指數(shù)波動預(yù)測

1、 2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)

2、置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2011 年 08月 10日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）： 滬深300指數(shù)波動預(yù)測摘要滬深300指數(shù)于2005年4月8日時由中證指數(shù)有限公司編制而成，包括了上海和深圳證券交易所上300只具代表性的A

3、股，占兩個股票交易所70%的市值。由于滬深300 股指期貨是以滬深300指數(shù)為標(biāo)進(jìn)行結(jié)算的，因而股指期貨的波動與滬深300 指數(shù)的波動具有高度的相關(guān)性。問題一通過典型相關(guān)分析，選取收盤價、最低價、成交額作為滬深300指數(shù)波動的因變量，利用聚類分析把滬深300指數(shù)的波動方式分為低度波動狀態(tài)、中度波動狀態(tài)、高度波動狀態(tài)，部分結(jié)果如下圖1收盤價波動聚類圖問題二建立灰色預(yù)測模型，利用7月24日10點(diǎn)55分以前的數(shù)據(jù)，對當(dāng)日10點(diǎn)55分到11點(diǎn)20分的走勢做出預(yù)測；結(jié)果如下2366.3,2366.0,2365.7,2365.5,2365.2;問題三使用灰色預(yù)測模型，每月前半月作為已知

4、數(shù)據(jù)對后半月數(shù)據(jù)預(yù)測，11年8月買入11年10月賣出；11年12月買入12年1月賣出；12年3月買入12年4月賣出；12年6月買入12年9月賣出；12年11月買入12年12月賣出；13年6月買入13年7月賣出最終獲益91075.638元。問題四使用三種方案計算收益，使用Topsis對三種方案進(jìn)行評價，評價指標(biāo)為利潤，殘差，風(fēng)險。評價結(jié)果為3,2,1；第三種方案最好。使用秩和比綜合評價，也是第三種方案最好。關(guān)鍵詞 典型相關(guān)分析 聚類分析 灰色預(yù)測模型 Topsis綜合評價 秩和比綜合評價一問題重述瀘深300指數(shù)波動預(yù)測滬深300指數(shù)于2005年4月8日時由中證指數(shù)有限公司編制而成，包括了上海和深

5、圳證券交易所上300只具代表性的A股，占兩個股票交易所70%的市值。 滬深300指數(shù)的基準(zhǔn)日為2004年12月31日，并以1000點(diǎn)作為指數(shù)的起點(diǎn)。指數(shù)以調(diào)整股本加權(quán)法計算。 滬深300指數(shù)也是滬深300 股指期貨的標(biāo)的物，此股指期貨交易于中國金融期貨交易所。滬深300 股指期貨實行T+0的交易規(guī)則，具有投機(jī)交易雙向獲利的功能，有關(guān)我國 股指期貨的交易知識可參見網(wǎng)上相關(guān)介紹。由于滬深300 股指期貨是以滬深300指數(shù)為標(biāo)進(jìn)行結(jié)算的，因而股指期貨的波動與滬深300 指數(shù)的波動具有高度的相關(guān)性。附件中的數(shù)據(jù)文件給出了我國2011

6、年8月1日至2013年8月2日若2年的滬深300 指數(shù)每5分鐘的基本數(shù)據(jù)，請以這些數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立數(shù)學(xué)模型回答下列問題：1、 通過數(shù)據(jù)分析，對滬深300 指數(shù)的波動方式進(jìn)行簡單的分類，你的分類應(yīng)該有利于后續(xù)問題的解答。波動方式可以是日內(nèi)短期波動規(guī)律，也可以是以天為單位的波動規(guī)律，可自由設(shè)定；2、 根據(jù)前面已有的歷史數(shù)據(jù)，對指數(shù)后期的走勢做出預(yù)測，并和實際數(shù)據(jù)相比較確定你的預(yù)測方法的優(yōu)劣。這里既可以是短期的日內(nèi)預(yù)測，也可以是長期走勢的預(yù)測。例如：你可以根據(jù)2012年7月24日10點(diǎn)55分以前的數(shù)據(jù)，對當(dāng)日10點(diǎn)55分至11點(diǎn)20分的走勢做出預(yù)測；3、 設(shè)滬深300 

