小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角-找次品教學(xué)實(shí)錄

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角找次品教學(xué)實(shí)錄讓學(xué)生在探究中感悟數(shù)學(xué) 一、談話(huà)引入1實(shí)話(huà)實(shí)說(shuō)請(qǐng)吃糖【為了活躍氣氛，拉近與學(xué)生的感情，更主要地為了引入“次品”的概念，課前與學(xué)生這樣談話(huà)】師：同學(xué)們仔細(xì)看看老師，能用幾句簡(jiǎn)短的話(huà)描述一下老師的特點(diǎn)嗎？生1：老師中等身材，頭發(fā)很平。生2：老師臉很方，眼睛很小。 （老師用鼓勵(lì)的目光激勵(lì)學(xué)生發(fā)言，隨便學(xué)生怎么說(shuō)，說(shuō)的越奇怪越好。不管學(xué)生說(shuō)什么，老師都大肆表?yè)P(yáng)同時(shí)表示感謝，以激起其他學(xué)生想說(shuō)話(huà)的欲望。待三四個(gè)學(xué)生發(fā)言后，老師話(huà)鋒一轉(zhuǎn)，提出第二個(gè)問(wèn)題。）師：同學(xué)們非常善于觀(guān)察，這么短的時(shí)間就發(fā)現(xiàn)了老師這么多的特點(diǎn)。既然如此聰明，請(qǐng)?jiān)试S我請(qǐng)教第二個(gè)問(wèn)題，你們必

2、須實(shí)話(huà)實(shí)說(shuō)，說(shuō)實(shí)話(huà)的本老師獎(jiǎng)勵(lì)吃糖。（拿出一瓶真的木糖醇，此時(shí)學(xué)生都好奇地等著老師會(huì)出什么問(wèn)題或者看著老師手里的木糖醇，老師故意矜持一會(huì)才說(shuō)出問(wèn)題。）老師的問(wèn)題是：你覺(jué)得我和你們?cè)瓉?lái)的數(shù)學(xué)老師相比，誰(shuí)更像一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師？（聽(tīng)課老師有的發(fā)出了笑聲，學(xué)生們也都面面相覷，微笑著不知如何作答）生1：老師您更優(yōu)秀。師：（笑著說(shuō)）瞎說(shuō)！你還沒(méi)聽(tīng)過(guò)老師上課呢。生2：（笑著說(shuō)）兩個(gè)都像。師：（笑著說(shuō)）不許都選，只能選一個(gè)。生2：（有點(diǎn)無(wú)奈的）那就選我們?cè)瓉?lái)的老師吧。師：說(shuō)得對(duì)！咱們今天表現(xiàn)的如此優(yōu)秀，一定是原來(lái)老師的功勞。請(qǐng)吃糖?。◤哪咎谴计恐械钩鲆涣７湃朐搶W(xué)生手中，繼續(xù)面向其他同學(xué)）誰(shuí)還想吃糖，請(qǐng)實(shí)話(huà)數(shù)

3、說(shuō)。生3：是我們?cè)瓉?lái)的老師，因?yàn)樗列量嗫嘟塘宋覀兒脦啄?。師：（緊緊握著該學(xué)生的手）真是一個(gè)懂得感恩的孩子，說(shuō)得對(duì)，請(qǐng)吃糖?。◤哪咎谴计恐性俚钩鲆涣７湃朐搶W(xué)生手中） 【對(duì)學(xué)生而言，這是一個(gè)兩難的問(wèn)題。有說(shuō)原老師的，有說(shuō)現(xiàn)在的老師的，也會(huì)有兩邊討好的。老師對(duì)兩個(gè)都選的同學(xué)一定要逼其選其一，同時(shí)給選自己原來(lái)老師的兩個(gè)學(xué)生每人一粒糖吃?！繋煟海ㄐχf(shuō)）同學(xué)們不用說(shuō)了，老師已經(jīng)知道結(jié)果了，應(yīng)該是你們?cè)瓉?lái)的老師更優(yōu)秀。（話(huà)鋒一轉(zhuǎn)）當(dāng)某個(gè)人或某項(xiàng)事物不足夠好時(shí)，我們可以稱(chēng)之為（拖長(zhǎng)音，表示疑問(wèn)）生：次品師：對(duì)，次品。（隨機(jī)板書(shū)）師：（很認(rèn)真地說(shuō)）在今天在座的這么多優(yōu)秀教師中找出我這樣的次品老師是很容易的，

