2022年2022年不等式概念及性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)詳解與練習(xí)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載不等式的概念及性質(zhì)學(xué)問(wèn)點(diǎn)詳解及練習(xí)一.不等式的概念及列不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載概念不等號(hào)“ ”.“”.“”.“”.“”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載不等式列不等式步驟設(shè)未知數(shù) 列出代數(shù)式表示出不等關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.不等式的概念及其分類（1）定義：用“” .“”.“”.“”及“”等不等號(hào)把代數(shù)式連接起來(lái),表示不等關(guān)系的式子；a-b>0a>b、 a-b=0a=b、 a-b<0a<b ；（2）分類：沖突不等式：不等式只

2、為表示了某種不等關(guān)系,它表示的關(guān)系可能在任何條件下都不成立,這樣的不等式叫沖突不等式；如2 3, x 2 0肯定不等式：它表示的關(guān)系可能在任何條件下都成立,這樣的不等式叫肯定不等式；條件不等式：在肯定條件下才能成立的不等式叫條件不等式；（3）不等號(hào)的類型：“”讀作“不等于”,它說(shuō)明兩個(gè)量之間關(guān)系為不等的,但不能明確兩個(gè)量誰(shuí)大誰(shuí)??；“”讀作“大于” ,它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大；“”讀作“小于” , 它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)??；“”讀作“大于或等于”, 它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù)；“”讀作“小于或等于”, 它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù)；留意：要正確懂得“非負(fù)數(shù)”.“非正數(shù)”.“不大于”.“不小

3、于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的含義；（4）常見不等式基本語(yǔ)言的含義：如 x 0,就 x 為正數(shù)；如x 0,就 x 為負(fù)數(shù)；如x 0,就 x 為非負(fù)數(shù)；如x 0,就 x 為非正數(shù)；如x-y 0,就 x 大于 y；如 x-y 0,就 x 小于 y；如 x-y 0,就 x 不精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小于 y ；如 x-y 0,就 x 不大于y；如 xy 0（或x 0）,就 x, y 同號(hào)；如xy 0y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（或 x 0）,就 x, y 異號(hào)；y（5）等式與不等式的關(guān)系：等式與不等式都用來(lái)表示現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系,等式表示相等關(guān)系,不等式表示不等關(guān)系,但不論

4、為等式仍為不等式,都為同類量比較所得的關(guān)系,不為同類量不能比較；2.列不等式：（1）依據(jù)已知條件列不等式,實(shí)際上就為用不等式表示代數(shù)式間的不等關(guān)系,重點(diǎn)為抓住關(guān)鍵詞,弄清不等關(guān)系；（2）步驟：正確列出代數(shù)式；正確使用不等號(hào)學(xué)問(wèn)要點(diǎn)總結(jié)留意問(wèn)題不等式的概念表示不相等關(guān)系的式子1.“不大于”應(yīng)為“”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載列不等式兩步驟： 正確列出代數(shù)式；正確使用不等號(hào)2.“不小于”應(yīng)為“”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解題方法總結(jié)列不等式和列代數(shù)式以及列方程有相像之處,一般為先設(shè)出未知數(shù),再用代數(shù)式表示出相關(guān)的量,通過(guò)查找不等關(guān)系列出不等式,審題時(shí)要抓住關(guān)精

5、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載鍵詞；如“不超過(guò)” .“不大于” .“不小于”等；例 1：列不等式：x 的 2 倍與 y 的差為非正數(shù)；x 與 3 的差不小于5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2：已知關(guān)于x .y 的方程組x2 yx2 y4m19,試列出訪x y 成立的關(guān)于m 的不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.不等式的解和解集1.相關(guān)概念：不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解；不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值范疇叫做不等式的解的集合,簡(jiǎn)稱解集；解不等式：求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式；2.不等式的解和解集的區(qū)分與聯(lián)系

