三年級教材暑假班

1、目 錄 （每節(jié)課一講）中途會有考試 加減法的巧算2l 1講加減法巧算技巧（一）l 2講加減法巧算技巧（二） 配對求和 6 l 3講配對知識l 4講數(shù)列概念 圖形規(guī)律 10l 5講圖形規(guī)律 找簡單的數(shù)列規(guī)律 17l 6講簡單數(shù)列規(guī)律 填符號組算式 20l 7講巧填符號 數(shù)圖形 24l 8講巧數(shù)圖形 分類枚舉 29 l 9講分類列舉 填數(shù)游戲33l 10講填數(shù)技巧 u 算式謎（一）38l 11講簡單算式技巧 火柴棒游戲（一） 41l 12講火柴游戲一 火柴棒游戲（二） 45 l 13講火柴游戲二 從數(shù)量的變化中找規(guī)律 48 l 14講從數(shù)量變化找規(guī)律第一講 加減法的巧算 森林王國的歌舞比賽進行得既

2、緊張又激烈。選手們?yōu)闋帄Z冠軍，都在舞臺上發(fā)揮著自己的最好水平。臺下的工作人員小熊和小白兔正在統(tǒng)計著最后的得分。由于他們對每個選手分數(shù)的及時通報，臺下的觀眾頻頻為選手取得的好成績而熱烈鼓掌，同時，觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜測誰能拿到冠軍。 觀眾的情緒也影響著兩位分數(shù)統(tǒng)計者。只見分數(shù)一到小白兔手中，就像變魔術(shù)般地得出了答案。等小熊滿頭大汗地算出來時，小白兔已欣賞了一陣比賽，結(jié)果每次小熊算得結(jié)果和小白兔是一樣的。小熊不禁問：“白兔弟弟，你這么快就算出了答案，有什么決竅嗎？”小白兔說：“比如2號選手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的

3、都接近90為基準數(shù)，超過90的表示成90+零頭數(shù)，不足90的表示成90零頭數(shù)。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+621+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以試一試?！?小熊照著小白兔說的去做，果然既快又對。這下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不僅可以節(jié)省運算時間，更主要的是提高了我們的工作效率。我們在進行速算時，要根據(jù)題目的具體情況靈活運用有關(guān)定律和法則，選擇合理的方法。下面介紹在整數(shù)加減法運算中常用的幾種速算方法。知識要點一、加減法中的速算與巧算速算巧算的核心思想和本質(zhì)：湊整常用的思想方法：1、分組湊

4、整法把幾個互為“補數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)“補數(shù)”就是兩個數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千，就把其中的一個數(shù)叫做另一個數(shù)的“補數(shù)”2、加補湊整法有些算式中直接湊整不明顯，這時可“借數(shù)”或“拆數(shù)”湊整3、數(shù)值原理法先把加在一起為整十、整百、整千的數(shù)相加，然后再與其它的數(shù)相加4、“基準數(shù)”法，基準當幾個數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時，選這個整數(shù)為“基準數(shù)”（要注意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上）例題精講  例1巧算下面各題   36+87+64 99+136101 136197263928  

5、鞏 固188873 548996 9898203   例2減法中的巧算   300-73-27 1000-90-80-20-10  4723-（723189） 2356-159-256 鞏固1506-397 323-189   467997 987-178-222-390  鞏固2(1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+4722例3 9999+999+999鞏固1 9998998988鞏固2( 1 ) 376+174+24 （2）864+（673+136）+227（3

6、）1324875125 （4）38421567433842（5）99999+9999+999+99+9 我們已經(jīng)知道了有關(guān)簡單加減法的巧算方法。對于稍復雜的加減法，如何進行巧算呢？這一講，我們就來討論這個問題。1. 計算: 1654(54+78) 29374932072. 計算: 657897657323+297 995+996+997+998+9991000911922933944955966977988999 家庭作業(yè)（1） 538194+162 497+334297（2） 7523+（6531523） 9375（2103+3375）（3） 874（457126） 346725317447

7、126（4） 657（269+257）+169 77+79+79+80+81+83+84（5） 1000811982188317841685158416831782188119（6） 901+902+905+898907+908895 997+3（9973）第二講 配對求和知識要點知識要點： 配對技巧 項數(shù)的確定高斯是德國著名的數(shù)學家、物理學家和天文學家，從小就聰明過人。他8歲時，老師給他和班上的同學出了一道題：1 + 2 + 3 + 4 + + 99 + 100 = ？8歲的小高斯很快報出了得數(shù)：5050。這個答案完全正確！最讓老師吃驚的是，小高斯是計算速度如此快小高斯用什么辦法算得這么的呢

