c4-4 a.月跑步里程逐月增加 b.月跑步里程的最大值出現(xiàn)在 9 月 c.月跑步里程的中位數(shù)為 8 月份對(duì)應(yīng)的里程 d.1 月至 5 月的月跑步里程相對(duì)于 6 月至 11 月波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn) 10.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出(單位:元)情況,抽取了一個(gè)容量為n的樣本,將樣本數(shù)據(jù)按20,30),30,40),40,50),50,60分組后

45、所得頻率分布直方圖如圖 c4-5 所示,其中支出在50,60內(nèi)的學(xué)生有 60 人,則下列說法正確的是 ( ) 43 / 76 圖 c4-5 a.樣本中支出在50,60內(nèi)的頻率為 0.03 b.樣本中支出不少于 40 元的人數(shù)有 132 c.n的值為 200 d.若該校有 2000 名學(xué)生,則一定有 600 人支出在50,60內(nèi) 11.統(tǒng)計(jì)某校n名學(xué)生某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)的成績(單位:分,滿分 150 分),根據(jù)成績依次分成六組90,100),100,110),110,120),120,130),130,140),140,150,得到頻率分布直方圖如圖 c4-6所示,若不低于 140 分的人數(shù)為 1

46、10,則下列說法正確的是 ( ) 圖 c4-6 a.m=0.031 b.n=800 c.100 分以下的人數(shù)為 60 d.成績?cè)趨^(qū)間120,140)內(nèi)的人數(shù)超過 50% 44 / 76 12.某市 12 月 17 日至 21 日期間空氣質(zhì)量呈現(xiàn)重度及以上污染水平,經(jīng)市政府批準(zhǔn),該市啟動(dòng)了空氣重污染紅色預(yù)警,期間實(shí)行機(jī)動(dòng)車“單雙號(hào)”限行等措施.某社會(huì)調(diào)查中心聯(lián)合問卷網(wǎng),對(duì) 2400人進(jìn)行問卷調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖 c4-7 所示的扇形圖,則下列結(jié)論正確的是 ( ) 圖 c4-7 a.“不支持”部分所占的比例是 10% b.“一般”部分對(duì)應(yīng)的人數(shù)是 800 c.扇形圖中如果圓的半徑為 2,則

47、“非常支持”部分對(duì)應(yīng)扇形的面積是65 d.“支持”部分對(duì)應(yīng)的人數(shù)是 1080 請(qǐng)將選擇題答案填入下表: 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 總分 答案 題號(hào) 9 10 11 12 答案 第卷 (非選擇題 共 90 分) 三、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.把答案填在題中橫線上) 13.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為 10,12,13,x,17,19,21,24,其中位數(shù)為 16,則x= . 45 / 76 14.某校為了了解學(xué)生收看“空中課堂”的方式,對(duì)該校 500 名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,并把結(jié)果繪制成如圖 c4-8 所示的扇形圖,那么該校通過手機(jī)收看“空中課堂”的學(xué)生

48、人數(shù)是 . 圖 c4-8 15.國家禁毒辦于 2019 年 11 月 5 日至 12 月 15 日在全國青少年毒品預(yù)防教育數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上開展 2019 年全國青少年禁毒知識(shí)答題活動(dòng),活動(dòng)期間進(jìn)入答題專區(qū),點(diǎn)擊“開始答題”按鈕后,系統(tǒng)自動(dòng)生成 20 道題.已知某校高二年級(jí)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)在這次活動(dòng)中答對(duì)的題數(shù)分別是 17,20,16,18,19,則這五位同學(xué)答對(duì)題數(shù)的方差是 . 16.從某小學(xué)隨機(jī)抽取 100 名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖 c4-9 所示).由圖中數(shù)據(jù)可知a= .若要從身高在120,130),130,140),140,150三組內(nèi)

49、的學(xué)生中,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法選取 18 人參加一項(xiàng)活動(dòng),則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 . 圖 c4-9 四、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10 分)將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,得到-1,0,4,x,7,14,已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 5,求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差. 46 / 76 18.(12 分)某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客的購票情況,隨機(jī)調(diào)查了 100 名旅客從開始在售票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時(shí)間t(以下簡稱為購票用時(shí),單位為 min).下面是對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后得到的頻率分布表和頻率分布