6、：區(qū)分：不等式的解為一些詳細(xì)數(shù)值,有很多個(gè),用符號(hào)表示；不等式的解集為一個(gè)范疇,用不等號(hào)表示；聯(lián)系：不等式的每一個(gè)解都在它的解集的范疇內(nèi)；3.用數(shù)軸表示不等式的解集： x -2 表示為： x -2 表示為： x 2 表示為：x 2 表示為：特殊提示： 用數(shù)軸表示不等式的解集要留意兩點(diǎn)：定界點(diǎn)： 一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可, 定邊界點(diǎn)時(shí)要留意點(diǎn)為實(shí)心仍為空心,如邊界點(diǎn)含于集合為實(shí)心點(diǎn),不含于解集為空心點(diǎn)；定方向： “小于向左,大于向右”；例 1.表示不等式組的解集如下列圖,就不等式組的解集為例 2.x 的解集在數(shù)軸上表示為如下列圖的不等式組,求x 的解集三.不等式的性質(zhì)1 .不等式的性質(zhì)可

7、分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分；（ 1）不等式基本性質(zhì)有：一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù),就另一個(gè)數(shù)肯定小于這個(gè)數(shù)；如a>bb<a 對(duì)稱性 一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù),另一個(gè)數(shù)大于其它數(shù),就這個(gè)數(shù)肯定大于其它數(shù)；如a>b、 b>ca>c 傳遞性 不等式兩邊都加上 或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變； a>ba+c>b+c c r 不等式兩邊都乘以 或除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變；c>0 時(shí), a>b ac>bc 不等式兩邊都乘以 或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變；c<0 時(shí), a>b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

8、- 歡迎下載ac<bc；特殊提示：.在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（或式）時(shí),必需先確定這個(gè)數(shù)的性質(zhì)符號(hào),然后再確定為否轉(zhuǎn)變不等號(hào)的方向；.假如不等式乘以0,那么不等號(hào)改為等號(hào),所以在題目中,要求出乘以的數(shù),那么就要看題中為否顯現(xiàn)一元一次不等式,假如顯現(xiàn)了,那么不等式乘以的數(shù)就不能為0,否就不等式不成立 ;（2 ）.運(yùn)算性質(zhì)有： a>b、 c>da+c>b+d； a>b>0、 c>d>0ac>bd； a>b>0an >b n n n、 n>1；a>b>0>n n、 n>1；應(yīng)留意,上述性

9、質(zhì)中,條件與結(jié)論的規(guī)律關(guān)系有兩種：“ ”和“ ”即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系； 一般地, 證明不等式就為從條件動(dòng)身施行一系列的推出變換； 解不等式就為施行一系列的等價(jià)變換；因此,要正確懂得和應(yīng)用不等式性質(zhì)；2.不等式與等式性質(zhì)的關(guān)系相同不管為等式仍為不等式,都可以在它們的兩邊同加（減）一個(gè)數(shù)（整式）,所得結(jié)果仍成立；不同在等式兩邊同乘（除以）一個(gè)正（負(fù)）數(shù)（整式）,等式仍舊成立；在不等式兩邊同乘（除以）一個(gè)正數(shù)（整式）,不等號(hào)方向不變,在不等式兩邊同乘（除以）一個(gè)負(fù)數(shù)（整式）,不等號(hào)方向肯定轉(zhuǎn)變；3.不等式性質(zhì)的應(yīng)用：主要有以下三類問(wèn)題：(1) 依據(jù)給定的不等式條件,利用不等式的性質(zhì),判定不等式能否成

10、立；(2) 利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì),函數(shù)性質(zhì),判定實(shí)數(shù)值的大小；(3) 利用不等式的性質(zhì),判定不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系；例 1.試判定4m2+4m+5和 22m+1 的大小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2.如關(guān)于x 的不等式（ 1-a ） x 2 可化為 x 2、 試確定 a 的取值范疇1 - a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載不等式的概念及性質(zhì)練習(xí)題一.判定題（正確的打“” ,錯(cuò)誤的打“×” ）1.不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)整數(shù),不等號(hào)方向不變；（）2.假如 ab,那么 3 2a 3 2b；（）3.假如 a 為有理數(shù),那么8a 5