8、？原來，他用了一種巧妙的方法配對求和。這種方法正是我們要向讀者小朋友介紹的。例題精講例11+2+3+4+5+6+7+8+9+10 分析1 在這個算式中，共有10個數(shù)，將和為11的兩個數(shù)一一配對，可配成5對。解法一 12345678910 （110）（29）（38）（47）（56） 11×5 55分析2 將和為10的兩個數(shù)一一配對，可配成4對，另加一個10，一個5。解法二 12345678910 （19）（28）（37）（46）510 10×4510 55鞏固111+12+13+14+15+16+17+18+19分析 將11與19、12與18、13與17、14與16配成4對，

9、再加15。解 111213141516171819（1119）（1218）（1317）（1416）1530×415135鞏固2101+102+103+104+105+106+107+108+109+110鞏固3有一垛電線桿疊堆在一起，一共有20層。第1層有12根，第2層有13根下面每層比上層多一根（如下圖）。這一垛電線桿共有多少根？ 分析 因為這堆電線桿從第2層起，每層比上面一層多一根，共有20層，所以，這垛電線桿的總數(shù)為：121314293031（1231）×20÷243×20÷2430（注：20÷2表示一共配成的對數(shù)，即和數(shù)為43

10、的有20÷2對） 家庭作業(yè)1. 計算：1+2+3+4+18|+19 1+2+3+4+29+302+4+6+8+98+100 40+41+42+61 13+14+15+272. 有20個數(shù)，第1個數(shù)是9，以后每個數(shù)都比前一個數(shù)大3。這20個數(shù)連加，和是多少？3. 有一串數(shù)，第1個數(shù)是5，以后每個數(shù)比前一個數(shù)大5，最后一個數(shù)是90。這串數(shù)連加，和是多少？4. 一堆圓木共15層，第1層有8根，下面每層比上層多1根。這堆圓共多少根？5. 省工人體育館的12區(qū)共有20排座位，呈梯形。第1排有10個座位，第2排有11個座位，第3排有12個座位，這個體育館的12區(qū)共有多少個座位？6. 有一個掛鐘，

11、一個點鐘敲2下，三點鐘敲3下十二點敲12下，每逢分種指向6時敲1下。問這個掛種一晝夜共敲多少下？小結(jié) 用配對方法求和，實質(zhì)上是變加法（連加）為乘法。要正確、合理地運用這種方法，首先必須弄清應(yīng)當怎樣把一串數(shù)進行合理的配對。有時，一串數(shù)的個數(shù)不是雙數(shù)，就不能剛好配對，還留下一個數(shù)，要弄清這個數(shù)是幾；有時，一串數(shù)雖然個數(shù)是雙數(shù)，但為了計算簡便，往往把其中兩個或者幾個數(shù)放在一旁，將其余數(shù)配對，使每對中兩數(shù)的和恰好是整十或整百數(shù)。第三講 圖形的規(guī)律 找規(guī)律是解決數(shù)學問題的一種重要手段。而發(fā)現(xiàn)規(guī)律既需要敏銳的觀察力，又需要嚴密的邏輯推理能力。同學們一定聽說過福爾摩斯這個人吧，他是世界著名的大偵。我們從小說

12、和電視劇中看到福爾摩斯的“破案”簡值神極了，什么疑難案件，他都能把業(yè)超級大國去肪分析清楚。他靠的不僅是淵博的知識，還有細心敏銳的觀察與嚴密的邏輯推理。這一講將為你提供很多圖形，它們在某一個方面，比如顏色、形狀、大小、結(jié)構(gòu)、位置或繁難等有些共同的特征或變化規(guī)律，我們要學會通過觀察找規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律來推斷結(jié)果。知識要點一、數(shù)線段條數(shù)找規(guī)律已知點數(shù),求以這些點為端點的線段數(shù)2個點可以連1條線段（圖1），增加1個點增加2條線段（圖2）,增加的線段條數(shù)等于原點數(shù)2，3個點可以連1+2=3條線段；如圖3，再增加1個點，增加3條線段，增加的線段條數(shù)等于原點數(shù)3，4個點可以連3+3=6條線段；根據(jù)這個規(guī)律，不

