逆命題、逆定理等腰三角形的判定

1、.復(fù)習(xí)引入等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C1.1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等, ,（簡(jiǎn)稱(chēng)（簡(jiǎn)稱(chēng)“在同一個(gè)三角形中在同一個(gè)三角形中, ,等等邊對(duì)等角邊對(duì)等角”）；）；2.2.等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一三線(xiàn)合一”）3.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是頂角平分線(xiàn)頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)所在的直線(xiàn)(或是底邊的中垂線(xiàn)或是底邊的中垂線(xiàn))。.1、在、在ABC中，中，AC=BC, B=800,則則C2、等腰三角形的一個(gè)

2、內(nèi)角是、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是1000，則其余兩個(gè)，則其余兩個(gè) 角分別是角分別是3、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是700，則其余兩個(gè)角則其余兩個(gè)角 分別是分別是 或或4、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是8cm和和6cm， 則其周長(zhǎng)是則其周長(zhǎng)是 cm5、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是16cm和和8cm， 則其周長(zhǎng)是則其周長(zhǎng)是 cm200400，400550，550700，40022或或2040.6、下列命題中，正確的有（、下列命題中，正確的有（ ）（1）有一個(gè)外角是）有一個(gè)外角是1200的等腰三角形是等的等腰三角形是等邊三角形邊三角形（2）有

3、兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊）有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形三角形（3）有一邊上的高也是這邊上的中線(xiàn)的等）有一邊上的高也是這邊上的中線(xiàn)的等腰三角形是等邊三角形腰三角形是等邊三角形（4）三個(gè)外角相等的三角形是等邊三角形）三個(gè)外角相等的三角形是等邊三角形A、 1個(gè)個(gè) B、2個(gè)個(gè) C、3個(gè)個(gè) D、4個(gè)個(gè)B.v1.如圖:ABC中,已知AB=AC,v圖中有哪些角相等? B= C ( 在三角形中等邊對(duì)等角在三角形中等邊對(duì)等角)在ABC中， 若 B= C， 則AB=AC成立嗎？CBA逆命題：如果在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.一、等腰三角形性質(zhì)定理：一、等腰三角形性質(zhì)定理：

4、1、將命題、將命題“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”寫(xiě)成寫(xiě)成“如果如果那那么么”的形式，并寫(xiě)出它的題設(shè)與結(jié)論。的形式，并寫(xiě)出它的題設(shè)與結(jié)論。如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等這兩條邊所對(duì)的角也相等2、說(shuō)出上述命題的逆命題，它是真命題還、說(shuō)出上述命題的逆命題，它是真命題還是假命題？是假命題？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等簡(jiǎn)稱(chēng)為簡(jiǎn)稱(chēng)為“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”.二、二、“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”是真命題嗎？是真命題嗎？已知：已知：ABCD是，是，那么怎樣來(lái)證明那么怎樣來(lái)證明“等角對(duì)等邊等

5、角對(duì)等邊”方法：方法：首先首先把命題寫(xiě)成把命題寫(xiě)成“已知已知.,求證求證.”的形式的形式方法一：作方法一：作BC邊上的高邊上的高AD方法二：作方法二：作A的角平分線(xiàn)的角平分線(xiàn)AD方法三：方法三：“作作BC邊上的中線(xiàn)邊上的中線(xiàn)AD”可行嗎？可行嗎？在在ABC中，中， B=C，求證：求證： AB=AC分析；要證分析；要證AB=AC，可設(shè)法構(gòu)造兩，可設(shè)法構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使個(gè)全等的三角形，使AB，AC分別是分別是這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊。這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊。不行！不行！.等腰三角形有以下的判定方法等腰三角形有以下的判定方法：v如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這

6、個(gè)三角形是等腰三角形角形是等腰三角形v簡(jiǎn)單地說(shuō)簡(jiǎn)單地說(shuō)；在同一個(gè)三角形中在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等到邊等角對(duì)等到邊ACABCB.基本應(yīng)用 如圖所示如圖所示, ,量出量出ACAC的的長(zhǎng)長(zhǎng), ,就可知道河的寬就可知道河的寬度度AB,AB,你知道為什么你知道為什么嗎嗎? ?.如圖如圖,在在ABC中中,AB=AC,DEBC,則則ADE是等腰三角形嗎是等腰三角形嗎?說(shuō)明理由說(shuō)明理由.EDCBA.練習(xí)1在在ABCABC中中, , 已知已知A=40A=40,B=70,B=70, ,判斷判斷ABCABC是什么三角形是什么三角形, ,為什么為什么? ?練習(xí)練習(xí)2 2如圖如圖, ,已知已知A=36A=36,DBC

