必修五第三章檢測(cè)題帶答案詳解

1、必修五第三章檢測(cè)題帶答案詳解必修五第三章不等式檢測(cè)題數(shù)學(xué)試題一、選擇題 (本大題共 10 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，每題 4 分，共計(jì) 40 分)1下列命題中正確的是 ()A 2bc2Bab? a2b2ab? ac2b2? ab 3b3DCab? aa2設(shè) M2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR，則有 ()A MNB MNCMNDMN3當(dāng) |x|1 時(shí)，函數(shù) yax2a1 的值有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ()1A a 31B a 11C 1<a<3D 1a 314二次不等式 ax2bx1>0 的解集為 x|1<x<3，

2、則 ab的值為 ()A6B 6C 5，且D5， 6x8已知全集URA 225 x|x 1|B x|x0 ，則 (?UA)B 等于 ()A 1,4)B(2,3)C(2,3時(shí)，不等式D(1,4)當(dāng) 26xa5>0 恒成立，則實(shí)6x 0(5a)x數(shù) a 的取值范圍是 ()A (， 4)B (4,4)C10， )D(1,101/171必修五第三章檢測(cè)題帶答案詳解若704A abB abCab1Dab28(x2y1)(xy4)0 表示的平面區(qū)域?yàn)?()19若 a>0，b>0，則不等式 b<x<a 等價(jià)于 ()11A b<x<0 或 0<x<a1 1

3、B a<x<b1 1 Cx<a或 x>b1 1 Dx<b或 x>a10對(duì)一切實(shí)數(shù) x，不等式 x2a|x|10 恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ()A 2， )B (， 2)C 2,2D0， )2/172必修五第三章檢測(cè)題帶答案詳解二、填空題 (本大題共 3 小題，每題 5 分，共計(jì) 15 分)已知不等式 ax 1 的解集為 x|x1 或 x2 ，則 a11x1.xy20，則 uyx的取值范設(shè)實(shí)數(shù) ， 滿足 x2y50，12x yxyy20，圍是 _13已知點(diǎn) A(5 3，5)，過(guò)點(diǎn) A 的直線 l：xmyn(n>0)，xmyn若可行域x3y0的外接圓

4、的直徑為20，則實(shí)數(shù) n 的值是y0_三、解答題 (本大題共 6小題， 1418 題每題 10 分，19題15 分，共計(jì) 65 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)已知，且 22a>0b>0，比較 ab 與 ab 的大小14a bba15求 z3x2y 的最大值和最小值， 式中的 x，y 滿足條件4x5y210，x3y70，2xy70.ax10 對(duì)于一切 x(0，1 成立，求若不等式216x2a的取值范圍3/173必修五第三章檢測(cè)題帶答案詳解17某化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn) 1 車(chē)皮甲種肥料能獲得利潤(rùn) 10000 元，需要的主要原料是磷酸鹽 4 噸，硝酸鹽 18 噸；生

5、產(chǎn) 1 車(chē)皮乙種肥料能獲得利潤(rùn) 5000 元，需要的主要原料是磷酸鹽 1 噸，硝酸鹽 15 噸現(xiàn)庫(kù)存有磷酸鹽 10 噸，硝酸鹽66 噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種肥料問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？18整改校園內(nèi)一塊長(zhǎng)為15 m，寬為 11 m 的長(zhǎng)方形草地 (如圖 A)，將長(zhǎng)減少 1 m，寬增加 1 m(如圖 B)問(wèn)草地面積是增加了還是減少了？假設(shè)長(zhǎng)減少 x m，寬增加 x m(x>0)，試研究以下問(wèn)題：x 取什么值時(shí)，草地面積減少？x 取什么值時(shí)，草地面積增加？19已知二次函數(shù) f(x)ax2bxc(a，b，cR)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù) x，都有 f(x)x，且當(dāng) x(1