4、可有些時(shí)候，找次品就不那么容易了。剛才誰(shuí)吃我糖了，請(qǐng)給我站起來(lái)?。傺b生氣）【吃糖的學(xué)生剛才還美滋滋的呢，現(xiàn)在被迫站起來(lái)?！繋煟海ɡ^續(xù)假裝生氣）誰(shuí)讓你們吃糖的？（學(xué)生苦笑）瞧瞧你們?nèi)锹闊┝税?。老師剛剛買(mǎi)了3瓶一樣的木糖醇，其中一瓶就被你們“偷吃了”兩粒，（老師出示3瓶一樣的木糖醇），吃掉兩粒的那一瓶重量自然就變得輕一些。重量變輕了我們就可以稱(chēng)之為（拖長(zhǎng)音，表示疑問(wèn)。）生：次品（很快接上）師：對(duì)。怎樣很快地知道哪一瓶是次品呢？（示意吃糖的學(xué)生坐下）如果用天平稱(chēng)來(lái)稱(chēng)，至少幾次才能保證找到呢？請(qǐng)獨(dú)立思考。（學(xué)生獨(dú)立思考約30秒鐘）2初步建立基本思維模型。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)至少要幾次才能保證找到？（此時(shí)學(xué)生

5、基本有兩種意見(jiàn)：部分或大部分人認(rèn)為需要2次，部分思維好的同學(xué)會(huì)認(rèn)為1次足矣。老師請(qǐng)認(rèn)為1次的同學(xué)上臺(tái)展示）師：你見(jiàn)過(guò)天平嗎？生：見(jiàn)過(guò)。師：天平長(zhǎng)什么樣子？（學(xué)生茫然。老師走過(guò)去示意學(xué)生把雙手向左右兩邊伸平，笑曰：這就是一架美麗的天平。該生不自然地笑了，全體同學(xué)則會(huì)心地一笑。）師：別人都認(rèn)為要2次，你說(shuō)1次就行了。別瞎說(shuō)！怎么稱(chēng)的？稱(chēng)給我們瞧瞧?。ㄔ撋菔荆喝我饽脙善糠旁谔炱阶笥覂蛇叄瑑墒稚炱剑┥喝绻沁@種情況，剩下的那一瓶就是次品。師：如果天平左右兩邊不平呢？（該生再演示：天平左高右低的情況。）生：如果是這種情況，左邊高的那一瓶就是次品。師：還有一種情況呢？（該生馬上反應(yīng)過(guò)來(lái)，立刻演示：天平

6、左低右高的情況。）生：如果是這種情況，右邊高的那一瓶就是次品。（面向全體同學(xué)）師：大家看明白了嗎？剛才這位同學(xué)任意從3瓶中拿出2瓶放在天平的左右兩邊，如果平衡了，次品在哪？眾生：剩下的那一瓶。師：如果天平有一邊翹起呢？眾生：翹起的那一瓶。師：不管是哪一種情況，幾次就可以找到次品了呀？眾生：1次。師：1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表?yè)P(yáng)給我們帶來(lái)這樣思考的那位同學(xué)。（掌聲想起）師：誰(shuí)還能像剛才那位同學(xué)一樣給我們演示一下怎么1次就能找到次品了呢？【3瓶中有1瓶次品，用天平稱(chēng)來(lái)稱(chēng)，至少1次就可以找到。是找次品問(wèn)題最基本的思維模型，一定要讓每個(gè)學(xué)生都清晰。所以，一位同學(xué)演示后，再請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)演示，

