高等數(shù)學(xué)課件：10.4.2二次曲面

1、10.4.2 10.4.2 二次曲面二次曲面面面稱稱為為一一次次曲曲面面，三三元元一一次次方方程程表表示示的的曲曲即平面即平面面面稱稱為為三三元元二二次次方方程程表表示示的的曲曲二二次次曲曲面面截截痕痕法法橢橢球球面面. 1)0, 0, 0(1222222 cbaczbyax)1(稱為橢球面的半軸稱為橢球面的半軸cba,時，時，cba 2222azyx 方程為方程為表示球面；表示球面；時，時，ba 1222222 czayax方程為方程為表示旋轉(zhuǎn)橢球面表示旋轉(zhuǎn)橢球面用坐標(biāo)面去截取圖形用坐標(biāo)面去截取圖形)1( 012222zbyax 012222yczax 012222xczby去截取圖形去截取

2、圖形用平行于坐標(biāo)面的平面用平行于坐標(biāo)面的平面)2( hzchbyax2222221 hybhczax2222221 hxahczby2222221zyx對稱性對稱性)3(面以及原點對稱面以及原點對稱關(guān)于三個坐標(biāo)軸、坐標(biāo)關(guān)于三個坐標(biāo)軸、坐標(biāo)有界性有界性)5(czbyax ，橢球面在六個平面橢球面在六個平面所圍成的長方體內(nèi)所圍成的長方體內(nèi)與坐標(biāo)軸的交點與坐標(biāo)軸的交點)4(), 0, 0()0, 0()0, 0,(cba 、稱為橢球面的頂點稱為橢球面的頂點1)()()()6(220220220 czzbyyaxx為為對對稱稱中中心心，是是以以點點),(000zyx為半軸長的橢球面為半軸長的橢球面cb

3、a,xzy單葉雙曲面單葉雙曲面. 2)0, 0, 0(1222222 cbaczbyax)2(時，時，ba 122222 czayx方程為方程為表示旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面表示旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面xzy用坐標(biāo)面去截取圖形用坐標(biāo)面去截取圖形)1( 012222zbyax 012222yczax 012222xczby去截取圖形去截取圖形用平行于坐標(biāo)面的平面用平行于坐標(biāo)面的平面)2( hzchbyax2222221 hybhczax2222221 hxahczby2222221對稱性對稱性)3(面以及原點對稱面以及原點對稱關(guān)于三個坐標(biāo)軸、坐標(biāo)關(guān)于三個坐標(biāo)軸、坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的交點與坐標(biāo)軸的交點)4()0, 0()0,

4、 0,(ba 、稱為單葉雙曲面的頂點稱為單葉雙曲面的頂點直紋曲面直紋曲面)5()(由直線運動形成的曲面由直線運動形成的曲面直母線直母線位于曲面上的直線稱為位于曲面上的直線稱為1222222 czbyax寫成寫成2222221byczax 即即)1)(1()(bybyczaxczax 化為方程組的形式化為方程組的形式 )1()()1(byczaxkbykczax )1()()1(byczaxlbylczax與與xzyxzy雙葉雙曲面雙葉雙曲面. 3)0, 0, 0(1222222 cbaczaxby)3(時，時，ca 122222 azxby方程為方程為表示旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面表示旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面用坐標(biāo)面去截取圖形用坐標(biāo)面去截取圖形)1( 012222zaxby 012222xczby去截取圖形去截取圖形用平行于坐標(biāo)面的平面用平行于坐標(biāo)面的平面)2( hybhczax1222222 hxahczby2222221 hzchaxby2222221xzyb bzxo橢圓拋物面橢圓拋物面. 4)0(222 pqzqypx)4(時，時，當(dāng)當(dāng)qp zpyx222 表示旋轉(zhuǎn)橢圓拋物面表示旋轉(zhuǎn)橢圓拋物面用坐標(biāo)面去截取圖形用坐標(biāo)面去截取圖形 022xzqy 022yzpxxzy)0(222 hhzhqypx)0( pzxyoxyzo橢圓拋物面的圖形如下：橢圓拋物面的圖形如下：0,