函數(shù)的單調(diào)性(1)實用教案

1、新課：新課：3.2函數(shù)(hnsh)的單調(diào)性本節(jié)課的重點：函數(shù)本節(jié)課的重點：函數(shù)(hnsh)單調(diào)性的定單調(diào)性的定義及判定義及判定難點：函數(shù)難點：函數(shù)(hnsh)單調(diào)性的單調(diào)性的證明證明第1頁/共37頁第一頁，共38頁。引例引例1 1：圖示是綿陽市某一天：圖示是綿陽市某一天2424小時內(nèi)的氣溫變化圖。氣小時內(nèi)的氣溫變化圖。氣溫溫是關于時間是關于時間 t t 的函數(shù)，記為的函數(shù)，記為 f (t) f (t) ，觀察這，觀察這個氣溫變化圖，說明氣溫在哪些時間段內(nèi)是逐漸個氣溫變化圖，說明氣溫在哪些時間段內(nèi)是逐漸(zhjin)(zhjin)升高的或下降的？升高的或下降的？ 第2頁/共37頁第二頁，共38頁

2、。yxy = xO11引例引例(yn l)2(yn l)2：畫出下列函數(shù)的圖：畫出下列函數(shù)的圖象象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間(q jin) 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間(q jin) y隨x的增大而減??；第3頁/共37頁第三頁，共38頁。xyy = xO11引例引例(yn l)2(yn l)2：畫出下列函數(shù)的圖：畫出下列函數(shù)的圖象象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間(q jin) 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間(q jin) y隨x的增大而減??；x1f(x1)第4頁/共37頁第四頁，共38頁。xyy = xO11引例引例2 2：畫出下列函數(shù)：畫出下列函數(shù)(hnsh)(hnsh)的圖的圖象象（1）

3、y = x 此函數(shù)在區(qū)間(q jin) 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間(q jin) y隨x的增大而減小；x1f(x1)第5頁/共37頁第五頁，共38頁。xyy = xO11引例引例2 2：畫出下列：畫出下列(xili)(xili)函數(shù)的圖函數(shù)的圖象象（1）y = x 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減??；x1f(x1)第6頁/共37頁第六頁，共38頁。xyy = xO11引例引例2 2：畫出下列：畫出下列(xili)(xili)函數(shù)的圖函數(shù)的圖象象（1）y = x 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減?。粁1f(x1)第

4、7頁/共37頁第七頁，共38頁。xyy = xO11引例引例(yn l)2(yn l)2：畫出下列函數(shù)的：畫出下列函數(shù)的圖象圖象（1）y = x 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減小；x1f(x1)（- -, + ）第8頁/共37頁第八頁，共38頁。（2）y = x2引例引例2 2：畫出下列函數(shù)：畫出下列函數(shù)(hnsh)(hnsh)的圖的圖象象y = x2Oxy11第9頁/共37頁第九頁，共38頁。Oxyy = x2（2）y = x2引例引例(yn l)2(yn l)2：畫出下列函數(shù)：畫出下列函數(shù)的圖象的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間(q jin) 內(nèi)y隨x的增大

5、而增大，在區(qū)間(q jin) 內(nèi)y隨x的增大而減小。第10頁/共37頁第十頁，共38頁。Oxyy = x2（2）y = x2引例引例(yn l)2(yn l)2：畫出下列函數(shù)的：畫出下列函數(shù)的圖象圖象11 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。x1f(x1)第11頁/共37頁第十一頁，共38頁。Oxyy = x2（2）y = x2引例引例2 2：畫出下列函數(shù)：畫出下列函數(shù)(hnsh)(hnsh)的圖的圖象象11 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1第12頁/共37頁第十二頁，共38頁。Oxyy =

6、x2（2）y = x2引例引例2 2：畫出下列：畫出下列(xili)(xili)函數(shù)的函數(shù)的圖象圖象11 此函數(shù)在區(qū)間(q jin) 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間(q jin) 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1第13頁/共37頁第十三頁，共38頁。Oxyy = x2（2）y = x2引例引例(yn l)2(yn l)2：畫出下列函數(shù)的：畫出下列函數(shù)的圖象圖象11 此函數(shù)在區(qū)間(q jin) 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間(q jin) 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1第14頁/共37頁第十四頁，共38頁。Oxyy = x2（2）y = x2引例引例2 2：畫出下列：畫出下列(xili)(