7、以加深每個(gè)同學(xué)的印象?！浚ㄉ俅窝菔?，老師適時(shí)強(qiáng)調(diào)）師：開(kāi)始認(rèn)為需要2次的同學(xué)，現(xiàn)在清楚了嗎？3瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱(chēng)稱(chēng)，至少幾次就可以保證找到？眾生響亮回答：1次。3拓展延伸，引導(dǎo)猜想。 師：3瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱(chēng)稱(chēng)，至少1次就可以保證找到。如果不是3瓶，假如今天來(lái)聽(tīng)課的老師每人1瓶，大概有兩千多瓶吧。我們暫且估計(jì)有2187瓶。（隨機(jī)板書(shū)）如果2187瓶中也有1瓶次品（輕），用天平稱(chēng)稱(chēng)，至少幾次才能保證找到呢？請(qǐng)你猜一猜！（停頓約20秒，找兩三個(gè)同學(xué)回答）生1：2186次。生2：2185次。生3：一千多次。生4：729次。師：2187瓶中有1瓶次品，用天平稱(chēng)稱(chēng)，怎么也要好兩千多次、

8、一千多次或好幾百次，都是這么認(rèn)為嗎？眾生點(diǎn)頭：是。師：如果你們都是這么認(rèn)為，今天這節(jié)課就非常有研究的必要。我們今天這節(jié)課就來(lái)研究，如果真有2187瓶木糖醇，其中1瓶是次品（輕），用天平稱(chēng)稱(chēng)，究竟至少幾次才能保證找到，好嗎？眾生：好！二、組織探究1.體會(huì)化繁為簡(jiǎn)師：要解決這個(gè)問(wèn)題，大家覺(jué)得2187這個(gè)數(shù)據(jù)是不是有點(diǎn)大呀？眾生：是。師：解決問(wèn)題時(shí)，面對(duì)一些比較龐大的數(shù)據(jù)，我們往往可以采取一種策略，誰(shuí)知道是什么？生1：簡(jiǎn)化生2：化簡(jiǎn)師：對(duì)！解決問(wèn)題時(shí)，面對(duì)一些比較龐大的數(shù)據(jù)，我們往往可以采取一種策略化繁為簡(jiǎn)（隨機(jī)板書(shū)），也就是把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化地小一些，就是兩位同學(xué)說(shuō)的化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)到什么程度呢？3瓶剛才我們研究

9、過(guò)了，現(xiàn)在我們研究幾瓶好呢？生1：4瓶。生2：5瓶。師：5瓶和我們書(shū)上的例1剛好一模一樣，我們就先來(lái)研究如果5瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱(chēng)稱(chēng)，至少幾次保證找到？好嗎？眾生：好！2.第一次探究師：請(qǐng)先獨(dú)立思考?？梢阅贸?枚硬幣動(dòng)手試一試。（約1分鐘后）師：同桌同學(xué)可以小聲交流交流。（約1分鐘后）師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)至少幾次保證能找到？生1：1次。生2：2次。生3：3次。 師：你是怎么稱(chēng)的？請(qǐng)描述稱(chēng)的過(guò)程？生1：我在天平左右兩邊各放1瓶，如果有翹起，就找到了。師：這種情況是有可能的，但能保證嗎？如果天平平衡了怎么辦？你先請(qǐng)坐?。ㄉ?意識(shí)到自己考慮問(wèn)題的不足，帶著思考坐下！）生2：我也在天平左右兩邊各放1瓶

10、，如果平衡了，說(shuō)明這兩瓶中沒(méi)有次品；就從剩下的3瓶中再任意選兩瓶放在天平的左右兩邊，如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一邊翹起，翹起的那端就是次品。一共稱(chēng)了2次。師：他的方法可行嗎？眾生:可行。師：剛才這位同學(xué)的稱(chēng)法，開(kāi)始時(shí)，把5瓶分成了怎樣的3份呀？生：（1、1、3）師：真聰明！1和1要稱(chēng)一次，剩下的3瓶中再找1瓶次品，就像我們課剛剛開(kāi)始的問(wèn)題一樣，當(dāng)然也要1次，一共就是2次。這種稱(chēng)法如果用數(shù)學(xué)符號(hào)簡(jiǎn)單地記錄下來(lái)，可以寫(xiě)成這樣，用“ ”表示稱(chēng)一次（板書(shū)）：5（1、1、3）（1、1、1） 2次可以嗎？眾生:可以。師：有沒(méi)有也是2次，但稱(chēng)法不一樣的？生：我在天平左右兩邊各放2瓶，如果平衡了，

