橢圓經(jīng)典練習題兩套

1、橢圓練習題 1A 組基礎(chǔ)過關(guān)一、選擇題(每小題 5 分，共 25 分)1(2012· 廈門模擬 )已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于()123A.2 B. 2 C. 2 D. 22解析由題意得 2a2 2ba 2b，又 a2b2c2bca 2ce 2 .答案B2(2012· 長沙調(diào)研)中心在原點，焦點在 x 軸上，若長軸長

2、為 18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是()x2y2x2y2x2y2x2y2A.81721B.81 9 1C.81451D.813611解析依題意知：2a18，a9,2c3×2a，c3，x2y2b2a2c281972，橢圓方程為81721.答案A3(2012· 長春模擬)橢圓 x24y21 的離心率為()3322A. 2 B.4 C. 2 D.3x2y213bc解析先將 x24y21 化為標準方程 1  

3、;1 1，則 a1， 2，  a2b2 2 .4c3離心率 ea 2 .答案Ax24(2012· 佛山月考)設(shè) F1、F2 分別是橢圓 4 y21 的左、右焦點，P 是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且 PF1PF2，則點 P 的橫坐標為()82 6A1B.3 C2 2 D. 3x2解析由題意知，點 P 即為圓 x

4、2y23 與橢圓 4 y21 在第一象限的交點，解ìïx2y23，方程組íx2ïî 4 y21，2 6得點 P 的橫坐標為 3 .答案D35(2011·惠州模擬)已知橢圓 G 的中心在坐標原點，長軸在 x 軸上，離心率為 2 ，且橢圓 G 上一點到其兩個焦點的距離之和為 12，則橢圓 G 的方程為()x2y2x2y2x

5、2y2x2y2A. 4  9 1B. 9  4 1C.36 9 1D. 9 361x2y2解析依題意設(shè)橢圓 G 的方程為a2b21(ab0)，橢圓上一點到其兩個焦點的距離之和為 12，2a12，a6，a2b233橢圓的離心率為 2 .a 2 ，36b236 2 .解得 b29，x2y2橢圓 G 的方程為：36 9 1.答案C二、填空題(每

6、小題 4 分，共 12 分)x2y26若橢圓25161 上一點 P 到焦點 F1 的距離為 6，則點 P 到另一個焦點 F2的距離是_解析由橢圓的定義可知，|PF1|PF2|2a，所以點 P 到其另一個焦點 F2 的距離為|PF2|2a|PF1|1064.答案47(2011·皖南八校聯(lián)考)已知 F1、F2 是橢圓 C 的左、右焦點，點 P 在橢圓上，且滿足|

7、PF1|2|PF2|，PF1F230°，則橢圓的離心率為_解析在三角形 PF1F2 中，由正弦定理得sinPF2F11，即PF2F12，設(shè)|PF2|1，則|PF1|2，|F2F1| 3，2c3離心率 e2a 3 .答案338(2011·江西)若橢圓a2b21 的焦點在 x 軸上，過點ç1，2÷作圓 x2y21 的求得切點 Aç5，5÷，又 PF1PF2，  · 

8、60;1，得：c225，x2y2æ1öèø切線，切點分別為 A，B，直線 AB 恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是_1解析由題可設(shè)斜率存在的切線的方程為 y2k(x1)(k 為切線的斜率)，即 2kx2y2k10，|2k1|34k24由1，解得 k4，所以圓 x2y21 的一條切線方程為 3x4y50，æ34öèø易知另一切點 B(1,0)，則直線 AB 的方程為 y2

9、x2.令 y0 得右焦點為(1,0)，令 x0 得上頂點為(0,2)a2b2c25，x2y2故得所求橢圓方程為 5  4 1.x2y2答案5  4 1三、解答題(共 23 分)x2y29(11 分)已知點 P(3,4)是橢圓a2b21(ab0)上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2 是橢圓的兩焦點，若 PF1PF2.試求：(1)橢圓的方程；(2)1F2 的面積916解(1)P 點在橢圓上，a2 b2 1.

10、443c 3c又 a2b2c2，由得 a245，b220.x2y2橢圓方程為45201.1(2)PF1F22|F1F2|×45×420.10(12 分)(2011·陜西)如圖，設(shè) P 是圓 x2y225 上的動點，點 D 是 P 在 x 軸4上的投影，M 為 PD 上一點，且|MD|5|PD|.P 在圓上，x2ç4y÷225，即 C 的方程為251

11、61.x1 3   41(1)當 P 在圓上運動時，求點 M 的軌跡 C 的方程；4(2)求過點(3,0)且斜率為5的直線被 C 所截線段的長度解(1)設(shè) M 的坐標為(x，y)，P 的坐標為(xP，yP)，ìïxPx，由已知得í5ïîyP4y，æ5 öx2y2èø44(2)過點(3,0)且斜率為5的直線方程為 y5(x3)，設(shè)直線與&#