7、指數(shù)每點(diǎn)是300元，交易手續(xù)費(fèi)是交易額的萬分之一（雙向收?。?，保證金為交易額的10%，初始資金為20萬。請利用前面已經(jīng)得到的相關(guān)結(jié)果，建立交易模型，使在二年內(nèi)的收益最大。注意：不能使用未來數(shù)據(jù)，如你在2012年7月24日10點(diǎn)55分是進(jìn)行“買入指數(shù)”還是“賣出指數(shù)”或者是不交易的決策時，你不能利用2012年7月24日10點(diǎn)55分以后的任何數(shù)據(jù)；4、 分析確定合理的評價指標(biāo)體系，評價交易模型的優(yōu)劣。二問題分析問題一通過數(shù)據(jù)分析，對滬深300 指數(shù)的波動方式進(jìn)行簡單的分類；先對數(shù)據(jù)開盤價，收盤價，最高價，最低價，成交量，成交額進(jìn)行相關(guān)分析，由于開盤價與收盤價相關(guān)，最低價與最高價相關(guān)，成交

8、量與成交額相關(guān)。因此選取收盤價，最低價，成交額的方差來描述滬深300指數(shù)的波動方式；根據(jù)各指標(biāo)的方差不同滬深300指數(shù)的波動方式分為低度波動狀態(tài)，中度波動狀態(tài)，高度波動狀態(tài)三類。問題二根據(jù)前面已有的歷史數(shù)據(jù)，對指數(shù)后期的走勢做出預(yù)測；指數(shù)的走勢是時升時降規(guī)律性不強(qiáng)，因此我們選用灰色模型進(jìn)行預(yù)測。問題三不能使用未來數(shù)據(jù)，如你在2012年7月24日10點(diǎn)55分是進(jìn)行“買入指數(shù)”還是“賣出指數(shù)”或者是不交易的決策時，你不能利用2012年7月24日10點(diǎn)55分以后的任何數(shù)據(jù)；因此我們利用灰色預(yù)測用前半月數(shù)據(jù)預(yù)測后半月的數(shù)據(jù)，根據(jù)收盤價走勢圖知在何時買入或賣出，為使利益最大化，所以采用下降沿買入，上升沿

9、賣出的策略，得到了三種投資方案，根據(jù)已給的數(shù)據(jù)計算得到利潤，再根據(jù)利潤最大化原則采用第三種方案。問題四確定合理的評價指標(biāo)體系，評價交易模型的優(yōu)劣。對于期貨交易模型的建立是以預(yù)測為基礎(chǔ)的，因此對于交易我們選取利潤和風(fēng)險為指標(biāo)，對于預(yù)測我們選用風(fēng)險作為評價指標(biāo)，后使用Topsis和秩和比進(jìn)行綜合評價。三模型假設(shè)1.該股市所提供的數(shù)據(jù)真實可靠；2.虧損率只與交易次數(shù)有關(guān)；3.n-1次獲得的利益可用于第n次的交易；4.交易時用前半月數(shù)據(jù)作為已知數(shù)據(jù)，預(yù)測后半月數(shù)據(jù)，進(jìn)行買賣；5.股市的影響因素不變；四符號說明:表示買賣一次的收益：表示不賣出，表示賣出；：表示不賣出，表示賣出五模型的建立與求解5.1通過