11、說(shuō)明這兩瓶中沒(méi)有次品，剩下的那瓶就是次品，但這不能保證。如果有一邊翹起，說(shuō)明次品在翹起的那一端里，然后再把翹起那一端的2個(gè)放在天平左右兩邊，再稱(chēng)一次，一定可以找到。一共稱(chēng)了2次。師：真了不起！同樣也是稱(chēng)2次，稱(chēng)法還真的不同。這位同學(xué)的稱(chēng)法如果也用數(shù)學(xué)符號(hào)簡(jiǎn)單地記錄下來(lái)，可以寫(xiě)成這樣：（板書(shū)）5（2、2、1）（1、1、） 2次行嗎？眾生:行！師：比較兩位同學(xué)的稱(chēng)法，過(guò)程不同，但結(jié)果一致！除了結(jié)果相同外，還有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)別的共同點(diǎn)？（學(xué)生略作思考，老師隨機(jī)點(diǎn)出）師：老師發(fā)現(xiàn)剛才的兩種稱(chēng)法，不管開(kāi)始時(shí)如何分組，在每一次稱(chēng)的時(shí)候，天平左右兩邊始終保持瓶數(shù)一樣，這是為什么呀？為什么不天平一邊放2瓶，一邊放3

12、瓶呢？生：瓶數(shù)不一樣，比較不出來(lái)。師：由于正品和次品的差距往往很小，所以當(dāng)瓶數(shù)不等時(shí)，用天平稱(chēng)量時(shí)是無(wú)法判斷的。找次品自然要追求次數(shù)越少越好，所以這種“浪費(fèi)”的稱(chēng)法我們當(dāng)然不提倡。師：（笑著對(duì)說(shuō)要3次的同學(xué)說(shuō)話(huà)）3次當(dāng)然能稱(chēng)的出來(lái)，但并不是至少的方案，明白了嗎？生點(diǎn)頭示意明白。3.第二次探究師：5瓶我們研究過(guò)了，離2187瓶還差的遠(yuǎn)呢。再靠近點(diǎn)，接下來(lái)我們研究多少瓶呢？生1：8瓶。生2：9瓶。生3：10瓶。師：同學(xué)們說(shuō)的都可以，但我們上課時(shí)間有限，在一位數(shù)中9最大，我們來(lái)研究9瓶好不好？（其實(shí)例2就是9瓶）眾生：好！師：誰(shuí)再來(lái)明確一下問(wèn)題？生：9瓶木糖醇中有1瓶是次品（輕），用天平稱(chēng)稱(chēng)，至少幾

13、次保證找到？師：?jiǎn)栴}已經(jīng)很明確，請(qǐng)先獨(dú)立思考。可以拿9枚硬幣分組試一試，也可以像老師一樣用數(shù)學(xué)符號(hào)畫(huà)一畫(huà)。（師靜靜地巡視約1分鐘）師：請(qǐng)前后桌4位同學(xué)一組，討論交流你們認(rèn)為至少幾次才能找到次品？（師參與討論約2分鐘）師：老師剛才在下面聽(tīng)到有的同學(xué)說(shuō)要4次，有的說(shuō)要3次，還有的說(shuō)2次就行。到底至少要幾次呢？看來(lái)需要交流交流。先從多的來(lái)，誰(shuí)剛才說(shuō)要4次的？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你是怎樣稱(chēng)的？生：我天平左右兩邊各放1個(gè)，每次稱(chēng)2個(gè)，這樣4次就一定可以找到。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書(shū)）9（1、1、1、1、1、1、1、1、1） 4次師：他的稱(chēng)法可行嗎？生：可行但不是次數(shù)最少的。師：好！讓我們一起來(lái)聽(tīng)聽(tīng)次數(shù)再少一些的稱(chēng)法

14、。3次該怎樣稱(chēng)？生：我把9分成4、4、1三組，先稱(chēng)兩個(gè)4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但這是很幸運(yùn)的。如果不平，把翹起的那4瓶再2個(gè)對(duì)2個(gè)稱(chēng)，如果平（老師禮貌地打斷學(xué)生的話(huà)）師：這時(shí)會(huì)出現(xiàn)平衡嗎？（提醒：次品就在這4瓶里，天平左右兩邊各放2瓶）生：（明白后立刻改口）一定會(huì)有一邊翹起，然后再把翹起的2瓶天平兩邊各放1個(gè)，再稱(chēng)1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書(shū)）9（4、4、1）（2、2）（1、1） 3次師：他的稱(chēng)法可行嗎？生：可行。我也是3次，但稱(chēng)法與他不一樣。師：真的嗎？同樣是3次，稱(chēng)法還可以不一樣？趕快說(shuō)給我們聽(tīng)聽(tīng)。生：我把9分成2、2、2、2、1五組，先稱(chēng)