11、a；（）4.假如 ab,那么 a2 b2；（）5.假如 a 為有理數(shù),就a a；（）6.假如 ab,那么 ac2 bc2 ；（）7.假如 x,那么x 8；（）8.如 a b,就 a c b c；（）x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9 . x0、 y0、 就0（）y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.如 xy0、 就 yx0（）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.如ab、c0、 就ac2bc20（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12.如xz2yz2 、就xy（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13.如14.如aba

12、、 就b0（）abc、 就ac（）b1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15.如a2、就12a（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.填空題1.如 ab ,就1 a21 b , 2a122b1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.當(dāng) a0 時(shí), b0 時(shí), ab0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.如 x0、 就xyy22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.如ac 2bc 2 ,就3a3b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.實(shí)數(shù) a,b 在數(shù)軸上的位置如下列圖,用“”或“”填空：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

13、 歡迎下載ab 0,a b 0, ab 0, a2 b2,1 1 , a b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.如 a b0,就ab1 （b a） 02精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.用不等式表示“a 的 5 倍與 b 的和不大于8”為 .8.a 為個(gè)非負(fù)數(shù)可表示為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.如 ba110、就 -ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.如3a三.挑選題2a、就a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.在數(shù)學(xué)表達(dá)式 -3<0; 4x+5>0; x=3; x 2+x; x-4; x+

14、2>x+1為不等式的有a.2 個(gè)b.3 個(gè)c.4 個(gè)d.5 個(gè)2.如 m,就以下各式中正確選項(xiàng)（）a m 3 3b ；3m3nc； 3m 3nd；m 3 1n 3 13.如 a 0,就以下不等關(guān)系錯(cuò)誤選項(xiàng)（）a a 5 a7b ；5a 7ac；5 a7 ad ；a 5 a 74.以下各題中,結(jié)論正確選項(xiàng)（）a 如 a 0,b 0,就 b a 0b 如 a b,就 a b 0c如 a 0, b 0,就 ab 0d如 a b, a 0,就 ba 05.以下變形不正確選項(xiàng)（）a 如 a b,就 b ab a b,得 b ac由 2x a,得 x a 2d由 x 2 y,得 x 2y6.有理數(shù)b

15、 滿意 b 3,并且有理數(shù)a 使得 ab 恒成立,就a 得取值范疇為（）a 小于或等于3 的有理數(shù)b 小于 3 的有理數(shù)c小于或等于3 的有理數(shù)d 小于 3 的有理數(shù)7.如 a b0,就以下各式中肯定成立的為（）a a bb ab 0ca b 0d a b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8 . 如 ab , 且 c0 , 那 么 在下面不 等 式 acbc acbc ab cc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ac 2bc2 中成立的個(gè)數(shù)為（）a 1b 2c 3d 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.已知 a.b.c 都為實(shí)數(shù),并且a>b>

16、c,那么以下式子中正確選項(xiàng)（）a abbcb abbcc abbcd abcc10.以下由題意列出的不等關(guān)系中、 錯(cuò)誤選項(xiàng) a. a 不為為負(fù)數(shù)可表示為a>0b. x 不大于 3 可表示為x<3c. m 與 4 的差為非負(fù)數(shù) 、 可表示為x-40 d.代數(shù)式x2+3 必大于 3x-7 ,可表示為x2+3>3x-7四.解答題1.用不等式表示以下數(shù)量關(guān)系；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） a 與 b 的和大于a 的 2 倍；（ 2） a 的 12與 b 的 1 的差為負(fù)數(shù)；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3） x 與 y 之和的肯定值不大于x 的一半的相反數(shù)（ 4）a 與 b 兩數(shù)和的平方不能大于3；（5） 3x 的肯定值不小于5；（ 6） a 的 6 倍與 3 的差不大于1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.如ab、 試比較ac2 與 bc2 的大小, ac 與 bc 的大?。痪穼W(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.如 aba 且 a 為負(fù)數(shù),求b 的取