10、數(shù)據(jù)分析，對滬深300 指數(shù)的波動方式進(jìn)行簡單的分類5.1.1對數(shù)據(jù)所給的因素進(jìn)行相關(guān)分析為了研究兩組變量的相關(guān)關(guān)系，采用類似于主成分的思想，分別找出兩組變量的各自的某個線性組合，討論線性組合之間的相關(guān)關(guān)系。首先分別在每組變量中找出第一對線性組合，使其具有最大相關(guān)性，即然后在每組變量中找出第二對線性組合，使其分別與本組內(nèi)的第一對線性組合不相關(guān)，第二對線性組合本身具有次大相關(guān)性，有與、與不相關(guān)，但與相關(guān)。如此繼續(xù)下去，直至進(jìn)行到步，兩組變量的相關(guān)性被提取完為止，可以得到組變量，這里。用spss處理得表一相關(guān)性分析CorrelationsControl Variables成交量最低點(diǎn)成交

11、額最高點(diǎn)開盤價收盤價股票名稱:滬深300成交量Correlation1.000.264.267.268.267.268Significance (2-tailed).000.000.000.000.000df02327723277232772327723277最低點(diǎn)Correlation.2641.0001.0001.0001.0001.000Significance (2-tailed).000.000.000.000.000df23277023277232772327723277成交額Correlation.975.376.379.381.379.381Significance (2-ta

12、iled).000.000.000.000.000.000df232772327723277232772327723277最高點(diǎn)Correlation.2721.0001.0001.0001.0001.000Significance (2-tailed).000.000.000.000.000.000df232772327723277232772327723277開盤價Correlation.2671.0001.0001.0001.0001.000Significance (2-tailed).000.000.000.000df2327723277023277023277收盤價Correlat

13、ion.2681.0001.0001.0001.0001.000Significance (2-tailed).000.000.000.000.df2327723277232770232770由上表可以看出開盤價與收盤價相關(guān)，最高價與最低價相關(guān)，成交量與成交額相關(guān)。因此選取收盤價，最低價，成交額的變化來描述滬深300指數(shù)的波動。5.1.2 算出收盤價，最低價，成交額的方差，聚類分析使用matlab計算出收盤價，最低價，成交額每日的方差。使用Q型聚類分析；記是樣本點(diǎn)集，距離 是的一個函數(shù)，滿足條件：這一距離的定義使我們熟知的。在聚類分析中，對于定量變量，使用歐氏距離。生成聚類圖。圖2收盤價波動聚

14、類圖表二 收盤價的方差進(jìn)行排序低波動狀態(tài)13 21 58 71 75 80 87 103104136141158162164173178179181183186200204213214215222224228231237241243246248249251254255266269270272273275279283289290296299302303304309311312314320321322323324330333335337342344359363367371398403404417425431435439441442446452467中波動狀態(tài)1 2 3 4 510151718202

15、326272931333435414344454849505254596063646566686970737677798184858689909296100101102107110111118119123126127129131132133138139140142143144145146147148149151153154156157159165167169170171175177182184185187188189190192193194195197201202205207209211216218219220223225229233236238239240242244253256257258

16、259260261262263264265267268276278280281284287288292293294295297298300306307310313315316317318325326327328332334339341345349350351352355357360361365366369373376378379381386388389391392395397399402406408409410411412414415421422424426427428429436438443444447449450451453458461462463465472474476479480481

17、483484485高波動狀態(tài)6789111214161922242528303236373839404246475153555657616267727478828388919394959798991051061081091121131141151161171201211221241251281301341351371501521551601611631661681721741761801911961981992032062082102122172212262272302322342352452472502522712742772822852862913013053083193293313363

18、383403433463473483533543563583623643683703723743753773803823833843853873903933943964004014054074134164184194204234304324334344374404454484544554564574594604644664684694704714734754774784825.2對指數(shù)后期的走勢做出預(yù)測5.2.1建立灰色預(yù)測模型1、級比檢驗建立收盤價數(shù)據(jù)時間序列如下：為了保證建模方法的可行性，需要對已知數(shù)據(jù)列作必要的檢驗處理。計算序列的級比，有所有的級比都落在可容覆蓋內(nèi)，則序列可以作為模型GM