13、必畫圖就可得下表，請繼續(xù)把表填完整。圖號1234567891011121314點數(shù)23456789101112131415增加的線段條數(shù)234567891011121314線段條數(shù)13610152128364555667891105二、數(shù)直線交點找規(guī)律已知直線條數(shù)，無直線平行，且無三條直線或更多條直線共點情況下,求以這些直線相交的點數(shù)：2條直線相交1個交點（圖1），增加1條直線增加2個交點(圖2)，增加的交點數(shù)等于原直線條數(shù)2, 所以3條直線有3個交點;如圖3，再增加1條直線，增加3個交點，增加的交點數(shù)等于原直線數(shù)3，所以4條直線有6個交點；根據(jù)這個規(guī)律,不必畫圖就可得下表,請繼續(xù)把表填完整.

14、圖號1234567891011121314直線條數(shù)23456789101112131415增加的交點數(shù)234567891011121314交點總數(shù)13610152128364555667891105三、數(shù)平行四邊形個數(shù)找規(guī)律已知平行線條數(shù),求以這些平行線中的任2條為一對邊的平行四邊形個數(shù):+3+1+2423212113圖3圖2圖1圖號1234567891011121314平行線條數(shù)23456789101112131415增加的平行四邊形個數(shù)234567891011121314平行四邊形總個數(shù)13610152128364555667891105規(guī)律與數(shù)線段條數(shù)相同。四、數(shù)長方形個數(shù)找規(guī)律如圖，已

15、知小長方形的個數(shù),求長方形的總個數(shù)：圖1圖5圖4圖3圖21個小長方形2個長方形增加2個共1+2=3個小長方形3個長方形增加3個共3+3=6個小長方形4個長方形增加4個共6+4=10個小長方形5個長方形增加5個共10+5=15個圖號12345678910111213小長方形個數(shù)12345678910111213增加的長方形個數(shù)2345678910111213長方形總個數(shù)13610152128364555667891由圖可以看出，每增加一個小長方形，增加的長方形個數(shù)等于小長方形的個數(shù)。例題精講 例1下面哪個圖形和其他幾個不一樣，請你找出來，并打上“”。(1)(2)(3)(4) 例2.按順序觀察下圖

16、的變化規(guī)律，想一想在帶“？”處應(yīng)選擇哪一個圖形？?可供選項：例3 仔細觀察下面的三個圖形，然后選擇一個合適的圖形填在“？”處。 例4 根據(jù)等號左邊兩個圖形的變換關(guān)系，推斷出“？”處應(yīng)選擇第幾號圖形？=？練習與思考1選擇合適的圖形，將圖號填入虛線框內(nèi)。（1）（2）（3）2仔細觀察下面圖形，按其變化規(guī)律在“？”處填上合適的圖形。？（1）？(2)3.根據(jù)左邊圖形的關(guān)系，畫出右邊圖形的另一半。(1) (2)(3)4從所給的6個圖形中，選出一個適當?shù)膱D形，將它的編號填入“？”處。(1)?？(2)第四講 找簡單數(shù)列的規(guī)律在日常生活中，我們經(jīng)常會碰到一定排列的數(shù)，比如：一列自然數(shù)：1，2，3，4，5，6，7

17、，8，年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，某工廠全年產(chǎn)量（按月份排）：400，450，500，450，50 0，550，像上面的這些例子，都是按某種法則排列的一列數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做數(shù)列。數(shù)列里的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。其中第1個數(shù)叫做數(shù)列的第1項，第2個數(shù)叫做數(shù)列的第2項，第n個數(shù)列叫做數(shù)列的 第n個數(shù)叫做數(shù)列的第n項。比如在年份數(shù)列中，第4項是1983，第7項就是1986。研究數(shù)列的目的是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)排列的規(guī)律并依據(jù)這個規(guī)律來解決問題。知識要點數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列（sequence of number）。數(shù)列中的每一個數(shù)都

18、叫做這個數(shù)列的項。排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項。數(shù)三角形個數(shù)找規(guī)律頂點與底邊的連線條數(shù)：、（ ）、（ ）三角形個數(shù)：、（ ）、（ ）按此規(guī)律，再增加條連線，容易填后面括號內(nèi)的數(shù)。如果另兩邊間加一橫線（如下圖），則三角形個數(shù)增加到原來的2倍：頂點與底邊的連線條數(shù)：、（）、（）三角形個數(shù)： 2、6、12、20、 （）、（）數(shù)小三角形個數(shù)找規(guī)律+從上到下每層個數(shù)： 1、3、5、7、9、()、()小三角形總個數(shù)： 1、4、9、16、25、()、()兩列數(shù)的關(guān)系如紅線所示.按此規(guī)律,再增加層，就可以填出后面括號

