2020寶山二模高三數(shù)學試卷

1、上海市寶山區(qū)2020屆高三二模數(shù)學試卷2020.5 一 . 填空題（本大題共12 題， 1-6 每題 4 分， 7-12 每題 5 分，共 54 分）1. 已知復數(shù)z滿足2020(1i)24iz（其中，i為虛數(shù)單位） ，則z2. 函數(shù))1arcsin( xy的定義域是3. 計算行列式的值，01234. 已知雙曲線2222:1xycab(0,0)ab的實軸與虛軸長度相等，則c 的漸近線方程是5. 已知無窮數(shù)列2( 3)nna，n*n，則數(shù)列na的各項和為6. 一個圓錐的表面積為，母線長為56，則其地面半徑為7. 某種微生物的日增長率r，經(jīng)過 n 天后其數(shù)量由0p變化為p，并且滿足方程0rnpp

2、e. 實驗檢測，這種微生物經(jīng)過一周數(shù)量由2.58 個單位增長到14.86 個單位，則增長率r（精確到1%）8. 已知1()2nxx的展開式的常數(shù)項為第6 項，則常數(shù)項為9. 某醫(yī)院 icu 從 3 名男醫(yī)生和2 名女醫(yī)生中任選2 位赴武漢抗疫，則選出的2 位醫(yī)生中至少有 1 位女醫(yī)生的概率是10. 已知方程210 xtx()tr的兩個虛根是21,xx，若222 2xx，則t11. 已知 o 是坐標原點，點( 1,1)a，若點),(yxm為平面區(qū)域212xyxy上的一個動點，則oa om的取值范圍是12. 已知平面向量a、b，e滿足|1e，1a e，1b e，|4ab，則a b的最小值是二 .

3、選擇題（本大題共4 題，每題5分，共 20 分）13. 拋物線24yx的準線方程是（）a. 2xb. 1xc. 18yd. 116y14. 若函數(shù)xaxxfcossin)(的圖像關(guān)于直線4x對稱，則a的值為（）a. 1b. 1c. 3d. 315. 用數(shù)學歸納法證明135( 1) (21)( 1)nnnn，n*n成立 . 那么，“當1n時，命題成立”是“對n*n時，命題成立”的（）a. 充分不必要b. 必要不充分c. 充要d. 既不充分也不必要16. 已知)(xf是定義在r上的奇函數(shù)，對任意兩個不相等的正數(shù)1x、2x都有211212()()0 x f xx f xxx，則函數(shù)( ),0( )0

4、,0f xxg xxx（）a. 是偶函數(shù)，且在(0,)上單調(diào)遞減b. 是偶函數(shù)，且在(0,)上單調(diào)遞增c. 是奇函數(shù)，且單調(diào)遞減d. 是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增三 . 解答題（本大題共5 題，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如圖，在直三棱柱111abca bc中，90acb，22abac，d 是 ab 的中點 . （1）若三棱柱111abca b c的體積為3 3，求三棱柱111abcab c的高；（2）若12c c，求二面角111dbca的大小 . 18. 已知函數(shù)( )2sin()f xx，( )2cosg xx，0，0,)，它們的最小正周期為. （1）若)(xfy=是奇函數(shù)

5、，求)(xf和)(xg在0,上的公共遞減區(qū)間d；（2）若( )( )( )h xf xg x的一個零點為6x，求( )h x的最大值 . 19. 據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，2019 年底全國已開通5g 基站 13 萬個，部分省市的政府工作報告將“推進 5g 通信網(wǎng)絡(luò)建設(shè)”列入2020 年的重點工作，今年一月份全國共建基站3 萬個 . （1）如果從2 月份起，以后的每個月比上一個月多建設(shè)2000 個，那么，今年底全國共有基站多少萬個 . （精確到0.1 萬個）（2）如果計劃今年新建基站60 萬個，到2022 年底全國至少需要800 萬個，并且，今后新建的數(shù)量每年比上一年以等比遞增，問2021 年和 202

6、2 年至少各建多少萬個才能完成計劃？（精確到1 萬個）20. 已知直線:lykxm和橢圓22:142xy相交于點),(11yxa，),(22yxb. （1）當直線l 過橢圓的左焦點和上頂點時，求直線l 的方程；（2）點( 2,1)c在上，若0m，求 abc 面積的最大值；（3）如果原點o 到直線 l 的距離是2 33，證明： aob 為直角三角形. 21. 定義：na是無窮數(shù)列， 若存在正整數(shù)k使得對任意n*n， 均有n knaa ()n knaa，則稱na是近似遞增（減）數(shù)列，其中k叫近似遞增（減）數(shù)列na的間隔數(shù) .（1）若( 1)nnan，na是不是近似遞增數(shù)列，并說明理由；（2）已知數(shù)列na的通項公式為aann1)2(1，其前 n 項的和為ns，若 2 是近似遞 增數(shù)列ns的間隔數(shù)，求a的取值范圍； （3）已知sin2nnan，證明na是近似遞減數(shù)列，并且4 是它的最小間隔數(shù). 參考答案一. 填空題1. 12i2. 2,03. 24. yx5. 126. 237. 25%8. 6389. 71010. 11. 0,212. 4二. 選擇題13. d 14. a 15. b 16. a 三. 解答題17.（1） 6；（ 2）arctan418.（1）,4 2；（ 2）6，max( )()61