15、兩個(gè)2，如果有一邊翹起，再稱(chēng)1次就可以了，但這是幸運(yùn)的；如果天平平衡了，再稱(chēng)剩下的兩個(gè)2，如果天平還是平衡了，剩下的1瓶就是次品，但這也是很幸運(yùn)的。如果不平衡，再把翹起的2個(gè)分開(kāi)，天平左右兩邊各1個(gè)，再稱(chēng)1次就一定找到次品了。這樣也是3次保證找到了次品。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書(shū)）9（2、2、2、2、1）（2、2、2、2、1 ）（1、1） 3次師：還真不錯(cuò)！同樣是3次保證找到，稱(chēng)法還真不一樣。師：剛才好像還有人說(shuō)2次就夠了，不太可能吧？是誰(shuí)說(shuō)的？（說(shuō)2次的學(xué)生起立）師：別人都是4次、3次的，你說(shuō)2次就行，還堅(jiān)持嗎？（學(xué)生堅(jiān)持）師：好！我們大家剛才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保證找到次品，

16、他竟然堅(jiān)持說(shuō)2次就夠了，難道我們請(qǐng)認(rèn)真聽(tīng)聽(tīng)他是怎么稱(chēng)的！如果他說(shuō)錯(cuò)了，我們要罰他唱首歌。（故意這樣說(shuō)，以引起學(xué)生都來(lái)關(guān)注他的2次是怎樣稱(chēng)的）生：我把9分成三組，每組3個(gè)。先稱(chēng)兩個(gè)3，如果天平有一邊翹起，次品就在翹起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎樣，接下來(lái)就只要研究3瓶就可以了。前面剛學(xué)過(guò)，從3瓶里找1瓶次品，稱(chēng)1次就夠了。這樣2次就保證找到了次品。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書(shū)）9（3、3、3）（1、1、1 ） 2次師：聽(tīng)得懂他的稱(chēng)法嗎？（有部分學(xué)生不敢大聲回答，請(qǐng)剛才的學(xué)生再重復(fù)一遍）師：現(xiàn)在都聽(tīng)懂了吧！這個(gè)同學(xué)的稱(chēng)法完全可行，稱(chēng)2次就解決了問(wèn)題。為什么我們別的稱(chēng)法次數(shù)

17、就比他多呢？我們的問(wèn)題出在哪兒？這個(gè)同學(xué)的高明又在哪呢？請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察黑板上的四種稱(chēng)法，看誰(shuí)能最快發(fā)現(xiàn)其中的奧秘？9（1、1、1、1、1、1、1、1、1） 4次9（4、4、1）（2、2）（1、1） 3次9（2、2、2、2、1）（2、2、2、2、1 ）（1、1） 3次9（3、3、3）（1、1、1 ） 2次（學(xué)生觀(guān)察思考約1分鐘，老師給予適當(dāng)暗示）生：2次的稱(chēng)法一開(kāi)始把9瓶分成了3組，每組3個(gè)。這樣稱(chēng)1次，就可以斷定次品在哪一組里。師：說(shuō)得好！把9瓶分成了3組，每組3個(gè)，也就是把物品總數(shù)均分3份，這樣稱(chēng)1次，就可以淘汰2份6瓶，從而讓剩下的瓶數(shù)變得最少，自然總的次數(shù)就會(huì)少下來(lái)。而4次的稱(chēng)法，稱(chēng)1次后，