19、里的數(shù)，填填看例題精講例1. 數(shù)一數(shù)圖中共有多少個積木？本積木搭得很有規(guī)律：看得見的是1、2、3、4；看不見的等于上層積木的個數(shù)。要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，規(guī)律知道了，問題就會變成很容易。想一想,如果按這個規(guī)律搭積木,第5層看得見的是幾個?看不見的又是幾個?下面的積木搭法跟上面的搭法一樣，仍按從上到下分層,按規(guī)律可寫出以下的數(shù)列:層數(shù): 1 2 3 4 5 6 7可見積木個數(shù): 1 2 3 4 5 6 7不可見積木個數(shù): 0 1 3 6 10 15 21 本層積木個數(shù): 1 3 6 10 15 21 28積木總個數(shù): 1 4 10 20 35 56 84鞏固1 找出下面數(shù)列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填出

20、適當?shù)臄?shù)。（1） 3，6，9，12，（ ），18，21（2） 28，26，24，22，（ ），18，16（3） 60，63，68，75，（ ），（ ）（4） 180，155，131，108，（ ），（ ）（5） 196，148，108，76，52，（ ）（6） 6，1，8，3，10，5，12，7，（ ），（ ）（7） 0，1，1，2，3，5，8，（ ） ，（ ）（8） 10，98，15，94，20，90，（），（）鞏固2 在下面數(shù)列中填出合適的數(shù)。（1） 1，3，9，27，（ ），243（2） 1，2，6，24，120，（ ），5040（3） 1，1，3，7，13，（ ），31（4） 0，3，

21、8，15，24，（ ），48，63 鞏固3在下面數(shù)列的每一項由3個數(shù)組成的數(shù)組成的數(shù)表示，它們依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），。問第50個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和是多少？鞏固4先找規(guī)律，再填數(shù)。1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=（ ）12345×9+6=（ ）123456×9+7=（ ）第五講 填符號 組算式1234567×9+8=（ ）知識要點祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物，他寫得一手好字。有一次過年，一個人請祝枝山寫了一張條幅：“今年正好晦氣，全無

22、財帛進門?！辈钜稽c氣昏過去，大罵祝枝山是個“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地說：“你聽我念：今年正好，晦氣全無，財帛進六。這是多么好的口彩?！爸魅艘宦?，馬上轉(zhuǎn)怒為喜。古人的斷句，體現(xiàn)了標點符號的作用。數(shù)學中的運算符號也能發(fā)揮類似的作用。例題精講例1.在下列4個4中間，添上適當?shù)倪\算符號、×、÷和（ ），組成3個不同的算式，使得數(shù)都是2。4 4 4 4=24 4 4 4=24 4 4 4=2解 如果在第1個4后面添號，后3個4不能得到2；如果第1個4后面是一號，422，很容易想到：（44）÷42。所以4（44）÷42。如果第1個4后面是×號，4

23、×416，由于16÷82。容易想到：4×4÷（44）2。如果第1個4后面是÷號，4÷41，由于112，容易得到：4÷44÷42。例2在批改作業(yè)時，張老師發(fā)現(xiàn)小明抄題時丟了括號，但結(jié)果是正確的。請你給小明的算式添上括號：4+28÷4-2×3-1=4分析 根據(jù)題意，錯誤的算式是丟了括號。只能按先乘除，再加減的運算順序來計算。因此括號添在乘除法的兩側(cè)是毫無意義的，所添的括號要能夠改變運算順序。所以，括號應(yīng)添在含有加減運算的兩邊。從左往右看，在428兩側(cè)試添括號，計算得32，再除以4得8。小明的算式就變

24、為82×314。如果把括號加在82的兩側(cè)，計算結(jié)果大于4，只能把括號加在31的兩側(cè)。很容易得到：82×（31）4。正確的算式應(yīng)為：（428）÷42×（31）4例3在下面的數(shù)字之間添上運算符號，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=60分析 由題意，有8個地方要添運算符號，用逐一試驗的方法很難找到答案。分析寫成的結(jié)果，由于602×303×204×155×126×10，因此可以把算式中的數(shù)分成兩個部分，使兩個部分的乘積等于60。在分的過程中，應(yīng)先考慮較大的數(shù)，再考慮較小的數(shù)。解 把789分成一組，在