12、160;C 的交點為 A(x1，y1)，B(x2，y2)，4將直線方程 y5(x3)代入 C 的方程，得x2(x3)225251，即 x23x80.3 41，x222.ç125÷(x1x2)2  線 段 AB 的 長 度 為 |AB| 414125×41 5 .(x1x2)2(y1y2)2 æ 16öè  &

13、#160;  øB 級提高題一、選擇題(每小題 5 分，共 10 分)x2y21(2012· 麗水模擬)若 P 是以 F1，F(xiàn)2 為焦點的橢圓a2b21(ab0)上的一點， 1且PF1· PF20，tanPF1F22，則此橢圓的離心率為()P 為橢圓上一點且PF1· PF2c2，則此橢圓離心率的取值范圍是_解析設(shè) P(x，y)，則PF1· PF2(cx，y)·

14、;5211A. 3 B. 3 C.3 D.22c5解析在 Rt1F2 中，設(shè)|PF2|1，則|PF2|2.|F1F2| 5，e2a 3 .答案Ax2y22(2011·汕頭一模)已知橢圓 42 1 上有一點 P，F(xiàn)1，F(xiàn)2 是橢圓的左、右焦點，若1PF2 為直角三角形，則這樣的點 P 有()A3 個B4 個 C6 個D8 個解析當PF1F2 為直角時

15、，根據(jù)橢圓的對稱性知，這樣的點 P 有 2 個；同理當PF2F1 為直角時，這樣的點 P 有 2 個；當 P 點為橢圓的短軸端點時，F(xiàn)1PF2最大，且為直角，此時這樣的點 P 有 2 個故符合要求的點 P 有 6 個答案C二、填空題(每小題 4 分，共 8 分)x2y23(2011·鎮(zhèn)江調(diào)研)已知 F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓a2b21(a

16、b0)的兩個焦點，  (cx，y)x2c2y2c2c2b2將 y2b2a2x2 代入式解得 x2(3c2a2)a2，a  ë 3   2 û答案ê  ， 2 úcé 32ù又 x20，a2，2c2a23c2，e ê，ú.é 32ùë 3ûx2F1AF B24(

17、2011·浙江)設(shè) F1，F(xiàn)2 分別為橢圓 3 y21 的左，右焦點，點 A，B 在橢圓上，若  5  ，則點 A 的坐標是_解析根據(jù)題意設(shè) A 點坐標為(m，n)，B 點坐標為(c，d)F1、F2 分別為橢圓的左、右焦點，其坐標分別為(   2，0)、(   2，0)，可得F1A(m   2，n)，F(xiàn)2B(c 

18、60; 2，d)，  5  ，cm6   2，dn.點 A、B 都在橢圓上，m25535è       ø  ænöç1，2÷為橢圓上一點，橢圓長半軸的長等于焦距設(shè)橢圓方程為4c23c21，將ç1，2÷代入，得 c21，故橢圓方程為 4  3 1.2æm6 2

19、öç÷23è  øn21，ç5÷21.解得 m0，n±1，故點 A 坐標為(0，±1)答案(0，±1)三、解答題(共 22 分)x2y25(10 分)(2011·大連模擬)設(shè) A，B 分別為橢圓a2b21(ab0)的左，右頂點，æ3öèø(1)求橢圓的方程；(2)設(shè) P(4，x)(x0)，若直線 AP，BP 分別與橢圓

20、相交異于 A，B 的點 M，N，求證：MBN 為鈍角(1)解(1)依題意，得 a2c，b2a2c23c2，x2y2æ3öx2y2èø(2)證明由(1)，知 A(2,0)，B(2,0)，322設(shè) M(x0，y0)，則2x02，y04(4x0)，由 P，A，M 三點共線，得 x 6y0x02， (x 2，y )，BPæç2，  6y0  ö÷

21、，BMx02øèx022離心率為2，且經(jīng)過點 Mç1，2÷.(2)是否存在過點 P(2,1)的直線 l1 與橢圓 C 相交于不同的兩點 A，B，滿足PA· PB00  0BM· BP2x 4 6y2 5(2x )0，00即MBP 為銳角，則MBN 為鈍角6()(12 分)(2011·西安五校一模)已知中心在原點，焦點在 x 軸上

22、的橢圓 C 的1æ3öèø(1)求橢圓 C 的方程； PM2？若存在，求出直線 l1 的方程；若不存在，請說明理由解  (1)設(shè)橢圓 C 的方程為a b 1(ab0)，由題意得 íc1ïîa2，  yx2    22    21bìïa249 21，a2b2c

23、2，解得8k1(2k11)     16k2116k18又 x1x2      ，x1x2        ，因為PA· PBPM2，2·         4ú(1k21)    4，解得 k1±2.é