7、=36,DBC=36, , C=72C=72, ,則則1=1= ,2=,2= , , 圖中的等腰三角形圖中的等腰三角形有有 . .A AB BD D12C CA AB BD D12C C.v例2如圖，是等腰三角形的底邊上的高，交于點(diǎn)判斷是不是等腰三角形，并說(shuō)明理由基本應(yīng)用 .v如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，BD=CE，DBC= ECBv求證：AB=AC.實(shí)踐與思考v畫(huà)一個(gè)頂角為36的等腰三角形,怎樣將三角形分割成兩個(gè)等腰三角形?說(shuō)出你的方案.v畫(huà)一個(gè)底角為36的等腰三角形,怎樣將三角形分割成兩個(gè)等腰三角形?說(shuō)出你的方案.等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)1. 等邊三角形的三條邊

8、都相等等邊三角形的三條邊都相等;2. 等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于且等于60 ;3. 等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng);4. 等邊三角形各邊上中線(xiàn)等邊三角形各邊上中線(xiàn),高和所對(duì)角的平高和所對(duì)角的平分線(xiàn)都三線(xiàn)合一分線(xiàn)都三線(xiàn)合一.等邊三角形的判定方法等邊三角形的判定方法:具備什么條件的三角形是等邊三具備什么條件的三角形是等邊三角形？根據(jù)是什么？角形？根據(jù)是什么？v1.1.三邊相等的三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形. .v2.2.三個(gè)內(nèi)角都等于三個(gè)內(nèi)角都等于60 60 的三角形是等的三角形是等邊三角形邊三角形. .v3.3.有

9、一個(gè)內(nèi)角等于有一個(gè)內(nèi)角等于60 60 的等腰三角形的等腰三角形是等邊三角形是等邊三角形. .名名 稱(chēng)稱(chēng)圖圖 形形 概概 念念性質(zhì)與邊角關(guān)系性質(zhì)與邊角關(guān)系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有兩邊有兩邊相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角,3. 三線(xiàn)合一。三線(xiàn)合一。4.是軸對(duì)稱(chēng)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊,1.兩邊相等。兩邊相等。1.1.兩腰相等兩腰相等. . 小結(jié).作業(yè).如圖如圖,AB=AC，BD平分平分ABC，CD平分平分ACB，EFBC.(1)圖中有幾個(gè)等腰三角形圖中有幾個(gè)等腰三角形?(2)若若ABC中沒(méi)有兩邊相

10、等中沒(méi)有兩邊相等,則線(xiàn)段則線(xiàn)段EF、線(xiàn)段、線(xiàn)段BE、CF有何數(shù)量關(guān)系？有何數(shù)量關(guān)系？（3）若過(guò)）若過(guò)ABC的一個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的一個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)和一個(gè)外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)作這兩角和一個(gè)外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)作這兩角的公共邊的平行線(xiàn)，如圖，則的公共邊的平行線(xiàn)，如圖，則EF、BE、CF之間有何數(shù)量關(guān)系？之間有何數(shù)量關(guān)系？EDFBCA.A AB BD DC C12A AB BD D12C C.更進(jìn)一步更進(jìn)一步l在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，ABC=90，AD=AB=6，BC=14，點(diǎn)，點(diǎn)M是線(xiàn)段是線(xiàn)段BC上一定上一定點(diǎn)，且點(diǎn)，且MC=8。動(dòng)點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)C出出發(fā)，沿發(fā)，沿CDAB的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)動(dòng)到點(diǎn)B停止。在點(diǎn)停止。在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使程中，使PMC為等腰三角形為等腰三角形的點(diǎn)的點(diǎn)P有有_個(gè)。個(gè)。.等腰三角形的性質(zhì)與判定 性質(zhì)1 1、兩腰相等、兩腰相等2 2、兩個(gè)底角相等、兩個(gè)底角相等 （等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊）3 3、三線(xiàn)合一、三線(xiàn)合一4 4、是軸對(duì)稱(chēng)圖形、是軸對(duì)稱(chēng)圖形 （有一條對(duì)稱(chēng)軸）（有一條對(duì)稱(chēng)軸）1、有的三角形2、有的三角形（應(yīng)再說(shuō)明有兩邊相