25、它們之間添加號和減號，可得7896。剩下的123456為一組，添上運算符號，結(jié)果要得10。再看較大的數(shù)456，可得4563。于是得到12×345610。所以正確算式為（112×34×56）×（789）60。例4在下面算式適當?shù)牡胤教砩霞犹?，使等式成立?8 8 8 8 8 8 8 8=1000例5在下面算式適當?shù)奈恢锰砩线m當?shù)倪\算符號，使等式成立。8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1995例6在下面式子的適當?shù)胤教砩稀?#215;，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8=1練習與思考 1 在下面的式子里加上括號，使等式成立。5+

26、7×812÷4-2=755+7×812÷4-2=205+7×812÷42=1022在下面的數(shù)字之間添上、×、÷和（ ），使等式成立。 3 3 3 3 3=10 5 5 5 5 5=4 9 9 9 9 9=183把運算符號、×、÷分別填入下面的內(nèi)，使等式成立。 （6183）（72）=12 （6125）（154）=74.在下列算式中適當?shù)牡胤教砩稀?#215;號，使等式成立。4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=19966 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=199

27、25只添上一個加號和兩個減號，使下面等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1006在下列算式中適當?shù)牡胤教砩?、-號，使等式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 9 8 7 6 5 4 3 2 1=23 小結(jié)：根據(jù)題目給定的條件和要求添運算符號和括號，沒有固定的法則。解決這類問題，一般的方法有試驗法、湊整法、逆推法。如果題中的數(shù)字較簡單，可以采用試驗的方法，找到答案，如例1、例2；如果題中結(jié)果較大，可以把數(shù)字先分組，然后每組再試驗，如例3。湊整法常用于題中數(shù)字較多、結(jié)果較復雜的時候。這時要先湊出一個與結(jié)果較接近的數(shù)，然后再對算式中算式的數(shù)字做適當?shù)陌才?，即增加或減少，使等式

28、成立，第六講 數(shù)圖形晚飯過后，媽媽給小明出了一道“試眼力”的題目：數(shù)數(shù)窗戶上一共有幾個正方形。小明看，立刻回答：“窗戶上有6個正方形?！眿寢屝α耍瑺敔斣谝慌砸残α?，小明給弄了個“丈二和尚摸不著頭腦”。小朋友，你知道小明的爺爺媽媽為什么笑嗎？小明數(shù)昨難道不對嗎？如果不對，那么窗戶上窨有幾個正方形呢？下面我們就一起來研究數(shù)圖形的問題。三 5.巧數(shù)圖形      朗讀全文數(shù)圖形包括：數(shù)線段、數(shù)角、數(shù)長方形、數(shù)正方形、數(shù)三角形等，這看似簡單，其實其中學問可大了為了能準確地數(shù)出結(jié)果，我們必須有次序、有條理地數(shù)，既不能遺漏，也不能重復只要我們掌握了數(shù)的方法，就能數(shù)得

29、又對又快例題精講例1.下圖中有多少條線段？     （1）思路分析：每條線段均有兩個端點，可以根據(jù)左端點進行分類以A為左端點的線段為AB、AC，共有2條；以B點為左端點的線段為BC，只有1條；以C點為左端點的線段不存在因此共有213(條)答：圖中共有3條線段(2)這題中左端點是A的線段有：AB、AC、AD、AE，共有4條；左端點是B的線段有BC、BD、BE，共有3條；左端點是C的線段有CD、CE，共有2條；左端點是D的線段有DE；左端點是E的線段不存在所以共有432110(條)例2   數(shù)出下面圖中共有多少條線段？思路分析：線段有一個

30、重要特征：線段都是筆直的所以我們在數(shù)的時候，必須將這幅圖分成四個部分，每一部分分別采用以線段左端點分類數(shù)的方法，然后把四部分算得結(jié)果加起來例題解答：第一部分從A到E共有432110條線段第二部分從G到J共有432110條線段第三部分是FG一條線段第四部分是JK一條線段10101122(條)答：這幅圖共有22條線段方法指導：數(shù)線段可以根據(jù)左端點將線段分類，數(shù)出每一類有多少條線段，然后再相加得出線段的總的條數(shù)ODCBA例3下面圖形中有幾個角？思路分析：數(shù)角的個數(shù)為了不遺漏、不重復，也需要按一定的順序去數(shù)，可以采用與數(shù)線段相同的方法以O(shè)A為一邊的角有：AOB、AOC、AOD，共3個；以O(shè)B為一邊的角

