新人教版七年級(jí)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)教案（精編版）

1、word 格式專業(yè)資料整理第六章實(shí)數(shù)6.1 平方根 (3 課時(shí) ) 課程目標(biāo)一、知識(shí)與技能目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)平方值的計(jì)算等確立平方根的意義、開(kāi)方的運(yùn)算。了解算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系。2. 對(duì)于任意有理數(shù)都能區(qū)分其“”、“”性，運(yùn)用計(jì)算器已勢(shì)在必行。二、過(guò)程與方法目標(biāo)采用類比平方值的求法，定義出平方根的概念，同時(shí)從這個(gè)過(guò)程可知一個(gè)什么樣的數(shù)才具有平方根，這種數(shù)有幾個(gè)平方根？并比較這兩個(gè)平方根之間有什么關(guān)系？三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神。2.了解無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教材解讀本節(jié)內(nèi)容首先給出

2、一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，根據(jù)正方形的面積求出其邊長(zhǎng)，由此引出求某數(shù)的平方根的問(wèn)題，在涉及到不能直接用已有的知識(shí)開(kāi)方時(shí)，則引進(jìn)計(jì)算器的使用方法，通過(guò)計(jì)算器對(duì)任意正數(shù)進(jìn)行開(kāi)方。這樣將有理數(shù)與無(wú)理數(shù)溝通起來(lái)成為實(shí)數(shù)。學(xué)情分析上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)，對(duì)任何數(shù)的形式主義都能夠順利得到，同時(shí)也感知了“互為相反數(shù)的平方相等”，故由平方值去探索平方根的問(wèn)題實(shí)際上只是互逆過(guò)程，只要求出一個(gè)數(shù)的平方就可得知平方根的值。第課時(shí)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課玲玲家最近喜事不斷，家里新購(gòu)了一套房子，全家歡歡喜喜地搬進(jìn)新居，爸爸媽媽又增加了工資。條件改善了，為了給玲玲一個(gè)好的學(xué)習(xí)環(huán)境，爸爸打算給玲玲買一張桌子供她在家做作業(yè)。爸爸問(wèn)玲玲：

3、“你喜歡長(zhǎng)方形桌子還是正方形桌子？”玲玲認(rèn)為正方形桌子更大，可以多堆點(diǎn)書(shū)，又可以有足夠的位置寫(xiě)字，所以她更喜歡正方形桌子。于是爸爸根據(jù)她的喜愛(ài)為她購(gòu)置了一張正方形桌子，玲玲量了量課桌的邊長(zhǎng)為100cm ，你能算出這張桌子的周長(zhǎng)和面積嗎？當(dāng)然可以了， ? 可是如果玲玲更直接地告訴爸爸“我想要一張面積約為125dm的正方形桌子”。 ?請(qǐng)問(wèn)她爸爸能為她購(gòu)置到滿意的桌子嗎？當(dāng)然可以，計(jì)算正方形的面積必須要知道正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)邊長(zhǎng)求面積是乘方運(yùn)算，而根據(jù)面積求邊長(zhǎng)又是什么運(yùn)算呢？這節(jié)課我們就來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。二、師生互動(dòng)，課堂探究第 1 頁(yè)word 格式專業(yè)資料整理( 一) 提出問(wèn)題 , 引發(fā)討論1.

4、你能求出下列各數(shù)的平方嗎? 0,-1,5,2.3,-1,-3,3,1, 1 5 5 能.02=0(-1) 2=152=25 2.32=5.29(- 1 )2=1 (-3) 2=932=912=1( 1 )2=1 5 25 5 25 2.若已知一個(gè)數(shù)的平方為下列各數(shù), 你能把這個(gè)數(shù)的取值說(shuō)出來(lái)嗎? 25,0,4, 4,1 ,-1,1.69 25 144 4 能. 由于 52=25,(-5) 2=25, 故平方為 25 的數(shù)為5 或-5. 0 2=0, 故平方為 0 的數(shù)為 0. 2 2=4,(-2)2=4, 故平方為4 的數(shù)為 2 或-2. (- 2)2=4,( 2)2=4, 故平方為4的數(shù)為2

5、. 5 25 5 2525 5 (- 1)2=1 ,(1)2=1, 故平方為1的數(shù)為1. 12 144 12 144 144 12 對(duì)于 -1這個(gè)數(shù) , 沒(méi)有哪個(gè)數(shù)的平方等于它, 故平方為 -1的數(shù)找不到 . 4 4 1.3 2=1.69,(-1.3) 2=1.69, 故平方為 1.69 的數(shù)是 1.3. 又如: 課本 p160中的問(wèn)題 : 小歐要裁一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布 , 由于正方形的面積為邊長(zhǎng)的平方 , 而邊長(zhǎng)不可能為負(fù)數(shù), 故此畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)為5dm.依此可得正方形的面積若分別為1,9,16,36, 4時(shí), 此正方形的邊長(zhǎng)分別為1,3,4,6, 2.25 5 由以上討論發(fā)現(xiàn),