24、16k2116k188k1(2k11)  ù     44k15        134k2134k2134k21a24，b23.x2y2故橢圓 C 的方程為 4  3 1.11(2)假設(shè)存在直線 l1 且由題意得斜率存在，設(shè)滿足條件的方程為 yk1(x2)1，代入橢圓 C 的方程得，(34k21)x28k1(2k11)x16k2

25、16k180.因為直線 l1與橢圓 C 相交于不同的兩點 A，B，設(shè) A，B 兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，所以 8k1(2k11)24(34k21)(16k216k18)32(6k13)0，所以 k112.234k134k21 5即(x12)(x22)(y11)(y21)4，5所以(x12)·(x22)(1k21)|PM|24.52即x1x22(x1x2)4(1k1)4.所以êëû11因為 k12，所以 k12.1于是存在直線

26、 l1 滿足條件，其方程為 y2x.【點評】解決解析幾何中的探索性問題的一般步驟為：,第一步：假設(shè)結(jié)論成立.,第二步：以存在為條件，進行推理求解.,第三步：明確規(guī)范結(jié)論，若能推出合理結(jié)果，經(jīng)驗證成立即可肯定正確.若推出矛盾，即否定假設(shè).,第四步：回顧檢驗本題若忽略 0 這一隱含條件，結(jié)果會造成兩解.3若橢圓的兩焦點為（2，0）和（2，0），且橢圓過點 (   ,-   ) ，則橢圓方程是_。5橢圓練習題 2一、填空題1橢圓 2 x

27、60;2 + 3 y 2 = 6 的焦距為_。2如果方程 x 2 + my 2 = 2 表示焦點在 y 軸的橢圓，則 m 的取值范圍是_。3224橢圓x 2  y 2+   = 1的焦距是 2，則 m 的值是_。m   45若橢圓長軸的長等于焦距的 4

28、0;倍，則這個橢圓的離心率為_。+   = 1上的一點， F1和 F2是焦點，若F1PF2=30°，則F1PF2 的面積6 P 是橢圓x 2  y 25   4等于_。7已知 P 是橢圓x2  y 2               

29、                  17+   = 1 上的一點，若 P 到橢圓右準線的距離是  ，則點 P 到左焦100  36             &#

30、160;                    2點的距離是_。8橢圓9橢圓x 2  y 2+   = 1 的點到左準線的距離為 5，則它到右焦點的距離為_。25  9x 2  y 2+   = 1&

31、#160;的中心到準線的距離是_。2   310中心在原點，準線方程為 x =±4，離心率為12的橢圓方程是_。11點 P 在橢圓 7 x 2 + 4 y 2 = 28 上，則點 P 到直線 3x - 2 y - 16 = 0 的距離的最大值是_。12直線 y = x 

32、+ 1 被橢圓x 2  y 2+   = 1所截得的弦的中點坐標是_。4   213若橢圓x 2  y 2+   = 1 的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是_。36  914已知橢圓x 2  y 2+   = 1 內(nèi)有一點 P(1,-1)

33、0;， F 是橢圓的右焦點，在橢圓上求一點 M ，4   3使 | MP | +2 | MF | 之值為最小的 M 的坐標是_。二、解答題15已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率 e = 12，短軸長為 6 ，求橢圓的方程+     =1 上兩點，F(xiàn)2為橢圓的右焦點，若 AF  + 

34、BF  =a 29a 2516已知 A、B 為橢圓x 2  25 y 2                                   

35、;  82 2a ，AB中點到橢圓左準線的距離為 32，求該橢圓方程。x 2  y 217 一條變動的直線 l 與橢圓+=1 交于 P 、 Q 兩點， M 是 l 上的動點，滿足關(guān)系42MP × MQ = 2 若直線 l 在變動過程中始終保持其斜率等于 1求動點 M 的軌跡方程，

36、并說明曲線的形狀。橢圓 2 參考答案一、填空題212(0,1)3x 2  y 2                      15+   = 1     4      &#

37、160;5        64(2 -10  6                      43)78 6         93   

38、60;  10   x   + y   = 1        116652 24   324 131312 (-   ,   )      13  x + 2 

39、y - 8 = 0        14（2 13 323-16， ）15由  í   e = =              ，橢圓的方程為：  += 1或   +

40、0;  = 1 .î   c   =   3a  2                              12  

41、9     12  9二、解答題b = 3ìì   a   = 2  3ïc1x 2y 2y 2x 2ïî a 2 - b 2 = c 25516設(shè) A( x , y ) ， B(

42、 x , y ) ，Q e = 411228, 由焦半徑公式有 a - ex + a - ex = a ，1 2 x + x =1212a 即 AB 中點橫坐標為 1 a ，又左準線方程為 x = - 5 a ， 1 a + 5 a = 3 ，即4 4       4   4   2333     325a=1，橢圓方程為 x 2 +y 2 = 1 。917 設(shè)動點 M ( x, y) ，動直線