31、有：BOC、BOD，共2個以O(shè)C為一邊的角有：COD，只有1個3216(個)ABEDC例4.右圖中共有多少個三角形？思路分析：數(shù)三角形個數(shù)的方法與數(shù)線段的方法差不多以AB為邊的三角形有：ABD、ABE、ABC，共有3個以AD為邊的三角形有：ADE、ADC，共有2個以AE為邊的三角形有：AEC，只有1個所以，圖中一共有三角形：3216(個)我們還可以發(fā)現(xiàn)，可以抓住底邊BC來考慮，底邊BC中所包含的每一條線段都恰好對應(yīng)一個三角形底邊左端點是B的三角形共有BDA、BEA、BCA三個底邊左端點是D的三角形共有DEA、DCA兩個底邊左端點是E的三角形只有ECA一個所以一共有三角形：3216(個)方法指導

32、：數(shù)角的個數(shù)和三角形個數(shù)這些基本圖形時，所采用的方法與數(shù)線段的方法相同即角的個數(shù)射線數(shù)×(射線數(shù)1)÷2即三角形個數(shù)就是底邊上的線段數(shù)例5.數(shù)出各圖中正方形的個數(shù)       思路分析：(1)中最基本的正方形有9個，即邊長為1的正方形有9個(93×3)；由4個基本正方形組成的正方形，即邊長為2的正方形有4個(42×2)；由9個基本正方形組成的正方形，即邊長為3的正方形有1個(11×1)所以共有正方形94114(個)(2)中邊長為1的正方形有16個，即164×4；邊長為2的正方

33、形有9個，即93×3；邊長為3的正方形有4個，即42×2；邊長為4的正方形有1個，即11×1所以共有正方形有1694130(個)因此，如果一個正方形的各邊被分成幾個等份，那么正方形的個數(shù)便是1×12×23×3n×n方法指導：正確數(shù)出圖形的個數(shù)，首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個然后再從各圖形中所包含基本圖形的個數(shù)多少出發(fā)，依次數(shù)出它們的個數(shù)，并求出它們的和是多少有些圖形被分成了幾個部分，可以先從各部分的基本圖形出發(fā)，數(shù)出所含圖形的個數(shù)，再求各部分的總和數(shù)一數(shù)圖中共有多少個三角形？ABCDABCABDDBC家庭作業(yè)

34、1下圖中各有多少條線段？ABCDEF（1）ABCDEFFGHI（2）ABCEFD（3）EFDABCO2下圖中有多少個角？ 3下圖中各有多少個三角形？ (1) (2) （3） （4）4下圖中各有多少個長方形？ (1) (2) (3)5右圖中有多少個正方形？第七講 分類枚舉知識要點小芳為了給災區(qū)兒童捐款，把儲蓄罐里的錢全拿了出來。她想數(shù)數(shù)有多少錢。小朋友，你知道小芳是怎么數(shù)的嗎？小芳是個聰明的孩子，她把錢按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分類去數(shù)。所以很快就好了。 小芳數(shù)錢，用的就是分類枚舉的方法。這是一種很重要的思考方法，在很多問題的思考過程中都發(fā)揮了很大的作用。下面就讓我們一起來看看

35、它的本領(lǐng)吧！例題精講例1右圖中有多少個三角形？ 分析   我們可以根據(jù)圖形特征將它分成3類：    第一類：有6個；    第2類：              有6個；    第3類：              

36、; 有3個；    解   6+6+3=15（個）圖中有15個三角形。例2右圖中有多少個正方形？ 分析  根據(jù)正方形邊長的大小，我們將它們分成4類。    第1類：由1個小正方形組成的正方形有24個；    第2類：由4個小正方形組成的正方形有13個；    第3類：由9個小正方形組成的正方形有  4個；    第4類：由16個小正方形組成的正方形有1個例3用數(shù)字7、8、9可以組成多少個不同的三位數(shù)？分別是

37、哪幾個數(shù)？（能組成多少個2位數(shù)？）分析   根據(jù)百位上數(shù)字的不同，我們可以將它們分成三類：    第1類：百位上的數(shù)字為7，有789，798；    第2類：百位上的數(shù)字為8，有879，897；    第3類：百位上的數(shù)字為9，有978，987。例4往返于南京和上海之間的瀘寧高速列車沿途要?？砍Ｖ?、無錫、蘇州三站。問：鐵路部門要為這趟車準備多少種車票？ 分析   我們可以根據(jù)列車的往與反把它們分成兩大類（注：為了方便，我們將上述地點簡稱為寧、常、錫、蘇、滬

