經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)復習課件

1、經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)期末復習經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)期末復習第一章 函數(shù)一、 考核要求1.掌握求函數(shù)定義域的方法； 2.會求函數(shù)值；3.會判斷兩個函數(shù)是否相同；3.會判斷函數(shù)的奇偶性數(shù)義4-x例 函y =的定域是_.ln(x-1)4-x0 x4ln(x-1)0, x2,x-1 0 x 1 d =(1,2)2,4解二. 典型例題數(shù)義1例 函f(x)=ln(x+5)-的定域是_2-x答案（-5，2）數(shù)義2sinx,-1 x 0例 函方法f(x)=xx +1,0 x2的定域是_答案，設(shè)數(shù)則1例 函f(x)=+1,f(f(x)=xx答案 +11+x1解 f()=+1()1xf(f(x)=+1=+111+x+1x22解 f

2、()=() -1,11u()=, u(2)=()213f(u(2)=( ) -1= -24例 設(shè)函數(shù) f(u)=u2 -1, u(x)=1/x,則 f(u(2)=_ 例 若函數(shù)則2f(x+2)= x +1,f(x)=().2222a.x +3b.x -1c.x -4x+5d.x +4x+5答案：c.數(shù)對數(shù)2232222例 下列函（）是相同的函x -1 a f(x)=,g(x)= x+1x-1 b f(x)= 2lnx,g(x)=lnx c f(x)= 3lnx,g(x)=lnx d f(x)=( x),g(x)= x e f(x)=x ,g(x)= x f f(x)= sin x+cos x,

3、g(x)=1答案 c, f數(shù)數(shù)10 x3例 下列函中，（）不是基本初等函1 a y = 2 b y =( )21 c y =ln(x-1)dy =3答案 c第二章 一元函數(shù)微分學1 考核要求點0重是“ ”和“”01.掌握極限的四則運算,2.掌握兩個重要極限.x0sinx重要極限lim=1xx0 x0tanxxlim=1, lim=1xsinx擴(x) 0sin (x)展理解 lim=1(x)3.熟練掌握導數(shù)基本公式,導數(shù)的四則運算,復合函數(shù)求導法則,掌握求簡單的隱函數(shù)導數(shù)的方法. 4.知道無窮小量的概念,知道連續(xù)的概念,會判斷函數(shù)在某點的連續(xù)性。 4.理解導數(shù)的幾何意義,會求曲線的切線方程,知

4、道可導與連續(xù)的關(guān)系.例 22x1x -3x+2求limx +x-2x1(x-2)(x-1)1解：原式 =lim= -(x+2)(x-1)3二. 典型例題22x4x -5x+4例limx -x-12x4(x-4)(x-1)3解 原式 =lim=(x-4)(x+3)722x1x -3x+2例limx -132x22x1x1x2x(x-1)(x-2)解 lim=limx -1(x-1)(x+1)(x-2)1 =lim= -(x+1)2x01-x -1例limx1limlim2xx （）（）解（）-x-1（）x0 x01-x -11-x -11-x 1limlimxx1-x 1x1-x 11-x 1例

5、 x0 x+1-1求lim.sin2xx0 x0解：原式（ x+1-1）（ x+1+1）=limsin2x（ x+1+1）12x1= lim=24sin2x（ x+1+1）如2x1x12x2x -3x+2(x-1)(x-2)例 lim=lim= -1sin(x-1)sin(x-1)x -4lim= 4sin(x-2)2例 已知y =lncosx , 求y ()422221解y =(-sinx )2x = -2xtanxcosxy ()= -2tan() = - 444隱數(shù)22例 由方程x +y +2xy = 2確定y是x的函，求y (x)解 2x+2yy +2y+2xy = 02x+2y y

6、= -= -12x+2y22例 x +y -xy+3x =1, 求dy 解 2x+2yy -y-xy +3 = 0y-2x-3 y =2y-xy-2x-3 dy =dx2y-x例 數(shù)處連續(xù)則函sinxx0f(x)=在x = 0 xkx = 0，k = _.答案填：1內(nèi)連續(xù)則2x -1x1例 已知f(x)=,若f(x)x-1ax =1在 -， +，a = _. 答案是 2線處線2x424 例 曲y = e+1在x = 2切的斜率是 （）. a e b e c 2e d 2 答案是 c線處線例 曲f(x)=x在x =1的切方程是_11解：f (x)=,f (1)=,22 x111y-1= (x-1),y-x =222線點線例 曲y =lnx+2x在（1，2）的切方程是( ).a y = 3x-1 b y = 3x+1c y = -3x+1 d y = -3x-1 答案是 a例 線處線曲y =x +1在x =1的切方程是（）.a.y = x+2b.y = -x-213c.y =x+d.y = -x+222答案：c.例 當時變無窮x