19、（1,1）的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測。2、GM（1,1）建模(1)對原始數(shù)據(jù)作一次累加(2)構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣及數(shù)據(jù)向量，有(3)計算：(4)建立模型 求解得求生成序列預(yù)測值及模型還原值，令由時間響應(yīng)函數(shù)可算得，其中取由取得3、模型檢驗?zāi)Ｐ偷母鞣N檢驗指標(biāo)值的計算結(jié)果如下表表三 GM（1，1）模型檢驗表序號日期原始值預(yù)測值相對誤差殘差122072409352364.12364.100222072409402368.72370.60.08%0.0021322072409452370.32370.300.0008422072409502372.52370.00.10%0.0010522072409552375.2

20、52369.70.23%0.0013622072410002371.22369.40.07%-0.0016722072410052370.12369.20.04%-0.0003822072410102365236890.16%-0.0021922072410152364.52.36860.17%-0.00011022072410202367.42368.30.04%0.00141122072410252366.82368.00.05%-0.00011222072410302363.12367.70.20%-0.00141322072410352365.22367.50.09%0.0010142

21、2072410402367.82367.20.03%0.00121522072410452371.42366.90.19%0.00161622072410502369.62366.60.13%-0.0007經(jīng)驗證，該模型的精度較高，可進(jìn)行預(yù)測和預(yù)報。由以上數(shù)據(jù)對10點(diǎn)55分到11點(diǎn)20分的數(shù)據(jù)作出預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下2366.3,2366.0,2365.7,2365.5, 2365.2。5.3 建立交易模型，使在二年內(nèi)的收益最大使用灰色預(yù)測，前半月數(shù)據(jù)作為已知，預(yù)測后半月數(shù)據(jù)；繪圖觀察其走勢，因為在收盤價低的時候買入在收盤價高的時候賣出可以收益最大。因此在下降沿買入在上升沿賣出。其操作如下：表四

22、預(yù)測與利潤走勢日期預(yù)測值實際值買賣指數(shù)（方案一）利潤買賣指數(shù)（方案二）利潤買賣指數(shù)（方案三）利潤118下降2708.52846.776買入兩手買入一手買入一手A11.9下降2645.72581.351買入一手B11.10上升2974.02695.307賣出兩手-91047.7賣出-45523.85賣出A、B-11578.462211.11先升（17日 9:45）后近似不變2733.3,2728.62674.958， 2695.30711.12下降2210.22345.742買一手買入一手買兩手12.1先降（16日 9:40）后升2288.3,2664.22379.555， 2464.26賣出3

23、541.7賣出3541.7賣出7083.412.2上升2630.02634.14312.3先升（16日 9:40）后降2653.1,2619.02601.783， 2454.899買入一手買入一手買一手12.4上升2697.52626.157賣出51224.97賣出51224.97賣出51224.9712.5先升（16 日9；40）后降2712.8， 2493.42606.487， 2632.04212.6下降2543.22461.612買兩手買入一手買一手A12.7下降2372.02332.922買一手B12.8上升2377.72204.868賣出B-38552.3337走勢日期預(yù)測值實際值

24、買賣指數(shù)利潤12.9上升2507.32293.106賣出兩手-101388.883賣出一手-50694.4415賣出A-50694.441512.10上升2299.42254.8212.11下降2092.62139.661買一手買一手買兩手12.12上升2574.92366.7賣出67976.51賣出67976.51賣出135953.0213.1上升2641.62686.88213.2上升2775.82673.32713.3上升2475.92495.08313.4下降2424.62447.30613.5平穩(wěn)2514.92606.42613.6下降2300.12200.639買兩手買一手買一手1