6、有時(shí)候我們已知一個(gè)數(shù)要求這個(gè)數(shù)的平方值時(shí), 只有一個(gè) ,? 也有些時(shí)候 , 我們已知某數(shù)的平方, 要求出這個(gè)數(shù) , 發(fā)現(xiàn)此時(shí)通?？烧业絻蓚€(gè)數(shù), 且這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù), 而如果是已知某物的面積求其邊長(zhǎng)時(shí), 其邊長(zhǎng)也只有一個(gè)值.? 我們把已知平方值, 求原數(shù)的問(wèn)題稱為求這個(gè)數(shù)的平方根. ( 二) 導(dǎo)入知識(shí) , 解釋疑難1.教材內(nèi)容講解欲確定某數(shù)的平方根時(shí), 由以上過(guò)程發(fā)現(xiàn) , 即使有兩個(gè)值 ,? 這兩個(gè)值也是一對(duì)互為相反數(shù), 因此實(shí)際上我們?nèi)羟蟪銎渲幸粋€(gè)值, 另一個(gè)值也就可以根據(jù)求出的數(shù)再寫(xiě)出它的相反數(shù), 我們就可先確定一個(gè)正數(shù) , 把這個(gè)正數(shù)稱為所給數(shù)的算術(shù)平方根. 一般地 , 如果一個(gè)正數(shù)x

7、 的平方等于 a, 即 x2=a, 那么這個(gè)正數(shù)x 叫做 a 的算術(shù)平方根 ,a 的算術(shù)平方根記為a, 讀作“根號(hào)a”,a 叫做被開(kāi)方數(shù) . 規(guī)定:0 的算術(shù)平方根是0. 例 1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根: word 格式專業(yè)資料整理第 2 頁(yè)word 格式專業(yè)資料整理(1)900(2)1(3) 49(4)196(5)0(6)10 -6 64 解:(1) 302=900, 故 900 的算術(shù)平方根是30, 即900=30. (3) (7)2=49, 故49的算術(shù)平方根是7,即49=7 8 64 64 8 64 8 (4) 142=196, 故 196 的算術(shù)平方根是14, 即 196=14. (

8、5) 02=0, 故 0 的算術(shù)平方根是0, 即0=0. -3 2 -6- 3 10 6 -3 (6) (10) , 故 10 的算術(shù)平方根是10 , 即=10 =10 例 2: 勤儉節(jié)約是中國(guó)人的一種美德, 濤濤的爺爺是個(gè)能工巧匠, 他把兩張破損了一部分的桌面重新拼接成一張完整的正方形桌面, 其面積為2 已知他用的兩張小桌面也是鋸成169dm.? 了正方形的桌面, 其中一張是邊長(zhǎng)為5dm的小板子 ,? 試問(wèn)另一張較大的桌面的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少2 dm才能拼出面積為169dm的桌面 ? 2 2 的桌面 , 還需面積分析 : 邊長(zhǎng)為 5dm的正方形板子 , 其面積為 25dm, 要拼出面積為169dm

9、 為 169-25=144dm2的正方形桌面 , 故問(wèn)題實(shí)際上轉(zhuǎn)化為求144?的算術(shù)平方根,144 即=12. 解: 設(shè)另一張較大的桌面的邊長(zhǎng)為xdm,則有x2+52=159,x2=169-25=144, 而 122=144 故 144 的算術(shù)平方根為12, 即144=12, 即另一張桌面的邊長(zhǎng)應(yīng)為12dm. 練習(xí): 1.求下列各式的值 : 1.44; ( 0.1)2; 0.81 0.04; 12 1 . 4解: 1.44=1.2 ( 0.1)2= 0.01=0.1 0.81 0.04=0.9-0.2=0.7 121= 49=7 4 42 (2)若(a-1)2+b-9=0, 則b的算術(shù)平方根是

10、下列哪一個(gè)() aword 格式專業(yè)資料整理第 3 頁(yè)word 格式專業(yè)資料整理a. 1 3c.3d.-3 b. 3 分析 : 由于 (a-1)20. b-9 0, ( a-1)2+b-9 =0 時(shí), 有 a-1=0 且 b-9=0, a=1,b=9, b=9=9, 故b的算術(shù)平方根是3. a 1 a 3.7 有意義嗎 ?為什么 ? 分析: 7 無(wú)意義 , 因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都是非負(fù)數(shù), 即 a20, 故7 無(wú)意義 . 2.探究活動(dòng)(1) 當(dāng) a 為負(fù)數(shù)時(shí) ,a2有沒(méi)有算術(shù)平方根?其算術(shù)平方根與a 有什么關(guān)系 ?當(dāng) a 為正數(shù)時(shí) ,a2的算術(shù)平方根如何表示?a 為 0 呢?舉例說(shuō)明你的結(jié)論. (

11、2)x2-x+ 1是否有算術(shù)平方根?如有請(qǐng)寫(xiě)出其算術(shù)平方根, 如沒(méi)有說(shuō)明為什么? 4 解: 當(dāng) a 為負(fù)數(shù)時(shí) ,a2為正數(shù) ,故 a2有算術(shù)平方根 , 如 a=-5 時(shí),a2=(-5)2=25, a2=25=5,5 是-?5 的相反數(shù) , 故 a 20 時(shí),a 的算術(shù)平方根與a 互為相反數(shù) , 表示為 -a. 當(dāng) a2為正數(shù)時(shí) ,a 的算術(shù)平方根表示為a2, 其值為 a, 即a2=a.當(dāng) a=0 時(shí), a2=0 a(a 0) 由此可知a2=|a|=0(a 0)a(a 0) (2) 因?yàn)?(x- 1)2=x2-x+1, 而(x-1)2一定是非負(fù)數(shù) , 故 x-x+ 也是非負(fù)數(shù) , 故 x2-x+