6、,3)時(shí)，有 f(x)18(x2)2 成立(1)證明： f(2)2；(2)若 f(2)0，求 f(x)的表達(dá)式；m(3)設(shè) g(x)f(x) 2 x，x0，)，若 g(x)圖象上的點(diǎn)都位1于直線 y4的上方，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍4/174必修五第三章檢測(cè)題帶答案詳解題號(hào)答案答案卷姓名：學(xué)號(hào)：得分：一選擇題（每題4 分，共計(jì) 40 分）12345678910二填空題（每題5 分，共計(jì) 15 分）11、12、13、三解答題（ 1418 各 10 分， 19 題 15 分，共計(jì) 65 分）14.5/175必修五第三章檢測(cè)題帶答案詳解15.16.6/176必修五第三章檢測(cè)題帶答案詳解17.18.7/1

7、77必修五第三章檢測(cè)題帶答案詳解19.8/178必修五第三章檢測(cè)題帶答案詳解參考答案一、 1解析： 選 C.A 中，當(dāng) c0 時(shí)， ac2bc2，所以 A 不正確；B 中，當(dāng) a0b 1 時(shí)，a20b21，所以 B 不正確；D 中，當(dāng)(2)2(1)2 時(shí)，2 1，所以 D 不正確很明顯 C正確2解析：選 B. MN2a(a2)3(a1)(a3)a20.3解析：選 C.yax2a1 可以看成關(guān)于 x 的一次函數(shù)，在 1,1上具有單調(diào)性，因此只需當(dāng) x 1 和 x1 時(shí)的函數(shù)值互為相反數(shù)，即 (a2a1)(a2a1)<0，解這個(gè)關(guān)于 a 的一1元二次不等式，得 1<a<3.4解析

8、：選 B.由題意 a<0， 1，13是方程 ax2bx10的兩根，1 b13 a，111×3aa 3，b 2.ab6.9/179必修五第三章檢測(cè)題帶答案詳解5解析：選 C.A x|x3 或 x 1 ，B x|2x4 ，?UA x|1x3 ，則 (?U A)B x|2x3 6解析：選 B.用特殊值檢驗(yàn)法，取a10，則不等式為5x26x15>0，即 5x26x15<0，當(dāng) x0 時(shí)，不恒成立，排除C，D，取 a 0，不等式為 5x26x5>0，當(dāng) x0 時(shí)，恒成立，排除 A. 故選 B.7解析：選 A. 04，0222且 0sin 2sin 2，a2 (sinco

9、s)21sin2，b2(sincos)21sin2，a2 b2(1sin2)(1sin2)， sin2sin20，a2 b2.又asincos0，bsincos0，ab.8解析：選 B.用原點(diǎn)檢驗(yàn)，求下面的兩個(gè)不等式組表示的區(qū)域的并集：x2y10x2y10或.xy40xy409解析：選 D.按照解分式不等式的同解變形，10 / 1710必修五第三章檢測(cè)題帶答案詳解11 xb>0得 b<x<a? 1xa<01bx>0x?1axx <0x bx1 >0?x 1ax <01x>0或x<b，?1x>a或 x<011? x<b

10、或 x>a.11法二：數(shù)形結(jié)合法，畫(huà)出函數(shù) f(x)x的圖象，函數(shù) f(x)x的圖象夾在兩條直線 y b，ya 之間的部分的 x 的范圍即為所求10解析： 選 A. 當(dāng) x0 時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù) a，不等式都成立；x211當(dāng) x0 時(shí)，a |x| (|x|x|)f(x)，問(wèn)題等價(jià)于 af(x)max，f(x)max 2，故 a2.a1 x1二、 11解析： 原不等式可化為 0? (x1)( ax111 / 1711必修五第三章檢測(cè)題帶答案詳解1)x10，此不等式的解集為 x|x1 或 x2 ， 11答案：1且，.a 1 0a12a2212解析：作出 x，y 滿足的可行域如圖中陰影部分所示，可

11、得1y1可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的取值范圍是3，2，即 x3，y1112，故令 tx，則 ut t ，根據(jù)函數(shù) u t t 在 t3，2上單調(diào)8 3遞增得 u3，2 8 3答案： 3，2 13解析：由題意可知，可行域是由三條直線xmyn(n>0)、x 3y0 和 y0 所圍成的封閉三角形 (包括邊界 )，如圖中陰影部分又知直線 x 3y0 過(guò)點(diǎn) A(5 3，5)，所以 |OA|10，外接圓直徑 2R20.設(shè)直線 l 的傾斜角為 ，10則由正弦定理，得20，sin 12 / 1712必修五第三章檢測(cè)題帶答案詳解13所以 sin2，tan±3 .113由 tanm，得 m

