天津紅橋區(qū)2016屆高三上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)(文科)試卷

1、天津市紅橋區(qū)20152016 學(xué)年度第一學(xué)期高三期中檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）本試卷分第 卷（選擇題）和第 卷（非選擇題）兩部分，共150 分，考試用時(shí)120分鐘。第 卷 1 至 2 頁(yè)，第 卷 3 至 6 頁(yè)。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第 卷注意事項(xiàng)：1. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2. 本卷共8 題，共 40 分。一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

2、符合題目要求的（ 1）已知集合a1, 2,4, 5, 6， b1, 3, 5，則集合a ib（ a ） 1, 3, 5（b） 1,5（ c） 2, 4, 6（d ） 1,2,3,4,5.6（ 2） i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i=2i（ a ）12i（b） 12i（ c） 12i（d ）12i3355（ 3）命題“對(duì)r , x23x5 0 ”的否定是（ a ）xr , x 23x5 00002（ b）xr, x3x500000（ c）xr, x 23x5 0（ d）x0r , x 23x050第（ 3）題（ 4）某程序框圖如右圖所示，則輸出的結(jié)果s 等于（ a ） 26（b ） 57（ c） 60（d

3、 ） 61（ 5）設(shè) alog 0.3 2,blog 3 2,c2 0.3 , 則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）（ a ） bca（ b） acb（ c） abc（ d ） cba（ 6）已知 a(1,2)， b(0,1) ， c(k,2) ，若 (a2b)c，則 k（ a ） 8（b ） 2（ c）2（ d）8（ 7） 函數(shù) ysin( x) 圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的162倍（縱坐標(biāo)不變） ，右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為3（ a ） x4（ b） x2（ c） x8（ d） x4（ 8） 如圖， 在三角形abc 中，已知abuuuruuur2 ， ac3 ，bac，點(diǎn) d 為

4、 bc 的三等分點(diǎn)則adbc（ a）11 , 13的取值范圍為c（ b）1 , 7（ c）33555,33（ d）335 , 733dab第（ 8）題圖第 卷注意事項(xiàng)：1. 用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2. 本卷共12 題，共 110 分。二、填空題：本大題共6 個(gè)小題，每小題5 分，共 30 分（ 9）設(shè)全集 u1, 2, 3,4, 5, 6，集合 a1, 3, 5 ， b2, 3，則 aieu b（ 10） cos6（ 11） 計(jì)算：log25lg1100lne2log 125（ 12） 在abc 中， ac7， bc2 ，b60，則abc 的面積等于 .（ 13） 設(shè)函數(shù)

5、f ( x)log 2 xx0x2x 0，則 f ( f (4) 的值是 （ 14） 如圖，abc 為圓的內(nèi)接三角形，bd 為圓的弦，且 bd / / ac 過(guò)點(diǎn) a 作圓的切線與db 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e ，ad 與 bc 交于點(diǎn) f 若 abac ， ae35 ， bd4第 14 題圖則線段 af 的長(zhǎng)為.三、解答題：本大題共6 小題，共80 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟2（ 15）（本小題滿分13 分）已知集合ax |( x2) x(3a1)0， bx | 2axa1 （）當(dāng) a2 時(shí)，求 au b ;（ ）求使 ba 的實(shí)數(shù)a的取值范圍（ 16）（本小題滿分13 分）在等差數(shù)列

6、an 中，已知 a1a4a79 ， a3a6a921，（ ）求 數(shù)列an 的通項(xiàng)an ；（）求 數(shù)列an 的前 9 項(xiàng)和s9 ;（） 若 cn2an3，求數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和t n .（ 17）（本小題滿分13 分）已知 cos4 ,0,52（）求 sin 2的值；（）求 cos() 的值；（）求tan(4) 的值4（ 18）（本小題滿分13 分）已知函數(shù)f (x)sin 2xcos 2x （0 ）的最小正周期為4，（）求的值及函數(shù)f ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間；（ ）將函數(shù)yfx 的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)4不變，得到函數(shù)ygx的圖象，求函數(shù)gx 在 7 ,44上的最

7、大值和最小值（ 19）（本小題滿分14 分）已知函數(shù)f ( x)2axbxc(a0) ，滿足f (0)2,f (x1)f ( x)2x1（）求函數(shù)f (x) 的解析式；（） 當(dāng) x1,2時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.（）若函數(shù)g (x)f ( x)mx 的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(1, 2) 和 (2, 4) 內(nèi)，求 m 的取值范圍 .（ 20）（本小題滿分14 分）已知：已知函數(shù)f (x)1 x31 x22ax ，32（）若曲線yf (x) 在點(diǎn)p(2,f (2)處的切線的斜率為6 ，求實(shí)數(shù) a ；（） 若 a1，求f (x) 的極值；（）當(dāng) 0a2 時(shí)，f (x) 在 1,4上的最小值為16 ，求

8、3f ( x) 在該區(qū)間上的最大值高三期中文科數(shù)學(xué)答案（2015、11）一、選擇題：本卷共 8 題，共 40 分。1 b2 c3b4 c5d6 a7 a8 d二、填空題：本大題共6 個(gè)小題，每小題5 分，共 30 分91103211321233134145523三、解答題：本大題共6 小題，共80 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟2（ 15）（本小題滿分13 分）已知集合ax |( x2) x(3a1)0， bx | 2axa1 （）當(dāng) a2 時(shí)，求 au b ;（ ）求使 ba 的實(shí)數(shù)a的取值范圍15. （）解：當(dāng)a2時(shí)，a x |5x2 ,-2 分b x |4x5,au bx |5