12、 1有算24 2 4 術(shù)平方根 , 其算術(shù)平方根的值要視x 的取值而定 . 當(dāng) x1時(shí),x2-x+1的算術(shù)平方根為x-1.? 2 4 2 當(dāng) x 1時(shí),x2-x+1的算術(shù)平方根為 -(x- 1)=1-x. 2 4 2 2 ( 三) 歸納總結(jié) , 知識(shí)回顧這節(jié)課主要就平方根中的算術(shù)平方根進(jìn)行討論,? 求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)正數(shù)的平方冪正好是互逆的過(guò)程, 因此 , 求正數(shù)的算術(shù)平方根實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的開(kāi)平方運(yùn)算. 只不過(guò) , 只有正數(shù)和0 才有算術(shù)平方根 , 負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根 . word 格式專業(yè)資料整理第 4 頁(yè)word 格式專業(yè)資料整理練習(xí)設(shè)計(jì)( 一) 雙基練習(xí)1. 某數(shù)的算

13、術(shù)平方根等于它本身, 則這個(gè)數(shù)為 _;? 若某數(shù)的算術(shù)平方根為其相反數(shù), 則這個(gè)數(shù)為 _. 2. 求下列各式的值 : 0.16, 111, (3)2, 0.25, 10225 3.3x-4 為 25 的算術(shù)平方根 , 求 x 的值. 4. 已知 9 的算術(shù)平方根為a,b 的絕對(duì)值為4, 求 a-b 的值 . ( 二) 創(chuàng)新提升5. 已知 2a-1 的算術(shù)平方根是3,3a+b-1 的算術(shù)平方根是4, 求 a、b 的值.( 三) 探究拓展6. 若 x 4 與 4 y 互為相反數(shù) , 求 xy 的算術(shù)平方根 . 參考答案1.0,10; 2.0.4,6,3,0.5,10 -1(1);3.x=3 5 1

14、0 4.a=3,b= 4, 則 a-b=3-4 或 3-(-4), 故 a-b=-1 或7. 5.a=5,b=2 6.x=4,y=4,xy=16,xy 的算術(shù)平方根為4. 課后作業(yè)：word 格式專業(yè)資料整理第 5 頁(yè)word 格式專業(yè)資料整理第 2 課時(shí)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課某同學(xué)用一張正方形紙片折小船，但他手頭上沒(méi)有現(xiàn)成的正方形紙片，于是他撕下一張作業(yè)本上的紙，按照如圖，沿ae對(duì)折使點(diǎn) b 落在點(diǎn) f 的位置上 ,? 再把多余部分fecd 剪下 , 如果他事先量得矩形abcd 的面積為90cm2, 又測(cè)量剪下的多余的矩形紙片的面積為40cm2.? 請(qǐng)根據(jù)上述條件算出剪出的正方形紙片的邊長(zhǎng)是

15、多少厘米. a f d b e c 將原矩形紙片的面積減去剩余的矩形紙片的面積即為正方形紙片的面積,? 正方形紙片的面積為 90-40=50cm2, 而正方形的面積為邊長(zhǎng)的平方, 要求正方形的邊長(zhǎng)就得算出多少的平方等于 50, 但我們知道72=49,82=64,50 這個(gè)數(shù)既不是72, 也不是 82, 由于 495064, 故此正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)大于7 而小于 8. 到底它為多少呢?它是一個(gè)小數(shù)嗎?你有什么辦法確定這個(gè)值呢?這一系列問(wèn)題正是我們這節(jié)課要討論的問(wèn)題.二、師生互動(dòng) , 課堂探究( 一) 提出問(wèn)題 , 引發(fā)討論在實(shí)際問(wèn)題中, 往往會(huì)遇到像上述情形中的問(wèn)題, 如果在所學(xué)過(guò)的有理數(shù)中確實(shí)找不

16、到合適的數(shù)的平方會(huì)等于所給的數(shù), 我們?cè)撛趺幢硎舅o數(shù)的算術(shù)平方根呢? 我們知道 , 若有正數(shù)x, 使 x2=a(a 0), 則 x 為 a 的算術(shù)平方根, 記作 x= a?,? 于是若 x2=50 時(shí)(x 為正數(shù) ), 則 x= 50, 而 725082, 因此有 7 5050, 故 507.1,再驗(yàn)證 7.09 2 50 50, 故 7 7.082=50.12,7.07 2=49.98, 故 7.07 507.08, 接著繼續(xù)增加小數(shù)點(diǎn)后一位小數(shù), 如7.071, 計(jì)算 7.071 2=49.99, 而 7.072 2=50.013,故 7.071 507.072, ?如此繼續(xù)進(jìn)行下去,

17、可以發(fā)現(xiàn)第 6 頁(yè)word 格式專業(yè)資料整理將小數(shù)點(diǎn)后的小數(shù)位繼續(xù)增加下去, 一直不能窮盡, 都只能使7.07 ?的平方值無(wú)限接近50, 因此發(fā)現(xiàn) , 50 不可能化為我們以前學(xué)過(guò)的無(wú)限循環(huán)小數(shù),? 只能化為無(wú)限不循環(huán)小數(shù), 而有理數(shù)只包括有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)或者整數(shù), 但50 卻不在這些數(shù)的范圍內(nèi), 只能說(shuō)50 這個(gè)數(shù)不是有理數(shù) , 我們把這種數(shù)重新命名為“無(wú)理數(shù)” , 于是數(shù)的范圍也就擴(kuò)充了, 是否我們可以直接用計(jì)算器來(lái)計(jì)算某一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根呢? 只要計(jì)算器上有“”鍵或者“y”鍵 , 它就可以用來(lái)求某正數(shù)的算術(shù)平方根了, 但不同的計(jì)算器的按鍵順序不相同, 只要按計(jì)算器的使用方法去按鍵