7、xili)函數(shù)的圖函數(shù)的圖象象11 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1第15頁/共37頁第十五頁，共38頁。Oxyy = x2（2）y = x2引例引例2 2：畫出下列函數(shù)：畫出下列函數(shù)(hnsh)(hnsh)的圖的圖象象11 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1第16頁/共37頁第十六頁，共38頁。Oxyy = x2（2）y = x2引例引例2 2：畫出下列函數(shù)：畫出下列函數(shù)(hnsh)(hnsh)的圖的圖象象11 此函數(shù)在區(qū)間(q jin) 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間(q j

8、in) 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1（- -, 0 0 0, + )第17頁/共37頁第十七頁，共38頁。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征數(shù)量數(shù)量特征特征第18頁/共37頁第十八頁，共38頁。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升數(shù)量數(shù)量特征特征第19頁/共37頁第十九頁，共38頁。0yx1x2f(x2)f(

9、x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大第20頁/共37頁第二十頁，共38頁。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大第21頁/共37頁第二十一頁，共38頁。0yx1x2f(x2)f(x

10、1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大y隨隨x的增大而減小的增大而減小第22頁/共37頁第二十二頁，共38頁。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大

11、當當x1x2時，時， f(x1) f(x2)y隨隨x的增大而減小的增大而減小第23頁/共37頁第二十三頁，共38頁。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大當當x1x2時，時， f(x1) f(x2)第24頁/共37頁第二十四頁，共38頁。 那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)(hnsh)，I稱為f(x)的單調(diào) 減 區(qū)間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)

12、由此得出單調(diào)增函數(shù)由此得出單調(diào)增函數(shù)(hnsh)(hnsh)和單調(diào)減函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)(hnsh)(hnsh)的定義的定義. .xOyx1x2f(x1)f(x2)設函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間I A. 如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上的任意(rny)兩個自變量的值x1,x2，設函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間I A. 如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2， 那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)增 函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào) 區(qū)間.增當x1x2時，都有f(x1 ) f(x2 )，當x1x2時，都有 f (x1 ) f(x2 )，單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間第25頁/共37頁

13、第二十五頁，共38頁。通俗通俗(tn s)地說：地說：若一個函數(shù)在它的定義域內(nèi)的某一區(qū)間上若一個函數(shù)在它的定義域內(nèi)的某一區(qū)間上)(xf當自變量由小到大當自變量由小到大函數(shù)函數(shù)(hnsh)值也有小值也有小到大到大則稱函數(shù)在該區(qū)間上為則稱函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)增函數(shù))(xf若一個函數(shù)在它的定義域內(nèi)的某一區(qū)間上若一個函數(shù)在它的定義域內(nèi)的某一區(qū)間上)(xf當自變量由小到大當自變量由小到大函數(shù)函數(shù)(hnsh)值反而值反而由大到小由大到小則稱函數(shù)在該區(qū)間上為則稱函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)減函數(shù))(xf第26頁/共37頁第二十六頁，共38頁。Oxyx1x2f(x1)f(x2)Oyx1x2f(x1)f(x2)x從

14、函數(shù)從函數(shù)(hnsh)的圖象的圖象上看：上看：如果從左到右圖象如果從左到右圖象(t xin)上升上升則函數(shù)則函數(shù)(hnsh)是該區(qū)間上是該區(qū)間上的增函數(shù)的增函數(shù)(hnsh)如果從左到右圖象下降如果從左到右圖象下降則函數(shù)是該區(qū)間上的則函數(shù)是該區(qū)間上的減函數(shù)減函數(shù)第27頁/共37頁第二十七頁，共38頁。（2 2）函數(shù)）函數(shù)(hnsh)(hnsh)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì)部性質(zhì); ;（1 1）如果函數(shù)）如果函數(shù)(hnsh) y =f(x)(hnsh) y =f(x)在區(qū)間在區(qū)間I I是單調(diào)增函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)(hnsh)(hnsh)或單調(diào)減函數(shù)或單

15、調(diào)減函數(shù)(hnsh)(hnsh)，那么就說函數(shù)，那么就說函數(shù)(hnsh) y =f(x)(hnsh) y =f(x)在區(qū)間在區(qū)間I I上具有單調(diào)性。上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)(hnsh)(hnsh)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)(hnsh)(hnsh)的圖象是下降的。的圖象是下降的。判斷判斷1 1：函數(shù)函數(shù) f (x)= x2 在在 是否單調(diào)增函是否單調(diào)增函數(shù)；數(shù)；, xyo2yx第28頁/共37頁第二十八頁，共38頁。（2 2）函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間）函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間(q jin)(q jin)而言的，是一而言的，是一個局部性質(zhì)個局部性質(zhì);