12、77;3 ，即 m± 3. 將點(diǎn) A(5 3，5)代入直線 x ± 3yn，得 5 3± 3×5n，解得 n10 3，n0(舍去 )答案： 10 3a2b2a2b2三、 14解： ( b a )(ab) b b a aa2b2b2a22211)ba(a b)( baabab 2 ab(a2b2)abab，又a>0，b>0，ab，(ab)2>0，ab>0，ab>0，a2b2a2b2( b a )(ab)>0，b a >ab.15解：作出可行域如圖作一組與 3x2y0 平行的直線 l，當(dāng) l 過(guò) C 時(shí)， z 最大，

13、 l 過(guò) B 時(shí)， z 最小4x5y210又，得 B(4,1)；x3y7013 / 1713必修五第三章檢測(cè)題帶答案詳解x3y70，得 C(2,3)2xy70所以 zmax3×22×30，zmin 3×(4)2×1 14.a 1 1 16解：法一：若 22，即 a1 時(shí)，則 f(x)在(0，2 上15是減函數(shù)，應(yīng)有 f(2)0? 2a1；a1若 20，即 a0時(shí)，則 f(x)在0，2上是增函數(shù)，應(yīng)有 f(0)1>0 恒成立，故 a0；a 1a a2a2若 022，即 1a0，則應(yīng)有 f(2) 4 2 11a2 4 0 恒成立，故 1a0；綜上，有

14、5.a2法二：原不等式 x2ax10 可化為 a(x1x)，11設(shè) g(x) (xx)，因?yàn)?g(x)在(0，2內(nèi)單調(diào)遞增，所以 g(x)115在(0，內(nèi)的最大值是 g( ) ，要使不等式恒成立當(dāng)且僅當(dāng) a22252.17解： 設(shè)生產(chǎn)甲種肥料 x 車(chē)皮、乙種肥料 y 車(chē)皮能夠產(chǎn)生利潤(rùn) z 萬(wàn)元目標(biāo)函數(shù)為 zx0.5y，14 / 1714必修五第三章檢測(cè)題帶答案詳解4xy1018x15y66約束條件為：，x0，xNy0，yN可行域如圖中陰影部分的整點(diǎn)當(dāng)直線 y 2x2z 經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn) M 時(shí)，截距 2z 最大，即 z 最大4xy10解方程組得： M 點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,2)18x15y66所以

15、zmaxx0.5y3.所以生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2 車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為 3 萬(wàn)元18解：原草地面積 S111×15165(m2)，整改后草地面積為： S14×12168(m2)，S>S1，整改后草地面積增加了研究：長(zhǎng)減少 x m，寬增加 x m 后，草地面積為：S2(11x)(15x)，S1 S2165(11 x)(15x)x24x，15 / 1715必修五第三章檢測(cè)題帶答案詳解當(dāng)0<x<4 時(shí)， x24x<0，S1<S2；當(dāng) x4 時(shí)， x24x0，S1S2.當(dāng) x>4 時(shí)， x24x>0，S1>S2.綜上所述，當(dāng) 0<x<4 時(shí)，草地面積增加，當(dāng) x4 時(shí)，草地面積不變，當(dāng) x>4 時(shí)，草地面積減少19解： (1)證明：由條件知：f(2)4a2bc2 恒成立又因取 x2 時(shí)，f(2)4a2bc18(22)22 恒成立，f(2) 2.4a2bc2(2)因，4a2bc04ac2b1.1b2，c14a.又 f(x)x 恒成立，即 ax2(b1)xc0 恒成立a>0. (11)24a(14a)0，2111解出： a8，b2，c2.1211 x x .f(x)822(3)由分析條件知道，只要f(x)圖象 (在 y 軸右側(cè) )總在直線 ym1m 2 x4上方即可，也就是直線的斜率2