18、, 就可求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根了 . 例 1: 用計(jì)算器計(jì)算3136 和2, 5, 10 的值 . 解: 通過(guò)按鍵可得3136 的值在計(jì)算器上顯示:56, 為有理數(shù) . 2 的值在計(jì)算器上顯示1.?414213562,? 而5 的值在計(jì)算器上顯示2.?236067978, 10 的值在計(jì)算器上顯示3.16227766. 從計(jì)算器上顯示的數(shù)都是位數(shù)有限的,? 因此往往給我們一個(gè)印象“這些值都是有理數(shù)” , 而事實(shí)上我們知道用平方冪驗(yàn)證它們的平方根時(shí), 卻怎么也找不到準(zhǔn)確的數(shù), 使其平方為 2、5、10, 于是我們得出: 這些數(shù)不是有理數(shù) , 只是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)即無(wú)理數(shù).? 通過(guò)計(jì)算器計(jì)算出

19、的小數(shù)只能是這些數(shù)的算術(shù)平方根的近似值或最接近的值. 運(yùn)用計(jì)算器可以很方便地確定一個(gè)任意正數(shù)的算術(shù)平方根. 活動(dòng) : 怎樣用兩個(gè)面積為1 的小正方形拼成一個(gè)面積為2 的大正方形 ?求出其邊長(zhǎng) . 分析 : 將兩個(gè)面積為1 的小正方形的面積相加得2, 而要拼的大正方形的面積正好為2, 于是可知 , 只要將兩個(gè)小正方形剪開(kāi)再重新拼合成一個(gè)正方形即能滿足要求. 要確定新正方形的邊長(zhǎng) , 我們就得確定2 的值大約是多少 , 我們知道12=1,22=4, 故 1 237=21cm,21cm比原正方形的邊長(zhǎng)20cm更長(zhǎng) , 這是不可能的 . 通過(guò)上述兩例發(fā)現(xiàn)利用面積大的紙片不一定能剪出面積小的紙片. wo

20、rd 格式專業(yè)資料整理第 8 頁(yè)word 格式專業(yè)資料整理( 三) 歸納總結(jié) , 知識(shí)回顧通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)可知, 并不是所有的正數(shù)的算術(shù)平方根都是有理數(shù), 這時(shí)我們既可以用“a”的形式表示 , 也可以用一個(gè)與a 的值接近的有理數(shù)替代,? 于是可用計(jì)算器算出這個(gè)數(shù), 但實(shí)際上 , a 是一個(gè)無(wú)理數(shù) . 練習(xí)設(shè)計(jì)( 一) 雙基練習(xí)1. 用計(jì)算器求出下列各式的值 . 8955 12345 - 260 0.00537 2. 用計(jì)算器比較31與1的大小 . 22 3.在物理學(xué)中 , 用電器中的電阻r與電流 i, 功率 p?之間有如下的一個(gè)關(guān)系式:?p=i2r, 現(xiàn)有一用電器 , 電阻為 18 歐, 該用

21、電器功率為2400 瓦, 求通過(guò)用電器的電流i. 4. 用邊長(zhǎng)為5cm的正方形紙片兩張重新剪開(kāi)并拼接成一個(gè)較大的正方形, 其邊長(zhǎng)約為多少 ?( 精確到0.01cm)( 二) 創(chuàng)新提升5.某地開(kāi)辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地, 新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園. 已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2.5 倍, 它的面積為60000 米2. (1) 試估算這塊荒地的寬約為多少米?( 誤差小于 1 米) (2) 若在公園中建一個(gè)圓環(huán)噴水池, 其面積為 80 米2, 該水池的半徑是多少?(? 精確到 0.01) (三) 探究拓展6.(1) 任意找一個(gè)很大正數(shù), 利用計(jì)算器將該數(shù)除以3, 將所得結(jié)果再除以3?. 隨著運(yùn)算資料的增加

22、 , 你發(fā)現(xiàn)了什么 ?換一個(gè)數(shù)試試 , 是否仍有類似的規(guī)律? (2) 任意找一個(gè)非常大的正數(shù), 利用計(jì)算器不斷地對(duì)它進(jìn)行開(kāi)算術(shù)平方根,? 你發(fā)現(xiàn)了什么? word 格式專業(yè)資料整理第 9 頁(yè)word 格式專業(yè)資料整理第 3 課時(shí)一、創(chuàng)設(shè)情境, 導(dǎo)入新課同學(xué)們 , 你知道“神舟五號(hào)”載人飛船嗎？“神舟五號(hào)”載人飛船于2003?年 10 月 15 日9 時(shí)整 , 在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心進(jìn)行首次載人航天發(fā)射, 由“長(zhǎng)征二號(hào)”f 型火箭點(diǎn)火升空, 這標(biāo)志著我國(guó)的航天事業(yè)又前進(jìn)了一步 , 我國(guó)在世界上的地位也徒然而升了; 當(dāng)物體達(dá)到11.2 千米 / 秒的運(yùn)動(dòng)速度時(shí)能擺脫地球引力的束縛,? 在擺脫地球束