50、直方圖. 頻率 分組 頻數(shù) 5,10) 10 0.10 10,15) 10 15,20) 0.50 20,25 30 0.30 合計(jì) 100 1.00 解答下列問題: (1)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖(如圖 c4-10 所示); (2)估計(jì)旅客購票用時(shí)的平均數(shù). 圖 c4-10 47 / 76 19.(12 分)某班主任利用周末時(shí)間對(duì)該班 2019 年最后一次月考的語文作文分?jǐn)?shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)都位于 2055 之間,現(xiàn)將分?jǐn)?shù)情況按20,25),25,30),30,35),35,40),40,45),45,50),50,55分成七組后,作出頻率分布直方圖如圖 c4-11 所示

51、,已知m=2n. (1)求頻率分布直方圖中m,n的值; (2)求該班這次月考語文作文分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和中位數(shù).(每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表) 圖 c4-11 20.(12 分)已知甲、乙兩人在相同條件下各射靶 10 次,每次射擊的命中環(huán)數(shù)如圖 c4-12 所示. (1)求甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差; (2)請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差,分析誰的射擊水平高. 48 / 76 圖 c4-12 21.(12 分)某地區(qū) 100 位居民的人均月用水量(單位:t)的分組及各組的頻數(shù)分別為 0,0.5,4;(0.5,1,8;(1,1.5,15;(1.5,2,22;(2,2.5,

52、25;(2.5,3,14;(3,3.5,6;(3.5,4,4;(4,4.5,2. (1)列出樣本的頻率分布表. (2)畫出頻率分布直方圖,并根據(jù)直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù). (3)當(dāng)?shù)卣贫巳司掠盟坎怀^ 3 t 的標(biāo)準(zhǔn),若超過 3 t 則加倍收費(fèi),當(dāng)?shù)卣f,85%以上的居民不超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),這個(gè)解釋對(duì)嗎?為什么? 22.(12 分)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年 100 戶家庭的月均用水量(單位:t),將數(shù)據(jù)按照0,2),2,4),4,6),6,8),8,10分成 5 組,制成了如圖 c4-13

53、 所示的頻率分布直方圖. (1)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計(jì)值(精確到 0.01); 49 / 76 (2)求全市家庭月均用水量的 25%分位數(shù)的估計(jì)值(精確到 0.01). 圖 c4-13 50 / 76 單元素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷(五) 第十章 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考試時(shí)間 120 分鐘. 第卷 (選擇題 共 60 分) 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.同時(shí)拋擲 2 枚硬幣一次,互斥而不

54、對(duì)立的兩個(gè)事件是 ( ) a.“至少有 1 枚正面朝上”與“2 枚都是反面朝上” b.“至少有 1 枚正面朝上”與“至少有 1 枚反面朝上” c.“恰有 1 枚正面朝上”與“2 枚都是正面朝上” d.“至少有 1 枚反面朝上”與“2 枚都是反面朝上” 2.一個(gè)口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出 1 個(gè)球,摸出紅球的概率是 0.3,摸出白球的概率是 0.2,那么摸出黑球的概率是 ( ) a.0.4 b.0.5 c.0.6 d.0.95 3.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽,甲獲勝的概率為 0.4.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這兩位同學(xué)打3 局比賽時(shí)甲恰好獲勝 2 局的概率:先利用計(jì)算器產(chǎn)

55、生 0 到 9 之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用 1,2,3,4表示甲獲勝,用 5,6,7,8,9,0 表示乙獲勝,再以每 3 個(gè)隨機(jī)數(shù)為 1 組,代表 3 局比賽的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下 30 組隨機(jī)數(shù): 51 / 76 102 231 146 027 590 763 245 207 310 386 350 481 337 286 139 579 684 487 370 175 772 235 246 487 569 047 008 341 287 114 據(jù)此估計(jì),這兩位同學(xué)打 3 局比賽時(shí)甲恰好獲勝 2 局的概率為 ( ) a.13 b.310 c.25 d.1130 4.已知集合a=5,

