2013年高考數(shù)學二輪專題復習：專題四 三角函數(shù)

1、專題四 三角函數(shù)自查網(wǎng)絡(luò)核心背記 (1)比值_  叫做a的正弦，記作sina，即sina -_；  (2)比值_  叫做a的余弦，記作COSa，即COSa-_；  (3)比值_  叫做a的正切，記作tancr，即tana2一  2正切函數(shù)y- tanx的定義域為_  3三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號口訣是；_ （二）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系  (1)平方關(guān)系：_  (2)商數(shù)關(guān)系：  2商的關(guān)系t卿= slna成立的角a的范圍是 3同

2、角三角函數(shù)關(guān)系式是根據(jù)_推導出來的  （三）誘導公式  1口與2k丌+a(kZ)的三角函數(shù)間的關(guān)系：_  2口與-a的三角函數(shù)間的關(guān)系：      3口與（2k+l）7c+a(憊Z)的三角函數(shù)間的關(guān)系：_4口與·孚十口的三角函數(shù)間的關(guān)系：5. a與9一a的三角函數(shù)間的關(guān)系：_其中各個公式中的a都可以是_    的角6誘導公式也可以統(tǒng)一用口訣“_二一一”來記憶二、三角函數(shù)的化簡與求值（一）兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1兩角和（差）的正弦公式為_2兩角和（差）韻余弦公式為 &

3、#160;      3兩角和（差）的正切公式為_2 / 10_（二）倍（半）角公式 1二倍角的正弦公式為_2二倍角的余弦公式為_3二倍角的正切公式為4半角的正弦公式為_5半角的余弦公式為 一6半角的正切公式為 一（三）化簡三角函數(shù)式的要求1能求出值的應(yīng)求出_2使三角函數(shù)的種類盡量_3使項數(shù)盡量_4盡量使分母不含三，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)1“五點法”作正弦函數(shù)y - sinx，z0，2的圖象  的五個點是      2正弦函數(shù)3' -

4、 smx，zR的最小正周期  是    一3正弦函數(shù)是_    函數(shù)，它的圖象關(guān)  于_中心對稱4正弦函數(shù)y - sinx，RR單調(diào)遞增區(qū)間  是    ；單調(diào)遞減區(qū)間是    一（二）余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)1余弦函數(shù)的定義域是    ，值域  是    ，周期是    ，奇偶性是     2.余弦函數(shù)y -

5、cosx當且僅當自變量滿  足    時，余弦函數(shù)y- cosx取得最大值；當五、解斜三角形1-正弦定理(1)基本形式       (2)變形式           (3)適用條件    2余弦定理(1)基本形式      (2)變形式     (3)適用條件 

6、;     3三角形三角和定理      4三角形面積公式(1)_(2)_(3)_(4)_(5)-_5仰角和俯角：與目標視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方叫_，目標視線在水平視線下方時叫六、 三角函數(shù)的最值及綜合應(yīng)用規(guī)律探究1三角函數(shù)線的特征是：正弦線MP"站在z軸上（起點在z軸上）”，余弦線OM躺在z軸上（起點是原點）”，正切線AT"站在點A(l，O)處(起點是A)”三角函數(shù)線的重要應(yīng)用是比較三角函數(shù)值的大小和解三角不等式，利用三

7、角函數(shù)線可得如下常見三角不等式：    2在三角函數(shù)求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉(zhuǎn)化為由一個三角函數(shù)表達的形式求解3利用單位圓解簡單三角不等式的基本步驟為：    (1)用邊界值定出角的終邊位置；(2)根據(jù)不等式（組）寫出角的范圍(027r范圍內(nèi))；(3)用終邊相同的角的集合寫出適合條件的所有的角的集合4如果要化簡的式子中三角函數(shù)的關(guān)系出現(xiàn)l和則一般是將它們轉(zhuǎn)化為相應(yīng)特殊角的三角函數(shù)，以便構(gòu)造條件利用和、差、倍角公式進行化簡 5

8、三角函數(shù)化簡的基本思路 (1)統(tǒng)一函數(shù)名稱，一般有弦化切與切化弦，涉及割函數(shù)則一般化為弦函數(shù)(2)統(tǒng)一角度，即涉及單角、倍角、半角等角時，可根據(jù)具體情況由倍角公式及其變形將角轉(zhuǎn)化為同一個角(3)統(tǒng)一次數(shù)，即式子中各項的次數(shù)大小不一時，可考慮升冪或降冪，使各項次數(shù)統(tǒng)一起來6三角函數(shù)化筒的基本要求(1)能求出具體值的要求算出數(shù)值(2)三角函數(shù)的種類要盡量少(3)各項的次數(shù)應(yīng)盡可能地降低(4)出現(xiàn)的項數(shù)盡可能地少(5)-般要使分母或根號下面不含三角函數(shù)式7由基本三角函數(shù)的圖象可以看出，正弦曲線，余玹  曲線既是軸對稱曲線又是中心對稱曲線；正切曲線只是中  心對稱曲線8正

9、弦曲線、余弦曲線的對稱軸恰經(jīng)過相應(yīng)曲線的最  高點或最低點，相鄰兩對稱軸之間的距離恰等于函數(shù)的半  個周期；正弦曲線、余弦曲線的對稱中心分別是正弦函數(shù)和  余弦函數(shù)的零點（與x軸的交點），相鄰兩對稱中心之間的   距離也恰好是函數(shù)的半個周期，并且對稱軸、對稱中心間隔  排列著正切曲線的對稱中心除了零點外還有使正切函  值不存在的點，用平行于z軸的直線去截正切曲線，相鄰兩  交點9間的距離都相等并且都等于正切函數(shù)的周期9.函數(shù)yAsin(wr+r;p)，j，一Acos（緞+p）的單調(diào)區(qū)間以及對稱軸，對稱中心可利用整體代換法由正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對稱軸，對稱中心求解1(1)A數(shù)解析式的確定關(guān)鍵在于參數(shù)A，。，p的確定(1)A：可由圖象的最高（低）點確定；或者先求出，(，再代入已知點求解麗得到      一(2)：一般通過周期公式T= 2-rc，T=7r來求解，因而要求出m，關(guān)鍵在于求出周期一般地，函數(shù)的周期可以由最高點，最低點，零點的坐標或者對稱軸的方程，對稱中心的坐標等來求解(3)尹：代人法，即把圖象上一個已知點代入Y=Asin（蝴+rp），此時要注意這個已知點是最值點還是  零點，如果是零點還要看清它是在遞增