23、縛的過(guò)程中, 在地球引力的作用下它并不是直線飛離地球, 而是按拋物線飛行,? 脫離地球引力后在太陽(yáng)引力作用下繞太陽(yáng)運(yùn)行, 若要擺脫太陽(yáng)引力的束縛飛出太陽(yáng)系, 物體的運(yùn)動(dòng)速度必須達(dá)到16.7 千米/ 秒, 那時(shí)將按雙曲線軌跡飛離地球, 而相對(duì)太陽(yáng)來(lái)說(shuō)它將沿拋物線飛離太陽(yáng). 經(jīng)過(guò)計(jì)算 , 在地面上 , 物體的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到 7.9 千米 /? 秒時(shí) , 該速度被稱為第一宇宙速度. 第一宇宙速度與哪些因素有關(guān)呢?又是如何計(jì)算呢 ? 二、師生互動(dòng), 課堂探究(1)前面在第一節(jié)課的學(xué)習(xí)中, 我們計(jì)算過(guò)了很多互為相反數(shù)的平方,? 發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的平方值會(huì)相等 , 按照我們求正數(shù)x 的算術(shù)平方根的考慮 , 若 x

24、2=a, 則 x= a 稱為 a?的算術(shù)平方根 , 而x 還有一個(gè)負(fù)值 , 又該如何稱呢? (2) 宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度要大于第一宇宙速度v1( 米/ 秒)? 而小于第二宇宙速度v2( 米/ 秒), 其中 v1、v2滿足 v12=gr,v22=2gr,其中 g?是物理中的一個(gè)常數(shù)( 重力加速度 ),g 9.8 米/ 秒2,r 是地球半徑 ,r6.4 106米, 如何確定v1、v2的值呢 ?它與算術(shù)平方根有什么關(guān)系?下面讓我們來(lái)逐個(gè)分析吧 . ( 二) 導(dǎo)入知識(shí) , 解釋疑難1.若一個(gè)數(shù)的平方等于16, 這個(gè)數(shù)是多少 , 又怎樣表示呢 ? 由于 42=16,(-4 )2=16,

25、故平方等于16 的數(shù)有兩個(gè) :4 和-4, 把 4 和-4 叫做 16 的平方根 , 記為4= 16, 則-4=- 16, 把 4 和-4 稱為 16 的平方根 . 一般地 , 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a, 那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平方根或二次方根,? 即若 x2=a, 則x 為 a 的平方根 , 記為 x=a. 如 3 和-3是 9 的平方根 , 記為 3 是 9 的平方根 ,? 表示為 3= 9. 把求一個(gè)數(shù)a 的平方根的運(yùn)算, 叫做開(kāi)平方 ,? 而平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算. 根據(jù)這種運(yùn)算關(guān)系 , 可以求一個(gè)數(shù)的平方根, 例如當(dāng) x2=1 時(shí),x= 1; 當(dāng) x2=16 時(shí), 則 x=4,

26、當(dāng) x2=36 時(shí),x= 6;當(dāng) x2=49時(shí),x= 7; 當(dāng) x2=4, 則2為4的平方根 , 依次可記為 1, 16, 25 5 25 36, 49 , 4 , 它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示. word 格式專業(yè)資料整理25 第 10 頁(yè)word 格式專業(yè)資料整理練習(xí) : 求下列各數(shù)的平方根 . (1)0.49(2) 49 (4)0(5)-100 (3)81 36 解:(1) 因?yàn)?0.72=0.49,(-0.7) 2=0.49, 所以 0.49 的平方根為0.7, 即 0.49= 0.7 (2)因?yàn)?7)2=49 ,(-7)2=49 , 所以49的平方根為7, 即49 =76 36 6 36

27、36 6 36 6 (3)因?yàn)?92=81,(-9) 2=81, 所以 81 的平方根為 9, 即81=9.(4)因?yàn)?02=0, 所以 0 的平方根為0, 即 0=0. (5)因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都不小于0, 找不到平方為 -100 的數(shù) , 故-100 沒(méi)有平方根 . 將這些數(shù)的平方根與它們的算術(shù)平方根進(jìn)行比較, 正數(shù) (或 0)的算術(shù)平方根只是它們的平方根中的一部分 , 是正數(shù) ( 或 0) 的那部分 ,? 而負(fù)的那個(gè)值正好是算術(shù)平方根的相反數(shù), 進(jìn)一步可歸納出 : 正數(shù)的平方根有兩個(gè), 它們是一對(duì)互為相反數(shù) . 0 的平方根是 0 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根例 1: 求下列各式的值 , 并根據(jù)這些值寫(xiě)

28、出各被開(kāi)方數(shù)的平方根. word 格式專業(yè)資料整理第 11 頁(yè)word 格式專業(yè)資料整理(1)1.44(2)- 81 (3) 9 100 解:(1) 因?yàn)?1.22=1.44, 所以1.44 =1.2,1.44 的平方根為1.2, 即1.44= 1.2. (2)因?yàn)?92=81, 所以 - 81=-9,81的平方根為9, 即 81=9. (3) 因?yàn)?( 3)2=9, 所以9=3, 它正是9的平方根 . 100 100 100 100 100 故求正數(shù)的平方根時(shí) , 只要知道它的算術(shù)平方根, 就能確定了 ,? 因?yàn)槠渌阈g(shù)平方根和算術(shù)平方根的相反數(shù)即為該數(shù)的平方根.? 同樣如果知道某數(shù)的算術(shù)平方