56、45,65,95,115,從a中任意選兩個(gè)角,其正弦值相等的概率是 ( ) a.110 b.25 c.35 d.310 5.某城市 2019 年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示: 空氣質(zhì)量指數(shù)t 30 60 100 110 130 140 概率p 110 16 13 730 215 130 其中空氣質(zhì)量指數(shù)t50 時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);50t100 時(shí),空氣質(zhì)量為良;100t150 時(shí),空氣質(zhì)量為輕度污染.該城市 2019 年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為 ( ) a.35 b.1180 c.119 d.59 6.甲、乙兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件,他們將零件加工為一等品的概率分別為23和34,兩個(gè)零件是否被加

57、工為一等品相互獨(dú)立,則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)被加工為一等品的概率為 ( ) a.12 b.512 c.14 d.16 7.三個(gè)元件t1,t2,t3正常工作的概率分別為12,23,34,且它們正常工作與否是相互獨(dú)立的.如圖 c5-1,將t2,t3兩個(gè)元件并聯(lián)后再與t1元件串聯(lián)接入電路,則電路不發(fā)生故障的概率是 ( ) 52 / 76 圖 c5-1 a.1124 b.2324 c.14 d.1732 8.某市對(duì)創(chuàng)建全國文明城市工作進(jìn)行驗(yàn)收時(shí),有關(guān)部門對(duì)某校高二年級(jí) 6 名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,6人得分分別為 5,6,7,8,9,10.把這 6 名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體.如果用簡單隨機(jī)抽樣的方法從這6

58、名學(xué)生中抽取 2 名,他們的得分組成一個(gè)樣本,則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5 的概率為 ( ) a.35 b.415 c.715 d.815 二、多項(xiàng)選擇題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,至少有兩項(xiàng)是符合題目要求的) 9.從裝有大小和形狀完全相同的 5 個(gè)紅球和 3 個(gè)白球的口袋內(nèi)任取 3 個(gè)球,那么下列各對(duì)事件中,互斥而不對(duì)立的是 ( ) a.“至少有 1 個(gè)紅球”與“都是紅球” b.“至少有 1 個(gè)紅球”與“至少有 1 個(gè)白球” c.“恰有 1 個(gè)紅球”與“恰有 2 個(gè)紅球” d.“至多有 1 個(gè)紅球”與“恰有 2 個(gè)紅球”

59、 10.下列各對(duì)事件中,一定是相互獨(dú)立事件的有 ( ) a.運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次,“射中 9 環(huán)”與“射中 8 環(huán)” b.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲射中 10 環(huán)”與“乙射中 9 環(huán)” c.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲、乙都射中目標(biāo)”與“甲、乙都沒有射中目標(biāo)” d.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲射中目標(biāo)”與“乙未射中目標(biāo)” 53 / 76 11.一個(gè)袋子中裝有 3 件正品和 1 件次品,按以下要求抽取 2 件產(chǎn)品,其中結(jié)論正確的是 ( ) a.任取 2 件,則取出的 2 件中恰有 1 件次品的概率是12 b.每次抽取 1 件,不放回地抽取兩次,樣本點(diǎn)的總數(shù)為 16 c.每次抽取 1 件,不放

60、回地抽取兩次,則取出的 2 件中恰有 1 件次品的概率是12 d.每次抽取 1 件,有放回地抽取兩次,樣本點(diǎn)的總數(shù)為 16 12.在如圖 c5-2 所示的電路中,a,b,c,d,e這 5 只箱子表示保險(xiǎn)匣,箱中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被燒斷的概率,下列結(jié)論正確的是 ( ) 圖 c5-2 a.a,b所在線路暢通的概率為16 b.a,b,c所在線路暢通的概率為56 c.d,e所在線路暢通的概率為130 d.當(dāng)開關(guān)閉合時(shí),整個(gè)電路暢通的概率為2936 請(qǐng)將選擇題答案填入下表: 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 總分 答案 題號(hào) 9 10 11 12 54 / 76 答案 第卷 (非選擇題 共 9