25、3.7上升2395.02193.21賣出-4721.03賣出-2360.515賣出-2360.515總計-74414.4324164.37391075.638由表可以看出第一種方案賠了74414.43元第二種方案每次買一手在下降沿買入上升沿賣出可以收益24164.373元。第三種方案收益91075.638元。買賣一次的收益為圖3 12年3月收盤價走勢圖圖4 12年4月收盤價走勢圖例如12年3月和12年4月買賣一次 元5.4 建立模型TOPSIS法根據(jù)有限個評價對象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法，是在現(xiàn)有的對象中進(jìn)行相對優(yōu)劣的評價。TOPSIS法是多目標(biāo)決策分析中一種常用的有效方法，又稱為

26、優(yōu)劣解距離法。5.4.1 原始數(shù)據(jù)表五 各方案的三個指標(biāo)利潤風(fēng)險率殘差方案一00.02780.00641方案二24164.3730.02780.00641方案三91075.6380.01560.010355.4.2 TOPSIS模型的求解1用向量規(guī)范化的方法求得規(guī)范決策矩陣。設(shè)多屬性決策問題的決策矩陣，規(guī)范化決策矩陣，其中 ,表六 規(guī)范化后的數(shù)據(jù)利潤風(fēng)險率殘差方案一00.657260.46589方案二0.256450.657260.46589方案三0.966560.368820.752262.構(gòu)造加權(quán)矩陣。由均方差法求得各屬性的權(quán)重向量則（1） 第項指標(biāo)的樣本均值與樣本均方差依次為 （2） 第

27、向指標(biāo)樣本的權(quán)重系數(shù) 由上述方法求得求得=0.3258 0.3371 0.3371由可得加權(quán)的向量規(guī)范化屬性矩陣表七 表五中的數(shù)據(jù)經(jīng)規(guī)范化后的加權(quán)屬性值利潤風(fēng)險率殘差方案一00.221560.15705方案二0.0835510.221560.15705方案三0.31490.124330.253593確定正理想解和負(fù)理想解。設(shè)正理想解的第個屬性值為，負(fù)理想解第個屬性值為，則正理想解負(fù)理想解由表6規(guī)范化后的數(shù)據(jù)以及表7加權(quán)屬性值可得正理想解 ；負(fù)理想解4.計算各方案到正理想解與負(fù)理想解的距離。備選方案到正理想解的距離為 備選方案到負(fù)理想解的距離為表八 距離值及綜合指標(biāo)值10.329570.0965

28、340.2265520.250960.127670.3371930.0965340.329570.77345由表8中數(shù)據(jù)可以得到各個區(qū)到正理解想和負(fù)理想解。方便做出比較并對其排序。5.計算排隊指示值（表8），由值的大小可確定各方案的從優(yōu)到劣3,2，1。6.結(jié)果分析：分析表明：第三個方案最好，收益91075.638元。5.5建立模型秩和比綜合評價法基本原理是在一個行列矩陣中，通過秩轉(zhuǎn)換，獲得無量綱統(tǒng)計量RSR;在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用參數(shù)統(tǒng)計分析的概念與方法，研究RSR的分布；以RSR值對評價對象的優(yōu)劣直接排序或分檔排序，對評價對象做出綜合評價。5.5.1模型建立與求解1.編秩。將個評價對象的個評價指標(biāo)

29、排列成行列的原始數(shù)據(jù)表。編出每個指標(biāo)各評價對象的秩，得到的秩矩陣記為。表九 三種方案的指標(biāo)及權(quán)重系數(shù)利潤風(fēng)險率殘差方案一00.02780.00641方案二24164.3730.02780.00641方案三91075.6380.01560.01035權(quán)重0.32580.33710.33712.計算秩和比。根據(jù)公式計算秩和比。當(dāng)各評價指標(biāo)的權(quán)重不同時，計算加權(quán)秩和比，其計算公式其中:為第個評價指標(biāo)的權(quán)重，。編秩和加權(quán)秩和比的計算結(jié)果見如下表2表十 編秩和加權(quán)秩和比方案一利潤風(fēng)險率殘差12.51.50.55807方案二22.51.50.66667方案三3130.775273.計算概率單位。編制頻率分