29、根的相反數(shù), 則該數(shù)的平方根同樣可確定. 面對(duì)問(wèn)題 (2) 中的“宇宙速度”, 我們知道第一宇宙速度v12=gr,其中 g=9.8 米/ 秒2,r6.4 106米,v22=2gr,則有 v129.8 6.4 106米2/ 秒262.72 106米2/ 秒2=6.27 107米2/ 秒2.v22125.44 106米2/ 秒2=1.2544 108米2/ 秒2因此,v1是 6.272 107的平方根 ,v2是 1.2544 108的平方根 . 那么 v1=6.272 1077.9 103米/ 秒=7.9 千米 / 秒,v2=1.254410811.2 103米/ 秒=?11.2千米 / 秒但在實(shí)

30、際問(wèn)題中, 速度是一個(gè)比0 大的數(shù) , 數(shù)學(xué)問(wèn)題中不考慮速度的方向, 故負(fù)值不合題意, 應(yīng)舍去 , 實(shí)際上 , 在某些具體問(wèn)題中, 要根據(jù)得出的答案是否有意義而取值.例 2: 某矩形的面積為13200 平方米 , 若其長(zhǎng)是寬的3 倍, 試求出此矩形的長(zhǎng)與寬分別是多少米 ? 解: 設(shè)寬為 x 米, 則長(zhǎng)為 3x 米, 其面積為3x2平方米故 3x2=13200 x 2=4400 解得 x=4400=66.33 但 x 為矩形的邊長(zhǎng)應(yīng)大于0, 故 x=66.33 米,3x=198.99米, 即此矩形的長(zhǎng)為198.?99 米, 寬為 66.33 米. 2.探究活動(dòng)對(duì)于正數(shù) x 和 y, 有下列命題

31、: (1) 若 x+y=2, 則xy1(2)x+y=3, 則xy(3) 若 x+y=6, 則xy3 根據(jù)以上三個(gè)命題所提供的規(guī)律猜想: (1) 若 x+y=9, 則xy_. 第 12 頁(yè)word 格式專業(yè)資料整理(2)若對(duì)于任意正數(shù)a、b, 總有 ab_. 分析 : 當(dāng) x+y=3 時(shí), 有xy3, 從中發(fā)現(xiàn)分母為2, 分子為 x、y 的和 , 再驗(yàn)證其它的等2 式:x+y=2 時(shí), 則xy2=1. 當(dāng) x+y=6 時(shí), xy6=3. 與已知相吻合 , 故有結(jié)論 m0,n0, 且22 m+n=a時(shí),? 則mn a, 即 mn mn 2 2x+y=9 時(shí), 則xy9,abab2 2 由此得 a+

32、b2, ab 即( a- b)20 (三) 歸納總結(jié) , 知識(shí)回顧本節(jié)課針對(duì)平方根與算術(shù)平方根的意義具體地分析何種情形用平方根,? 何種情形用其算術(shù)平方根 , 得根據(jù)實(shí)際情況選擇答案. 練習(xí)設(shè)計(jì)( 一) 雙基練習(xí)1.16 的值為多少 ?16 的平方根為多少?的平方根呢 ? 2. 如果一個(gè)正數(shù)的一個(gè)平方根為4, 則另一個(gè)平方根為多少? 3. 有一長(zhǎng)方形花壇 , 長(zhǎng)是寬的4 倍2, 其面積為 25m,求長(zhǎng)和寬 . 4. 若(a-1)2=1+a2-2, 現(xiàn)老師布置了一道化簡(jiǎn)題:1+ 1 a22(a= 1). 甲、 ?乙aa2aa25 兩同學(xué)很快地寫(xiě)出其解答過(guò)程: 甲:1+ 1 a22=1+(1a)2

33、=1+1-a=2-a,a a2a a aa a 當(dāng) a=1時(shí),2-a=10-1=945 a5 5 乙:1+ 1 a22= 1+(1a)2= 1 +a-1=a=1a a2a a a a 5 誰(shuí)的答案是對(duì)的?為什么 ? ( 二) 創(chuàng)新提升第 13 頁(yè)word 格式專業(yè)資料整理5. 已知 a= 2-1,b=2 2- 6,c= 6-2, 試比較 a、b、c 的大小 .( 不用計(jì)算器 ) ( 三) 探究拓展6. 若35 的整數(shù)部分為a, 小數(shù)部分為 b, 求 a、b 的值 . 參考答案1.4, 4, 22.-43. 長(zhǎng)為 10m,寬為 2.5m 4. 甲的答案是對(duì)的 , 因?yàn)?a=1時(shí),1a. 5 a

34、5. 因?yàn)?322 所以 a-b=6 , -1- 2= 3 3-1- 2 3 22-1- 2= ( 2 1)2-1- 2, 而 c-a= 6-1- 2=a-b0 bac 6. 25 35 36 5350 時(shí), - a 表示 a 的算術(shù)平方根的相反數(shù)a 無(wú)意義 ; 若 a0, 則-a 無(wú)意義 . 例 2: 求下列各數(shù)的立方根。-27; 27; -0.216 。64 解: (-3)3=-27, 327=-3; 33=27 3 27 = 3( ), 64 ,. 464 4(-0.6) 3=-0.216, 3 0.216=- 30.216=-0.6. 練習(xí):(1)求下列各數(shù)的立方根: 0 8 -648