18、最多只能淘汰2瓶；3次的兩種稱(chēng)法，稱(chēng)第一次后，也最多只能淘汰4瓶，所以最終的次數(shù)就會(huì)相對(duì)多起來(lái)。4第三次探究師：剛才9瓶中找1瓶次品（輕），那位同學(xué)一開(kāi)始把9瓶平均分成3份來(lái)稱(chēng)，最后的次數(shù)最少。是不是所有的可以均分成3份的物品總數(shù)，一開(kāi)始都平均分成3份來(lái)稱(chēng)，最后的次數(shù)也是最少呢？剛才那位同學(xué)是否偶然呢？我們還需要怎么辦？生：繼續(xù)驗(yàn)證。師：（握著同學(xué)的手）說(shuō)得好！僅僅一個(gè)例子不足以推廣，我們還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。驗(yàn)證多少呢？比9大一些，可以均分3份的？（有學(xué)生立刻回答）生：12.師:好的！我們就來(lái)研究12。如果12瓶中有1瓶是次品（輕），用天平稱(chēng)稱(chēng)，至少幾次保證找到？請(qǐng)先用剛才那位同學(xué)的思路，均分3

19、份來(lái)操作?？纯粗辽僖獛状?？生說(shuō)師板書(shū)：12（4、4、4）（2、2）（1、1） 3次師：按照剛才那位同學(xué)的思維模式推理，至少要3次才能保證找到。3次是否真的就是最少的次數(shù)嗎？有沒(méi)有比3次還少的呢？如果有，說(shuō)明剛才的那位同學(xué)純屬偶然。請(qǐng)2人一小組，拼湊12枚硬幣操作操作，或者用筆畫(huà)一畫(huà)，看看有沒(méi)有更少的可能？（學(xué)生思考討論，老師巡視參與，約12分鐘后交流）生1：我是均分2份做的，也是3次。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書(shū)）12（6、6）（3、3）（1、1） 3次師：有沒(méi)有比剛才的3次少？生1：沒(méi)有。師：誰(shuí)找到比3次還少的稱(chēng)法了？生2：我沒(méi)找到，但我一開(kāi)始均分4分來(lái)做的，最后也是3次。（師隨著學(xué)生的表述相

20、機(jī)板書(shū)）12（3、3、3、3）（3、3、3、3）（1、1、1） 3次師：兩位同學(xué)真不錯(cuò)，再次給我們展示了最終結(jié)果一樣時(shí)，中間過(guò)程的豐富多彩。但我們都沒(méi)有找到比3次還少的方案。如果再研究下去，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)次數(shù)只會(huì)越來(lái)越多。比如：12（2、2、2、2、2、2）（2、2、2、2、2、2）（2、2、2、2、2、2、）（1、1） 4次。其實(shí)剛才那位同學(xué)的思維模式并非偶然，真的具有一定的規(guī)律性。時(shí)間關(guān)系，我們不再繼續(xù)驗(yàn)證。師：剛才那位同學(xué)的思維模式是什么？眾生：物品總數(shù)如果能均分3份，就把物品盡量平均分成3份來(lái)操作。師：為什么呢？生：把物品總數(shù)平均分成3份來(lái)操作，這樣稱(chēng)1次就可以斷定次品在哪一份里，每一次都

21、最大限度地淘汰，最后的次數(shù)自然就會(huì)少下來(lái)。三、強(qiáng)化訓(xùn)練師：通過(guò)剛才的探究，我們已經(jīng)找到了內(nèi)在的思維規(guī)律，現(xiàn)在老師想考驗(yàn)一下咱們班同學(xué)的數(shù)學(xué)感覺(jué)如何，看看誰(shuí)的反應(yīng)快？如果不是12瓶，而是27瓶中有1瓶次品（輕），用天平稱(chēng)稱(chēng)，至少幾次保證找到？（提醒運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的思維模式，馬上有學(xué)生舉手）生：3次。師：（故作驚訝?。﹦e亂說(shuō)，不可能吧？27瓶呀蠻多的，3次怎么可以保證找到？生：我把27瓶平均分成3份，每份9瓶；稱(chēng)1次就可以推斷次品在哪個(gè)9瓶里。然后9瓶就像剛才那位同學(xué)那樣再均分3份來(lái)稱(chēng)，2次就夠了。我這里只增加了1次，所以3次就找到了。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書(shū)）27（9、9、9）（3、3、3）（1