38、）：在第一大類中，我們又可以根據(jù)乘客乘車時所在起點站的不同分成4類。 第1類：從寧出發(fā)：寧      常，寧      錫，寧     蘇，寧       滬，4種；第2類：從常出發(fā)：常       錫，常        蘇，常  

39、0;   滬，3種；第3類：從錫出發(fā)：錫       蘇，錫        滬，2種；第4類：從蘇出發(fā)：蘇       滬，1種。    我們同樣可用剛才的方法將回來的車票分類，聰明的小朋友可能已經(jīng)想到了，它的種數(shù)與第一大類完全相同。    解 （4+3+2=1）×2=20（種）鐵路部門要準備20種車票。鞏固1小明有面

40、值為3角、5角的郵票各兩枚。他用災些郵票能付多少種不同的郵資（寄信時，所需郵票的錢數(shù)）？鞏固2有一種用6位數(shù)表示日期的方法。例如，用940812表示1994年8月12日。用這種方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位數(shù)字都不相同的日期共有多少天？家庭作業(yè)1 下圖中有多少個三角形？（1） （2）2 右圖中有多少個長方形？ 3 用0，1，2，3可組成多少個不同的三位數(shù)？4 從北京到南京的特快列車，中途要?？?個站。在幾種不同標價的車票？5 用3張10元和2張50元一共可以組成多少咱幣值（組成的錢數(shù)）？6 中、日、韓進行四國足球賽。每兩隊踢一場。按積分排名次，一共踢多少場？7 麗麗有紅、藍、黑帽

41、子各一頂，紅藍、黑圍巾各一條。冬天，麗麗每天戴一頂帽子、圍一條圍巾，有幾種不同的搭配方式？8 用例7的方法表示1994年的日期，6位數(shù)字各不相同的共有多少天？小結(jié) 分類枚舉的關(guān)鍵是正確分類，為此，必須注意兩點：    一、分類要全、枚舉要清。分類不全，就會造成遺漏。如上面例1中，如果一不小心，把第3類丟了，就會造成差錯。當分類確定之后，要把每一類中每一個符合條件的對象都列舉出來。    二、分類要清。因為如果分不清，使第1類中有第2類，第2類中有第3類，互相包含，那么就會有重復。這樣結(jié)果也就很難正確了。第八講 填數(shù)游戲 知識要點 愛因

42、斯坦是舉世文明的大科學家，以發(fā)明物理學上的相對論著稱。他在成名后，仍繼續(xù)為德國的法蘭克福報寫稿，給讀者提出一些數(shù)學問題。下面是愛因斯坦做過的一道題目：如下圖所示的幾個圓的圓心是4個小的等腰三角形和3個大的等腰三角形的頂點，把數(shù)字19填入圓圈內(nèi)，使這7個三角形中每個三角形頂點的數(shù)字之和都相等。這個問題就是我們所說的填數(shù)游戲，也就是數(shù)陣問題。要想解決大科學家做過的問題，我們得學習數(shù)陣方面的一些基礎(chǔ)知識。小朋友都喜愛做游戲。填數(shù)游戲不但非常有趣，而且能促使你積極地思考問題、分析問題、發(fā)展能力。但有時也有一定的難度，不過，只要你掌握了填寫方法，填起來就很輕松了。填數(shù)時，要仔細觀察圖形，確定圖形中關(guān)鍵的

43、位置應(yīng)填幾，一般是圖形的頂點及中間位置。另外，要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起來，一般要先計算所填數(shù)的總和與所提供數(shù)字的和之差，從而確定關(guān)鍵位置應(yīng)填幾。關(guān)鍵位置的數(shù)確定好了，其他問題就迎刃而解了。例題精講【例題1】在下圖中分別填入19，使兩條直線上五個數(shù)的和相等，和是多少呢？ 【思路導航】我們可以這樣想，把19中間的5填到中心的內(nèi)，剩下八個數(shù)，一大一小，搭配成和都是10的四組，這樣兩條直線上五個數(shù)的和都是510×2=25。 如果把1填在中心的內(nèi)，這樣剩下的八個數(shù)可以一大一小搭配成和都是11的四組，這時兩條直線上五個數(shù)的和是111×2=23。想想：兩條直線上五個數(shù)的和還可以是