30、布表，列出各組頻數(shù)，計算各組累積頻數(shù)，計算累積頻率，將轉(zhuǎn)換為概率單位，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分為數(shù)加5。各組頻數(shù)，累積頻數(shù)，累積頻率，概率單位的計算結(jié)果見表3。 表十一 累積頻率，概率單位及加權(quán)秩和比估計值排序方案一110.333334.56930.559973方案二120.666675.43070.663042方案三130.916676.3830.7769914.計算直線回歸方程。以累積頻率所對應(yīng)的概率單位為自變量，以值為自變量，計算直線回歸方程，即。5.分檔排序。按照回歸方程推算所對應(yīng)的估計值對評價對象進(jìn)行分檔排序。6.求得的一元線性回歸方程為，計算得到的的估計值見表3的倒數(shù)第二列，方案優(yōu)劣的排

31、序結(jié)果見表三最后一列。第三種方案最好。六 模型評價(1)模型的優(yōu)點(diǎn)相關(guān)性檢驗和聚類有效的從各指標(biāo)中挑選出具有代表性的指標(biāo)，使得到的結(jié)果具有代表性，且該方法適用性強(qiáng)可推廣；灰色預(yù)測，在數(shù)據(jù)波動大、規(guī)律不明顯的情況下對各項數(shù)據(jù)可進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測值，而且所需的數(shù)據(jù)量小，對于日后投資者交易模型的確定簡化工作量，實用性強(qiáng)。而根據(jù)預(yù)測結(jié)果的走勢和利益最大化的原則得到的交易模型，使投資者對于中長期型投資具有實用性，而且風(fēng)險較小。 2)模型的缺點(diǎn)灰色預(yù)測模型較適合中短期的預(yù)測，因此存在著對于長期預(yù)測誤差大的不足，而交易模型對于短期投資不是適合。(3)模型的推廣與使用對于預(yù)測模型適用性廣，可用于人口，河的流量

32、等的中短期預(yù)測，對于交易模型可推廣用于股票的交易七參考文獻(xiàn)1司守奎，數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用，北京：國防工業(yè)出版社，20132韓中庚，數(shù)學(xué)建模算法及與應(yīng)用，北京：高等教育出版社，20093韓中庚，數(shù)學(xué)建模實用教程，北京：高等教育出版社，20124孫振，基于馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型的我國股票市場的波動性研究，20115郝勇，股票價格分類指數(shù)的波動研究，2005.116康繼田，滬深300指數(shù)收益率波動性研究，20097賈延超，滬深300指數(shù)波動實證研究，2011八附錄1.處理a=zdj;m,n=size(a) q=reshape(a,48,485)for j=1:485 p(j)=var(q(:,j)end2.

33、分類 gj=p'%把原始數(shù)據(jù)保存在純文本文件gj.txt中 %刪除數(shù)據(jù)矩陣的第3列第6列,即使用變量1,2,7,8,9,10gj=zscore(gj); %數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化y=pdist(gj); %求對象間的歐氏距離,每行是一個對象z=linkage(y,'average'); %按類平均法聚類h=dendrogram(z); %畫聚類圖set(h,'Color','k','LineWidth',1.3) %把聚類圖線的顏色改成黑色，線寬加粗for k=1:6 fprintf('劃分成%d類的結(jié)果如下：n',k) T=cluster(z,'maxclust',k); %把樣本點(diǎn)劃分成k類 for i=1:k tm=find(T=i); %求第i類的對象 tm=reshape(tm,1,length(tm); %變成行向量 fprintf('第%d類的有%sn',i,int2str(tm); %顯示分類結(jié)果 end if k=5 break end fprintf('*n');end3.灰色預(yù)測GM（1，1）function yuce=GM1(x0,N)% x0為列向量，N為預(yù)測的時間n=length(x0);lamda=x0(1:n-1)./x0