35、1-36 解: 30=0; 38=2; 364=-4;81-36=81-6=75;3754.22;(2)比較 -4、-5 、-3100 的大小 . word 格式專業(yè)資料整理第 17 頁(yè)word 格式專業(yè)資料整理解: 43=64,53=125,64100125, 43100- 3100-5 2.探究活動(dòng)若正方體的棱長(zhǎng)為1, 則其體積為1; 若正方體的棱長(zhǎng)為2, 則其體積為8; 若正方體的棱長(zhǎng)為 4, 則其體積為64; 若其棱長(zhǎng)為8, 則其體積為512?當(dāng)棱長(zhǎng)為2n 時(shí),? 其體積為多少 ? 某正方體的體積為1 時(shí), 其棱長(zhǎng)為 1; 體積為 2 時(shí), 棱長(zhǎng)為32; 體積為 3 時(shí),? 棱長(zhǎng)為 ?

36、; 若體積擴(kuò)大到原來(lái)的n 倍, 則棱長(zhǎng)擴(kuò)大多少倍? 解: 正方體棱長(zhǎng)為1, 則體積為 1, 棱長(zhǎng)為 2, 體積為 8, 比較兩者棱長(zhǎng)擴(kuò)大了2 倍,? 體積擴(kuò)大了 8 倍, 棱長(zhǎng)又?jǐn)U大了1 倍, 其體積相應(yīng)增大7 倍, 為原來(lái)的 8 倍,? 故當(dāng)棱長(zhǎng)為2n 時(shí), 體積為8n3. 當(dāng)體積擴(kuò)大到原來(lái)的n 倍時(shí) , 棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3n 倍. (三) 歸納總結(jié) , 知識(shí)回顧這節(jié)課學(xué)習(xí)了立方根的概念, 立方根的表示方法以及如何求一個(gè)數(shù)的立方根. 用計(jì)算器求任意數(shù)的立方根時(shí), 只能先求出該數(shù)的絕對(duì)值的立方根, 再根據(jù)任意數(shù)的正負(fù)性決定其值, 注意區(qū)分平方根與立方根 . 練習(xí)：（一） 51 頁(yè) 1；52 頁(yè)

37、 2，3 1.某數(shù)的立方根等于它本身, 這個(gè)數(shù)是多少 ? 2.求下列各數(shù)的立方根: (1)-1+ 61;(2)64000 126 3. 某金屬冶煉廠將27 個(gè)大小相同的立方體鋼鐵在爐火中熔化后澆鑄成一個(gè)長(zhǎng)方體鋼鐵, 此長(zhǎng)方體的長(zhǎng), 寬, 高分別為160cm,80cm和 40cm,求原來(lái)立方體鋼鐵的邊長(zhǎng). 4. 有一邊長(zhǎng)為6cm的正方體的容器中盛滿水, 將這些水倒入另一正方體容器時(shí),? 還需再加水 127cm3才滿 , 求另一正方體容器的棱長(zhǎng). 參考答案1.這個(gè)數(shù)為 0, 1 2.(1)- 4(2)403. 80cm4.7cm 5 3 作業(yè)： 57 頁(yè) 2，4。第 18 頁(yè)word 格式專業(yè)資料

38、整理6.2 立方根 (2 課時(shí) ) 第 19 頁(yè)word 格式專業(yè)資料整理答：被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（縮小）1000 倍時(shí)，它的立方根擴(kuò)大（縮小）10 倍。課堂練習(xí)： 1。171 頁(yè)2，173 頁(yè) 10，11 2. 觀察下列各式是否成立, 你能從中找到什么結(jié)論, 并證明你的結(jié)論. (1)322=23 2 7 7 (2)333=3 326 26 (3)3444=43 6363 (4)355=535?124124 3. 設(shè) 1995x3=1996y3=1997z3,xyz0, 且31995x21996y21997z2=31995+31996+31997, 求1 1 1 的值.x y z 參考答案2.7=8-

39、1=23-126=27-1=3 3-163=64-1=4 3-1124=125-1=5 3-1 猜測(cè)3n=n n (n=1,2,3, ?) n n3n31 1 word 格式專業(yè)資料整理第 20 頁(yè)word 格式專業(yè)資料整理3n n =3n4nn=3n3n=3n3n =n3n3nn31 n31 n31 n31 1 3. 令 1995x3=1996y3=1997z3=k,k 0, 則 1995=k,1996= k ,1997= k ,x3y3z3故 3 kkk=3k +3 k +3k, x y z x3y3z3即1 1 1 1 1 1 . 3 y z = y z x x 而x0,y0,z0, 所

40、以11 1 =( 11 1 )3, 解得 : 1 11 =1.x y z x y z x y z 6.3 實(shí)數(shù) (1) 一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)1. 了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義，掌握實(shí)數(shù)的分類，能夠判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)；2. 掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)運(yùn)算法則中仍適用. （二）能力目標(biāo)通過(guò)實(shí)數(shù)的分類, 使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)分類的思想; （三）情感目標(biāo)1. 由實(shí)數(shù)的分類，滲透數(shù)學(xué)分類的思想2. 數(shù)形結(jié)合體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性的美. 二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì). 教學(xué)難點(diǎn)：無(wú)理數(shù)意義的理解三、教學(xué)方法講練結(jié)合第 21 頁(yè)word 格式專業(yè)資