44、多少？【例題2】把數(shù)字18分別填入下圖的小圓圈內(nèi)，使每個五邊形上5個數(shù)的和都等于20。【思路導航】題目中所給8個數(shù)字的和是12345678=36，題中要使每個五邊形上五個數(shù)的和等于20，那么兩個五邊形上數(shù)字的總和是20×2=40。兩個五邊形上的數(shù)字總和比8個數(shù)的和多4036=4，多4的原因是圖中中間兩個圓圈的數(shù)字算了兩次，多算了一次。18中只有1和3的和為4，所以先確定關(guān)鍵的中間兩個圓圈中，一個填1，一個填3。20（13）=16，16可以分成268和457，所以本題應(yīng)該這樣填：例1.把數(shù)字1，3，4，5，6分別填在右圖中三角形3條邊上的5個內(nèi)，使每條邊上3個內(nèi)數(shù)和和等于9。2例2.將

45、數(shù)字1，2，3，4，5，6填入圖中的小圓圈內(nèi)，使每個大圓上4個數(shù)字的和都是16。例3.有8張卡片，寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，請你重新按下右圖進行排列，使每邊3張卡片上的數(shù)的和等于13。 12345678例4.在右圖中各圓空余部分填上1，2，4，6，使每個圓中的4個數(shù)的和都是15。357例5.將數(shù)字15分別填在下圖中的內(nèi)，使每條線段上3個內(nèi)的數(shù)字之和相等。例6.將數(shù)字18分別填入下圖中的內(nèi)，使每一橫行、每一豎相鄰3個內(nèi)的數(shù)字和相等。家庭作業(yè)1把數(shù)字19填入下圖中，要求每行、每列和每條對角線上3個數(shù)的和都等于15。2在上圖中，只能用圖中已有的3個數(shù)填滿其余的空格，并要求每個數(shù)字必須使

46、用3次，而且每行、每列及每條對角線上的3個數(shù)字之和都相等。4683753把數(shù)字18分別填入下圖的小圓圈內(nèi)，使每個五邊形上5個數(shù)之和都等于21。4把數(shù)字1，2，3，4填入上圖中的小圓圈內(nèi)，使每條線上3個數(shù)的和與每個圓圈上3個數(shù)的和都等于12。5將數(shù)字18填入圖中，使橫行中的數(shù)字和等于豎行中的數(shù)之和。6將數(shù)字29分別填在圖中的內(nèi)，使每條線上五個內(nèi)數(shù)的和相等。1第九講 算式謎（一）知識要點 小朋友們可能都猜過這樣一個謎語，謎面是“空中碼頭”（打一城市名）。謎底你還記得嗎？記不得也沒關(guān)系，想想“空中”指什么？“天”。這個地名第1個字可能是天。“碼頭”指什么呢？碼頭又稱渡口，聯(lián)系這個地名開頭是“天”字，

47、容易想到“天津”這個地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。這樣謎底就出來了：天津。數(shù)學當中也有這樣的謎，它是由一些數(shù)字與算式構(gòu)成的，稱為算式謎。日本人形象地稱之為“蟲食算”，即算式中一些數(shù)字被蟲子咬去了。要想猜出算式謎，也得先分析這些數(shù)字和算式構(gòu)成的“謎面”，再運用一些推理方法打到“謎底”。例題精講例題1在方框中填上3個相鄰的一位數(shù)，使算式成立： 50-=×【解析】： 我們首先對算式稍作變形即：×+=50。要使這個等式成立，前面積的個位數(shù)字加上第三個方框中數(shù)字，和的個位必須是0。 然后寫出所有的一位數(shù)：1、2、3、4、5、6、7、8、9。符合條件的只有：6×7+8=50。所以原式為：50-8=6×7例題2將數(shù)字0、1、2、3、4、5、6填入下面的內(nèi)，使等式成立，每個空格只填入一個數(shù)字，并且所填的數(shù)字不能重復： ×=2=÷【解析】： 因為前兩個數(shù)的積的個位數(shù)字是2，所以前兩個數(shù)字不為0，又因為一個兩位數(shù)的最高位不能為0，除數(shù)不能為0，因此被除數(shù)是個位為0。 又因為積的個位為2，符合要求的乘法算式只有：3×4=12（2×6=12，2就重復了）。最后兩個數(shù)字5、6，試一下就可以得知，原式為：3×4=12=60÷5。鞏固1將數(shù)字0，1，3，4，5，6填入下面的內(nèi)，使