16、 ;（1 1）如果函數(shù)）如果函數(shù) y =f(x) y =f(x)在區(qū)間在區(qū)間(q jin)I(q jin)I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)那么就說函數(shù) y =f(x) y =f(x)在區(qū)間在區(qū)間(q jin)I(q jin)I上具有單調(diào)性。上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間在單調(diào)區(qū)間(q jin)(q jin)上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。降的。判斷判斷2 2：定義在定義在R上的函數(shù)上的函數(shù) f ( (x) )滿足滿足 f (2) (2) f(1)(1)，則，則函數(shù)函數(shù) f ( (x) )在在R上是增函數(shù)；上是

17、增函數(shù)；（3 3） x 1, x 2 取值的取值的任意任意性性yxO12f(1)f(2)第29頁/共37頁第二十九頁，共38頁。 （一）單調(diào)（一）單調(diào)(dndio)性的性的判斷判斷例例1：如圖是定義在閉區(qū)間：如圖是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)上的函數(shù) 的圖像，的圖像，根據(jù)圖像說出根據(jù)圖像說出 的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上， 是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).( )yf x( )yf x( )yf x通過觀察函數(shù)圖像通過觀察函數(shù)圖像(t xin)判斷函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性-5 -4-3-2 -11 2 3 4 5321( )yf x-1-2解：解：

18、 函數(shù)的 單調(diào)區(qū)間有)(xfy -5，-2），-2，1）,1，3），3,5，在-2，1），3，5是增函數(shù).其中 在區(qū)間-5，-2）,1，3）是減函數(shù),)(xfy 例題例題第30頁/共37頁第三十頁，共38頁。例例2.（教材（教材P30例例2）判斷）判斷(pndun)函數(shù)的單調(diào)函數(shù)的單調(diào)性性xy-12110-2-1解：解：函數(shù)的定義域是),( 由函數(shù)(hnsh)圖象知1202說明，要判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性，常用圖象法。),( 函數(shù)在上是增函數(shù)。24 xy第31頁/共37頁第三十一頁，共38頁。 （二）函數(shù)（二）函數(shù)(hnsh)單調(diào)性的單調(diào)性的證明證明函數(shù)函數(shù) 在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù).

19、 .23)( xxf證明證明(zhngmng)：在在R上任取兩個值且上任取兩個值且、1x，2x21xx 則則例例3.3.證明函數(shù)證明函數(shù) 在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù). .（教材（教材P P3030例例3)3)23)( xxf取值取值作差作差變變形形定號定號結(jié)論結(jié)論第32頁/共37頁第三十二頁，共38頁。5. 下結(jié)論下結(jié)論函數(shù)單調(diào)性的證明的主要函數(shù)單調(diào)性的證明的主要(zhyo)步步驟是驟是 （二）函數(shù)（二）函數(shù)(hnsh)單調(diào)性的單調(diào)性的證明證明任取x1，x2D，且x1x2；1. 取值，f(x1)f(x2)；2. 作差，3. 變形，（通常是因式分解和配方）；4. 定號（即判斷差f(x1)f(

20、x2)的正負）；第33頁/共37頁第三十三頁，共38頁。課堂練習課堂練習1教材教材(jioci)P31練一練第練一練第1、2題題1.2.(1)(2) 的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有)(xfy -3,-1.5)，-1.5,1.5)，1.5,3)(xgy 的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有其中其中(qzhng)，增函，增函數(shù)區(qū)間是數(shù)區(qū)間是 -1.5,1.5)， -3,-1.5)，1.5,3減函數(shù)減函數(shù)(hnsh)區(qū)間是區(qū)間是其中，增函數(shù)區(qū)間是其中，增函數(shù)區(qū)間是減函數(shù)區(qū)間是減函數(shù)區(qū)間是作出函數(shù)的圖象作出函數(shù)的圖象)2,2 )2, ,2 ),( 54)( xxf在區(qū)間在區(qū)間 上上是增函數(shù)是增函數(shù)第34頁/共37頁第三十四頁，共38頁。