9、x5 -4分（ ） q bx | 2axa21當(dāng) a13時(shí)， 23a1 ， ax | 3a1x2 ， -6 分2a 3a +1要使 ba 必須2a - 1a1 2-1 a 1此時(shí) a1 ； -9分當(dāng)a1 時(shí)， a，使ba 的 a 不存在； -10分3當(dāng)a13時(shí)， 23a1 ， ax | 2x3a12a 2要使 ba必須2a1 3a1此時(shí)1 a 3 .-12分綜上可知，使ba 的實(shí)數(shù) a 的取值范圍為1,3 u1 -13分（ 16）（本小題滿分13 分）在等差數(shù)列an 中，已知 a1a4a79 ， a3a6a921，（ ）求 數(shù)列an 的通項(xiàng)an ；（）求 數(shù)列an 的前 9 項(xiàng)和s9 ;（）

10、若 cn2an3，求數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和t n .解：（ ）因?yàn)?a1a4a79 ， a3a6a921，3a1得3a19d915d21a13da15d3， - （公式對(duì)） 2 分7解得 a13, d2 ，所以 an2n5 .-4分（） s99a136d9(a14d)45 .-（公式 2 分，結(jié)論2 分） -8 分（）由（ ） cn2an 32 2( n 1)4 n 1所以cn是首項(xiàng)c11，公比 q4 的等比數(shù)列，-9分所以 t nc1 (11qn )4n q31 .-（公式 2 分，結(jié)論2 分） -13分（ 17）（本小題滿分13 分）已知 cos4 ,0,52（）求 sin 2的值；（）求

11、 cos(4) 的值；（）求tan(6) 的值4解: （） qcos,0,52sin1cos22143 . -（公式 1 分，結(jié)論 1 分） -2 分55sin 22sincos24- （公式 2 分，結(jié)論1 分） -5 分25（）coscoscos66sinsin64331525243310.-（公式 2 分，函數(shù)值1 分，結(jié)論1 分） -9 分（）tansin3- （公式 1 分）cos4tan()7tan147 - （公式 2 分，結(jié)論1 分） -13 分41tan14（ 18）（本小題滿分13 分）已知函數(shù)f (x)sin 2xcos 2x （0 ）的最小正周期為4，（）求的值及函數(shù)f

12、 ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間；個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)（ ）將函數(shù)yfx 的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平行移動(dòng)不變，得到函數(shù)ygx的圖象，求函數(shù)gx 在 7 ,444上的最大值和最小值解：（）f (x)sin 2xcos 2x2 sin2x，（公式 2 分）4因?yàn)?t24， 2所以14；（公式 2 分，結(jié)論1 分） -5分f (x)2 sin1 x.24當(dāng) 2k13x2k， kz ，函數(shù)f (x) 單調(diào)遞減， -6 分2242所以，函數(shù)f ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為4k, 54kkz .-8 分22（ ）將函數(shù) yfx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度， 縱坐標(biāo)不變，4得到函數(shù)ygx 的圖象，g(

13、x)2 sin( 1 x) ，-10 分g( x) 在 3,4428,上單調(diào)遞增，在3 7 上單調(diào)遞減，447g()1 ， g()044所以 g(x) 在 7 上最大值為37,g()2444，最小值為g()0 .4（單調(diào)性1 分，結(jié)論各1 分） -13 分2（ 19）（本小題滿分14 分）已知函數(shù)f ( x)axbxc(a0) ，滿足f (0)2,f (x1)f ( x)2x1（）求函數(shù)f (x) 的解析式；（） 當(dāng) x1,2時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.（）若函數(shù)g (x)f ( x)mx 的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(1, 2) 和 (2, 4) 內(nèi)，求 m 的取值范圍 .解：（）由f (0)2,

14、得 c2 ，又 f (x1)f (x)2 x1得 2axab2x1 ，故2 a2 ab解得： a11,b2 ，222所以 f (x)x2x2 .-（ a， b， c 各 1 分，解析式1 分） -4 分（）f ( x)x2x2(x1)1 ，對(duì)稱軸為x11,2 ，故 f min (x)f (1)1 ，又f (1)5 ，f (2)2 ，所以 f max (x)f (1)5 .-8 分（）g ( x)x2(2m)x2 , 若g( x) 的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(1, 2) 和 (2, 4) 內(nèi)，g(1)05m0則滿足g (2)022m0解得： 1m5.2-14 分（ 20）（本小題滿分14 分）已知：已

15、知函數(shù)f (x)1 x331 x222ax ，（）若曲線yf (x) 在點(diǎn) p(2, f (2) 處的切線的斜率為6 ，求實(shí)數(shù) a ；（）若 a1，求 f (x) 的極值；（）當(dāng)0a2 時(shí)， f (x) 在 1,4上的最小值為16 ，求3f ( x) 在該區(qū)間上的最大值解：（）因?yàn)閒 ( x)x2x2a ，曲線 yf (x) 在點(diǎn) p(2, f (2) 處的切線的斜率kf (2)2a2 ， -3 分依題意： 2a26, a2 .-4 分（）當(dāng) a1 時(shí)，f ( x)1 x331 x222x ，f ( x)x 2x2( x1)( x2) -5 分x(,1)1(1, 2)2(2,)f ( x)-0+0-f (x)單調(diào)減76單調(diào)增103單調(diào)減g (4)0104m0-12 分所以，f ( x)的極大值為1