41、料整理四、教學(xué)手段投影片五、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)(一) 復(fù)習(xí)提問(wèn)什么叫有理數(shù)？有理數(shù)如何分類？由學(xué)生回答，教師幫助糾正：1整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2有理數(shù)的分類有兩種方法：第一種：按定義分類：第二種：按大小分類：(二) 引入新課同學(xué)們，有理數(shù)由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成，下面我們用小數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看，整數(shù)可以看做是小數(shù)點(diǎn)后面是 0 的小數(shù)，如 3 可寫(xiě)做 3.0 、3.00 ；而分?jǐn)?shù)，我們可以將分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，由此我們可以看到有理數(shù)總是可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示。如3=3.0，但是是不是所有的數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)形式呢？答案是否定的，我們來(lái)看這樣一組數(shù)：我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)是無(wú)

42、限的，而且是不循環(huán)的，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，顯然它不屬于有理數(shù)的范圍這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一個(gè)新的概念：無(wú)理數(shù)1定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)請(qǐng)同學(xué)們判斷以下說(shuō)法是否正確？(1) 無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)(2) 無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)(3) 帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)答：(1) 錯(cuò)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)第 22 頁(yè)word 格式專業(yè)資料整理(2) 錯(cuò)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)現(xiàn)在我們不僅學(xué)過(guò)了有理數(shù)，而且又定義了無(wú)理數(shù)，顯然我們所學(xué)的數(shù)的范圍又?jǐn)U大了，我們把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，這是我們今天學(xué)習(xí)的又一新的概念2實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)3實(shí)數(shù)的分類：對(duì)于實(shí)數(shù)，我們可按定義分類如下：由上

43、述分類，我們發(fā)現(xiàn)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都有正負(fù)之分，所以對(duì)實(shí)數(shù)我們還可以按大小分類如下：對(duì)于這兩種分類的方法，同學(xué)們應(yīng)牢固地掌握4實(shí)數(shù)的相反數(shù)：如果 a 表示一個(gè)正實(shí)數(shù)，那么 -a 就表示一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)， a 與-a 互為相反數(shù)， 0 的相反數(shù)依然是0由上述定義，我們看到實(shí)數(shù)的相反數(shù)概念與有理數(shù)相同其實(shí)不僅如此，絕對(duì)值的定義也是如此5實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0 用數(shù)字表示仍可表示為：6實(shí)數(shù)的運(yùn)算：關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)仍然成立在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方運(yùn)算運(yùn)算順序依然是從高級(jí)到低級(jí)值得注意的是在進(jìn)行

44、開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，正實(shí)數(shù)和零可開(kāi)任何次方，負(fù)數(shù)能開(kāi)奇次方，但不能開(kāi)偶次方第 23 頁(yè)word 格式專業(yè)資料整理(3) 若x=，求 x 值例 2 判斷題：(1) 任何實(shí)數(shù)的偶次冪是正實(shí)數(shù)( ) (2) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若x=y，則 x=y() (3)0 是最小的實(shí)數(shù)() (4)0 是絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)() 解：(1) 錯(cuò)， 0 的偶次幕是0，它不是正實(shí)數(shù)(2) 錯(cuò)，若 x=3，y=-3 ，則滿足 x=y，但 xy(3) 錯(cuò)，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0(4) 對(duì)，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的絕對(duì)值都為非負(fù)實(shí)數(shù)，0 自然是絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)六、總結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)這一新的內(nèi)容，請(qǐng)同學(xué)們首先要清楚，實(shí)數(shù)我們是如何定義的，它與有理數(shù)是怎樣

45、的關(guān)系，再有就是對(duì)實(shí)數(shù)兩種不同的分類要清楚并應(yīng)對(duì)照有理數(shù)中有關(guān)相反數(shù)、絕對(duì)值的定義以及運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，來(lái)理解在實(shí)數(shù)中的定義和運(yùn)用七、作業(yè)教材 p57 練習(xí) 3、4、5、6 第 24 頁(yè)word 格式專業(yè)資料整理6.3 實(shí)數(shù) (2) 一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)：了解實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義 , 了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系（二）能力目標(biāo)：通過(guò)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系, 使學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想, 提高思維能力 . （三）情感目標(biāo)：由實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合的思想二、教學(xué)疑點(diǎn)及解決辦法：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的為疑點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)充分注意對(duì)實(shí)數(shù)分類的講解，并結(jié)合數(shù)軸畫(huà)圖說(shuō)明、實(shí)數(shù)稠密性三、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)(一) 復(fù)習(xí)提問(wèn)1有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念2實(shí)數(shù)的分類( 兩種方式 ) 例 1 把下列各數(shù)寫(xiě)入相應(yīng)的集合中：以上內(nèi)容應(yīng)由學(xué)生自己先做，再由學(xué)生自己來(lái)糾正錯(cuò)誤教師再做適當(dāng)提示。特別要注意有的學(xué)生一看不到不能化成有限小數(shù)的分類，如，就容易將其化入無(wú)理數(shù)，這說(shuō)明學(xué)生在概念上還是不十分清楚，應(yīng)讓學(xué)生明白是分?jǐn)?shù)就一定是有理數(shù)，必可化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，要使學(xué)生清楚各概念之間的界限，抓住本質(zhì)，區(qū)別相近的概念，我們?cè)谥v解有理數(shù)概念的時(shí)候，接觸過(guò)數(shù)軸的問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們回憶