22、、1、1） 3次師：真聰明！把27瓶平均分成3份，每份的9瓶，也可以假設(shè)看成一個(gè)超大瓶。這樣，27瓶就轉(zhuǎn)化為了3個(gè)超大瓶，稱(chēng)1次，自然就可以斷定次品在哪個(gè)超大瓶里，也就是哪個(gè)9里。然后把9再平均分成3份，以此類(lèi)推，每稱(chēng)1次，都淘汰兩份，剩下一份。最后的次數(shù)一定就是至少的。師：如果不是27瓶，而是81瓶呢？（有學(xué)生脫口說(shuō)要9次，可能是想到了九九八十一）師：（不動(dòng)聲色）嗯！有可能。是至少嗎？（馬上有學(xué)生反應(yīng)過(guò)來(lái)）生：4次就夠了。師：（微笑著）請(qǐng)問(wèn)怎么稱(chēng)？生：把81瓶平均分成3份，每份27瓶，稱(chēng)1次就可以知道次品在哪個(gè)超大大瓶27里。27瓶剛才是3次，所以81瓶中有1瓶次品，用天平稱(chēng)稱(chēng)，4次就夠了。

23、師：真了不起！他也學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化了。如果不是81瓶，而是243瓶呢？（立刻有學(xué)生舉手）生：5次。跟上面一樣，把243均分3份，只比81瓶多稱(chēng)了1次。所以是5次。師：反應(yīng)真快！有沒(méi)有哪位同學(xué)猜到老師接下來(lái)會(huì)出哪個(gè)數(shù)？生：729。師：（握著學(xué)生舉的手表?yè)P(yáng)他）真是英雄所見(jiàn)略同！老師真的要出729，如果真有729瓶，其中1瓶是次品（輕），用天平稱(chēng)稱(chēng)，至少幾次保證找到？眾生：6次。師：接下來(lái)就到哪個(gè)數(shù)了？眾生：2187。師：現(xiàn)在大聲地告訴老師，如果真有2187瓶，其中1瓶是次品，用天平稱(chēng)稱(chēng)，至少幾次保證找到？眾生：7次。師：課剛開(kāi)始時(shí)猜需要2186次的是那位同學(xué)，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)此刻有什么想說(shuō)的嗎？（該生起立，笑著無(wú)

24、言以對(duì)）師：是什么讓這位同學(xué)無(wú)言以對(duì)？從兩千多瓶中找一瓶次品，起初我們本能地感覺(jué)怎么也要兩千多、一千多或好幾百次，其實(shí)7次足矣。前后相差之大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了我們的想像。這就是數(shù)學(xué)思考的魅力。也正是這種無(wú)窮的魅力，才讓我們這位同學(xué)感覺(jué)無(wú)言以對(duì)。其實(shí)不止是這位同學(xué)，剛開(kāi)始時(shí)，我們都沒(méi)有想到?。。ㄝp輕摸摸該生的頭，示意他坐下）四、全課總結(jié) 1.全課小結(jié)師：（指著板書(shū)上的“次品”倆字）請(qǐng)問(wèn)我們今天上的什么課？全體學(xué)生：（自然地答道）次品課。師：（故作生氣狀）瞎說(shuō)！你才上次品課呢。（順手在“次品”前寫(xiě)上一個(gè)大大的“找”字，全體聽(tīng)課老師則會(huì)心地哈哈大笑）2.提出問(wèn)題今天我們找次品的物品總數(shù)不管是9、12，還是

25、27、81、243，都是3的倍數(shù)，也就是可以直接均分三份來(lái)操作，如果物品總數(shù)不是3的倍數(shù)，又該怎樣操作呢？這個(gè)問(wèn)題，需要我們下節(jié)課來(lái)繼續(xù)研究。 自我解讀：我是次品老師一、內(nèi)容簡(jiǎn)析本節(jié)課內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材（人教版）數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角。本單元主要以“找次品”這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。例1通過(guò)利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類(lèi)問(wèn)題及其基本的解決手段和方法。編排時(shí)，教材一方面注意讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，小組交流，經(jīng)歷找次品的過(guò)程；另一方面注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性。例2通過(guò)讓學(xué)生探索和比較找次品的多種方法，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性。通過(guò)總結(jié)、猜測(cè)、歸納出優(yōu)化方法的過(guò)程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的推理、抽象能力。二、課前困惑優(yōu)化作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可有效地分析和解決問(wèn)題。但如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中有充分的體驗(yàn)和感悟并逐漸形成一種自覺(jué)意識(shí)，僅按照教材的編排執(zhí)行是否能有效地達(dá)成？我們可否對(duì)教材有適當(dāng)?shù)?/p>